19 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài 1: Phương trình đường thẳng - hamchoi.vn

Giải SGK Toán 10 Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Bài 1: Phương trình đường thẳng

1879 lượt thi
19 câu hỏi
30 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng Δ là đồ thị của hàm số: y = $\frac{1}{2 x}$

a) Tìm tung độ của hai điểm M_o và M nằm trên Δ, có hoành độ lần lượt là 2 và 6.

b) Cho vectơ u→ = (2; 1). Hãy chứng tỏ Giải bài 6 trang 79 SGK Đại Số 10 | Giải toán lớp 10 cùng phương với u.

a) Với x = 2 ⇒ y = 1/2 x = 1/2 .2 = 1 ⇒ M_o (2;1)

x = 6 ⇒ y = 1/2 x = 1/2 .6 = 3 ⇒ M (6;3)

b) = (4;2) = 2(2;1) = 2u→

Vậy cùng phương với u

Câu 2:

Hãy tìm một điểm có tọa độ xác định và một vectơ chỉ phương của đường thẳng có phương trình tham số

Một điểm thuộc đường thẳng là (5; 2)

Một vecto chỉ phương là u→ (-6;8)

Câu 3:

Tính hệ số góc của đường thẳng d có vectơ chỉ phương là u→ = (-1; √3).

Hệ số góc của đường thẳng d có vectơ chỉ phương u→ = (-1; √3) là:

Câu 4:

Cho đường thẳng Δ có phương trình và vectơ n→ = (3; -2). Hãy chứng tỏ n→ vuông góc với vectơ chỉ phương của Δ.

Câu 5:

Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học Bài 1 trang 74: Hãy chứng minh nhận xét trên.

Chọn N(0; -c/b); M(-c/a;0) thuộc đường thẳng Δ.

⇒MN→ =(c/a; (-c)/b)

Ta thấy n→.MN→ = 0

Vậy n→ = (a;b) là vecto pháp tuyến của đường thẳng.

n→.u→ = a.b - b.a = 0 nên u→ (-b;a) là vecto chỉ phương của đường thẳng.

Câu 6:

Hãy tìm tọa độ của vectơ chỉ phương của đường thẳng có phương trình: 3x + 4y + 5 = 0.

Vecto pháp tuyến của đường thẳng làn→ = (3;4)

⇒ Vecto chỉ phương của đường thẳng là u→ (-4;3).

Câu 7:

Trong mặt phẳng Oxy, hãy vẽ các đường thẳng có phương trình sau đây:

d₁: x – 2y = 0;

d₂: x = 2;

d₃: y + 1 = 0;

d₄: x/8 + y/4 = 1.

+) Đường thẳng d1: x – 2y = 0 đi qua gốc tọa độ O và điểm (2; 1).

+) đường thẳng d2: x = 2 là đường thẳng đi qua điểm (2; 0) và song song với trục Oy.

+) Đường thẳng d3: y +1 = 0 là đường thẳng đi qua điểm (0; -1) và song song với trục Ox.

+) Đường thẳng d4: là đường thẳng đi qua điểm (0; 4) và (8; 0).

Câu 8:

Xét vị trí tương đối của đường thẳng Δ: x – 2y + 1 = 0 với mỗi đường thẳng sau:

d₁: -3x + 6y – 3 = 0;

d₂: y = -2x;

d₃: 2x + 5 = 4y.

Xét Δ và d₁, hệ phương trình: có vô số nghiệm (do các hệ số của chúng tỉ lệ nên Δ ≡ d₁.

Xét Δ và d₂, hệ phương trình: có nghiệm duy nhất (-1/5; 2/5) nên

Δ cắt d₂ tại điểm M(-1/5; 2/5).

Xét Δ và d₃, hệ phương trình: vô nghiệm

Vậy Δ // d₃

Câu 9:

Cho hình chữ nhật ABCD có tâm I và cạnh AB = 1, AD = √3. Tính số đo các góc ∠(AID) và ∠(DIC) .

