Trắc nghiệm một số phương trình quy về bậc nhất hoặc bậc hai có đáp án
-
435 lượt thi
-
19 câu hỏi
-
30 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Tập nghiệm của phương trình là:
Ta có:
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là: .
Chọn C.
Câu 2:
Cho phương trình có tham số m:
. (*)
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
Trước hết phải chú ý điều kiện xác định của phương trình là .
Ta có:
Suy ra: (2m + 1) x- m = (x+ m). (x- 1)
Khi m = 2 thì hai nghiệm bằng nhau đều bằng 0.
Khi m = -1 thì x = 1 ( không thỏa mãn điều kiện) nên không phải là nghiệm.
Vì vậy các phương án A B, C sai. Đáp án là D.
Câu 3:
Cho phương trình có tham số m: . (*)
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
Trước hết phải chú ý đến điều kiện xác định của phương trình (*) là .
Ta có:
* Xét x- 1 = 0 x= 1.
* Xét mx +1= 0 (1)
+ Nếu m > 0 thì phương trình (1) có nghiệm ( không thỏa mãn điều kiện x) nên không là nghiệm của phương trình. Vậy phương án A sai.
+ Nếu m = -1 thì (1) trở thành: -x + 1 = 0 nên x= 1.
Do đó, phương trình (*) có hai nghiệm trùng nhau: x= 1.
vậy phương án B sai.
+ Nếu m < -1 thì nghiệm của phương trình (1) là: - số dương nhỏ hơn 1, không thỏa mãn điều kiện. Vậy phương án C sai.
+ Nếu -1 < m < 0 thì phương trình mx + 1 = 0 có nghiệm lớn hơn 1, do vậy phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt. Đáp án là D.
Chọn D.
Câu 4:
Tập nghiệm của phương trình là
Ta có:
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm x = 7; x =
Câu 5:
Tập nghiệm của phương trình là:
Ta có: (1)
* Trường hợp 1: Nếu thì
Do đó, phương trình (1) trở thành: 3x + 1 = x2 + 2x – 3.
Hay -x2 + x+ 4= 0
* Trường hợp 2. Nếu thì
Do đó, phương trình (1) trở thành: - 3x - 1 = x2 + 2x – 3.
Hay – x2 – 5x + 2 = 0
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm là:
Câu 6:
Tập nghiệm của phương trình là:
* * Trường hợp 1: Nếu thì
Do đó, phương trình (1) trở thành: 4x + 1 = x2 + 2x – 4.
Hay -x2 + 2x + 5= 0
* Trường hợp 2. Nếu thì
Do đó, phương trình (1) trở thành: - 4x - 1 = x2 + 2x – 4.
Hay – x2 – 6x + 3 = 0
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm là: .
Câu 7:
Phương trình , với luôn là phương trình:
Bình phương hai vế của phương trình đã cho, được phương trình:
Vì nên 2ax + 3 = 0 là phương trình bậc nhất nên có nghiệm duy nhất.
Vậy phương án B đúng.
Câu 8:
Phương trình , với và luôn là phương trình:
Bình phương hai vế của phương trình đã cho, được phương trình
Vì nên phương trình (*) tương đương: 2ax - 1= 0, phương trình này có nên đây là phương trình bậc nhất nên có nghiệm duy nhất.
Câu 9:
Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khi:
Phương trình
· thì phương trình (a) có nghiệm duy nhất ;
· thì phương trình (b) có nghiệm duy nhất .
Phương trình (*) có hai nghiệm trùng nhau khi
Vậy nếu thì phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt.
Từ đó thấy phương án D đúng.
Câu 10:
Phương trình có tập nghiệm là:
Ta có:
Do vế trái luôn không âm nên điều kiện vế phải là hay
Khi đó, và phương trình (1) trở thành:
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất:
Chọn C.
Câu 11:
Cho phương trình có tham số m:
Khẳng định nào sau đây là sai?
Điều kiện:
* Ta có:
Suy ra: (m-2)x + 3= (2m - 1) ( x+ 1)
(m-2) x+ 3 = (2m -1)x + 2m – 1
(- m -1)x=2m-4 (1)
* Với m= -1 thì phương trình trên trở thành : 0x + 6 = 0 vô lí
Do đó, phương trình vô nghiệm.
* Với thì phương trình (1) có nghiệm: x=
Vì điều kiện nên để nghiệm trên là nghiệm của phương trình đã cho thì:
Vậy khi và thì phương trình (*) có nghiệm duy nhất.
Chọn B.
Câu 12:
Cho hàm số với tham số m: .
Đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại hai điểm A, B sao cho gốc tọa độ O ở giữa A và B, đồng thời OB=2OA khi:
Xét phương trình hoành độ giao điểm của và trục hoành là:
Để hai đồ thị cắt nhau tại hai điểm phân biệt thì là hai nghiệm phân biệt của phương trình x2 – (m+ 1)x + 1 - m2 = 0.
* Vì gốc tọa độ ở giữa A và B, tức là và trái dấu, suy ra .
Từ đó loại các phương án A, B, C.
Thay m = -3 vào phương trình ta được : x2 + 2x – 8 = 0 .
Phương trình này có 2 nghiệm là x1 =2 và x2 = -4 thỏa mãn đề bài.
Chọn D.
Câu 13:
Cho phương trình có tham số m: (*)
Gọi và là hai nghiệm (nếu có) của phương trình (*).
Trước hết phải xét điều kiện để phương trình có nghiệm: hay m > 3.
Từ đó thấy ngay các phương án A, B, C đều sai.
Khi m = 4 thì phương trình đã cho có 2 nghiệm .
Áp dụng hệ thức Vi- et ta có:
Khi đó;
Câu 14:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình: có đúng 3 nghiệm thuộc
Ta có: với mọi m
Khi đó:
Do đó (1) chỉ có 1 nghiệm thuộc
Để phương trình đã cho có 3 nghiệm thuộc đoạn thì phương trình (2) phải có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn và hai nghiệm này phải khác
Điều kiện
+) Với m = 0 thì
Khi đó, phương trình (2) có 1 nghiệm x = -1 nên không thỏa mãn.
+) Với m > 0 thì phường trình (2) có hai nghiệm phân biệt:
Để phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khác và thuộc đoạn
Không có giá trị nào của m thỏa mãn.
Đáp án cần chọn là: D
Câu 15:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m trong khoảng để phương trình:
có 2 nghiệm thuộc
Ta có:
Suy ra phương trình (1) có hai nghiệm thuộc đoạn
Để phương trình đã cho có 2 nghiệm thuộc đoạn khi và chỉ khi phương trình (2) có nghiệm nhưng không thuộc đoạn hoặc vô nghiệm.
Xét (2), nếu thì (2) vô nghiệm (thỏa mãn yêu cầu).
+) Nếu thì (2) có nghiệm duy nhất (không thỏa yêu cầu).
+) Nếu thì (2) có hai nghiệm phân biệt
Để (2) có hai nghiệm không thuộc nếu
Vậy
Mà và nên
Số các giá trị của m thỏa mãn bài toán là 2018 + 2016 = 4034.
Đáp án cần chọn là: D
Câu 16:
Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình: gần nhất với số nào dưới đây?
Ta có:
Đáp án cần chọn là: D
Câu 17:
Xác định m để phương trình: có nghiệm:
Điều kiện
Đặt suy ra
hoặc
Phương trình đã cho trở thành với hoặc ,
Ta có: a = 1, b= -2m, c = -1+2m
a+b+c = 1 - 2m - 1 + 2m = 0
Do đó phương trình này luôn có hai nghiệm là
Vì không thỏa mãn điều kiện
Để phương trình có nghiệm thì :
Đáp án cần chọn là: D
Câu 18:
Định k để phương trình: có đúng hai nghiệm lớn hơn 1.
Ta có:
Đặt , phương trình trở thành (2)
Nhận xét: Với mỗi nghiệm t của phương trình (2) cho ta hai nghiệm trái dấu của phương trình (1)
Ta có :
phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt với
+ Với thì phương trình có 1 nghiệm
+ Với thì phương trình có 1 nghiệm
(luôn đúng với )
Vậy kết hợp điều kiện ta được
Đáp án cần chọn là: B
Câu 19:
Tìm m để phương trình: có đúng hai nghiệm
Đặt , phương trình trở thành
Nhận xét: Ứng với mỗi nghiệm của phương trình (2) cho ta hai nghiệm của phương trình (1). Do đó phương trình (1) có đúng hai nghiệm khi phương trình (2) có đúng một nghiệm
TH2:
Vậy với hoặc m>4 thì phương trình đã cho có đúng hai nghiệm.
Đáp án cần chọn là: D