IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 10 Toán Giải SGK Toán 10 Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Giải SGK Toán 10 Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Bài 1: Phương trình đường thẳng

  • 1941 lượt thi

  • 19 câu hỏi

  • 30 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 3:

Tính hệ số góc của đường thẳng d có vectơ chỉ phương là u = (-1; √3).

Xem đáp án

Hệ số góc của đường thẳng d có vectơ chỉ phương u = (-1; √3) là:

Giải bài tập Toán 10 | Giải Toán lớp 10


Câu 5:

Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học Bài 1 trang 74: Hãy chứng minh nhận xét trên.

 
 
Xem đáp án

Chọn N(0; -c/b); M(-c/a;0) thuộc đường thẳng Δ.

MN =(c/a; (-c)/b)

Ta thấy n.MN = 0

Vậy n = (a;b) là vecto pháp tuyến của đường thẳng.

n.u = a.b - b.a = 0 nên u (-b;a) là vecto chỉ phương của đường thẳng.


Câu 6:

Hãy tìm tọa độ của vectơ chỉ phương của đường thẳng có phương trình: 3x + 4y + 5 = 0.

Xem đáp án

Vecto pháp tuyến của đường thẳng làn = (3;4)

⇒ Vecto chỉ phương của đường thẳng là u (-4;3).


Câu 7:

Trong mặt phẳng Oxy, hãy vẽ các đường thẳng có phương trình sau đây:

d1: x – 2y = 0;

d2: x = 2;

d3: y + 1 = 0;

d4: x/8 + y/4 = 1.

 
Xem đáp án

+) Đường thẳng d1: x – 2y = 0 đi qua gốc tọa độ O và điểm (2; 1).

+) đường thẳng d2: x = 2 là đường thẳng đi qua điểm (2; 0) và song song với trục Oy.

+) Đường thẳng d3: y +1 = 0 là đường thẳng đi qua điểm (0; -1) và song song với trục Ox.

+) Đường thẳng d4: Giải bài tập Toán 10 | Giải Toán lớp 10 là đường thẳng đi qua điểm (0; 4) và (8; 0).

Giải bài tập Toán 10 | Giải Toán lớp 10


Câu 8:

Xét vị trí tương đối của đường thẳng Δ: x – 2y + 1 = 0 với mỗi đường thẳng sau:

d1: -3x + 6y – 3 = 0;

d2: y = -2x;

d3: 2x + 5 = 4y.

Xem đáp án

Xét Δ và d1, hệ phương trình: Giải bài tập Toán 10 | Giải Toán lớp 10 có vô số nghiệm (do các hệ số của chúng tỉ lệ nên Δ ≡ d1.

Xét Δ và d2, hệ phương trình: Giải bài tập Toán 10 | Giải Toán lớp 10 có nghiệm duy nhất (-1/5; 2/5) nên

Δ cắt d2 tại điểm M(-1/5; 2/5).

Xét Δ và d3, hệ phương trình: Giải bài tập Toán 10 | Giải Toán lớp 10vô nghiệm

Vậy Δ // d3


Câu 9:

Cho hình chữ nhật ABCD có tâm I và cạnh AB = 1, AD = √3. Tính số đo các góc ∠(AID) và ∠(DIC) .

Toán 10 Hình học Bài 1 trang 78: Cho hình chữ nhật ABCD có tâm I  (ảnh 1)

Xem đáp án

Xét ΔABD vuông tại A có:

Giải bài tập Toán 10 | Giải Toán lớp 10

Do ABCD là hình chữ nhật tâm I nên:

AI = IC = ID = 1/2 BD = 1

ΔICD có ID = IC = DC = 1

⇒ΔICD đều ⇒ ∠(DIC) = 60o

Ta có: ∠(DIC) + ∠(AID ) = 180o⇒ ∠(AID ) = 180o- 60o= 120o


Câu 10:

Tính khoảng cách từ các điểm M(-2; 1) và O(0; 0) đến đường thẳng Δ có phương trình 3x – 2y - 1 = 0.

 
Xem đáp án

Khoảng cách từ điểm M (-2; 1) đến đường thẳng Δ là:

Giải bài tập Toán 10 | Giải Toán lớp 10

Khoảng cách từ điểm O (0; 0) đến đường thẳng Δ là:

Giải bài tập Toán 10 | Giải Toán lớp 10


Câu 11:

Lập phương trình tham số của đường thằng d trong mỗi trường hợp sau:

a) d đi qua điểm M(2; 1) và có vec tơ chỉ phương Giải bài 1 trang 80 SGK hình học 10 | Giải toán lớp 10 ;

b) d đi qua điểm M(–2; 3) và có vec tơ pháp tuyến Giải bài 1 trang 80 SGK hình học 10 | Giải toán lớp 10.

 
Xem đáp án

a) Phương trình tham số của d là:

Giải bài 1 trang 80 SGK hình học 10 | Giải toán lớp 10

b) d nhận Giải bài 1 trang 80 SGK hình học 10 | Giải toán lớp 10 là 1 vec tơ pháp tuyến

⇒ d nhận Giải bài 1 trang 80 SGK hình học 10 | Giải toán lớp 10 là 1 vec tơ chỉ phương

Phương trình tham số của đường thẳng d là:

Giải bài 1 trang 80 SGK hình học 10 | Giải toán lớp 10


Câu 12:

Lập phương trình tổng quát của đường thẳng Δ trong mỗi trường hợp sau:

a) Δ đi qua M(–5; –8) và có hệ số góc k = –3;

b) Δ đi qua hai điểm A(2; 1) và B(–4; 5).

Xem đáp án

a) Phương trình đường thẳng Δ đi qua M(–5; –8) và có hệ số góc k = –3 là:

y = –3.(x + 5) – 8 ⇔ 3x + y + 23 = 0.

b) Ta có: A(2; 1), B(–4; 5) ⇒ Giải bài 2 trang 80 SGK hình học 10 | Giải toán lớp 10

Δ đi qua hai điểm A(2; 1) và B(–4; 5)

⇒ Δ nhận Giải bài 2 trang 80 SGK hình học 10 | Giải toán lớp 10 là một vtcp

⇒ Δ nhận Giải bài 2 trang 80 SGK hình học 10 | Giải toán lớp 10 là một vtpt.

Phương trình tổng quát của đường thẳng Δ là:

(Δ) : 4(x – 2) + 6(y -1) = 0

Hay 4x + 6y – 14 = 0 ⇔ 2x + 3y – 7 = 0.


Câu 13:

Cho tam giác ABC biết A(1; 4), B(3; -1) và C(6; 2).

a, Lập phương trình tổng quát của các đường thẳng AB, BC và CA.

b, Lập phương trình tổng quát của đường cao AH và trung tuyến AM.

Xem đáp án

Giải bài 3 trang 80 SGK hình học 10 | Giải toán lớp 10

+ Lập phương trình đường thẳng AB:

Đường thẳng AB nhận Giải bài 3 trang 80 SGK hình học 10 | Giải toán lớp 10 là 1 vtcp ⇒ AB nhận Giải bài 3 trang 80 SGK hình học 10 | Giải toán lớp 10 là 1 vtpt

Mà A(1; 4) thuộc AB

⇒ PT đường thẳng AB: 5(x- 1) + 2(y – 4) = 0 hay 5x + 2y – 13 = 0.

+ Lập phương trình đường thẳng BC:

Đường thẳng BC nhận Giải bài 3 trang 80 SGK hình học 10 | Giải toán lớp 10 là 1 vtcp ⇒ BC nhận Giải bài 3 trang 80 SGK hình học 10 | Giải toán lớp 10 là 1 vtpt

Mà B(3; –1) thuộc BC

⇒ Phương trình đường thẳng BC: 1(x - 3) – 1(y + 1) = 0 hay x – y – 4 = 0.

+ Lập phương trình đường thẳng CA:

Đường thẳng CA nhận Giải bài 3 trang 80 SGK hình học 10 | Giải toán lớp 10 là 1 vtcp ⇒ CA nhận Giải bài 3 trang 80 SGK hình học 10 | Giải toán lớp 10 là 1 vtpt

Mà C(6; 2) thuộc CA

⇒ Phương trình đường thẳng AC: 2(x – 6) + 5(y - 2) = 0 hay 2x + 5y – 22 = 0.

b) + AH là đường cao của tam giác ABC ⇒ AH ⊥ BC

⇒ Đường thẳng AH nhận Giải bài 3 trang 80 SGK hình học 10 | Giải toán lớp 10 là 1 vec tơ pháp tuyến

Mà A(1; 4) thuộc AH

⇒ Phương trình đường thẳng AH: 1(x - 1) + 1(y - 4) = 0 hay x + y – 5 = 0.

+ Trung điểm M của BC có tọa độ Giải bài 3 trang 80 SGK hình học 10 | Giải toán lớp 10 hay Giải bài 3 trang 80 SGK hình học 10 | Giải toán lớp 10

Giải bài 3 trang 80 SGK hình học 10 | Giải toán lớp 10

Đường thẳng AM nhận Giải bài 3 trang 80 SGK hình học 10 | Giải toán lớp 10 là 1 vtcp

⇒ AM nhận Giải bài 3 trang 80 SGK hình học 10 | Giải toán lớp 10 là 1 vtpt

Mà A(1; 4) thuộc AM

⇒ Phương trình đường thẳng AM: 1(x - 1) + 1(y – 4) = 0 hay x + y – 5 = 0.


Câu 14:

Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm M(4; 0) và điểm N(0; -1).

Xem đáp án

 Giải bài 4 trang 80 SGK hình học 10 | Giải toán lớp 10 

Đường thẳng MN nhận Giải bài 4 trang 80 SGK hình học 10 | Giải toán lớp 10 là 1 vtcp

⇒ MN nhận Giải bài 4 trang 80 SGK hình học 10 | Giải toán lớp 10 là 1 vtpt

Mà M(4; 0) thuộc đường thẳng MN

⇒ Phương trình đường thẳng MN: 1(x - 4) – 4(y - 0) = 0 hay x – 4y – 4 = 0


Câu 15:

Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng d1 và d2 sau đây:

Bài 5 (trang 80 SGK Hình học 10): Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng (ảnh 1)

 
Xem đáp án

Cách 1: Dựa vào số nghiệm của hệ phương trình:

a) Xét hệ phương trình

Giải bài 5 trang 80 SGK hình học 10 | Giải toán lớp 10

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất nên (d1) cắt (d2).

b) Xét hệ phương trình

Giải bài 5 trang 80 SGK hình học 10 | Giải toán lớp 10

Hệ phương trình trên vô nghiệm nên hai đường thẳng trên song song.

c) Xét hệ phương trình

Giải bài 5 trang 80 SGK hình học 10 | Giải toán lớp 10

Hệ phương trình trên có vô số nghiệm nên hai đường thẳng trùng nhau.

Cách 2: Dựa vào vị trí tương đối của các vectơ chỉ phương (hoặc vectơ pháp tuyến).

a) d1 nhận Giải bài 5 trang 80 SGK hình học 10 | Giải toán lớp 10 là một vectơ pháp tuyến

d2 nhận Giải bài 5 trang 80 SGK hình học 10 | Giải toán lớp 10 là 1 vtpt

Nhận thấy Giải bài 5 trang 80 SGK hình học 10 | Giải toán lớp 10 không cùng phương nên d1 cắt d2.

b) d1 nhận Giải bài 5 trang 80 SGK hình học 10 | Giải toán lớp 10 là 1 vtpt ⇒ d1 nhận Giải bài 5 trang 80 SGK hình học 10 | Giải toán lớp 10 là 1 vtcp

d2 nhận Giải bài 5 trang 80 SGK hình học 10 | Giải toán lớp 10 là 1 vtcp.

Nhận thấy Giải bài 5 trang 80 SGK hình học 10 | Giải toán lớp 10 cùng phương

⇒ d1 và d2 song song hoặc trùng nhau.

Xét điểm M(5;3) có:

M(5; 3) ∈ d2

12.5 – 6.3 + 10 = 52 ≠ 0 nên M(5; 3) ∉ d1.

Vậy d1 và d2 song song.

 

c) d1 nhận Giải bài 5 trang 80 SGK hình học 10 | Giải toán lớp 10 là 1 vtpt ⇒ d1 nhận Giải bài 5 trang 80 SGK hình học 10 | Giải toán lớp 10 là 1 vtcp.

d2 nhận Giải bài 5 trang 80 SGK hình học 10 | Giải toán lớp 10 là 1 vtcp.

Nhận thấy Giải bài 5 trang 80 SGK hình học 10 | Giải toán lớp 10 cùng phương

⇒ d1 và d2 song song hoặc trùng nhau.

Xét M(–6; 6) ∈ d2; M(–6; 6) ∈ d1 (Vì 8.(–6) + 10.6 – 12 = 0)

⇒ d1 và d2 trùng nhau.


Câu 16:

Cho đường thẳng d có phương trình tham số: Giải bài 6 trang 80 SGK hình học 10 | Giải toán lớp 10

Tìm điểm M thuộc đường thẳng d và cách điểm A(0 ; 1) một khoảng bằng 5.

Xem đáp án

M ∈ d nên M có tọa độ: M(2 + 2t; 3 + t).

Khi đó : AM2 = (xM – xA)2 + (yM – yA)2 = (2+2t)2 + (2 + t)2 = 5t2 + 12t + 8.

Ta có : AM = 5 ⇔ AM2 = 25

⇔ 5t2 + 12t + 8 = 25

⇔ 5t2 + 12t – 17 = 0

⇔ t = 1 hoặc t = –17/5.

+ Với t = 1 thì M(4 ; 4).

+ Với t = –17/5 thì M(–24/5 ; –2/5).

Vậy có hai điểm M thỏa mãn là M(4 ; 4) và M(–24/5 ; –2/5).

 

Câu 17:

Tìm số đo của góc giữa hai đường thẳng d1 và d2 lần lượt có phương trình: d1: 4x – 2y + 6 = 0 và d2: x – 3y + 1 = 0

Xem đáp án

Với d1: 4x – 2y + 6 = 0 có vecto pháp tuyến là: n1(4;-2)

và d2: x – 3y + 1 = 0 có vecto pháp tuyến là: n2(1;-3) ; ta có :

Giải bài 7 trang 81 SGK hình học 10 | Giải toán lớp 10

 

Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan


Các bài thi hot trong chương