IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 10 Toán Trắc nghiệm Toán 10 Bài tập cuối chương 5 có đáp án

Trắc nghiệm Toán 10 Bài tập cuối chương 5 có đáp án

Trắc nghiệm Toán 10 Bài tập cuối chương 5 có đáp án

  • 450 lượt thi

  • 30 câu hỏi

  • 30 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho 5 điểm M, N, P, Q, R. Tính tổng MN+PQ+RN+NP+QR.
Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có MN+PQ+RN+NP+QR=MN+NP+PQ+QR+RN.

=MP+PR+RN=MR+RN=MN.

Vậy ta chọn đáp án B.


Câu 2:

Cho M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CA của tam giác ABC. Hỏi vectơ MP+NP bằng vectơ nào?

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Cho M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CA của tam giác ABC. (ảnh 1)

Tam giác ABC có N, P lần lượt là trung điểm BC và AC.

Do đó NP là đường trung bình của tam giác ABC.

Suy ra NP = BM (M là trung điểm AB).

NP,  BM cùng hướng.

Do đó NP=BM.

Ta có MP+NP=MP+BM=BP.

Vậy ta chọn đáp án B.


Câu 3:

Cho M, N, P, Q là bốn điểm tùy ý. Trong các hệ thức sau, hệ thức nào sai?
Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Đáp án A đúng theo tính chất phân phối của tích vô hướng.

Đáp án B sai. Sửa lại: MP.MN=MN.MP.

Đáp án C đúng theo tính chất giao hoán của tích vô hướng.

Đáp án D đúng theo bình phương vô hướng và hằng đẳng thức.


Câu 4:

Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Gọi M là trung điểm BC. Tính AM.BC.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Vì M là trung điểm BC nên ta có AB+AC=2AM.

Khi đó AM.BC=12AB+AC.BC=12AC+ABACAB 

=12AC2AB2=12AC2AB2=b2c22.

Vậy ta chọn đáp án A.


Câu 5:

Nếu AB=AC thì

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

AB=ACA, B, C là ba điểm thẳng hàng và B, C nằm cùng phía so với A.

Mà AB = AC nên B C.


Câu 6:

Cho hình vuông ABCD tâm O. Tính tổng AB,  DC+AD,  CB+CO,  DC.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Cho hình vuông ABCD tâm O. Tính tổng (vecto AB,DC)+ (vecto AD,CB)+( vecto CO,DC). (ảnh 1)

Ta có AB,  DC cùng hướng nên AB,  DC=0°.

Ta có AD,  CB ngược hướng nên AD,  CB=180°.

Vẽ CE=DC. Khi đó ta có CO,  DC=CO,  CE=OCE^.

Vì ABCD là hình vuông có OC là đường chéo nên OCB^=45°.

Ta có BC CD (ABCD là hình vuông)

Suy ra BC CE, do đó BCE^=90°.

Ta có OCE^=OCB^+BCE^=45°+90°=135°.

Vậy AB,  DC+AD,  CB+CO,  DC=0°+180°+135°=315°.

Vậy ta chọn đáp án C.


Câu 7:

Cho tam giác ABC. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Đẳng thức nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Cho tam giác ABC. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Đẳng  (ảnh 1)

Ta có AD+BE+CF=AE+ED+BF+FE+CD+DF 

=AE+BF+CD+ED+DF+FE 

=AE+BF+CD+EF+FE 

=AE+BF+CD+EE 

 =AE+BF+CD+0

=AE+BF+CD 

Vậy ta chọn đáp án C.


Câu 8:

Cho hai vectơ không cùng phương a b. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

0 cùng phương với mọi vectơ nên có một vectơ cùng phương với cả hai vectơ a b, đó là 0.


Câu 9:

Cho tam giác ABC và một điểm M tùy ý. Cho v=MA+MB2MC. Hãy xác định vị trí của điểm D sao cho CD=v.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có v=MA+MB2MC=MAMC+MBMC=CA+CB=2CI (với I là trung điểm AB).

Do đó v không phụ thuộc vào vị trí của điểm M.

Khi đó CD=v=2CI.

Suy ra I là trung điểm CD.

Vậy D là điểm thứ tư của hình bình hành ACBD.

Vậy ta chọn đáp án B.


Câu 10:

Cho ba điểm phân biệt A, B, C. Khẳng định nào sau đây đúng?
Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta xét từng đáp án:

Đáp án A: CABA=CA+AB=CB=BC  loại A.

Đáp án B: AB+AC=AD (với D là điểm thỏa mãn tứ giác ABDC là hình bình hành).

Mà AD và BC là 2 đường chéo của hình bình hành ABDC.

Do đó ADBC  loại B.

Đáp án C: AB+CA=CA+AB=CB (đúng) chọn C.

Đáp án D: ABBC=AB+CBCA (khi cộng hai vectơ theo quy tắc 3 điểm, điểm cuối của vectơ thứ nhất phải là điểm đầu của vectơ thứ hai) loại D.

Vậy ta chọn đáp án C.


Câu 11:

Cho tam giác ABC. Tập hợp các điểm M thỏa mãn MA.BC=0 là:

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có MA.BC=0MABCMABC.

Vậy tập hợp các điểm M là đường thẳng đi qua A và vuông góc với BC.

Vậy ta chọn đáp án B.


Câu 12:

Cho tam giác ABC đều cạnh 2a. Đẳng thức nào sau đây là đúng?
Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Vì tam giác ABC đều cạnh 2a nên AB=AB=2a.


Câu 13:

Cho hình thoi ABCD tâm O và BAD^=60°. Tính độ dài AB+AD.
Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Cho hình thoi ABCD tâm O và góc BAD=60 độ. Tính độ dài vecto AB+AD. (ảnh 1)

Tứ giác ABCD là hình thoi AB = AD.

Do đó tam giác ABD cân tại A.

BAD^=60°.

Suy ra tam giác ABD là tam giác đều.

BD = AB = AD = 2a.

Theo quy tắc hình bình hành, ta có AB+AD=AC.

Suy ra AB+AD=AC=AC.

Vì O là tâm hình thoi ABCD nên O là trung điểm AC và BD.

Do đó AC = 2AO và BO = 12BD = a.

Tam giác ABO vuông tại O: AO2=AB2BO2 (Định lý Pytago)

AO2=4a2a2=3a2.

AO=a3.

Do đó AB+AD=AC=2AO=2a3.

Vậy ta chọn đáp án A.


Câu 14:

Cho hai vectơ a b khác 0. Xác định góc α giữa hai vectơ a b khi a.b=a.b.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có a.b=a.b.cosa,  b.

Mà theo giả thiết, ta có a.b=a.b

Suy ra cosa,  b=1.

Do đó a,  b=180°.

Vậy ta chọn đáp án A.


Câu 15:

Cho hình vuông ABCD tâm O cạnh a. Gọi M là trung điểm AB, N là điểm đối xứng của C qua D. Hãy tính độ dài MN.
Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Cho hình vuông ABCD tâm O cạnh a. Gọi M là trung điểm AB, N là điểm đối xứng (ảnh 1)

Vì M là trung điểm AB nên ta có AM = AB2=a2.

Tam giác MAD vuông tại A: DM2=AM2+AD2 (Định lý Pytago)

DM2=a22+a2=5a24

DM=a52.

Qua N kẻ đường thẳng song song với AD cắt AB tại P.

Ta có NP // AD, mà AD CN (vì ABCD là hình vuông)

Do đó NP CN hay NP ND.

Suy ra PND^=90°  (1).

Vì AD ND nên ADN^=90°  (2).

Tương tự, AD AP nên PAD^=90° (3).

Từ (1) (2) (3), ta suy ra tứ giác ADNP là hình chữ nhật (4).

Vì N là điểm đối xứng của C qua D nên ND = CD = a.

Mà AD = a (do ABCD là hình vuông cạnh a).

Nên ND = AD = a (5).

Từ (4) (5), ta suy ra ADNP là hình vuông.

Do đó AP = AD = a.

Ta có PM = PA + AM = a + a2=3a2.

Tam giác NPM vuông tại P: : MN2=NP2+PM2 (Định lý Pytago)

MN2=a2+3a22=13a24

MN=a132.

Suy ra MN=MN=a132.

Vậy ta chọn đáp án C.


Câu 16:

Cho ba điểm phân biệt A, B, C. Nếu AB=3AC thì đẳng thức nào dưới đây đúng?

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Cho ba điểm phân biệt A, B, C. Nếu vecto AB=-3 vecto AC thì đẳng thức nào dưới đây đúng? (ảnh 1)

Từ đẳng thức AB=3AC, ta suy ra ba điểm A, B, C thẳng hàng.

Vì k = – 3 < 0 nên AB AC ngược hướng. Do đó điểm A nằm giữa hai điểm B và C.

Ta có AB=3AC, suy ra AB=3AC, do đó AB = 3AC.

Suy ra BC = AB + AC = 3AC + AC = 4AC.

BC,  AC cùng hướng.

Do đó ta suy ra BC=4AC.

Vậy ta chọn đáp án D.


Câu 17:

Cho hình thoi ABCD có AC = 8 và BD = 6. Tính AB.AC.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Vì giả thiết không cho góc nên ta sẽ phân tích các vectơ AB,  AC theo các vectơ vuông góc với nhau.

Gọi O là giao điểm của AC và BD.

Khi đó O là trung điểm của AC và BD.

Vì ABCD là hình thoi nên AC BD hay AC OB.

Suy ra ACOB.

Do đó AC.OB=0.

Ta có AB.AC=AO+OB.AC=AO.AC+OB.AC

=12AC.AC+0=12AC2=12AC2=32.

Vậy ta chọn đáp án D.


Câu 18:

Mệnh đề nào sau đây sai?

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Đáp án A, B, C đúng.

Đáp án D chỉ đúng khi B nằm giữa hai điểm A và C.

Vậy ta chọn đáp án D.


Câu 19:

Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Đẳng thức nào sau đây sai?
Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

 

Ta xét từng đáp án:

Đáp án A: Tứ giác ABCO là hình bình hành nên theo quy tắc hình bình hành, ta có OA+OC=OB.

Vì O là trung điểm BE nên OE+OB=0.

Do đó ta có .

Vậy A đúng.

Đáp án B: Ta có BC=AO FE=OD.

Do đó BC+FE=AO+OD=AD.

Vậy B đúng.

Đáp án C: Ta có OB=EO (2 vectơ này cùng hướng và có độ dài bằng nhau).

Ta có OA+OB+OC=OB+OA+OC=EO+OB=EB

Vậy C đúng.

Đáp án D: Vì tứ giác ABOF là hình bình hành nên AB=FO.

Vì tứ giác CDEO là hình bình hành nên CD=OE.

Do đó ta có AB+CD=FO+OE=FE0

Vậy D sai.

Vậy ta chọn đáp án D.


Câu 20:

Cho tam giác ABC vuông tại A và AB = AC = a. Tính AB.BC.
Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Cho tam giác ABC vuông tại A và AB = AC = a. Tính  vecto AB. vecto BC (ảnh 1)

Vẽ BD=AB.

Ta có AB,  BC=BD,  BC=CBD^.

Tam giác ABC vuông cân tại A. Ta suy ra ABC^=45°.

Ta có ABC^+CBD^=180° (hai góc kề bù)

Khi đó ta được CBD^=180°45°=135°.

Tam giác ABC vuông cân tại A: BC2 = AB2 + AC2 (Định lý Pytago)

BC2 = 2a2

BC=a2.

Do đó AB.BC=AB.BC.cosAB,  BC=a.a2.cos135°=a2

Vậy ta chọn đáp án A.


Câu 21:

Cho a0 và điểm O. Gọi M, N lần lượt là hai điểm thỏa mãn OM=3a ON=4a. Tìm .

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có MN=ONOM=4a3a=7a.


Câu 22:

Cho MN0 thì số vectơ cùng phương với vectơ đã cho là

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau.

Giá của vectơ MN0 là đường thẳng MN, mà có vô số đường thẳng song song và trùng với đường thẳng MN.

Do đó có vô số vectơ cùng phương với MN0.


Câu 23:

Cho tam giác OAB vuông cân tại O với OA = OB = a. Độ dài của u=214OA52OB là:

Xem đáp án

 Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Cho tam giác OAB vuông cân tại O với OA = OB = a. Độ dài của   là: (ảnh 1)

Dựng điểm M, N sao cho OM=214OA ON=52OB. Khi đó ta có:

u=214OA52OB=OMON=NM=MN.

Từ dữ kiện OM=214OA.

Ta suy ra OM cùng phương với OA.

OM,  OA có cùng điểm đầu là O.

Nên giá của OM,  OA trùng nhau.

Do đó ta có OM ≡ OA.

Tương tự ta có ON ≡ OB.

Mà OA OB (tam giác OAB vuông cân tại O).

Do đó OM ON.

Ta có OM=214OAOM=214OAOM=214OA=21a4.

Tương tự, ta có ON=52OBON=52OBON=52OB=5a2.

Tam giác OMN vuông tại O: MN2=OM2+ON2 (Định lý Pytago)

MN2=441a216+25a24=541a216

MN=a5414.

Vậy ta chọn đáp án D.


Câu 24:

Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC. Hỏi MP+NP bằng vectơ nào trong các vectơ sau đây?

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB (ảnh 1)

Tam giác ABC có M, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC.

Do đó MP là đường trung bình của tam giác ABC.

Suy ra MP //AC và MP = 12AC = AN (N là trung điểm AC).

Do đó MP=AN.

Ta có MP+NP=AN+NP=AP.

Vậy ta chọn đáp án C.


Câu 25:

Cho đường tròn (O). Từ điểm A nằm ngoài (O), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC tới (O). Xét các mệnh đề sau:

(I) AB=AC                             (II) OB=OC                      (III) BO=CO

Mệnh đề đúng là:

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Cho đường tròn (O). Từ điểm A nằm ngoài (O), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC tới (O) (ảnh 1)

Mệnh đề (I) sai vì AB,  AC không cùng phương.

Mệnh đề (II) sai vì OB,  OC không cùng phương.

Mệnh đề (III) đúng vì:

Ta có OB, OC là bán kính đường tròn (O) nên OB = OC = R.

OB=OB OC=OC nên ta có OB=OC=R.

Vậy ta chọn đáp án D.


Câu 26:

Tập hợp các điểm M thỏa mãn MBMA+MB+MC=0 với A, B, C là ba đỉnh của tam giác

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Ta suy ra MA+MB+MC=3MG.

Ta có MBMA+MB+MC=0MB.3MG=0MB.MG=0MBMG (*)

Biểu thức (*) chứng tỏ MB MG hay M nhìn đoạn BG dưới một góc vuông.

Do đó tập hợp các điểm M là một đường tròn đường kính BG.

Vậy ta chọn đáp án D


Câu 27:

Cho hình chữ nhật ABCD, biết AB = 4a, AD = 3a. Tính độ dài AB+AD.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Cho hình chữ nhật ABCD, biết AB = 4a, AD = 3a. Tính độ dài vecto AB+AD (ảnh 1)

Vì ABCD là hình vuông nên BC = AD = 3a.

Theo quy tắc hình bình hành, ta có: AB+AD=AC.

Tam giác ABC vuông tại B: AC2=AB2+BC2 (Định lý Pytago)

AC2=16a2+9a2=25a2

AC = 5a.

Do đó AB+AD=AC=AC=5a.

Vậy ta chọn đáp án D.


Câu 28:

Cho tứ giác ABCD. Có bao nhiêu vectơ khác vectơ-không có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của tứ giác?

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Vectơ-không là vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau.

Vectơ khác vectơ-không là vectơ có điểm đầu khác điểm cuối.

Các vectơ khác vectơ-không có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh A, B, C, D là: AB,  BA,  BC,  CB,  CD,  DC,  AD,  DA,  AC,  CA,  BD,  DB.

Do đó có 12 vectơ thỏa mãn yêu cầu bài toán.


Câu 29:

Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB, CD. Khi đó AC+BD bằng

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB, CD. Khi đó (ảnh 1)

Vì M là trung điểm AB nên MA+MB=0AM+BM=0AM+BM=0.

Vì N là trung điểm CD nên NC+ND=0.

Theo quy tắc ba điểm, ta có AC+BD=AM+MN+NC+BM+MN+ND

Suy ra AC+BD=AM+BM+NC+ND+2MN=0+0+2MN=2MN

Vậy ta chọn đáp án B.


Câu 30:

Cho hai lực F1 F2 cùng tác động vào một vật đứng tại điểm O, biết hai lực F1 F2 đều có cường độ là 50 (N) và chúng hợp với nhau một góc 60°. Hỏi vật đó phải chịu một lực tổng hợp có cường độ bằng bao nhiêu?

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Cho hai lực vecto F1 và vecto F2 cùng tác động vào một vật đứng tại điểm O, biết hai lực (ảnh 1)

 

Đặt F1=OA F2=OB. Khi đó ta có OA=OB = 50 (N) và AOB^=60°.

Dựng điểm C sao cho tứ giác OACB là hình bình hành.

Theo quy tắc hình bình hành, ta có: OA+OB=OC hay F1+F2=OC.

Suy ra lực tổng hợp của hai lực F1 F2 OC.

Do đó cường độ tổng hợp lực của hai lực F1 F2 OC.

Vì OA = OB nên tam giác OAB cân tại O.

  AOB^=60° nên tam giác OAB đều.

Gọi I là giao điểm của OC và AB

I là trung điểm OC và AB BI = AB2=AB2=502 = 25 (N).

Tam giác OAB đều có OI là đường trung tuyến.

Suy ra OI cũng là đường cao của tam giác OAB.

Tam giác OBI vuông tại I: OI2=OB2BI2 (Định lý Pytago)

OI2=502252=1875

OI = 253 (N).

Do đó OC = 2OI = 503 (N).

Vậy ta chọn đáp án B.

 


Bắt đầu thi ngay