10 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Giá trị lượng giác của một cung có đáp án (Vận dụng)

Trắc nghiệm Giá trị lượng giác của một cung có đáp án

Trắc nghiệm Giá trị lượng giác của một cung có đáp án (Vận dụng)

2264 lượt thi
10 câu hỏi
25 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Nếu tanα + cotα = 2 thì tan²α + cot²α bằng:

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

Xem đáp án

Ta có: tanα + cotα = 2 ⇒ (tanα + cotα)²= 4 ⇒ tan²α + 2tanαcotα + cot²α = 4

⇒ tan²α + cot²α = 2

Đáp án cần chọn là: C

Câu 2:

Kết quả đơn giản của biểu thức ${(\frac{\sin α + \tan α}{c o s α + 1})}^{2} + 1$ bằng:

A. 2

B. $1 + \tan α$

C. $\frac{1}{c o s^{2} α}$

D. $\frac{1}{\sin^{2} α}$

Xem đáp án

Câu 3:

Cho cota = 3. Khi đó $\frac{3 \sin a - 2 c o s a}{12 \sin^{3} a + 4 c o s^{3} a}$ có giá trị bằng:

A. $- \frac{1}{4}$

B. $- \frac{5}{4}$

C. $\frac{3}{4}$

D. $\frac{1}{4}$

Xem đáp án

$\frac{3 \sin a - 2 c o s a}{12 \sin^{3} a + 4 c o s^{3} a} = \frac{\frac{3}{\sin^{2} a} - 2 \frac{c o s a}{\sin a} . \frac{1}{\sin^{2} a}}{12 + 4 \frac{c o s^{3} a}{\sin^{3} a}}$

$= \frac{3 (1 + \cot^{2} a) - 2 \cot a (1 + \cot^{2} a)}{12 + 4 \cot^{3} a} = - \frac{1}{4}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 4:

Biểu thức P = cos²x.cot²x + 3cos²x – cot²x + 2sin²x có giá trị là:

A. 2

B. -2

C. 3

D. -3

Xem đáp án

P = cos²x.cot²x + 3cos²x – cot²x + 2sin²x

= cot²x(cos²x -1) + cos²x + 2(cos²x + sin²x)

= .(-sin²x) + cos²x + 2

= - cos²x + cos²x + 2 = 2

Đáp án cần chọn là: A

Câu 5:

Giá trị lớn nhất của 6cos²x + 6sinx − 2 là:

A. 10

B. 4

C. $\frac{11}{2}$

D. $\frac{3}{2}$

Xem đáp án

6cos²x + 6sinx − 2 = 6(1 – sin²x) + 6sinx – 2 = -6 sin²x + 6sinx + 4

= -6(sin²x - sinx) + 4 = -6(sinx - )² + $\frac{11}{2} \leq \frac{11}{2}$

Dấu “=” xảy ra khi sinx = $\frac{1}{2}$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 6:

Đơn giản biểu thức $A = (1 - \sin^{2} x) . \cot^{2} x + (1 - \cot^{2} x)$ , ta có:

A. $A = \sin^{2} x$

B. $A = c o x^{2} x$

C. $A = - \sin^{2} x$

C. $A = - c o s^{2} x$

Xem đáp án

$A = (1 - \sin^{2} x) . \cot^{2} x + (1 - \cot^{2} x) = \cot^{2} x - \sin^{2} x . \frac{c o s^{2} x}{\sin^{2} x} + 1 - \cot^{2} x$

= $\cot^{2} x - \cos^{2} x + 1 - \cot^{2} x = \sin^{2} x$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 7:

Biểu thức $B = \frac{(\cot 44^{0} + \tan 226^{0}) . c o s 406^{0}}{c o s 316^{0}} - \cot 72^{0} . \cot 18^{0}$ có kết quả rút gọn bằng:

A. -1

B. 1

C. $- \frac{1}{2}$

D. $\frac{1}{2}$

Xem đáp án

Câu 8:

Cho tam giác ABC. Hãy chỉ ra hệ thức sai:

A. $c o s \frac{B + C}{2} = \sin \frac{A}{2}$

B. sin(A + C) = - sinB

C. cos(A + B + 2C) = - cosC

D. cos(A + B) = - cosC

Xem đáp án

$\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 180^{0} \Rightarrow c o s \frac{B + C}{2} = c o s (90^{0} - \frac{A}{2}) = \sin \frac{A}{2}$

A đúng

$\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 180^{0} \Rightarrow \sin (A + C) = \sin (180^{0} - B) = \sin B$

B sai

$\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 180^{0} \Rightarrow c o s (A + B + 2 C) = c o s (180^{0} + C) = - c o s C$

C đúng

$\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 180^{0} \Rightarrow c o s (A + B) = c o s (180^{0} - C) = - c o s C$

D đúng

Đáp án cần chọn là: B

Câu 9:

Cho tam giác ABC và các mệnh đề:

$(I) c o s \frac{B + C}{2} = \sin \frac{A}{2}$

$(I I) \tan \frac{A + B}{2} . \tan \frac{C}{2} = 1$

$(I I I) c o s (A + B + C) = c o s 2 C$

Mệnh đề nào đúng?

A. Chỉ I

B. II và III

C. I và II

D. Chỉ III

Xem đáp án

$\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 180^{0} \Rightarrow c o s \frac{B + C}{2} = c o s (90^{0} - \frac{A}{2}) = \sin \frac{A}{2}$

(I) đúng

$\tan \frac{A + B}{2} . \tan \frac{C}{2} = \tan (90^{0} - \frac{C}{2}) . \tan \frac{C}{2} = \cot \frac{C}{2} . \tan \frac{C}{2} = 1$

(II) đúng

$(I I I) c o s (A + B + C) = c o s (180^{0} - 2 C) = - c o s 2 C$

(III) sai

Đáp án cần chọn là: C

Câu 10:

Nếu biết $\frac{\sin^{4} α}{a} + \frac{c o s α}{b} = \frac{1}{a + b}$ thì biểu thức $A = \frac{\sin^{8} α}{a^{3}} + \frac{c o s^{8} α}{b^{3}}$ bằng:

A. $\frac{1}{{(a + b)}^{2}}$

B. $\frac{1}{a^{2} + b^{2}}$

C. $\frac{1}{{(a + b)}^{3}}$

D. $\frac{1}{a^{3} + b^{3}}$

Xem đáp án

Đặt cos²α = t ⇒ $\frac{{(1 - t)}^{2}}{a} + \frac{t^{2}}{b} = \frac{1}{a + b}$

⇔ b(1 − t)²+ at²= $\frac{a b}{a + b}$

⇔ at²+ bt²− 2bt + b = $\frac{a b}{a + b}$

⇔ (a + b)t²− 2bt + b = $\frac{a b}{a + b}$

⇔ (a + b)²t²− 2b(a + b)t + b²= 0

⇔ t = $\frac{b}{a + b}$

Suy ra $c o s^{2} α = \frac{b}{a + b}; \sin^{2} α = \frac{a}{a + b}$

Vậy: $\frac{\sin^{8} α}{a^{3}} + \frac{c o s^{8} α}{b^{3}} = \frac{a}{{(a + b)}^{4}} + \frac{b}{{(a + b)}^{4}} = \frac{1}{{(a + b)}^{3}}$

Đáp án cần chọn là: C

Bắt đầu thi ngay

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Trắc nghiệm Giá trị lượng giác của một cung có đáp án

Trắc nghiệm Giá trị lượng giác của một cung có đáp án (Vận dụng)

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương