22 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Ôn tập chương 7 có đáp án

Câu 1:

Cho hình vuông ABCD tâm O cạnh a. Gọi M là trung điểm của AB, N là điểm đối xứng với C qua D. Độ dài vec tơ $\vec{M N}$ là:

A. $|\vec{M N}| = \frac{a \sqrt{13}}{2}$

B. $|\vec{M N}| = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

C. $|\vec{M N}| = \frac{a \sqrt{13}}{4}$

D. $|\vec{M N}| = \frac{a \sqrt{5}}{2}$

Xem đáp án

Qua N kẻ đường thẳng song song với AD cắt AB tại P.

Khi đó tứ giác ADNP là hình vuông và PM = PA + AM = $a + \frac{a}{2} = \frac{3 a}{2}$

Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông NPM ta có

MN²= NP²+ PM²= $a^{2} + {(\frac{3 a}{2})}^{2} = \frac{13 a^{2}}{4} \Rightarrow M N = \frac{a \sqrt{13}}{2}$

Suy ra $|\vec{M N}| = M N = \frac{a \sqrt{13}}{2}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 2:

Cho tam giác ABC đều cạnh a và G là trọng tâm. Gọi I là trung điểm của AG. Tính độ dài của vectơ $\vec{B I}$

A. $\frac{a \sqrt{21}}{3}$

B. $\frac{a \sqrt{21}}{6}$

C. $\frac{a \sqrt{2}}{6}$

D. $\frac{a}{6}$

Xem đáp án

Ta có: $|\vec{A B}| = A B = a$

Gọi M là trung điểm của BC $\Rightarrow B M = \frac{1}{2} B C = \frac{a}{2}$

Tam giác ABM vuông tại M nên $A M = \sqrt{A B^{2} - B M^{2}} = \sqrt{a^{2} - \frac{a^{2}}{4}} = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

Ta có $|\vec{A G}| = A G = \frac{2}{3} A M = \frac{2}{3} . \frac{a \sqrt{3}}{2} = \frac{a \sqrt{3}}{3}$

Mà I là trung điểm AG nên $M I = A G = \frac{a \sqrt{3}}{3}$

$|\vec{B I}| = B I = \sqrt{B M^{2} + M I^{2}} = \sqrt{\frac{a^{2}}{4} + \frac{a^{2}}{3}} = \frac{a \sqrt{21}}{6}$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 3:

Cho hình bình hành ABCD. Trên các đoạn thẳng DC, AB theo thứ tự lấy các điểm M, N sao cho DM = BN. Gọi P là giao điểm của AM, DB và Q là giao điểm của CN, DB. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\vec{A M} = \vec{N C}$

B. $\vec{D P} = \vec{Q B}$

C. Cả A, B đúng

D. Cả A, B sai

Xem đáp án

Ta có DM = BN ⇒ AN = MC, mặt khác AN song song với MC do đó tứ giác ANCM là hình bình hành

Suy ra $\vec{A M} = \vec{N C}$

Xét tam giác ΔDMP và ΔBNQ ta có DM = NB (giả thiết), $\hat{P D M} = \hat{Q B N}$ (so le trong)

Mặt khác $\hat{D P M} = \hat{A P B}$ (đối đỉnh) và $\hat{A P Q} = \hat{N Q B}$ (hai góc đồng vị) suy ra

$\hat{D P M} = \hat{B Q N}$ $\Rightarrow \hat{D M P} = \hat{B N Q}$

Do đó ΔDMP = ΔBNQ (g.c.g) suy ra DP = QB.

Dễ thấy $\vec{D P}, \vec{Q B}$ cùng hướng vì vậy $\vec{D P} = \vec{Q B}$ .

Đáp án cần chọn là: C

Câu 4:

Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi I là trung điểm của BC. Dựng điểm B’ sao cho $\vec{B' B} = \vec{A G}$ , gọi J là trung điểm của BB’. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $3 \vec{B J} = 2 \vec{I G}$

B. $\vec{B J} = \vec{I G}$

C. $\vec{B J} = 2 \vec{I G}$

D. $2 \vec{B J} = \vec{I G}$

Xem đáp án

Ta có: $\vec{B' B} = \vec{A G}$ suy ra $B' B = A G$

Dễ thấy $\vec{B J}; \vec{I G}$ cùng hướng (1)

Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên $I G = \frac{1}{2} A G$ , J là trung điểm BB’ suy ra

$B J = \frac{1}{2} B B'$

Vì vậy BJ = IG (2)

Từ (1) và (2) ta có: $\vec{B J} = \vec{I G}$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 5:

Trong hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có A (0; 3), D (2; 1) và

I (−1; 0) là tâm của hình chữ nhật. Tìm tọa độ tung điểm của cạnh BC.

A. (1; 2).

B. (−2; −3).

C. (−3; −2).

D. (−4; −1).

Xem đáp án

Gọi M là tọa độ trung điểm của cạnh AD ⇒ M (1; 2)

Gọi N (x_N; y_N) là tọa độ trung điểm của cạnh BC.

Do I là tâm của hình chữ nhật ABCD ⇒ I là trung điểm của MN.

Suy ra $\{\begin{matrix} x_{N} = 2 x_{I} - x_{M} = - 3 \\ y_{N} = 2 y_{I} - y_{M} = - 2 \end{matrix} \Rightarrow N (- 3; - 2)$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 6:

Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A (0; −3), B (2; 1), D (5; 5) Tìm tọa độ điểm C để tứ giác ABCD là hình bình hành.

A. C (3; 1).

B. C (−3; −1).

C. C (7; 9).

D. C (−7; −9).

Xem đáp án

Gọi C (x; y). Ta có: $\{\begin{matrix} \vec{A B} = (2; 4) \\ \vec{D C} = (x - 5; y - 5) \end{matrix}$

Tứ giác ABCD là hình bình hành $\Leftrightarrow \vec{A B} = \vec{D C}$

$\Rightarrow \{\begin{matrix} 2 = x - 5 \\ 4 = y - 5 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x = 7 \\ y = 9 \end{matrix} \Rightarrow C (7; 9)$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 7:

Cho tứ giác ABCD trên cạnh AB, CD lần lượt lấy các điểm M, N sao cho

$3 \vec{A M} = 2 \vec{A B}$ và $3 \vec{D N} = 2 \vec{D C}$ . Tính vec tơ $\vec{M N}$ theo hai vec tơ $\vec{A D}, \vec{B C}$

A. $\vec{M N} = \frac{1}{3} \vec{A D} - \frac{2}{3} \vec{B C}$

B. $\vec{M N} = \frac{1}{3} \vec{A D} + \frac{1}{3} \vec{B C}$

C. $\vec{M N} = \frac{1}{3} \vec{A D} + \frac{2}{3} \vec{B C}$

D. $\vec{M N} = \frac{2}{3} \vec{A D} + \frac{1}{3} \vec{B C}$

Xem đáp án

Ta chứng minh bài toán sau:

Gọi E, F lần lượt là trung điểm của MN, PQ thì ta có: $\vec{E F} = \frac{1}{2} (\vec{M Q} + \vec{N P})$

Thật vậy, ta có: $\vec{E F} = \frac{1}{2} (\vec{E P} + \vec{E Q}) = \frac{1}{2} (\vec{E N} + \vec{N P} + \vec{E M} + \vec{M Q})$

= $\frac{1}{2} (\vec{M Q} + \vec{N P})$

Gọi I, K lần lượt là trung điểm của AM và DN

Khi đó áp dụng kết quả của bài toán trên ta có: $\vec{M N} = \frac{1}{2} (\vec{B C} + \vec{I K})$

$= \frac{1}{2} (\vec{B C} + \frac{1}{2} (\vec{A D} + \vec{M N}))$

$\Rightarrow \vec{M N} = \frac{1}{3} \vec{A D} + \frac{2}{3} \vec{B C}$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 8:

Cho $Δ A B C$ . Gọi M, N là các điểm thỏa mãn $\vec{M A} + \vec{M B} = \vec{0}$ , $2 \vec{N A} + 3 \vec{N C} = \vec{0}$ và $\vec{B C} = k \vec{B P}$ . Tìm k để ba điểm M, N, P thẳng hàng

A. $k = \frac{1}{3}$

B. $k = 3$

C. $k = \frac{2}{3}$

D. $k = \frac{3}{5}$

Xem đáp án

Cách 1: Tự luận

Ta có:

$\vec{M N} = \vec{A N} - \vec{A M} = \frac{3}{5} \vec{A C} - \frac{1}{2} \vec{A B}$ (1)

$\vec{N P} = \vec{N C} + \vec{C P} = \frac{2}{5} \vec{A C} + (\vec{B P} - \vec{B C})$

$= \frac{2}{5} \vec{A C} + (\frac{1}{k} - 1) \vec{B C}$

$= \frac{2}{5} \vec{A C} + (\frac{1}{k} - 1) (\vec{A C} - \vec{A B})$

$= (\frac{1}{k} - \frac{3}{5}) \vec{A C} - (\frac{1}{k} - 1) \vec{A B}$

Để ba điểm M, N, P thẳng hàng thì $\exists m \in R : \vec{N P} = m \vec{M N}$

$\Leftrightarrow (\frac{1}{k} - \frac{3}{5}) \vec{A C} - (\frac{1}{k} - 1) \vec{A B} = \frac{3 m}{5} \vec{A C} - \frac{m}{2} \vec{A B}$

Điều kiện: $\{\begin{matrix} \frac{1}{k} - \frac{3}{5} = \frac{3 m}{5} \\ - (\frac{1}{k} - 1) = - \frac{m}{2} \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} m = 4 \\ k = \frac{1}{3} \end{matrix}$

Vậy $k = \frac{1}{3}$

Cách 2: Trắc nghiệm

Ta có: $\vec{M A} + \vec{M B} = \vec{0} \Leftrightarrow \vec{M A} = - \vec{M B} \Rightarrow \frac{\bar{M A}}{\bar{M B}} = - 1$

$\vec{B C} = k \vec{B P} \Rightarrow \vec{P B} = (1 - k) \vec{P C} \Rightarrow \frac{\bar{P B}}{\bar{P C}} = 1 - k$

$2 \vec{N A} + 3 \vec{N C} = \vec{0} \Leftrightarrow \vec{N A} = - \frac{3}{2} \vec{N C} \Rightarrow \frac{\bar{N A}}{\bar{N C}} = - \frac{3}{2}$

Theo định lí Menelaus ba điểm M, N, P thẳng hàng khi:

$\frac{\bar{M A}}{\bar{M B}} . \frac{\bar{P B}}{\bar{P C}} . \frac{\bar{N C}}{\bar{N A}} = 1 \Leftrightarrow (- 1) . (1 - k) . (- \frac{3}{2}) = 1 \Leftrightarrow k = \frac{1}{3}$

Vậy $k = \frac{1}{3}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 9:

Cho hai vec tơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ thỏa mãn các điều kiện $|\vec{a}| = 1; |\vec{b}| = 2; |\vec{a} - 2 \vec{b}| = \sqrt{15}$ . Đặt $\vec{u} = \vec{a} + \vec{b}$ và $\vec{v} = 2 k \vec{a} - \vec{b}$ , $k \in R$ . Tìm tất cả các giá trị của k sao cho $(\vec{u}, \vec{v}) = 60^{0}$

A. $k = 4 + \frac{3 \sqrt{5}}{2}$

B. $k = 4 \pm \frac{3 \sqrt{5}}{2}$

C. $k = 5 + \frac{\sqrt{17}}{2}$

D. $k = 5 \pm \frac{\sqrt{17}}{2}$

Xem đáp án

$|\vec{a} - 2 \vec{b}| = \sqrt{15}$ $\Leftrightarrow {|\vec{a}|}^{2} + 4 {|\vec{b}|}^{2} - 4 \vec{a} \vec{b} = 15$ $\Leftrightarrow 2 \vec{a} \vec{b} = 1$

$\vec{u} \vec{v} = (\vec{a} + \vec{b}) (2 k \vec{a} - \vec{b}) = 2 k {|\vec{a}|}^{2} - {|\vec{b}|}^{2} + (2 k - 1) \vec{a} \vec{b} = 2 k - 4 + \frac{2 k - 1}{2}$

${(|\vec{u}| |\vec{v}|)}^{2} = {(|(\vec{a} + \vec{b})| |(2 k \vec{a} - \vec{b})|)}^{2}$

$= ({|\vec{a}|}^{2} + {|\vec{b}|}^{2} + 2 \vec{a} \vec{b}) (4 k^{2} {|\vec{a}|}^{2} + {|\vec{b}|}^{2} - 4 k \vec{a} \vec{b})$

