13 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Giá trị lượng giác của một cung có đáp án

Câu 1:

Cho biểu thức P = 3sin²x + 4cos²x, biết cosx = $\frac{1}{2}$ . Giá trị của P bằng:

A. $\frac{7}{4}$

B. $\frac{1}{4}$

C. 7

D. $\frac{13}{4}$

Xem đáp án

P = 3sin²x + 4cos²x = 3(sin²x + cos²x) + cos²x = 3 + ² = $\frac{13}{4}$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 2:

Giá trị của biểu thức $A = \frac{c o s 750^{0} + \sin 420^{0}}{\sin (- 330^{0}) - c o s (- 390^{0})}$ . Ta được

A. $A = - 3 - \sqrt{3}$

B. $A = 2 - 3 \sqrt{3}$

C. $A = \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} - 1}$

D. $A = \frac{1 - \sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Xem đáp án

$A = \frac{c o s 750^{0} + \sin 420^{0}}{\sin (- 330^{0}) - c o s (- 390^{0})} = \frac{c o s (30^{0} + {2.360}^{0}) + \sin (60^{0} + 360^{0})}{- \sin (- 30^{0} + 360^{0}) - c o s (30^{0} + 360^{0})} = \frac{c o s 30^{0} + \sin 60^{0}}{\sin 30^{0} - c o s 30^{0}} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{2 \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}} = - 3 - \sqrt{3}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 3:

Biểu thức $C = 2 (\sin^{4} x + c o s^{4} x + \sin^{2} x c o s^{2} x) {}^{2}- (\sin^{8} x + c o s^{8} x)$ có giá trị không đổi và bằng:

A. 2

B. -2

C. 1

D. -1

Xem đáp án

Ta có $C = 2 (\sin^{4} x + c o s^{4} x + \sin^{2} x c o s^{2} x) {}^{2}- (\sin^{8} x + c o s^{8} x)$

$= 2 {[{(\sin^{2} x + c o s^{2} x)}^{2} - \sin^{2} x c o s^{2} x]}^{2} - [{(\sin^{4} x + c o s^{4} x)}^{2} - 2 \sin^{4} x c o s^{4} x] = 2 {[1 - \sin^{2} x c o s^{2} x]}^{2} - [{(\sin^{2} x + c o s^{2} x)}^{2} - 2 \sin^{2} x c o s^{2} x] {}^{2}+ 2 \sin^{4} x c o s^{4} x = 2 {[1 - \sin^{2} x c o s^{2} x]}^{2} - [1 - 2 \sin^{2} x . c o s^{2} x] {}^{2}+ 2 \sin^{4} x c o s^{4} x = 2 (1 - 2 \sin^{2} x c o s^{2} x + \sin^{4} x c o s^{4} x) - (1 - 4 \sin^{2} x c o s^{2} x + 4 \sin^{4} x c o s^{4} x) + 2 \sin^{4} x c o s^{4} x$

= 1

Đáp án cần chọn là: C

Câu 4:

Biết $\tan x = \frac{2 b}{a - c}$ . Giá trị của biểu thức $A = a \cos^{2} x + 2 b \sin x . c o s x + c \sin^{2} x$ bằng:

A. -a

B. a

C. -b

D. b

Xem đáp án

$A = a \cos^{2} x + 2 b \sin x . c o s x + c \sin^{2} x \Leftrightarrow \frac{A}{c o s^{2} x} = a + 2 b \tan x + c \tan^{2} x$

$\Leftrightarrow A (1 + \tan^{2} x) = a + 2 b \tan x + c \tan^{2} x A (1 + {(\frac{2 b}{a - c})}^{2}) = a + 2 b \frac{2 b}{a - c} + c {(\frac{2 b}{a - c})}^{2} \Leftrightarrow A \frac{{(a - c)}^{2} + {(2 b)}^{2}}{{(a - c)}^{2}} = \frac{a {(a - c)}^{2} + 4 b^{2} (a - c) + c 4 b^{2}}{{(a - c)}^{2}} \Leftrightarrow A \frac{{(a - c)}^{2} + {(2 b)}^{2}}{{(a - c)}^{2}} = \frac{a {(a - c)}^{2} + 4 b^{2} a}{{(a - c)}^{2}} = \frac{a ({(a - c)}^{2} + 4 b^{2})}{{(a - c)}^{2}} \Leftrightarrow A = a$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 5:

Cho A = cos235⁰. sin60⁰. tan125⁰. cos90⁰. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. A < 0

B. A = 0

C. A > 0

D. A = 1

Xem đáp án

Vì cos90⁰= 0 nên A = cos235⁰. sin60⁰. tan125⁰. cos90⁰ = 0

Đáp án cần chọn là: B

Câu 6:

Biểu thức rút gọn của $A = \frac{\tan^{2} a - \sin^{2} a}{\cot^{2} a - c o s^{2} a}$ bằng:

A. $\tan^{6} a$

B. $c o s^{6} a$

C. $\tan^{4} a$

D. $\sin^{6} a$

Xem đáp án

$A = \frac{\tan^{2} a - \sin^{2} a}{\cot^{2} a - c o s^{2} a} \Leftrightarrow A = \frac{\sin^{2} a (\frac{1}{c o s^{2} a} - 1)}{c o s^{2} a (\frac{1}{\sin^{2} a} - 1)} = \frac{\tan^{2} a . \tan^{2} a}{\cot^{2} a} = \tan^{6} a$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 7:

Biểu thức $\sin^{2} a . \tan^{2} a + 4 \sin^{2} a - \tan^{2} a + 3 c o s^{2} a$ không phụ thuộc vào a và có giá trị bằng:

A. 6

B. 5

C. 3

D. 4

Xem đáp án

$\sin^{2} a . \tan^{2} a + 4 \sin^{2} a - \tan^{2} a + 3 c o s^{2} a = \sin^{2} a (\frac{1}{c o s^{2} a} - 1) + 4 \sin^{2} a - \tan^{2} a + 3 c o s^{2} a = \frac{\sin^{2} a}{c o s^{2} a} - \sin^{2} a + 4 \sin^{2} a - \tan^{2} a + 3 c o s^{2} a = 3 \sin^{2} a + 3 c o s^{2} a = 3$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 8:

Rút gọn biểu thức

S = cos(90⁰− x) sin(180⁰− x) − sin(90⁰− x) cos(180⁰– x) ta được kết quả:

A. S = 1

B. S = 0

C. S = sin²x – cos²x

D. S = 2sinxcosx

Xem đáp án

S = cos(90⁰− x) sin(180⁰− x) − sin(90⁰− x) cos(180⁰– x)

= sinx.sinx − cosx.(−cosx)

= sin²x + cos²x

= 1

Đáp án cần chọn là: A

Câu 9:

Rút gọn biểu thức $A = \frac{\sin (- 234^{0}) - c o s 216^{0}}{\sin 144^{0} - c o s 126^{0}} . \tan 36^{0}$ ta được kết quả:

A. A = 2

B. A = -2

C. A = 1

D. A = -1

Xem đáp án

$A = \frac{\sin (- 234^{0}) - c o s 216^{0}}{\sin 144^{0} - c o s 126^{0}} . \tan 36^{0} = \frac{- \sin (180^{0} + 54^{0}) - c o s (180^{0} + 36^{0})}{\sin (180^{0} - 36^{0}) - c o s (180^{0} - 54^{0})} . \tan 36^{0} = \frac{\sin 54^{0} + c o s 36^{0}}{\sin 36^{0} + c o s 54^{0}} . \tan 36^{0} = \frac{c o s 36^{0} + c o s 36^{0}}{\sin 36^{0} + \sin 36^{0}} . \tan 36^{0} = \cot 36^{0} . \tan 36^{0} = 1$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 10:

Biểu thức $A = \frac{\sin (- 328^{0}) . \sin 958^{0}}{\cot 572^{0}} - \frac{c o s (- 508^{0}) . c o s (- 1022^{0})}{\tan (- 212^{0})}$ rút gọn bằng:

A. -1

B. 1

C. 0

D. 2

Xem đáp án

$A = \frac{\sin (- 328^{0}) . \sin 958^{0}}{\cot 572^{0}} - \frac{c o s (- 508^{0}) . c o s (- 1022^{0})}{\tan (- 212^{0})} A = - \frac{\sin 32^{0} . \sin 58^{0}}{\cot 32^{0}} - \frac{c o s 32^{0} . c o s 58^{0}}{\tan (- 212^{0})} A = - \frac{\sin 32^{0} . c o s 32^{0}}{\cot 32^{0}} - \frac{c o s 32^{0} . \sin 32^{0}}{\tan 32^{0}} = - \sin^{2} 32^{0} - c o s^{2} 32^{0} = - 1$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 11:

Biểu thức $A = \frac{\sin 515^{0} . c o s (- 475^{0}) + \cot 222^{0} . \cot 408^{0}}{\cot 415^{0} . \cot (- 505^{0}) + \tan 197^{0} . \tan 73^{0}}$ có kết quả rút gọn bằng:

A. $\frac{1}{2} \sin^{2} 25^{0}$

B. $\frac{1}{2} c o s^{2} 55^{0}$

C. $\frac{1}{2} c o s^{2} 25^{0}$

D. $\frac{1}{2} \sin^{2} 75^{0}$

Xem đáp án

$A = \frac{\sin 155^{0} . c o s 115^{0} + \cot 42^{0} . \cot 48^{0}}{\cot 55^{0} . \cot (- 145^{0}) + \tan 17^{0} . \cot 17^{0}} \Leftrightarrow A = \frac{\sin 25^{0} . (- \sin 25^{0}) + \cot 42^{0} . \tan 42^{0}}{\cot 55^{0} . \tan 55^{0} + 1} \Leftrightarrow A = \frac{- \sin^{2} 25^{0} + 1}{2} \Leftrightarrow A = \frac{c o s^{2} 25^{0}}{2}$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 12:

A = cos(α + 26π) − cos(α − 7π) − cos(α − 1,5π) − cos(α + 2003 $\frac{π}{2}$ )

+ cos(α − 1,5π).cot(α − 8π)

có kết quả thu gọn là:

A. –sinα

B. Sinα

C. –cosα

D. cosα

Xem đáp án

A = cos(α + 26π) − cos(α − 7π) − cos(α − 1,5π) − cos(α + 2003 $\frac{π}{2}$ )

+ cos(α − 1,5π).cot(α − 8π)

= cos(α + 13.2π) − cos(α – π − 2.3π) − cos(α − $\frac{π}{2}$ − π) − cos(α − $\frac{π}{2}$ + 1002π) + cos(α − $\frac{π}{2}$ − π).cot(α − 4.2π)

= cosα − cos(α − π) + sinα − cos(α − $\frac{π}{2}$ ) − cos(α − $\frac{π}{2}$ ).cotα

= cosα + cosα + sinα − sinα − sinα.cotα = cosα

Đáp án cần chọn là: D

Câu 13:

Cho tam giác ABC. Hãy tìm mệnh đề sai?

A. $\sin \frac{A + C}{2} = c o s \frac{B}{2}$

B. $c o s \frac{A + C}{2} = \sin \frac{B}{2}$

C. $\sin (A + B) = \sin C$

D. $c o s (A + B) = \cos C$

Xem đáp án

Do ABC là tam giác nên A + B + C = 180⁰ và $\frac{A + C}{2} = 90^{0} - \frac{B}{2}$

Khi đó: $\frac{A + C}{2} = 90^{0} - \frac{B}{2}$ nên A đúng

$c o s \frac{A + C}{2} = c o s (90^{0} - \frac{B}{2}) = \sin \frac{B}{2}$ nên B đúng

$\sin (A + B) = \sin (180^{0} - C) = \sin C$ nên C đúng

$c o s (A + B) = c o s (180^{0} - C) = - \cos C$ nên D sai

Đáp án cần chọn là: D

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Trắc nghiệm Giá trị lượng giác của một cung có đáp án

Trắc nghiệm Giá trị lượng giác của một cung có đáp án

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương