Bài 3: Phương trình đường elip
-
1932 lượt thi
-
9 câu hỏi
-
30 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Quan sát mặt nước trong cốc nước cầm nghiêng (h.3.18a). Hãy cho biết đường được đánh dấu bởi mũ tên có phải là đường tròn hay không ?
Xem đáp án
Đường được đánh dấu bởi mũ tên không phải là đường tròn.
Câu 2:
Hãy cho biết bóng của một đường tròn trên một mặt phẳng (h.3.18b) có phải là một đường tròn hay không ?
Xem đáp án
Bóng của đường tròn trên mặt phẳng không phải là đường tròn.
Câu 3:
Trong phương trình (1) hãy giải thích vì sao ta luôn đặt được b2 = a2 - c2.
Xem đáp án
Ta có F1 = (–c ; 0) và F2 = (c ; 0) ⇒ F1F2 = 2c.
Ta luôn có MF1 + MF2 ≥ F1F2 ⇒ 2a ≥ 2c ⇒ a ≥ c ⇒ a2 – c2 ≥ 0.
Do đó ta luôn đặt được b2 = a2 – c2.
Câu 4:
Toán 10 Hình học Bài 3 trang 87: Hãy xác định tọa độ các tiêu điểm và hình vẽ elip trong ví dụ trên.
Xem đáp án
có a2 = 9, b2 = 1 ⇒ c2 = a2 – b2 = 8 ⇒ c = 2√2
⇒ Các tiêu điểm là F1 (–2√2;0) và F2 (2√2;0)
Câu 5:
Xác định độ dài các trục, tọa độ các tiêu điểm, tọa độ các đỉnh của các elip có phương trình sau:
Xem đáp án
a) 
có a = 5, b = 3 ⇒ c = √(a2 – b2) = 4.
Tọa độ các đỉnh là A1 = (–5 ; 0) ; A2 = (5 ; 0) ; B1 = (0 ; –3) ; B2 = (0 ; 3)
Tọa độ hai tiêu điểm là F1 = (–4 ; 0) và F2 = (4 ; 0)
Độ dài trục lớn bằng A1A2 = 10
Độ dài trục nhỏ bằng B1B2 = 6.
Tọa độ các đỉnh là : A1 = (–3 ; 0) ; A2 = (3 ; 0) ; B1 = (0 ; –2) ; B2 = (0 ; 2)
Tọa độ hai tiêu điểm là F1 = (–√5 ; 0) và F2 = (√5 ; 0)
Độ dài trục lớn là A1A2 = 2a = 6
Độ dài trục nhỏ là B1B2 = 2b = 4.
Câu 6:
Lập phương trình chính tắc của elip, biết:
a, Độ dài trục lớn và trục nhỏ lần lượt là 8 và 6.
b, Độ dài trục lớn bằng 10 và tiêu cự bằng 6.
Xem đáp án
a) Độ dài trục lớn bằng 8 ⇒ 2a = 8 ⇒ a = 4
Độ dài trục nhỏ bằng 6 ⇒ 2b = 6 ⇒ b = 3
Vậy phương trình chính tắc của Elip là: 
b) Độ dài trục lớn bằng 10 ⇒ 2a = 10 ⇒ a = 5
Tiêu cự bằng 6 ⇒ 2c = 6 ⇒ c = 3
⇒ b2 = a2 – c2 = 16 ⇒ b = 4.
Vậy phương trình chính tắc của Elip là: 
Câu 7:
Lập phương trình chính tắc của elip trong các trường hợp sau:
a) Elip đi qua các điểm M(0; 3) và 
;
b) Elip có một tiêu điểm là 
và điểm 
nằm trên elip.
Xem đáp án
Gọi Elip cần tìm có dạng : (E) : 
Vậy phương trình chính tắc của elip: 
b) là tiêu điểm của (E) ⇒ a2 – b2 = 3 ⇒ a2 = b2 + 3
Phương trình chính tắc của Elip là : 
Câu 8:
Để một bảng hiệu quảng cáo hình elip có trục lớn là 80cm và trục nhỏ là 40cm từ một tấm ván ép hình chữ nhật có kích thước 80cm x 40cm, người ta vẽ hình elip trên tấm ván ép như hình dưới. Hỏi phải ghìm hai cái đinh cách mép tấm ván ép bao nhiêu và lấy vòng dây có độ dài là bao nhiêu?
Xem đáp án
Giả sử Elip có phương trình 
Độ dài trục lớn bằng 80cm ⇒ 2a = 80cm ⇒ a =40cm
Độ dài trục nhỏ bằng 40cm ⇒ 2b = 40cm ⇒ b = 20cm
Khi đó 
⇒ F1F2 = 2c = 40√3 cm
Khoảng cách từ vị trí hai chiếc đinh F1, F2 đến hai mép là:
Độ dài vòng dây cuốn: MF1 + MF2 + F1F2 = 2a + 2c = 80 + 40√3 ≈ 149,3cm.
Câu 9:
Cho hai đường tròn C1(F1,R1) và C2(F2,R2) . C1 nằm trong C2 và F1 ≠F2 . Đường tròn C thay đổi luôn tiếp xúc ngoài với C1 và tiếp xúc trong với C2. Hãy chứng tỏ rằng tâm M của đường tròn C di động trên một elip.
Xem đáp án
Gọi C(M ; R).
C tiếp xúc ngoài với C1 ⇒ MF1 = R + R1
C tiếp xúc trong với C2 ⇒ MF2 = R2 – R
⇒ MF1 + MF2 = R + R1 + R2 – R = R1 + R2 = const.
Điểm M có tổng các khoảng cách MF1 + MF2 đến hai điểm cố định F1 và F2 bằng một độ dài không đổi R1 + R2.
Vậy M nằm trên elip có hai tiêu điểm F1, F2 và có độ dài trục lớn bằng R1 + R2.