$= (5 + 2 \vec{a} \vec{b}) (4 k^{2} + 4 - 4 k \vec{a} \vec{b})$

$= 6 (4 k^{2} + 4 - 2 k)$

$\Rightarrow |\vec{u}| |\vec{v}| = \sqrt{6 (4 k^{2} + 4 - 2 k)}$

$(\vec{u}, \vec{v}) = 60^{0}$ $\Rightarrow \cos (60^{0}) = \frac{\vec{u} \vec{v}}{|\vec{u}| |\vec{v}|} \Leftrightarrow \frac{1}{2} = \frac{2 k - 4 + \frac{2 k - 1}{2}}{\sqrt{6 (4 k^{2} + 4 - 2 k)}}$

$\Leftrightarrow \sqrt{6 (4 k^{2} + 4 - 2 k)} = 6 k - 9$

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} k \geq \frac{3}{2} \\ \sqrt{6 (4 k^{2} + 4 - 2 k)} = 6 k - 9 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} k \geq \frac{3}{2} \\ 12 k^{2} - 96 k + 57 = 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} k \geq \frac{3}{2} \\ k = 4 \pm \frac{3 \sqrt{5}}{2} \end{matrix} \Leftrightarrow k = 4 + \frac{3 \sqrt{5}}{2}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 10:

Cho tứ giác ABCD, trên cạnh AB, CD lấy lần lượt các điểm M, N sao cho $3 \vec{A M} = 2 \vec{A B}$ và $3 \vec{D N} = 2 \vec{D C}$ . Tính vec tơ $\vec{M N}$ theo hai vec tơ $\vec{A D}, \vec{B C}$

A. $\vec{M N} = \frac{1}{3} \vec{A D} + \frac{1}{3} \vec{B C}$

B. $\vec{M N} = \frac{1}{3} \vec{A D} - \frac{2}{3} \vec{B C}$

C. $\vec{M N} = \frac{1}{3} \vec{A D} + \frac{2}{3} \vec{B C}$

D. $\vec{M N} = \frac{2}{3} \vec{A D} + \frac{1}{3} \vec{B C}$

Xem đáp án

Ta có: $\vec{M N} = \vec{M A} + \vec{A D} + \vec{D N} = \frac{2}{3} \vec{B A} + \vec{A D} + \frac{2}{3} \vec{D C}$

$= \frac{2}{3} (\vec{B C} + \vec{C A}) + \vec{A D} + \frac{2}{3} (\vec{D A} + \vec{A C})$

$= \frac{2}{3} \vec{B C} + \vec{A D} - \frac{2}{3} \vec{A D}$

$= \frac{1}{3} \vec{A D} + \frac{2}{3} \vec{B C}$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 11:

Cho tam giác ABC. Tập hợp những điểm M sao cho $|\vec{M A} + 2 \vec{M B}| = 6 |\vec{M A} - \vec{M B}|$ là:

A. M nằm trên đường tròn tâm I, bán kính R = 2AB với I nằm trên cạnh AB sao cho IA = 2IB.

B. M nằm trên đường trung trực của BC.

C. M nằm trên đường tròn tâm I, bán kính R = 2AC với I nằm trên cạnh AB sao cho IA = 2IB.

D. M nằm trên đường thẳng qua trung điểm AB và song song với BC.

Xem đáp án

Gọi I là điểm trên cạnh AB sao cho $3 \vec{B I} = \vec{B A}$ , ta có:

$\vec{M A} + 2 \vec{M B}$ $= \vec{M B} + \vec{B A} + 2 \vec{M B} = 3 \vec{M B} + \vec{B A}$ = $3 \vec{M B} + 3 \vec{B I} = 3 \vec{M I}$

$\vec{M A} - \vec{M B} = \vec{B A}$

$|\vec{M A} + 2 \vec{M B}| = 6 |\vec{M A} - \vec{M B}|$ $\Leftrightarrow |3 \vec{M I}| = 6 |\vec{B A}| \Leftrightarrow M I = 2 A B$

Vậy M nằm trên đường tròn tâm I, bán kính R = 2AB với I nằm trên cạnh AB sao cho IA = 2IB.

Đáp án cần chọn là: A

Câu 12:

Cho tam giác ABC. Gọi M là điểm được xác định: $4 \vec{B M} - 3 \vec{B C} = \vec{0}$ . Khi đó vec tơ $\vec{A M}$ bằng:

A. $\vec{A B} + \vec{A C}$

B. $\frac{1}{2} \vec{A B} + \frac{1}{3} \vec{A C}$

C. $\frac{1}{3} \vec{A B} + \frac{2}{3} \vec{A C}$

D. $\frac{1}{4} \vec{A B} + \frac{3}{4} \vec{A C}$

Xem đáp án

Ta có: $4 \vec{B M} - 3 \vec{B C} = \vec{0}$ $\Leftrightarrow 4 (\vec{A M} - \vec{A B}) - 3 (\vec{A C} - \vec{A B}) = \vec{0}$

$\Leftrightarrow 4 \vec{A M} - 4 \vec{A B} - 3 \vec{A C} + 3 \vec{A B} = \vec{0}$

$\Leftrightarrow \vec{A M} = \frac{1}{4} \vec{A B} + \frac{3}{4} \vec{A C}$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 13:

Tam giác ABC thỏa mãn: $|\vec{A B} + \vec{A C}| = |\vec{A B} - \vec{A C}|$ thì tam giác ABC là

A. Tam giác vuông A

B. Tam giác vuông C

C. Tam giác vuông B

D. Tam giác cân tại C

Xem đáp án

Gọi M là trung điểm BC

Ta có: $|\vec{A B} + \vec{A C}| = |\vec{A B} - \vec{A C}|$ $\Leftrightarrow |2 \vec{A M}| = |\vec{C B}| \Leftrightarrow A M = \frac{1}{2} B C$

Trung tuyến kẻ từ A bằng một nửa cạnh BC nên tam giác ABC vuông tại A

Đáp án cần chọn là: A

Câu 14:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tọa độ điểm N trên cạnh BC của tam giác ABC có $A (1; - 2), B (2; 3), C (- 1; - 2)$ sao cho S_ABN = 3S_ANC là:

A. $(\frac{1}{4}; \frac{3}{4})$

B. $(- \frac{1}{4}; - \frac{3}{4})$

C. $(\frac{1}{3}; - \frac{1}{3})$

D. $(- \frac{1}{3}; \frac{1}{3})$

Xem đáp án

Gọi H là chân đường cao kẻ từ A của tam giác ABC

Theo đề ta có: S_ABN = 3S_{ANC $\Leftrightarrow \frac{1}{2} A H . B N = \frac{3}{2} A H . C N \Leftrightarrow B N = 3 C N$}

$\Leftrightarrow \vec{B N} = - 3 \vec{C N} \Leftrightarrow \vec{B N} = - 3 (\vec{B N} - \vec{B C}) \Leftrightarrow 4 \vec{B N} = 3 \vec{B C}$ (*)

Ta có $\vec{B N} = (x_{N} - 2; y_{N} - 3); \vec{B C} = (- 3; - 5)$

Do đó (*) $\Leftrightarrow \{\begin{matrix} 4 (x_{N} - 2) = 3. (- 3) \\ 4 (y_{N} - 3) = 3. (- 5) \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x_{N} = - \frac{1}{4} \\ y_{N} = - \frac{3}{4} \end{matrix}$ Vậy $N (- \frac{1}{4}; - \frac{3}{4})$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 15:

Cho hình thang ABCD có đáy AB = a, CD = 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AD và BC. Tính độ dài của vec tơ $\vec{M N} + \vec{B D} + \vec{C A}$

A. $\frac{5 a}{2}$

B. $\frac{7 a}{2}$

C. $\frac{3 a}{2}$

D. $\frac{a}{2}$

Xem đáp án

Ta có M, N là trung điểm của AD và BC nên $\vec{M D} + \vec{M A} = \vec{0}$ và $\vec{B N} + \vec{C N} = \vec{0}$

Khi đó:

$|\vec{M N} + \vec{B D} + \vec{C A}| = |\vec{M N} + \vec{B N} + \vec{N M} + \vec{M D} + \vec{C N} + \vec{N M} + \vec{M A}|$

$= |\vec{M N} + 2 \vec{N M}| = |\vec{N M}| = N M = \frac{1}{2} (A B + C D) = \frac{3 a}{2}$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 16:

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho $△ A B C$ vuông tại A có $B (1; - 3)$ và $C (1; 2)$ . Tìm tọa độ điểm H là chân đường cao kẻ từ đỉnh A của $△ A B C$ , biết AB = 3, AC = 4

A. $H (1; \frac{24}{5})$

B. $H (1; - \frac{6}{5})$

C. $H (1; - \frac{24}{5})$

D. $H (1; \frac{6}{5})$

Xem đáp án

Ta có: $A B^{2} = B H . B C$ và $A C^{2} = C H . C B$ .

