15 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Hàm số bậc hai có đáp án (Thông hiểu)

Câu 1:

Tìm tọa độ giao điểm của hai parabol: $y = \frac{1}{2} x^{2} - x$ và $y = - 2 x^{2} + x + \frac{1}{2}$ là:

A. $(\frac{1}{3}; - 1)$

B. (2; 0); (-2; 0)

C. $(1; - \frac{1}{2}), (- \frac{1}{5}; \frac{11}{50})$

D. (-4; 0); (1; 1)

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: C

Phương trình hoành độ giao điểm của hai parabol:

$\frac{1}{2} x^{2} - x = - 2 x^{2} + x + \frac{1}{2} \Leftrightarrow 5 x^{2} - 4 x - 1 = 0$

$\Leftrightarrow (x - 1) (5 x + 1) = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 1 \\ x = \frac{- 1}{5} \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} \{\begin{matrix} x = 1 \\ y = \frac{1}{2} {.1}^{2} - 1 = - \frac{1}{2} \end{matrix} \\ \{\begin{matrix} x = \frac{- 1}{5} \\ y = \frac{1}{2} . {(\frac{- 1}{5})}^{2} - \frac{- 1}{5} = \frac{11}{50} \end{matrix} \end{matrix}$

Câu 2:

Xác định Parabol (P): y = ax²+ bx + 2 biết rằng Parabol đi qua hai điểm

M (1; 5) và N (2; −2).

A. y = −5x²+ 8x + 2

B. y = 10x²+ 13x + 2

C. y = −10x²− 13x + 2

D. y = 9x²+ 6x – 5

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: A

Vì M, N ∈ (P) nên tọa độ của hai điểm M, N phải thỏa mãn phương trình của (P).

Do đó, ta có hệ phương trình $\{\begin{matrix} 5 = a + b + 2 \\ - 2 = 4 a + 2 b + 2 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} a = - 5 \\ b = 8 \end{matrix}$

Vậy phương trình của (P)là: y = −5x²+ 8x + 2.

Câu 3:

Tìm giá trị thực của tham số m để parabol (P): y = mx²− 2mx − 3m − 2 (m ≠ 0) có đỉnh thuộc đường thẳng y = 3x − 1.

A. m = 1

B. m = −1

C. m = −6

D. m = 6

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: B

Hoành độ đỉnh của (P) là $x = - \frac{b}{2 a} = \frac{2 m}{2 m} = 1$

Suy ra tung độ đỉnh y = −4m − 2. Do đó tọa độ đỉnh của (P) là I (1; −4m − 2).

Theo giả thiết, đỉnh I thuộc đường thẳng y = 3x − 1 nên

−4m – 2 = 3.1 – 1 ⇔ m = −1.

Câu 4:

Cho hàm số y = f(x) = ax²+ bx + c. Rút gọn biểu thức

f(x + 3) – 3f(x + 2) + 3f(x + 1) ta được:

A. ax²– bx – c

B. ax²+ bx – c

C. ax²– bx + c

D. ax²+ bx + c

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: D

Ta có:

f(x + 3) − 3f(x + 2) + 3f(x + 1)

= a(x + 3)²+ b(x + 3) + c − 3a(x + 2)²− 3b(x + 2) − 3c + 3a(x + 1)²+ 3b(x + 1) + 3c

= x²(a − 3a + 3a) + x(6a + b − 12a − 3b + 6a + 3b) + (9a + 3b + c − 12a − 6b − 3c + 3a + 3b + 3c)

= ax²+ bx + c

Câu 5:

Hàm số nào sau đây có giá trị nhỏ nhất tại $x = \frac{3}{4} ?$

A. $y = 4 x^{2} - 3 x + 1$

B. $y = - x^{2} + \frac{3}{2} x + 1$

C. $y = - 2 x^{2} + 3 x + 1$

$y = x^{2} - \frac{3}{2} x + 1$

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: D

Hàm số đạt GTNN nếu a > 0 nên loại phương án B và C.

Phương án A: Hàm số có giá trị nhỏ nhất tại $x = - \frac{b}{2 a} = \frac{3}{8}$ nên loại.

Câu 6:

Cho hàm số y = -3x²– 2x + 5. Đồ thị hàm số này có thể được suy ra từ đồ thị hàm số y = -3x² bằng cách

A. Tịnh tiến parabol y = -3x²sang trái $\frac{1}{3}$ đơn vị, rồi lên trên $\frac{16}{3}$ đơn vị

B. Tịnh tiến parabol y = -3x²sang phải $\frac{1}{3}$ đơn vị, rồi lên trên $\frac{16}{3}$ đơn vị

C. Tịnh tiến parabol y = -3x²sang trái $\frac{1}{3}$ đơn vị, rồi xuống dưới $\frac{16}{3}$ đơn vị

D. Tịnh tiến parabol y = -3x²sang phải $\frac{1}{3}$ đơn vị, rồi xuống dưới $\frac{16}{3}$ đơn vị

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: A

Ta có

$y = - 3 x^{2} - 2 x + 5 = - 3 (x^{2} + \frac{2}{3} x) + 5 = - 3 (x^{2} + 2. x . \frac{1}{3} + \frac{1}{9} - \frac{1}{9}) + 5 = - 3 {(x + \frac{1}{3})}^{2} + \frac{16}{3}$

Do đó, đồ thị hàm số có được nhờ tịnh tiến parabol sang trái $\frac{1}{3}$ rồi lên trên $\frac{16}{3}$ đơn vị

Câu 7:

Cho parabol (P): y = ax²+ bx + 2 biết rằng parabol đó cắt trục hoành tại hai điểm lần lượt có hoành độ x₁= 1 và x₂= 2. Parabol đó là:

A. y = 12x²+ x + 2

B. y = −x²+ 2x + 2

C. y = 2x²+ x + 2

D. y = x²−3x + 2

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: D

Parabol (P) cắt Ox tại A (1; 0), B (2; 0)
Khi đó $\{\begin{matrix} A \in (P) \\ B \in (P) \end{matrix} \Rightarrow \{\begin{matrix} a + b + 2 = 0 \\ 4 a + 2 b + 2 = 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} a + b = - 2 \\ 2 a + b = - 1 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} a = 1 \\ b = - 3 \end{matrix}$

Vậy (P): $y = x^{2} - 3 x + 2$

Câu 8:

Xác định parabol (P): y = ax²+ bx + c, biết rằng (P) đi qua ba điểm

A (1; 1), B(−1; −3) và O (0; 0).

A. y = x²+ 2x

B. y = −x²− 2x

C. y = −x²+ 2x

D. y = x²− 2x

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: C

Gọi parabol (P) có phương trình y = ax²+ bx + c (a ≠ 0).

Vì (P) đi qua ba điểm A (1; 1), B (−1; −3), O (0; 0) nên có hệ

$\{\begin{matrix} a + b + c = 1 \\ a - b + c = - 3 \\ c = 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} a = - 1 \\ b = 2 \\ c = 0 \end{matrix}$ . Vậy (P): y = −x²+ 2x

Câu 9:

Xác định parabol (P): y = ax² + bx + 2, biết rằng (P) đi qua hai điểm

M (1; 5) và N (−2; 8).

A. y = 2x²+ x + 2

B. y = x²+ x + 2

C. y = −2x²+ x + 2

D. y = −2x²– x + 2

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: A

Vì (P) đi qua điểm M (1; 5) và N (-2; 8) nên ta có hệ

$\{\begin{matrix} a + b + 2 = 5 \\ 4 a - 2 b + 2 = 8 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} a = 2 \\ b = 1 \end{matrix}$ . Vậy (P): $y = 2 x^{2} + x + 2$

Câu 10:

Xác định Parabol (P): $y = {ax}^{2} + b x - 5$ biết rằng Parabol đi qua điểm

A (3; -4) và có trục đối xứng $x = - \frac{3}{2}$

A. $y = \frac{1}{18} x^{2} + \frac{1}{6} x - 5$

B. $y = \frac{1}{18} x^{2} + \frac{1}{6} x + 5$

C. $y = 3 x^{2} + 9 x - 9$

D. $y = - \frac{1}{18} x^{2} + \frac{1}{6} x - 5$

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: A

(P) đi qua điểm A (3; -4) nên $- 4 = 9 a + 3 b - 5 \Leftrightarrow 9 a + 3 b = 1$

Trục đối xứng $x = - \frac{b}{2 a} = - \frac{3}{2} \Leftrightarrow b = 3 a$

Suy ra hệ phương trình $\{\begin{matrix} 9 a + 3 b = 1 \\ 3 a - b = 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} a = \frac{1}{18} \\ b = \frac{1}{6} \end{matrix}$

Vậy phương trình của (P) là: $y = \frac{1}{18} x^{2} + \frac{1}{6} x - 5$

Câu 11:

Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình −2x²− 4x + 3 = m có nghiệm.

A. 1 ≤ m ≤ 5

B. −4 ≤ m ≤ 0

C. 0 ≤ m ≤ 4

D. m ≤ 5

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: D

Xét phương trình: −2x²− 4x + 3 – m = 0. (1)

Để phương trình có nghiệm khi và chỉ khi Δ′ ≥ 0 ⇔ −2m + 10 ≥ 0 ⇔ m ≤ 5.

Câu 12:

Biết rằng hàm số y = ax²+ bx + c (a ≠ 0) đạt giá trị lớn nhất bằng 3 tại

x = 2 và có đồ thị hàm số đi qua điểm A (0; −1). Tính tổng S = a + b + c.

A. S = -1

B. S = 4

C. S = - 4

D. S = 2

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: D

Từ giả thiết ta có hệ $\{\begin{matrix} a < 0 \\ - \frac{b}{2 a} = 2 \\ - \frac{Δ}{4 a} = 3 \\ c = - 1 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} a < 0 \\ b = - 4 a \\ b^{2} - 4 a c = - 12 a \\ c = - 1 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} a < 0 \\ b = - 4 a \\ 16 a^{2} + 16 a = 0 \\ c = - 1 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} a = 0 (k t m) \\ b = 0 \\ c = - 1 \end{matrix}$ hoặc $\{\begin{matrix} a = - 1 \\ b = 4 \\ c = - 1 \end{matrix} \Rightarrow S = a + b + c = 2$

Câu 13:

Cho hàm số f(x) = x²+ 2x − 3

Xét các mệnh đề sau:

i) f(x − 1) = x²− 4

ii) Hàm số đã cho đồng biến trên (−1; +∞)

iii) Giá trị nhỏ nhất của hàm số là một số âm.

iv) Phương trình f(x) = m có nghiệm khi m ≥ −4

Số mệnh đề đúng là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: D

Ta có f(x − 1) = (x − 1)²+ 2(x − 1) −3 = x²– 4

Với trục đối xứng x = − $\frac{b}{2 a}$ = −1 và hệ số a = 1 > 0 thì hàm số đồng biến trên

(−1; +∞)

Biến đối f(x) = x²+ 2x – 3 = (x + 1)²– 4 ≥ −4 ⇒ GTNN của hàm số là −4 < 0

Dễ thấy f(x) = m ⇔ (x + 1)²= m + 4 nên để phương trình có nghiệm thì

m + 4 ≥ 0 ⇔ m ≥ −4

Câu 14:

Tìm các giá trị của m để hàm số y = x²+ mx + 5 luôn đồng biến trên (1; +∞)

A. m < −2

B, m ≥ −2

C. m = −4

D. Không xác định được

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: B

Trục đối xứng $x = - \frac{b}{2 a} = - \frac{m}{2}$

Với hệ số a = 1 > 0 thì hàm số đã cho đồng biến trên $(- \frac{m}{2}; + \infty)$

Vậy để hàm số luôn đồng biến trên $(1; + \infty)$ thì $- \frac{m}{2} \leq 1 \Leftrightarrow m \geq - 2$

Câu 15:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số b để đồ thị hàm số $y = - 3 x^{2} + b x - 3$ cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt

A. $[\begin{matrix} b < - 6 \\ b > 6 \end{matrix}$

B. $- 6 < b < 6$

C. $[\begin{matrix} b < - 3 \\ b > 3 \end{matrix}$

D. $- 3 < b < 3$

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: A

Xét phương trình hoành độ giao điểm: −3x²+ bx – 3 = 0. (1)

Để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi (1) có 2 nghiệm phân biệt ⇔ Δ = b²– 36 > 0 ⇔ $[\begin{matrix} b < - 6 \\ b > 6 \end{matrix}$

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Trắc nghiệm Hàm số bậc hai có đáp án

Trắc nghiệm Hàm số bậc hai có đáp án (Thông hiểu)

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương