12 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Công thức lượng giác có đáp án

Câu 1:

Tính $4 c o s 15^{0} c o s 24^{0} c o s 21^{0} - c o s 12^{0} - c o s 18^{0}$

A. $\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{1}{4} - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Xem đáp án

$4 c o s 15^{0} c o s 24^{0} c o s 21^{0} - c o s 12^{0} - c o s 18^{0}$

= $2 \cos 15^{0} (\cos (24^{0} + 21^{0}) + \cos (24^{0} - 21^{0})) - 2 \cos (\frac{12^{0} + 18^{0}}{2}) \cos (\frac{12^{0} - 18^{0}}{2})$

= $2 \cos 15^{0} (\cos 45^{0} + \cos 3^{0}) - 2 \cos 15^{0} \cos 3^{0}$

= $2 \cos 15^{0} . \cos 45^{0}$

= $\cos 60^{0} + \cos 30^{0} =$ $\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 2:

Tính

$\frac{\sin α + \sin β \cos (α + β)}{\cos α - \sin β \sin (α + β)}$

A. $\tan (α + β)$

B. $\cot (α + β)$

C. $\sin (α + β)$

D. $\cos (α + β)$

Xem đáp án

$\frac{\sin α + \sin β \cos (α + β)}{\cos α - \sin β \sin (α + β)}$

= $\frac{\sin α + \frac{1}{2} [\sin (α + 2 β) + \sin (- α)]}{\cos α + \frac{1}{2} [\cos (α + 2 β) - \cos (- α)]}$

= $\frac{\sin α + \frac{1}{2} [\sin (α + 2 β) - \sin (α)]}{\cos α + \frac{1}{2} [\cos (α + 2 β) - \cos (α)]}$

= $\frac{\sin (α + 2 β) + \sin (α)}{\cos (α + 2 β) + \cos (α)}$

$\frac{2 \sin (α + β) \cos β}{2 \cos (α + β) \cos β} = \tan (α + β)$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 3:

Cho biểu thức $A = \cos^{2} (x - a) + \cos^{2} x - 2 \cos a \cos x \cos (a - x)$ . Rút gọn biểu thức A ta được:

A. $A = \sin^{2} a$

B. $A = 1 + \cos^{2} a$

C. $A = 2 \sin^{2} a$

D. $A = \cos 2 a$

Xem đáp án

$A = \cos (x - a) [\cos (x - a) - 2 \cos a \cos x] + \cos^{2} x$

$= \cos (x - a) (- \cos x \cos a + \sin x \sin a) + \cos^{2} x$

$= - \cos (x - a) . \cos (x + a) + \cos^{2} x$

$= - \frac{1}{2} (\cos 2 x + \cos 2 a) + \frac{1 + \cos 2 x}{2}$

$= \frac{1 - \cos 2 a}{2} = \sin^{2} a$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 4:

Giá trị của biểu thức $\cos \frac{5 x}{2} \cos \frac{3 x}{2} + \sin \frac{7 x}{2} \sin \frac{x}{2} - \cos x \cos 2 x$ bằng:

A. 2

B. 3

C. 0

D. 4

Xem đáp án

Thực nghiệm $\cos \frac{5 π}{2} \cos \frac{3 π}{2} + \sin \frac{7 π}{2} \sin \frac{π}{2} - \cos π \cos 2 π = 0$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 5:

Giá trị của biểu thức $\cos^{3} x \cos 3 x - \sin^{3} x \sin 3 x - \frac{3}{4} \cos 4 x$

A. $\frac{5}{4}$

B. $\frac{3}{4}$

C. $\frac{1}{4}$

D. 0

Xem đáp án

Thực nghiệm $\cos^{3} π \cos 3 π - \sin^{3} π \sin 3 π - \frac{3}{4} \cos 4 π = \frac{1}{4}$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 6:

Tính $B = \cos \frac{π}{11} + \cos \frac{3 π}{11} + \cos \frac{5 π}{11} + \cos \frac{7 π}{11} + \cos \frac{9 π}{11}$

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{\sqrt{2}}$

C. $\frac{\sqrt{2}}{3}$

D. 4

Xem đáp án

Với k = 1, 2, 3, 4, 5 ta có:

$\cos \frac{(2 k - 1) π}{11} \sin \frac{π}{11} = \frac{1}{2} [\sin \frac{2 k π}{11} - \sin \frac{(2 k - 2) π}{11}]$

$\Rightarrow B . \sin \frac{π}{11} = \frac{1}{2} [(\sin \frac{2 π}{11} - \sin 0) + (\sin \frac{4 π}{11} - \sin \frac{2 π}{11}) + ... + (\sin \frac{10 π}{11} - \sin \frac{8 π}{11})]$

$= \frac{1}{2} \sin \frac{10 π}{11} = \frac{1}{2} \sin \frac{π}{11}$

$\Rightarrow B = \frac{1}{2}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 7:

Nếu $\sin (2 α + β) = 3 \sin β; \cos α \neq 0; \cos (α + β) \neq 0$ thì $\tan (α + β)$ bằng:

A. $\sin α + \sin β$

B. $2 \tan α$

C. 2

D. $2 \cot α$

Xem đáp án

$\sin (2 α + β) = 3 \sin β \Rightarrow \sin 2 α \cos β + \cos 2 α \sin β = 3 \sin β$

$\Rightarrow 2 \sin α \cos α \cos β + (2 \cos^{2} α - 1) \sin β = 3 \sin β$

$\Rightarrow 2 \sin α \cos α \cos β + 2 \cos^{2} α \sin β = 4 \sin β$

$\Rightarrow 2 \cos α (\sin α \cos β + \sin β \cos α) = 4 \sin β$

$\Rightarrow \cos α \sin (α + β) = 2 \sin β$

Lại có:

$\sin (2 α + β) = 3 \sin β \Rightarrow \sin 2 α \cos β + \cos 2 α \sin β = 3 \sin β$

$\Rightarrow 2 \sin α \cos α \cos β + (1 - 2 \sin^{2} α) \sin β = 3 \sin β$

$\Rightarrow 2 \sin α \cos α \cos β - 2 \sin^{2} α \sin β = 2 \sin β$

$\Rightarrow 2 \sin α (\cos α \cos β - \sin β \sin α) = 2 \sin β$

$\Rightarrow \sin α \cos (α + β) = \sin β$

Từ đó suy ra $\frac{\cos α \sin (α + β)}{\sin α \cos (α + β)} = \frac{2 \sin β}{\sin β}$ hay $\cot α \tan (α + β) = 2$

$\Rightarrow \tan (α + β) = 2 \tan α$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 8:

Rút gọn biểu thức $A = \frac{\sin 2 x + 1}{\cos 2 x}$ ta được:

A. $A = \tan (x + \frac{π}{4})$

B. $A = \cot (x + \frac{π}{4})$

C. $A = \tan (x - \frac{π}{4})$

D. $A = \cot (x - \frac{π}{4})$

Xem đáp án

Ta có:

$A = \frac{1 + 2 \sin x \cos x}{\cos^{2} x - \sin^{2} x} = \frac{\sin^{2} x + 2 \sin x \cos x + \cos^{2} x}{\cos^{2} x - \sin^{2} x}$

= $\frac{{(s inx + \cos x)}^{2}}{(\cos x - s inx) (\cos x + s inx)}$

= $\frac{s inx + \cos x}{\cos x - s inx} = \frac{\sqrt{2} \sin (x + \frac{π}{4})}{\sqrt{2} \cos (x + \frac{π}{4})}$

= $\tan (x + \frac{π}{4})$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 9:

Biết rằng $\sin^{6} x + \cos^{6} x = m \cos 4 x + n (m, n \in Q)$ . Tính tổng S = m + n

A. $S = \frac{13}{8}$

B. $S = \frac{11}{8}$

C. S = 2

D. S = 1

Xem đáp án

Ta có:

$\sin^{6} x + \cos^{6} x = {(\sin^{2} x + \cos^{2} x)}^{3} - 3 \sin^{2} x \cos^{2} x (\sin^{2} x + \cos^{2} x)$

= $1 - 3 {(\frac{1}{2} \sin 2 x)}^{2} = 1 - \frac{3}{4} \frac{1 - \cos 4 x}{2} = \frac{3}{8} \cos 4 x + \frac{5}{8}$

$\Rightarrow S = m + n = 1$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 10:

Nếu biết $3 \sin^{4} x + 2 \cos^{4} x = \frac{98}{81}$ thì giá trị biểu thức $A = 2 \sin^{4} x + 3 \cos^{4} x$ bằng:

A. $\frac{101}{81} h a y \frac{601}{504}$

B. $\frac{103}{81} h a y \frac{603}{405}$

C. $\frac{105}{81} h a y \frac{605}{504}$

D. $\frac{105}{81} h a y \frac{605}{504}$

Xem đáp án

Ta có: $3 \sin^{4} x + 2 \cos^{4} x = \frac{98}{81}$

$2 \sin^{4} x + 3 \cos^{4} x = A$

Trừ vế cho vế hai đẳng thức trên ta được:

$\sin^{4} x - \cos^{4} x = \frac{98}{81} - A$

$\Leftrightarrow (\sin^{2} x - \cos^{2} x) (\sin^{2} x + \cos^{2} x) = \frac{98}{81} - A$

