15 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Tích vô hướng của hai vecto có đáp án (Thông hiểu)

Câu 1:

Trong mặt phẳng $(O; \vec{i}, \vec{j})$ cho 2 vec tơ $\vec{a} = 3 \vec{i} + 6 \vec{j}$ và $\vec{b} = 8 \vec{i} - 4 \vec{j}$ . Kết luận nào sau đây sai?

$A . \vec{a} . \vec{b} = 0$

$B . \vec{a} ⊥ \vec{b}$

$C . |\vec{a}| . |\vec{b}| = 0$

$D . |\vec{a} . \vec{b}| = 0$

Xem đáp án

$\vec{a} = (3; 6), \vec{b} = (8; - 4)$

Phương án A: $\vec{a} . \vec{b} = 24 - 24 = 0$ nên loại A

Phương án B: $\vec{a} . \vec{b} = 0$ suy ra $\vec{a} ⊥ \vec{b}$ nên loại B

Phương án C: $|\vec{a}| . |\vec{b}| = \sqrt{3^{2} + 6^{2}} . \sqrt{8^{2} + {(- 4)}^{2}} \neq 0$ nên chọn C

Đáp án cần chọn là: C

Câu 2:

Trong mặt phẳng Oxy cho $A (1; 2), B (4; 1), C (5; 4)$ . Tính $\hat{B A C}$ :

A. 60⁰

B. 45⁰

C. 90⁰

D. 120⁰

Xem đáp án

Ta có: $\vec{A B} = (3; - 1) \vec{A C} = (4; 2)$

Suy ra $\cos (\vec{A B}, \vec{A C}) = \frac{\vec{A B} . \vec{A C}}{A B . A C} = \frac{10}{\sqrt{10} . \sqrt{20}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\Rightarrow (\vec{A B}; \vec{A C}) = 45^{0}$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 3:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm $A (1; 2), B (- 1; 1), C (5; - 1)$ . Tính cosin góc giữa hai vec tơ $\vec{A B}$ và $\vec{A C}$

$A . \cos (\vec{A B}, \vec{A C}) = - \frac{1}{2}$

$B . \cos (\vec{A B}, \vec{A C}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$C . \cos (\vec{A B}, \vec{A C}) = - \frac{2}{5}$

$D . \cos (\vec{A B}, \vec{A C}) = - \frac{\sqrt{5}}{5}$

Xem đáp án

Ta có: $\vec{A B} = (- 2; - 1) \vec{A C} = (4; - 3)$

Suy ra $\cos (\vec{A B}, \vec{A C}) = \frac{\vec{A B} . \vec{A C}}{|\vec{A B}| . |\vec{A C}|} = \frac{- 2.4 + (- 1) . (- 3)}{\sqrt{4 + 1} . \sqrt{16 + 9}} = - \frac{\sqrt{5}}{5}$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 4:

Cho tam giác ABC vuông tại A và có AB = c, AC = b. Tính $\vec{B A} . \vec{B C}$

$A . \vec{B A} . \vec{B C} = b^{2}$

$B . \vec{B A} . \vec{B C} = c^{2}$

$C . \vec{B A} . \vec{B C} = b^{2} + c^{2}$

$D . \vec{B A} . \vec{B C} = b^{2} - c^{2}$

Xem đáp án

Ta có: $\vec{B A} . \vec{B C} = B A . B C . \cos (\vec{B A}, \vec{B C})$

$= B A . B C . \cos \hat{B}$

$= c \sqrt{b^{2} + c^{2}} . \frac{c}{\sqrt{b^{2} + c^{2}}} = c^{2}$

Cách khác:

Tam giác ABC vuông tại A suy ra $A B ⊥ A C \Rightarrow \vec{A B} . \vec{A C} = 0$

Ta có: $\vec{B A} . \vec{B C} = \vec{B A} . (\vec{B A} + \vec{A C}) = {\vec{B A}}^{2} + \vec{B A} . \vec{A C} = A B^{2} = c^{2}$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 5:

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi E là điểm đối xứng của D qua C. Tính $\vec{A E} . \vec{A B}$

$A . \vec{A E} . \vec{A B} = 2 a^{2}$

$B . \vec{A E} . \vec{A B} = \sqrt{3} a^{2}$

$C . \vec{A E} . \vec{A B} = \sqrt{5} a^{2}$

$D . \vec{A E} . \vec{A B} = 5 a^{2}$

Xem đáp án

Ta có C là trung điểm của DE nên DE = 2a

Khi đó $\vec{A E} . \vec{A B} = (\vec{A D} + \vec{D E}) . \vec{A B} = \underset{0}{\underset{⏟}{\vec{A D} . \vec{A B}}} + \vec{D E} . \vec{A B}$

$= D E . A B . \cos (\vec{D E}, \vec{A B}) = D E . A B . \cos 0^{0} = 2 a^{2}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 6:

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Hỏi mệnh đề nào sau đây sai?

