Thứ sáu, 22/11/2024
IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 10 Toán Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 2. Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp (Phần 2) có đáp án

Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 2. Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp (Phần 2) có đáp án

Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 2. Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp (Vận dụng) có đáp án

  • 684 lượt thi

  • 5 câu hỏi

  • 30 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Một hội đồng gồm 5 nam và 4 nữ được bầu vào một ban quản trị gồm 4 người. Biết rằng ban quản trị có ít nhất một nam và một nữ. Số cách bầu chọn là:

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Việc bầu chọn một ban quản trị gồm 4 người có 3 phương án thực hiện:

Phương án 1: Chọn 1 nam và 3 nữ.

Chọn 1 nam trong số 5 nam, có C51 cách chọn.

Chọn 3 nữ trong số 4 nữ, có C43 cách chọn.

Do đó theo quy tắc nhân, số cách chọn 1 nam và 3 nữ là C51.C43 cách chọn.

Phương án 2: Chọn 2 nam và 2 nữ.

Chọn 2 nam trong số 5 nam, có C52 cách chọn.

Chọn 2 nữ trong số 4 nữ, có C42 cách chọn.

Do đó theo quy tắc nhân, số cách chọn 2 nam và 2 nữ là C52.C42 cách chọn.

Phương án 3: Chọn 3 nam và 1 nữ.

Chọn 3 nam trong số 5 nam, có C53 cách chọn.

Chọn 1 nữ trong số 4 nữ, có C41 cách chọn.

Do đó theo quy tắc nhân, số cách chọn 3 nam và 1 nữ là C53.C41 cách chọn.

Vậy theo quy tắc cộng, ta có tất cả C51.C43+C52.C42+C53.C41=120 cách chọn.

Ta chọn phương án D.


Câu 2:

Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5, có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 9?

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Gọi abc¯   là số cần tìm, với a, b, c {0; 1; 2; 3; 4; 5}.

abc¯    9 nên tổng các chữ số a + b + c 9.

Khi đó a; b; c là bộ số (0; 4; 5), (2; 3; 4) hoặc (1; 3; 5).

Trường hợp 1: a; b; c là bộ số (0; 4; 5).

Vị trí a có 2 cách chọn (số 4 hoặc số 5).

Vị trí b, c có 2! = 2 cách chọn từ 2 chữ số còn lại.

Do đó theo quy tắc nhân, ta có tất cả 2.2 = 4 số.

Trường hợp 2: a; b; c là bộ số (2; 3; 4) thì có 3! = 6 số.

Trường hợp 3: a; b; c là bộ số (1; 3; 5) thì có 3! = 6 số.

Vậy theo quy tắc cộng, ta có tất cả 4 + 6 + 6 = 16 số.

Ta chọn phương án A.


Câu 3:

Có bao nhiêu số tự nhiên n thỏa mãn 14.P3.Cn1n3<An+14?

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Điều kiện: n ≥ 3 và n ℕ*.

Ta có 14.P3.Cn1n3<An+14

14.3!.n1!n3!n1n+3!<n+1!n+14!

14.3.2.1.n1!n3!.2!<n+1!n3!

84.n1.n2.n3!n3!.2<n+1.n.n1.n2.n3!n3!

42.(n – 1)(n – 2) < (n + 1).n.(n – 1)(n – 2)

42 < (n + 1).n      (do (n – 1)(n – 2) ≠ 0, với n ≥ 3 và n ℕ*)

n2 + n – 42 > 0

n < –7 hoặc n > 6.

So với điều kiện n ≥ 3 và n ℕ*, ta nhận n > 6.

Vậy có vô số số tự nhiên n thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Do đó ta chọn phương án D.


Câu 4:

Đẳng thức nào sau đây sai?

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: C202223+C202222=2022!23!.202223!+2022!22!.202222!

=2022!23!.1999!+2022!22!.2000!

=2022!.123!.1999!+122!.2000!

=2022!.200023!.2000.1999!+2323.22!.2000!

=2022!.200023!.2000!+2323!.2000!

=2022!.202323!.2000!=2023!23!.2000!=2023!23!.202323!

Do đó phương án A đúng.

Áp dụng công thức Cnk=Cnnk, ta được: C202223=C20221999.

Suy ra C202323=C202223+C202222=C20221999+C202222C20222000+C202222.

Do đó phương án B sai.

Tương tự ta cũng có: C202222=C20222000

Nên C202323=C20221999+C202222=C20221999+C20222000

Và C202323=C202223+C202222=C202223+C20222000

Do đó phương án C, D đúng.

Vậy ta chọn phương án B.


Bắt đầu thi ngay