Do đó: $\frac{C H}{B H} = \frac{A C^{2}}{A B^{2}} = \frac{16}{9}$

$\Rightarrow H C = \frac{16}{9} . H B$

Mà $\vec{H C}, \vec{H B}$ ngược hướng nên $\Rightarrow \vec{H C} = - \frac{16}{9} . \vec{H B}$

Khi đó, gọi $H (x; y)$ thì $\vec{H C} = (1 - x; 2 - y), \vec{H B} = (1 - x; - 3 - y)$

Suy ra: $\{\begin{matrix} 1 - x = - \frac{16}{9} (1 - x) \\ 2 - y = - \frac{16}{9} (- 3 - y) \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x = 1 \\ y = - \frac{6}{5} \end{matrix} \Leftrightarrow H (1; - \frac{6}{5})$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 17:

Cho hai lực $\vec{F_{1}} = \vec{M A}, \vec{F_{2}} = \vec{M B}$ cùng tác động vào một vật tại điểm M cường độ hai lực $\vec{F_{1}}, \vec{F_{2}}$ lần lượt là: 300 (N) và 400 (N). $\hat{A M B} = 90^{0}$ . Tìm cường độ của lực tổng hợp tác động vào vật.

A. 0 (N)

B. 700 (N)

C. 100 (N)

D. 500 (N)

Xem đáp án

Cường độ lực tổng hợp của $|\vec{F}| = |\vec{F_{1}} + \vec{F_{2}}| = |\vec{M A} + \vec{M B}| = 2 |\vec{M I}| = A B$ (I là trung điểm của AB)

Ta có: $A B = \sqrt{M A^{2} + M B^{2}} = 500$ suy ra $|\vec{F}| = 500$ (N)

Đáp án cần chọn là: D

Câu 18:

Cho tam giác ABC, M và N là hai điểm thỏa mãn: $\vec{B M} = \vec{B C} - 2 \vec{A B}$ , $\vec{C N} = x \vec{A C} - \vec{B C}$ . Xác định x để A, M, N thẳng hàng

A. 3

B. $- \frac{1}{3}$

C. 2

D. $- \frac{1}{2}$

Xem đáp án

Ta có:

$\vec{B M} = \vec{B C} - 2 \vec{A B}$ $\Leftrightarrow \vec{A M} = \vec{B C} - \vec{A B} \Leftrightarrow \vec{A M} = - \vec{A C} + 2 \vec{B C}$

$\vec{C N} = x \vec{A C} - \vec{B C}$ $\Leftrightarrow \vec{C A} + \vec{A N} = x \vec{A C} - \vec{B C} \Leftrightarrow \vec{A N} = (x + 1) \vec{A C} - \vec{B C}$

Để A, M, N thẳng hàng thì $\exists k \neq 0$ sao cho $\vec{A M} = k \vec{A N}$

Hay $(x + 1) \vec{A C} - \vec{B C} = k (- \vec{A C} + 2 \vec{B C})$

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} x + 1 = - k \\ - 1 = 2 k \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} k = \frac{- 1}{2} \\ x = \frac{- 1}{2} \end{matrix}$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 19:

Cho ΔABC. Tìm tập hợp các điểm M sao cho: $|\vec{M A} + 3 \vec{M B} - 2 \vec{M C}| = |2 \vec{M A} - \vec{M B} - \vec{M C}|$

A. Tập hợp các điểm M là một đường tròn.

B. Tập hợp của các điểm M là một đường thẳng.

C. Tập hợp các điểm M là tập rỗng.

D. Tập hợp các điểm M chỉ là một điểm trùng với A.

Xem đáp án

Gọi I là điểm thỏa mãn: $\vec{I A} + 3 \vec{I B} - 2 \vec{I C} = \vec{0}$

$|\vec{M A} + 3 \vec{M B} - 2 \vec{M C}| = |2 \vec{M A} - \vec{M B} - \vec{M C}|$

$\Leftrightarrow |2 \vec{M I} + \vec{I A} + 3 \vec{I B} - 2 \vec{I C}| = |\vec{B A} + \vec{C A}|$ (1)

Gọi N là trung điểm BC. Ta được

(1) $\Leftrightarrow 2 |\vec{M I}| = 2 |- \vec{A N}| \Leftrightarrow I M = A N$

I, A, N cố định nên tập hợp các điểm M là đường tròn tâm I, bán kính AN

Đáp án cần chọn là: A

Câu 20:

Tam giác ABC là tam giác nhọn có AA’ là đường cao

Khi đó vec tơ $\vec{u} = (\tan B) \vec{A' B} + (\tan C) \vec{A' C}$ là:

A. $\vec{u} = \vec{B C}$

B. $\vec{u} = \vec{0}$

C. $\vec{u} = \vec{A B}$

D. $\vec{u} = \vec{A C}$

Xem đáp án

$\vec{u} = (\tan B) \vec{A' B} + (\tan C) \vec{A' C}$ $\Leftrightarrow \vec{u} = \frac{A A'}{B A'} \vec{A' B} + \frac{A A'}{C A'} \vec{A' C}$

Ta thấy hai vec tơ $\frac{A A'}{B A'} \vec{A' B}$ và $\frac{A A'}{C A'} \vec{A' C}$ ngược hướng và độ dài mỗi vec tơ bằng AA’ nên chúng là hai vec tơ đối nhau

Vậy $\vec{u} = \vec{0}$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 21:

Cho tam giác ABC có M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Biết M (1; 1), N (−2; −3), P (2; −1). Chọn đáp án đúng nhất:

A. B (5; −3)

B. C (−3; −1)

C. A (1; −5)

D. Cả A, B, C đều đúng

Xem đáp án

Ta có: $\vec{M N} (- 3; - 4), \vec{P A} (x_{A} - 2; y_{A} + 1)$

$\vec{M N} = \vec{P A} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} - 3 = x_{A} - 2 \\ - 4 = y_{A} + 1 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x_{A} = - 1 \\ y_{A} = - 5 \end{matrix} \Rightarrow A (- 1; - 5)$

N là trung điểm AC suy ra $\{\begin{matrix} x_{N} = \frac{x_{A} + x_{C}}{2} \\ y_{N} = \frac{y_{A} + y_{C}}{2} \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} - 2 = \frac{- 1 + x_{C}}{2} \\ - 3 = \frac{- 5 + y_{C}}{2} \end{matrix}$

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} x_{C} = - 3 \\ y_{C} = - 1 \end{matrix} \Rightarrow C (- 3; - 1)$

Tương tự M là trung điểm BC suy ra B (5; 3)

Đáp án cần chọn là: B

Câu 22:

Cho $\vec{a} = (1; 3), \vec{b} = (- 3; 0), \vec{c} = (- 1; 2)$ . Phân tích vec tơ $\vec{c}$ qua $\vec{a}, \vec{b}$

A. $\vec{c} = - \frac{2}{3} \vec{a} + \frac{5}{9} \vec{b}$

B. $\vec{c} = \frac{1}{3} \vec{a} + \frac{4}{9} \vec{b}$

C. $\vec{c} = \frac{4}{3} \vec{a} + \frac{7}{9} \vec{b}$

D. $\vec{c} = \frac{2}{3} \vec{a} + \frac{5}{9} \vec{b}$

Xem đáp án

Giả sử $\vec{c} = x \vec{a} + y \vec{b}$ . Ta có $x \vec{a} + y \vec{b} = (x - 3 y; 3 x)$

Suy ra $\{\begin{matrix} x - 3 y = - 1 \\ 3 x = 2 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x = \frac{2}{3} \\ y = \frac{5}{9} \end{matrix} \Rightarrow$ $\vec{c} = \frac{2}{3} \vec{a} + \frac{5}{9} \vec{b}$ .

Đáp án cần chọn là: D

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Trắc nghiệm Ôn tập chương 7 có đáp án

Trắc nghiệm Ôn tập chương 7 có đáp án

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan

Có thể bạn quan tâm