Cho hai đường thẳng (d₁): mx + y = m + 1, (d₂): x + my = 2 cắt nhau khi và chỉ khi:

Cho hai đường thẳng (d₁): mx + y = m + 1, (d₂): x + my = 2 song song nhau khi và chỉ khi:

Cho đường thẳng d₁: 2x + y + 15 = 0 và d₂: x − 2y – 3 = 0. Khẳng định nào sau đây đúng?

Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng sau đây vuông góc $\left({\Delta }_1\right):\left\{\begin{array}{c}x=1+\left(m^2+1\right)t\\ y=2-mt\end{array}\right.$ và $\left({\Delta }_2\right):\left\{\begin{array}{c}x=2-3t\text{'}\\ y=1-4mt\text{'}\end{array}\right.$

Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua A (1; −2) và nhận $\overrightarrow{n}=\left(-1;2\right)$  làm véc-tơ pháp tuyến có phương trình là:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A (0; −1), B (3; 0). Phương trình đường thẳng AB là:

Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểmA (1; −3), B (−2; 5). Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A, B.

Cho hai điểm $A\left(4;0\right),B\left(0;5\right)$ . Phương trình nào sau đây không phải là phương trình của đường thẳng AB?

Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm  $A\left(0;-5\right),B\left(3;0\right)$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hình chiếu vuông góc của điểm $A\left(2;1\right)$ lên đường thẳng d: 2x + y – 7 = 0 có tọa độ là:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm M (6; 3), N (−3; 6). Gọi 

P (x; y) là điểm trên trục hoành sao cho ba điểm M, N, P thẳng hàng.

 Khi đó x + y có giá trị là:

Cho đường thẳng (d): 4x − 3y + 5 = 0. Nếu đường thẳng (Δ) đi qua gốc

tọa độ và vuông góc với (d) thì (Δ) có phương trình:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng d: x − 2y + 1 = 0 và điểm M (2; 3). Phương trình đường thẳng Δ đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng d là:

Cho hai điểm A (−2; 3); B (4; −1). Viết phương trình trung trực đoạn AB.

Cho hai điểm A (1; −4), B (3; 2). Viết phương trình tổng quát của đường thẳng trung trực của đoạn thẳng AB.

Cho tam giác ABC có A (−1; −2); B (0; 2); C (−2; 1). Đường trung tuyến BM có phương trình là:

Cho tam giác ABC có $A\left(-2;3\right),B\left(1;-2\right);C\left(-5;4\right)$. Đường trung tuyến AM có phương trình tham số:

Cho hai điểm A (1; 1), B (0; −2), C (4; 2). Phương trình tổng quát của đường trung tuyến đi qua điểm A của tam giác ABC là:

Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua A (3; 4) và có vec tơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left(3;-2\right)$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A (2; 1) và đường thẳng   $\Delta :\left\{\begin{array}{c}x=-1+2t\\ y=2+t\end{array}\right.$ . Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng Δ sao cho  $AM=\sqrt{10}$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có C (−1; 2), đường cao BH:  x – y + 2 = 0, điểm A nằm trên đường thẳng 2x – y + 5 = 0. Tọa độ điểm A là.

Cho 4 điểm A (−3; 1), B (−9; −3), C (−6; 0), D (−2; 4). Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng AB và CD.

Cho tam giác ABC với $A\left(2;4\right);B\left(2;1\right);C\left(5;0\right)$. Trung tuyến CM đi qua điểm nào dưới đây?

Cho tam giác ABC với $A\left(2;3\right),B\left(-4;5\right),C\left(6;-5\right)$. M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Phương trình tham số của đường trung bình MN là:

Phương trình đường thẳng đi qua điểm M (5; −3) và cắt hai trục tọa độ tại hai điểm A và B sao cho M là trung điểm của AB là:

Đường thẳng (d) đi qua I (3; 2) cắt Ox; Oy tại M, N sao cho I là trung điểm của MN. Khi đó độ dài MN bằng

Cho ba điểm A (1; 1); B (2; 0); C (3; 4). Viết phương trình đường thẳng đi qua A và cách đều hai điểm B, C.