Xét ΔABD vuông tại A có:

Do ABCD là hình chữ nhật tâm I nên:

AI = IC = ID = 1/2 BD = 1

ΔICD có ID = IC = DC = 1

⇒ΔICD đều ⇒ ∠(DIC) = 60^o

Ta có: ∠(DIC) + ∠(AID ) = 180^o⇒ ∠(AID ) = 180^o- 60^o= 120^o

Câu 10:

Tính khoảng cách từ các điểm M(-2; 1) và O(0; 0) đến đường thẳng Δ có phương trình 3x – 2y - 1 = 0.

Khoảng cách từ điểm M (-2; 1) đến đường thẳng Δ là:

Khoảng cách từ điểm O (0; 0) đến đường thẳng Δ là:

Câu 11:

Lập phương trình tham số của đường thằng d trong mỗi trường hợp sau:

a) d đi qua điểm M(2; 1) và có vec tơ chỉ phương ;

b) d đi qua điểm M(–2; 3) và có vec tơ pháp tuyến .

a) Phương trình tham số của d là:

b) d nhận là 1 vec tơ pháp tuyến

⇒ d nhận là 1 vec tơ chỉ phương

Phương trình tham số của đường thẳng d là:

Câu 12:

Lập phương trình tổng quát của đường thẳng Δ trong mỗi trường hợp sau:

a) Δ đi qua M(–5; –8) và có hệ số góc k = –3;

b) Δ đi qua hai điểm A(2; 1) và B(–4; 5).

a) Phương trình đường thẳng Δ đi qua M(–5; –8) và có hệ số góc k = –3 là:

y = –3.(x + 5) – 8 ⇔ 3x + y + 23 = 0.

b) Ta có: A(2; 1), B(–4; 5) ⇒

Δ đi qua hai điểm A(2; 1) và B(–4; 5)

⇒ Δ nhận là một vtcp

⇒ Δ nhận là một vtpt.

Phương trình tổng quát của đường thẳng Δ là:

(Δ) : 4(x – 2) + 6(y -1) = 0

Hay 4x + 6y – 14 = 0 ⇔ 2x + 3y – 7 = 0.

Câu 13:

Cho tam giác ABC biết A(1; 4), B(3; -1) và C(6; 2).

a, Lập phương trình tổng quát của các đường thẳng AB, BC và CA.

b, Lập phương trình tổng quát của đường cao AH và trung tuyến AM.

+ Lập phương trình đường thẳng AB:

Đường thẳng AB nhận là 1 vtcp ⇒ AB nhận là 1 vtpt

Mà A(1; 4) thuộc AB

⇒ PT đường thẳng AB: 5(x- 1) + 2(y – 4) = 0 hay 5x + 2y – 13 = 0.

+ Lập phương trình đường thẳng BC:

Đường thẳng BC nhận là 1 vtcp ⇒ BC nhận là 1 vtpt

Mà B(3; –1) thuộc BC

⇒ Phương trình đường thẳng BC: 1(x - 3) – 1(y + 1) = 0 hay x – y – 4 = 0.

+ Lập phương trình đường thẳng CA:

Đường thẳng CA nhận là 1 vtcp ⇒ CA nhận là 1 vtpt

Mà C(6; 2) thuộc CA

⇒ Phương trình đường thẳng AC: 2(x – 6) + 5(y - 2) = 0 hay 2x + 5y – 22 = 0.

b) + AH là đường cao của tam giác ABC ⇒ AH ⊥ BC

⇒ Đường thẳng AH nhận là 1 vec tơ pháp tuyến

Mà A(1; 4) thuộc AH

⇒ Phương trình đường thẳng AH: 1(x - 1) + 1(y - 4) = 0 hay x + y – 5 = 0.

+ Trung điểm M của BC có tọa độ hay

Đường thẳng AM nhận là 1 vtcp

⇒ AM nhận là 1 vtpt

Mà A(1; 4) thuộc AM

⇒ Phương trình đường thẳng AM: 1(x - 1) + 1(y – 4) = 0 hay x + y – 5 = 0.

Câu 14:

Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm M(4; 0) và điểm N(0; -1).

Đường thẳng MN nhận là 1 vtcp

⇒ MN nhận là 1 vtpt

Mà M(4; 0) thuộc đường thẳng MN

⇒ Phương trình đường thẳng MN: 1(x - 4) – 4(y - 0) = 0 hay x – 4y – 4 = 0

Câu 15:

Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng d₁ và d₂ sau đây:

Cách 1: Dựa vào số nghiệm của hệ phương trình:

a) Xét hệ phương trình

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất nên (d₁) cắt (d₂).

b) Xét hệ phương trình

Hệ phương trình trên vô nghiệm nên hai đường thẳng trên song song.

c) Xét hệ phương trình

Hệ phương trình trên có vô số nghiệm nên hai đường thẳng trùng nhau.

Cách 2: Dựa vào vị trí tương đối của các vectơ chỉ phương (hoặc vectơ pháp tuyến).

a) d₁ nhận là một vectơ pháp tuyến

d₂ nhận là 1 vtpt

Nhận thấy không cùng phương nên d₁ cắt d₂.

b) d₁ nhận là 1 vtpt ⇒ d₁ nhận là 1 vtcp

d₂ nhận là 1 vtcp.

Nhận thấy cùng phương

⇒ d₁ và d₂ song song hoặc trùng nhau.

Xét điểm M(5;3) có:

M(5; 3) ∈ d₂

12.5 – 6.3 + 10 = 52 ≠ 0 nên M(5; 3) ∉ d₁.

Vậy d₁ và d₂ song song.

c) d₁ nhận là 1 vtpt ⇒ d₁ nhận là 1 vtcp.

d₂ nhận là 1 vtcp.

Nhận thấy cùng phương

⇒ d₁ và d₂ song song hoặc trùng nhau.

Xét M(–6; 6) ∈ d₂; M(–6; 6) ∈ d₁ (Vì 8.(–6) + 10.6 – 12 = 0)

⇒ d₁ và d₂ trùng nhau.

Câu 16:

Cho đường thẳng d có phương trình tham số:

Tìm điểm M thuộc đường thẳng d và cách điểm A(0 ; 1) một khoảng bằng 5.

M ∈ d nên M có tọa độ: M(2 + 2t; 3 + t).

Khi đó : AM² = (x_M – x_A)² + (y_M – y_A)² = (2+2t)² + (2 + t)² = 5t² + 12t + 8.

Ta có : AM = 5 ⇔ AM² = 25

⇔ 5t² + 12t + 8 = 25

⇔ 5t² + 12t – 17 = 0

⇔ t = 1 hoặc t = –17/5.

+ Với t = 1 thì M(4 ; 4).

+ Với t = –17/5 thì M(–24/5 ; –2/5).

Vậy có hai điểm M thỏa mãn là M(4 ; 4) và M(–24/5 ; –2/5).

Câu 17:

Tìm số đo của góc giữa hai đường thẳng d1 và d2 lần lượt có phương trình: d₁: 4x – 2y + 6 = 0 và d₂: x – 3y + 1 = 0

Với d₁: 4x – 2y + 6 = 0 có vecto pháp tuyến là: n₁→(4;-2)

và d₂: x – 3y + 1 = 0 có vecto pháp tuyến là: n₂→(1;-3) ; ta có :

Câu 18:

Tìm khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng trong các trường hợp sau:

a, A(3; 5) và Δ : 4x + 3y +1 = 0

b, B(1; -2) và d: 3x – 4y -26 = 0

c, C(1; 2) và m: 3x + 4y -11 = 0

Câu 19:

Tìm bán kính của đường tròn tâm C(-2; -2) tiếp xúc với đường thẳng Δ : 5x + 12y -10 = 0.

Vì đường tròn tâm C tiếp xúc với Δ nên R = d(C, Δ).

Do đó ta có :

Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan

Các bài thi hot trong chương