$A . \vec{D A} . \vec{C B} = a^{2}$

$B . \vec{A B} . \vec{C D} = - a^{2}$

$C . (\vec{A B} + \vec{B C}) . \vec{A C} = a^{2}$

$D . \vec{A B} . \vec{A D} + \vec{C B} . \vec{C D} = 0$

Xem đáp án

Phương án A: Do $\vec{D A} . \vec{C B} =$ DA.CB.cos 0⁰= a² nên loại A đúng, loại A.

Phương án B: Do $\vec{A B} . \vec{C D}$ = AB.CD.cos180⁰= − a²nên B đúng, loại B.

Phương án C: $(\vec{A B} + \vec{B C}) . \vec{A C} = \vec{A C} . \vec{A C} = A C^{2} = {(a \sqrt{2})}^{2} = 2 a^{2}$ nên C sai, chọn C.

Phương án D: $\vec{A B} . \vec{A D} + \vec{C B} . \vec{C D} = 0$ đúng vì AB⊥AD, CB⊥CD

Đáp án cần chọn là: C

Câu 7:

Cho hình thang vuông ABCD có đáy lớn AB = 4a, đáy nhỏ CD = 2a, đường cao AD = 3a; I là trung điểm của AD. Câu nào sau đây sai?

$A . \vec{A B} . \vec{D C} = 8 a^{2}$

$B . \vec{A D} . \vec{C D} = 0$

$C . \vec{A D} . \vec{A B} = 0$

$D . \vec{D A} . \vec{D B} = 0$

Xem đáp án

Phương án A: $\vec{A B} . \vec{D C} = A B . D C . \cos 0^{0} = 8 a^{2}$ nên loại A

Phương án B: $A D ⊥ C D$ suy ra $\vec{A D} . \vec{C D} = 0$ nên loại B

Phương án C: $A D ⊥ A B$ suy ra $\vec{A D} . \vec{A B} = 0$ nên loại C

Phương án D: $\vec{D A}$ không vuông góc với $\vec{D B}$ suy ra $\vec{D A} . \vec{D B} \neq 0$ nên chọn D

Đáp án cần chọn là: D

Câu 8:

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính $\vec{A B} . \vec{A C}$

$A . \vec{A B} . \vec{A C} = a^{2}$

$B . \vec{A B} . \vec{A C} = a^{2} \sqrt{2}$

$C . \vec{A B} . \vec{A C} = \frac{\sqrt{2}}{2} a^{2}$

$D . \vec{A B} . \vec{A C} = \frac{1}{2} a^{2}$

Xem đáp án

Ta có: $(\vec{A B}, \vec{A C}) = \hat{B A C} = 45^{0}$ nên

$\vec{A B} . \vec{A C} = A B . A C . \cos 45^{0} = a . a \sqrt{2} . \frac{\sqrt{2}}{2} = a^{2}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 9:

Cho tam giác ABC vuông cân tại A và có AB = AC = a. Tính $\vec{A B} . \vec{B C}$

$A . \vec{A B} . \vec{B C} = - a^{2}$

$B . \vec{A B} . \vec{B C} = a^{2}$

$C . \vec{A B} . \vec{B C} = - \frac{a^{2}}{2}$

$D . \vec{A B} . \vec{B C} = \frac{a^{2} \sqrt{2}}{2}$

Xem đáp án

Xác định được góc $(\vec{A B}, \vec{B C})$ là góc ngoài của góc $\hat{B}$ nên $(\vec{A B}, \vec{B C}) = 135^{0}$

Do đó $\vec{A B} . \vec{B C} = A B . B C . \cos (\vec{A B}, \vec{B C}) = a . a \sqrt{2} . \cos 135^{0} = - a^{2}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 10:

Cho hai vec tơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ đều có độ dài bằng 1 thỏa mãn $|\vec{a} + \vec{b}| = 2$ . Hãy xác định $(3 \vec{a} - 4 \vec{b}) (2 \vec{a} + 5 \vec{b})$

A. 7

B. 5

C. -7

D. -5

Xem đáp án

$|\vec{a}| = |\vec{b}| = 1; |\vec{a} + \vec{b}| = 2 \Leftrightarrow {(\vec{a} + \vec{b})}^{2} = 4 \Leftrightarrow \vec{a} . \vec{b} = 1$

$(3 \vec{a} - 4 \vec{b}) (2 \vec{a} + 5 \vec{b}) = 6 {\vec{a}}^{2} - 20 {\vec{b}}^{2} + 7 \vec{a} . \vec{b} = - 7$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 11:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vec tơ $\vec{u} = \frac{1}{2} \vec{i} - 5 \vec{j}$ và $\vec{v} = k \vec{i} - 4 \vec{j}$ . Tìm k để vec tơ $\vec{u} ⊥ \vec{v}$

A. k=20

B. k=-20

C. k=-40

D. k=40

Xem đáp án

Từ giả thiết suy ra $\vec{u} = (\frac{1}{2}; - 5), \vec{v} = (k; - 4)$

Yêu cầu bài toán $\vec{u} ⊥ \vec{v} \Leftrightarrow \frac{1}{2} k + (- 5) (- 4) = 0 \Leftrightarrow k = - 40$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 12:

Cho M là trung điểm AB, tìm biểu thức sai:

$A . \vec{M A} . \vec{A B} = - M A . A B$

$B . \vec{M A} . \vec{M B} = - M A . M B$

$C . \vec{A M} . \vec{A B} = A M . A B$

$D . \vec{M A} . \vec{M B} = M A . M B$

Xem đáp án

Phương án A: $\vec{M A}, \vec{A B}$ ngược hướng suy ra

$\vec{M A} . \vec{A B} = M A . A B . \cos 180^{0} = - M A . A B$ nên loại A

Phương án B: $\vec{M A}, \vec{M B}$ ngược hướng suy ra

$\vec{M A} . \vec{M B} = M A . M B . \cos 180^{0} = - M A . M B$ nên loại B

Phương án C: $\vec{A M}, \vec{A B}$ cùng hướng suy ra

$\vec{A M} . \vec{A B} = A M . A B . \cos 0^{0} = A M . A B$ nên loại C

Phương án D: $\vec{M A}, \vec{M B}$ ngược hướng suy ra

$\vec{M A} . \vec{M B} = M A . M B . \cos 180^{0} = - M A . M B$ nên chọn D

Đáp án cần chọn là: D

Câu 13:

Cho hình vuông ABCD tâm O. Hỏi mệnh đề nào sau đây sai?

$A . \vec{O A} . \vec{O B} = 0$

$B . \vec{O A} . \vec{O C} = \frac{1}{2} \vec{O A} . \vec{A C}$

$C . \vec{A B} . \vec{A C} = \vec{A B} . \vec{C D}$

$D . \vec{A B} . \vec{A C} = \vec{A C} . \vec{A D}$

Xem đáp án

Phương án A: $\vec{O A} ⊥ \vec{O B}$ suy ra $\vec{O A} . \vec{O B} = 0$ nên loại A

Phương án B: $\vec{O A} . \vec{O C} = \vec{O A} . (\frac{1}{2} \vec{A C}) = \frac{1}{2} \vec{O A} . \vec{A C}$ nên loại B

Phương án C: $\vec{A B} . \vec{A C} = A B . A C . \cos 45^{0} = A B . A B . \sqrt{2} . \frac{\sqrt{2}}{2} = A B^{2}$

$\vec{A B} . \vec{C D} = A B . D C . \cos 180^{0} = - A B^{2}$

$\Rightarrow \vec{A B} . \vec{A C} \neq \vec{A B} . \vec{C D}$ nên chọn C

Đáp án cần chọn là: C

Câu 14:

Cho tam giác đều ABC cạnh a, với đường cao BK. Câu nào sau đây đúng?

$A . (\vec{A B} + \vec{A C}) . \vec{B C} = a^{2}$

$B . \vec{C B} . \vec{C K} = \frac{a^{2}}{8}$

$C . \vec{A B} . \vec{A C} = \frac{a^{2}}{2}$

$D . \vec{C B} . \vec{C K} = \frac{a^{2}}{2}$

Xem đáp án

Phương án A: do $(\vec{A B} + \vec{A C}) . \vec{B C} = \vec{A B} . \vec{B C} + \vec{A C} . \vec{B C} = - \frac{a^{2}}{2} + \frac{a^{2}}{2} = 0$ nên loại A

Phương án B: $\vec{C B} . \vec{C K} = C B . C K . \cos 60^{0} = \frac{a^{2}}{4}$ do nên loại B và loại D

Phương án C: $\vec{A B} . \vec{A C} = A B . A C . \cos 60^{0} = \frac{a^{2}}{2}$ do nên chọn C

Đáp án cần chọn là: C

Câu 15:

Cho hình vuông ABCD, tính $\cos (\vec{A B}, \vec{C A})$

$A . \frac{1}{2}$

$B . - \frac{1}{2}$

$C . \frac{\sqrt{2}}{2}$

$D . - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Xem đáp án

Vì: $(\vec{A B}, \vec{C A}) = 180^{0} - (\vec{A B}, \vec{A C}) = 135^{0}$

$\Rightarrow \cos (\vec{A B}, \vec{C A}) = \cos 135^{0} = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Đáp án cần chọn là: D

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Trắc nghiệm Tích vô hướng của hai vecto có đáp án

Trắc nghiệm Tích vô hướng của hai vecto có đáp án (Thông hiểu)

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương