13 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Tích vô hướng của hai vecto và ứng dụng có đáp án (Thông hiểu)

Câu 1:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A (6; 0), B (3; 1) và

C (−1; −1). Tính số đo góc B của tam giác đã cho.

A. 15⁰

B. 60⁰

C. 120⁰

D. 135⁰

Xem đáp án

Ta có: $\vec{B A} = (3; - 1) \vec{B C} = (- 4; - 2)$

Suy ra $\cos (\vec{B A}, \vec{B C}) = \frac{\vec{B A} . \vec{B C}}{|\vec{B A}| . |\vec{B C}|} = \frac{3. (- 4) + (- 1) . (- 2)}{\sqrt{9 + 1} . \sqrt{16 + 4}} = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\Rightarrow \hat{B} = (\vec{B A}; \vec{B C}) = 135^{0}$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 2:

Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ lần lượt có trọng tâm G và G’. Đẳng thức nào dưới đây là sai?

$A . 3 \vec{G G'} = \vec{A A'} + \vec{B B'} + \vec{C C'}$

$B . 3 \vec{G G'} = \vec{A C'} + \vec{B A'} + \vec{C B'}$

$C . 3 \vec{G G'} = \vec{A B'} + \vec{B C'} + \vec{C A'}$

$D . 3 \vec{G G'} = \vec{A' A} + \vec{B' B} + \vec{C' C}$

Xem đáp án

Câu 3:

Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm A (−1; 1), B (2; 4), C (6; 0). Khi đó tam giác ABC là tam giác

A. Có ba góc nhọn

B. Có một góc vuông

C. Có một góc tù

D. Đều

Xem đáp án

Ta có: $\vec{A B} = (3; 3), \vec{A C} = (7; - 1), \vec{B C} = (4; - 4)$

Do $\vec{A B} . \vec{B C} = 3.4 + 3. (- 4) = 0$ nên $A B ⊥ B C$ hay tam giác ABC vuông tại B

Đáp án cần chọn là: B

Câu 4:

Cho tam giác ABC và I thỏa mãn $\vec{I A} = 3 \vec{I B}$ . Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức đúng?

$A . \vec{C I} = \vec{C A} - 3 \vec{C B}$

$B . \vec{C I} = \frac{1}{2} (3 \vec{C B} - \vec{C A})$

$C . \vec{C I} = \frac{1}{2} (\vec{C A} - 3 \vec{C B})$

$D . \vec{C I} = 3 \vec{C B} - \vec{C A}$

Xem đáp án

Ta có:

$\vec{C I} = \vec{C A} - \vec{I A} = \vec{C A} - 3 \vec{I B} = \vec{C A} - 3 (\vec{C B} - \vec{C I})$

$\Leftrightarrow \vec{C I} = \vec{C A} - 3 \vec{C B} + 3 \vec{C I}$

$\Leftrightarrow 2 \vec{C I} = 3 \vec{C B} - \vec{C A}$

$\vec{C I} = \frac{1}{2} (3 \vec{C B} - \vec{C A})$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 5:

Cho tam giác ABC đều cạnh bằng 1. Tính $\vec{A B} . \vec{B C}$ ?

$A . - \frac{3}{8}$

$B . - \frac{1}{6}$

$C . \frac{3}{2}$

$D . - \frac{1}{2}$

Xem đáp án

Lấy điểm D sao cho $\vec{A B} = \vec{B D} \Rightarrow (\vec{A B}, \vec{B C}) = (\vec{B D}; \vec{B C}) = 120^{0}$

$\Rightarrow \vec{A B} . \vec{B C} = |\vec{A B}| . |\vec{B C}| . \cos (\vec{A B}, \vec{B C})$

$= 1.1. \cos 120^{0} = - \frac{1}{2}$

(vì tam giác ABC đều cạnh a nên AB = BC = 1 $\Rightarrow |\vec{A B}| = |\vec{B C}| = 1$ )

Đáp án cần chọn là: D

Câu 6:

Cho hình thang vuông ABCD có đáy lớn AB = 4a, đáy nhỏ CD = 2a, đường cao AD = 3a; I là trung điểm của AD. Khi đó, $(\vec{I A} + \vec{I B}) . \vec{I D}$ bằng?

$A . \frac{9 a^{2}}{2}$

$B . - \frac{9 a^{2}}{2}$

$C . 0$

$D . 9 a^{2}$

Xem đáp án

Ta có:

$(\vec{I A} + \vec{I B}) . \vec{I D} = (\vec{I A} + \vec{I A} + \vec{A B}) . \vec{I D} = 2 \vec{I A} . \vec{I D} = - \frac{9 a^{2}}{2}$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 7:

Trong mặt phẳng Oxy cho $A (- 1; 1), B (1; 3), C (1; - 1)$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

$A . \vec{AB} = (4; 2), \vec{BC} = (2; - 4)$

$B . \vec{AB} ⊥ \vec{BC}$

C. Tam giác ABC vuông cân tại A

D. Tam giác ABC vuông cân tại B

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: C

Câu 8:

Cho 2 vec tơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ có độ dài bằng 1 thỏa $|\vec{a} + \vec{b}| = 2$ . Hãy xác định $(3 \vec{a} - 4 \vec{b}) (2 \vec{a} + 5 \vec{b})$

A. 7

B. 5

C. -7

D. -5

Xem đáp án

$|\vec{a}| = |\vec{b}| = 1; |\vec{a} + \vec{b}| = 2 \Leftrightarrow {(\vec{a} + \vec{b})}^{2} = 4 \Leftrightarrow \vec{a} . \vec{b} = 1$

$(3 \vec{a} - 4 \vec{b}) (2 \vec{a} + 5 \vec{b}) = 6 {\vec{a}}^{2} - 20 {\vec{b}}^{2} + 7 \vec{a} . \vec{b} = - 7$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 9:

Cho hai vec tơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ có $|\vec{a}| = 4, |\vec{b}| = 5$ và $(\vec{a}, \vec{b}) = 120^{0}$ . Tính $|\vec{a} + \vec{b}|$ ?

$A . \sqrt{21}$

$B . \sqrt{61}$

$C . 21$

$D . 61$

Xem đáp án

Ta có: $|\vec{a} + \vec{b}| = \sqrt{{(\vec{a} + \vec{b})}^{2}} = \sqrt{{\vec{a}}^{2} + {\vec{b}}^{2} + 2 \vec{a} . \vec{b}}$

$= \sqrt{{|\vec{a}|}^{2} + {|\vec{b}|}^{2} + 2 |\vec{a}| |\vec{b}| \cos (\vec{a}, \vec{b})} = \sqrt{21}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 10:

Cho ba vec tơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ thỏa mãn $|\vec{a}| = a, |\vec{b}| = b, |\vec{c}| = c$ và $\vec{a} + \vec{b} + 3 \vec{c} = \vec{0}$ . Tính $A = \vec{a} . \vec{b} + \vec{b} . \vec{c} + \vec{c} . \vec{a}$

$A . A = \frac{1}{2} (c^{2} - a^{2} - b^{2})$

$B . A = \frac{1}{2} (2 c^{2} - a^{2} - b^{2})$

$C . A = \frac{1}{2} (3 c^{2} - a^{2} - b^{2})$

$D . A = \frac{1}{2} (3 c^{2} + a^{2} - b^{2})$

Xem đáp án

Ta có: $\vec{a} + \vec{b} + 3 \vec{c} = \vec{0} \Leftrightarrow \vec{a} + \vec{b} + \vec{c} = - 2 \vec{c} \Leftrightarrow {(\vec{a} + \vec{b} + \vec{c})}^{2} = 4 {\vec{c}}^{2}$

$\Leftrightarrow a^{2} + b^{2} + c^{2} + 2 A = 4 c^{2}$

Do đó $A = \frac{1}{2} (3 c^{2} - a^{2} - b^{2})$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 11:

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính $P = \vec{A C} . (\vec{C D} + \vec{C A})$

$A . P = - 1$

$B . P = 3 a^{2}$

$C . P = - 3 a^{2}$

$D . P = 2 a^{2}$

Xem đáp án

Câu 12:

Trong mp Oxy cho $A (4; 6), B (1; 4), C (7; \frac{3}{2})$ . Khẳng định nào sau đây sai?

$A . \vec{A B} = (- 3; - 2), \vec{A C} = (3; - \frac{9}{2})$

$B . \vec{A B} . \vec{A C} = 0$

$C . |\vec{A B}| = \sqrt{13}$

$D . |\vec{B C}| = \frac{\sqrt{13}}{2}$

Xem đáp án

Phương án A: $\vec{A B} = (- 3; - 2), \vec{A C} = (3; - \frac{9}{2})$ nên A đúng

Phương án B: $\vec{A B} . \vec{A C} = 0$ nên B đúng

Phương án C: $|\vec{A B}| = \sqrt{13}$ nên C đúng

Phương án D: Ta có $\vec{B C} = (6; - \frac{5}{2})$ suy ra $B C = \sqrt{6^{2} + {(\frac{5}{2})}^{2}} = \frac{13}{2}$ nên D sai

Đáp án cần chọn là: D

Câu 13:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho bốn điểm $A (- 8; 0), B (0; 4), C (2; 0), D (- 3; - 5)$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

$A . H a i g ó c \hat{B A D}, \hat{B C D} p h ụ n h a u$

$B . G ó c \hat{B C D} l à g ó c n h ọ n$

$C . \cos (\vec{A B}, \vec{A D}) = \cos (\vec{C B}, \vec{C D})$

$D . H a i g ó c \hat{B A D}, \hat{B C D} b ù n h a u$

Xem đáp án

Ta có: $\vec{A B} = (8; 4), \vec{A D} = (5; - 5), \vec{C B} = (- 2; 4), \vec{C D} = (- 5; - 5)$

Suy ra $\{\begin{matrix} \cos (\vec{A B}, \vec{A D}) = \frac{8.5 + 4. (- 5)}{\sqrt{8^{2} + 4^{2}} \sqrt{5^{2} + 5^{2}}} = \frac{1}{\sqrt{10}} \\ \cos (\vec{C B}, \vec{C D}) = \frac{(- 2) . (- 5) + 4. (- 5)}{\sqrt{2^{2} + 4^{2}} \sqrt{5^{2} + 5^{2}}} = - \frac{1}{\sqrt{10}} \end{matrix}$

Suy ra $\cos (\vec{A B}, \vec{A D}) + \cos (\vec{C B}, \vec{C D}) = 0 \Rightarrow \hat{B A D} + \hat{B C D} = 180^{0}$

Đáp án cần chọn là: D

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Trắc nghiệm Tích vô hướng của hai vecto và ứng dụng có đáp án

Trắc nghiệm Tích vô hướng của hai vecto và ứng dụng có đáp án (Thông hiểu)

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương