15 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Các quy tắc tính đạo hàm có đáp án (Nhận biết)

Trắc nghiệm Các quy tắc tính đạo hàm có đáp án

Trắc nghiệm Các quy tắc tính đạo hàm có đáp án (Nhận biết)

1451 lượt thi
15 câu hỏi
45 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Tính đạo hàm của hàm số sau: $y = x^{4} - 3 x^{2} + 2 x - 1$

A. $y^{'} = 4 x^{3} - 6 x + 3$

B. $y^{'} = 4 x^{4} - 6 x + 2$

C. $y^{'} = 4 x^{3} - 3 x + 2$

D. $y^{'} = 4 x^{3} - 6 x + 2$

Xem đáp án

$y = x^{4} - 3 x^{2} + 2 x - 1 \Rightarrow y' = 4 x^{3} - 3.2 x + 2 = 4 x^{3} - 6 x + 2$

Chọn D

Câu 2:

Tính đạo hàm của hàm số $f (x) = - x^{4} + 4 x^{3} - 3 x^{2} + 2 x + 1$ tại điểm x = -1.

A. $f^{'} (- 1) = 4$

B. $f^{'} (- 1) = 14$

C. $f^{'} (- 1) = 15$

D. $f^{'} (- 1) = 24$

Xem đáp án

Ta có: $f^{'} (x) = - 4 x^{3} + 12 x^{2} - 6 x + 2$ .

Suy ra $f' (- 1) = - 4 {(- 1)}^{3} + 12 {(- 1)}^{2} - 6 (- 1) + 2 = 24$ .

Đáp án cần chọn là: D

Câu 3:

Đạo hàm cấp một của hàm số $y = {(1 - x^{3})}^{5}$ là:

A. $y^{'} = 5 {(1 - x^{3})}^{4}$

B. $y^{'} = - 15 x^{2} {(1 - x^{3})}^{4}$

C. $y^{'} = - 3 {(1 - x^{3})}^{4}$

D. $y^{'} = - 5 x^{2} {(1 - x^{3})}^{4}$

Xem đáp án

Ta có : $y^{'} = 5 {(1 - x^{3})}^{4} {(1 - x^{3})}^{'} = 5 {(1 - x^{3})}^{4} . (- 3 x^{2}) = - 15 x^{2} {(1 - x^{3})}^{4}$ .

Đáp án cần chọn là: B

Câu 4:

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} - 9 x - 5$ . Phương trình y’=0 có nghiệm là:

A. $\{- 1; 2\}$

B. $\{- 1; 3\}$

C. $\{0; 4\}$

D. $\{1; 2\}$

Xem đáp án

Ta có :

$\begin{array}{l} y' = 3 x^{2} - 6 x - 9 \\ y' = 0 \Leftrightarrow 3 x^{2} - 6 x - 9 = 0 \Leftrightarrow x = - 1; x = 3 \end{array}$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 5:

Tính đạo hàm của hàm số sau $y = \frac{2 x + 1}{x + 2}$

A. $- \frac{3}{{(x + 2)}^{2}}$

B. $\frac{3}{x + 2}$

C. $\frac{3}{{(x + 2)}^{2}}$

D. $\frac{2}{{(x + 2)}^{2}}$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} y' = \frac{(2 x + 1)' . (x + 2) - (2 x + 1) (x + 2)'}{{(x + 2)}^{2}} \\ = \frac{2 (x + 2) - 2 x - 1}{{(x + 2)}^{2}} = \frac{3}{{(x + 2)}^{2}} \end{array}$

Chọn C

Câu 6:

Cho hàm số $y = \frac{x^{2} + x}{x - 2}$ đạo hàm của hàm số tại x=1 là:

A. $y^{'} (1) = - 4$

B. $y^{'} (1) = - 5$

C. $y^{'} (1) = - 3$

D. $y^{'} (1) = - 2$

Xem đáp án

Ta có:

$\begin{array}{l} y' = \frac{(x^{2} + x)' . (x - 2) - (x^{2} + x) . (x - 2)'}{{(x - 2)}^{2}} = \frac{(2 x + 1) (x - 2) - (x^{2} + x)}{{(x - 2)}^{2}} = \frac{x^{2} - 4 x - 2}{{(x - 2)}^{2}} \\ \Rightarrow y' (1) = \frac{1^{2} - 4.1 - 2}{{(1 - 2)}^{2}} = - 5 \end{array}$

Chọn B

Câu 7:

Tính đạo hàm của hàm số $y = \sqrt{1 - 2 x^{2}} .$

A. $y^{'} = \frac{1}{2 \sqrt{1 - 2 x^{2}}} .$

B. $y^{'} = \frac{- 4 x}{\sqrt{1 - 2 x^{2}}} .$

C. $y^{'} = \frac{- 2 x}{\sqrt{1 - 2 x^{2}}} .$

D. $y^{'} = \frac{2 x}{\sqrt{1 - 2 x^{2}}} .$

Xem đáp án

Ta có:

$y^{'} = \frac{{(1 - 2 x^{2})}^{'}}{2 \sqrt{1 - 2 x^{2}}} = \frac{- 4 x}{2 \sqrt{1 - 2 x^{2}}} = \frac{- 2 x}{\sqrt{1 - 2 x^{2}}}$

Chọn C

Câu 8:

Cho hàm số $y = \frac{3}{1 - x}$ . Để y’<0 thì x nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây?

A. ${1}$

B. $ℝ ∖ \{1\}$

C. $\emptyset$

D. R

Xem đáp án

Câu 9:

Cho hàm số f(x) xác định trên $R ∖ \{1\}$ bởi $f (x) = \frac{2 x}{x - 1}$ . Giá trị của f’(-1) bằng:

A. $\frac{1}{2}$

B. $- \frac{1}{2}$

C. -2

D. không tồn tại

Xem đáp án

Ta có:

$\begin{array}{l} f' (x) = \frac{(2 x)' . (x - 1) - 2 x . (x - 1)'}{{(x - 1)}^{2}} = \frac{2 (x - 1) - 2 x}{{(x - 1)}^{2}} = \frac{- 2}{{(x - 1)}^{2}} \\ \Rightarrow f' (- 1) = - \frac{1}{2} \end{array}$