Cho ΔABC có A (4; −2). Đường cao BH: 2x + y – 4 = 0 và đường cao CK: x – y – 3 = 0. Viết phương trình đường cao kẻ từ đỉnh A

Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Phương trình các cạnh và đường cao của tam giác là AB: 7x – y + 4 = 0; BH: 2x + y – 4 = 0; AH: x – y – 2 = 0. Phương trình đường cao CH của tam giác ABC là

Cho hai điểm $A\left(-1;2\right),B\left(3;1\right)$ và đường thẳng $\Delta :\left\{\begin{array}{c}x=1+t\\ y=2+t\end{array}\right.$ . Tọa độ điểm C thuộc $\Delta$ để tam giác ACB cân tại C

Cho hai điểm P (1; 6) và Q (−3; −4) và đường thẳng Δ: 2x – y – 1 = 0. Tọa độ điểm N thuộc Δ sao cho |NP−NQ| lớn nhất.

Cho hai điểm P (6; 1) và Q (−3; −2) và đường thẳng Δ: 2x – y – 1 = 0. Tọa độ điểm M thuộc Δ sao cho MP + MQ nhỏ nhất.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M (4; 1), đường thẳng d qua M, d cắt tia Ox, Oy lần lượt tại A (a; 0), B (0; b) sao cho tam giác ABO (O là gốc tọa độ) có diện tích nhỏ nhất. Giá trị a − 4b bằng

Cho tam giác ABC có $A\left(\frac{4}{5};\frac{7}{5}\right)$ và hai trong ba đường phân giác trong có phương trình lần lượt là x − 2y – 1 = 0, x + 3y – 1 = 0. Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC.

Cho hai đường thẳng $d_1:2x-4y-3=0$ và $d_2:3x-y+17=0$. Số đo góc giữa d₁ và d₂ là:

Tìm góc tạo bởi giữa hai đường thẳng $d_1:6x-5y+15=0$ và $d_2:\left\{\begin{array}{c}x=10-6t\\ y=1+5t\end{array}\right.$

Cho hai đường thẳng $d_1:\left\{\begin{array}{c}x=t\\ y=-2+t\end{array}\right.$ và $d_2:2x+3y+3=0$. Góc tạo bởi đường thẳng d₁ và d₂ là (chọn kết quả gần đúng nhất)

Cho hai đường thẳng $d_1:3x+4y+12=0$ và $d_2:\left\{\begin{array}{c}x=2+at\\ y=1-2t\end{array}\right.$ . Tìm các giá trị của tham số a để d₁ và d₂ hợp với nhau một góc bằng 45⁰

Khoảng cách từ điểm O(0;0) đến đường thẳng 3x – 4y – 5 = 0 là:

Khoảng cách từ giao điểm của hai đường thẳng x − 3y + 4 = 0  và  2x + 3y – 1 = 0 đến đường thẳng Δ: 3x + y + 4 = 0 bằng:

Cho đường thẳng $\Delta :\frac{x-1}{2}=\frac{y+3}{-1}$ và điểm $N\left(1;-4\right)$ khoảng cách từ điểm N đến đường thẳng $\Delta$ bằng:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A (3; −4), B (1; 5) và C (3; 1). Tính diện tích tam giác ABC.

Cho tam giác ABC có A (1; 2), B (2; 3), C (−3; −4). Diện tích tam giác ABC bằng:

Cho đường thẳng (Δ): 3x − 2y + 1 = 0. Viết PTĐT (d)  đi qua điểm  M (1; 2) và  tạo với (Δ)  một góc 45⁰

Lập phương trình đường thẳng (Δ) đi qua M (2; 7)  và cách N (1; 2)  một khoảng bằng 1.

Cho hai đường thẳng song d₁: 5x − 7y + 4 = 0và d₂: 5x − 7y + 6 = 0. Khoảng cách giữa d₁ và d₂ là:

Cho đường thẳng dd có ptts: $\left\{\begin{array}{c}x=2+2t\\ y=3+t\end{array}\right.$.   Tìm điểm M ∈ d sao cho khoảng cách từ M đến điểm A (0; 1) một khoảng bằng 5.

Cho d: x + 3y – 6 = 0; d′: 3x + y + 2 = 0. Lập phương trình hai đường phân giác của các góc tạo bởi d  và d′:

Cho đường thẳng d: 4x − 3y + 13 = 0. Phương trình các đường phân giác của góc tạo bởi d và trục Ox là:

Cho hai đường thẳng song d₁ : 5x − 7y + 4 = 0 và d₂: 5x − 7y + 6 = 0 . Phương trình đường thẳng song song và cách đều d₁ và d₂ là

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy,  cho hình vuông ABCD  biết M (2; 1); N (4; −2); P (2; 0); Q (1; 2)  lần lượt thuộc cạnh AB, BC, CD, AD.  Hãy lập phương trình  cạnh AB  của hình vuông.

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho 2 đường thẳng d₁: x − 7y + 17 = 0, d₂: x + y – 5 = 0. Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M (0; 1) tạo với d₁, d₂ một tam giác cân tại giao điểm của d₁, d₂.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ΔABC cân có đáy là  BC. Đỉnh  A  có tọa độ là các số dương, hai điểm B  và C  nằm trên trục Ox,  phương trình cạnh  AB: $y=3\sqrt{7}\left(x-1\right)$  . Biết chu vi của ΔABC bằng 18, tìm tọa độ các đỉnh A, B, C.

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho 4 điểm A (1; 0), B (−2; 4), C (−1; 4), D (3; 5). Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng (Δ): 3x – y – 5 = 0 sao cho hai tam giác MAB, MCD  có diện tích bằng nhau.

Cho đường thẳng đi qua hai điểm A (3, 0), B (0; 4). Tìm tọa độ điểm M nằm trên Oy sao cho diện tích tam giác MAB bằng 6

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho ΔABC có đỉnh A (1; 2), phương trình đường trung tuyến BM: 2x + y + 1 = 0 và phân giác trong CD: x + y – 1 = 0. Viết phương trình đường thẳng BC

Trong mặt phẳng (Oxy) cho ΔABC. Biết phương trình các đường thẳng chứa đường cao BH, phân giác AD lần lượt là 3x + 4y + 10 = 0, x – y + 1 = 0 và điểm M (0; 2) thuộc đường thẳng AB và MC =  . Khi đó hoành độ nguyên của điểm C là:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD  có điểm I (6; 2) là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD.  Điểm M (1; 5) thuộc đường thẳng AB  và trung điểm E  của cạnh CD  thuộc đường thẳng Δ: x + y – 5 = 0.   Viết phương trình đường thẳng AB.

Trong mặt phẳng tọa độ cho hình bình hành ABCD có A(4;0), phương trình đường trung tuyến kẻ từ B của tam giác ABC là 7x + 4y – 5 = 0 và phương trình đường trung trực của BC là 2x + 8y – 5 = 0. Biết hai điểm A, B nằm cùng phía so với đường trung trực của BC. Tọa độ điểm B, C, D là

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy,  cho tam giác ABC  có phương trình đường phân giác trong góc A là d₁: x + y + 2 = 0,  phương trình đường cao vẽ từ B  là d₂: 2x – y + 1 = 0, cạnh AB  đi qua M (1; −1).  Tìm phương trình cạnh AC.

Cho tam giác ABC với A (1; 3), B (−2; 4), C (−1; 5) và đường thẳng d: 2x − 3y + 6 = 0. Đường thẳng d cắt cạnh nào của tam giác ABC