$\Leftrightarrow (\sin^{2} x - \cos^{2} x) = \frac{98}{81} - A$

$\Leftrightarrow (\cos^{2} x - \sin^{2} x) = A - \frac{98}{81}$

$\Leftrightarrow \cos 2 x = A - \frac{98}{81}$

Cộng vế với vế hai đẳng thức đầu bài ta được:

$5 \sin^{4} x + 5 \cos^{4} x = A + \frac{98}{81}$

$\Leftrightarrow 5 (\sin^{4} x + \cos^{4} x) = A + \frac{98}{81}$

$\Leftrightarrow 5 [{(\sin^{2} x + \cos^{2} x)}^{2} - 2 \sin^{2} x \cos^{2} x] = A + \frac{98}{81}$

$\Leftrightarrow 5 (1 - \frac{1}{2} .4 \sin^{2} x \cos^{2} x) = A + \frac{98}{81}$

$\Leftrightarrow 5 (1 - \frac{1}{2} \sin^{2} 2 x) = A + \frac{98}{81}$

$\Leftrightarrow 1 - \frac{1}{2} \sin^{2} 2 x = \frac{1}{5} (A + \frac{98}{81})$

$\Leftrightarrow 1 + \cos^{2} 2 x = \frac{2}{5} (A + \frac{98}{81})$

Thay ta được:

$1 + {(A - \frac{98}{81})}^{2} = \frac{2}{5} (A + \frac{98}{81}) = \frac{2}{5} (A - \frac{98}{81}) + \frac{392}{405}$

Đặt $A - \frac{98}{81} = t \Rightarrow t^{2} - \frac{2}{5} t + \frac{13}{405} = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} t = \frac{13}{45} \\ t = \frac{1}{9} \end{matrix}$

+ $t = \frac{13}{45} \Rightarrow A = \frac{607}{405}$

+ $t = \frac{1}{9} \Rightarrow A = \frac{107}{81}$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 11:

Cho $\cot α = - 3 \sqrt{2}$ với $\frac{π}{2} < α < π$ . Khi đó giá trị $\tan \frac{α}{2} + \cot \frac{α}{2}$ bằng:

A. $2 \sqrt{19}$

B. $- 2 \sqrt{19}$

C. $- \sqrt{19}$

D. $\sqrt{19}$

Xem đáp án

$\frac{1}{\sin^{2} α} = 1 + \cot^{2} α = 1 + 18 = 19$

$\Rightarrow \sin^{2} α = \frac{1}{19} \Rightarrow \sin α = \pm \frac{1}{\sqrt{19}}$

Vì $\frac{π}{2} < α < π$ $\Rightarrow \sin α > 0 \Rightarrow \sin α = \frac{1}{\sqrt{19}}$

Suy ra $\tan \frac{α}{2} + \cot \frac{α}{2} = \frac{\sin^{2} \frac{α}{2} + \cos^{2} \frac{α}{2}}{\sin \frac{α}{2} \cos \frac{α}{2}} = \frac{2}{\sin α} = 2 \sqrt{19}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 12:

Hệ thức nào sai trong bốn hệ thức sau:

A. $\frac{\tan x + \tan y}{\cot x + \cot y} = \tan x . \tan y$

B. ${(\sqrt{\frac{1 + \sin a}{1 - \sin a}} - \sqrt{\frac{1 - \sin a}{1 + \sin a}})}^{2} = 4 \tan^{2} a$

C. $\frac{\sin α}{\cos α + \sin α} - \frac{\cos α}{\cos α - \sin α} = \frac{1 + \cot^{2} α}{1 - \cot^{2} α}$

D. $\frac{\sin α + \cos α}{1 - \cos α} = \frac{2 \cos α}{\sin α - \cos α + 1}$

Xem đáp án

A đúng vì $V T = \frac{\tan x + \tan y}{\frac{1}{\tan x} + \frac{1}{\tan y}} = \tan x . \tan y = V P$

B đúng vì $V T = \frac{1 + \sin a}{1 - \sin a} + \frac{1 - \sin a}{1 + \sin a} - 2 = \frac{{(1 + \sin a)}^{2} + {(1 - \sin a)}^{2}}{1 - \sin^{2} a} - 2$

= $\frac{2 + 2 \sin^{2} a}{\cos^{2} a} - 2 = 4 \tan^{2} a = V P$

C đúng vì $V T = \frac{- \sin^{2} α - \cos^{2} α}{\cos^{2} α - \sin^{2} α} = \frac{\sin^{2} α + \cos^{2} α}{\sin^{2} α - \cos^{2} α} = \frac{1 + \cot^{2} α}{1 - \cot^{2} α} = V P$

Đáp án cần chọn là: D

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Trắc nghiệm Công thức lượng giác có đáp án

Trắc nghiệm Công thức lượng giác có đáp án

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương