Thứ sáu, 29/03/2024
IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 10 Toán Trắc nghiệm Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn có đáp án chi tiết

Trắc nghiệm Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn có đáp án chi tiết

Trắc nghiệm Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn có đáp án

  • 1539 lượt thi

  • 10 câu hỏi

  • 30 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho hệ phương trình:a+bx+aby=2a3+b3x+a3b3y=2a2+b2với a±b;a,b0. Hệ phương trình có nghiệm duy nhất bằng:

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: B

D=a+baba3+b3a3b3=a+ba3b3aba3+b3

= a+baba2+ab+b2aba+ba2ab+b2 

=a+baba2+ab+b2a2+abb2=2aba+bab

Dx=2ab2(a2+b2)a3b3=2a3b32aba2+b2

=2aba2+ab+b22aba2+b2

=2ab(ab)

  Dy=a+b2a3+b32(a2+b2)=2a+ba2+b22(a3+b3)  

=2a+ba2+b22a+ba2ab+b2

=2ab(a+b)

Với ab;a,b0D0, hệ phương trình có nghiệm duy nhất

x=DxD=2abab2ababa+b=1a+bx=DyD=2aba+b2ababa+b=1ab


Câu 2:

Cho hệ phương trình:mx+m+2y=5x+my=2m+3. Để hệ phương trình có duy nhất 1 cặp nghiệm âm, giá trị cần tìm của tham số m là:

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: D

Ta có:  D=mm+21m=m2m2

Dx=5m+22m+3m=5m(m+2)(2m+3)=2m22m6

Dy=m512m+3=2m2+3m5

Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thì  D0m2m20m1m2

Khi đó:  x=DxD=2(m2+m+3)m2m2;y=DyD=2m2+3m5m2m2

Để hệ phương trình có nghiệm âm thì:  2(m2+m+3)m2m2<0   (1)2m2+3m5m2m2<0   (2)

(1) m2+m+3m2m2>0m2m2>0 (vì  m2+m+3=m+122+114>0,m)

m<1m>2 (*)

(2) 2m2+3m5>0m2m2<02m2+3m5<0m2m2>0m<52m>11<m<252<m<1m<1m>21<m<252<m<1 (**)

Từ (*) và (**) suy ra  52<m<1


Câu 3:

Cho hệ phương trình:mxm+1y=3mx2my=m+2x+2y=4. Để hệ phương trình có nghiệm, giá trị thích hợp của tham số m là:

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: D

Xét hệ phương trình:mx(m+1)y=3mx2my=m+2

Ta có:  D=m(m+1)12m=2m2+m+1=2m+11m

Dx=3m(m+1)m+22m=6m2+(m+2)(m+1)=5m2+3m+2=5m+21m

Dy=m3m1m+2=m2+2m3m=m2m=m(m1)

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất

D02m+11m0m12m1

Khi đó:  x=DxD=5m+21m2m+11m=5m+22m+1y=DyD=m1m2m+11m=m2m+1

Thay giá trị của x, y vào phương trình: x+2y=4 ta được:

5m+22m+12m2m+1=43m+22m+1=43m+2=8m+4

m=25


Câu 4:

Cho hệ phương trình mxy=2mxmy=1+m. Giá trị thích hợp của tham số m để biểu thức P = xy đạt giá trị lớn nhất?

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: D

Ta có:

D=m11m=m2+1=1m1+m

Dx=2m1m+1m=2m2+m+1=2m+11m

Dy=m2m1m+1=m2m=mm1

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất  D0

m2+10m±1x=DxD=2m+1m+1y=DyD=mm+1

Khi đó:  p=x.y=m2m+1m+12=2m2+2m+1m+12+3m+1m+121m+12

=2+3m+11m+12

Đặt

1m+1=t1(m+1)2=t2P=2+3tt2=t322+1414

Pmax=14

Dấu “=” xảy ra  t=321m+1=32m=13


Câu 5:

Để hệ phương trình:mx+2y=mm1x+m1y=1 có nghiệm nguyên thì giá trị của m bằng:

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: A

Ta có:

D=m2m1m1=m2m2m+2=m23m+2=m1m2

Dx=m21m1=m2m2=m+1m2

Dy=mmm11=m2+2m=mm2

Nếu  D0m1m20m1m2  Hệ phương trình có nghiệm duy nhất:

x=DxD=m+1m1=1+2m1y=DyD=mm1=11m1

Để x, y  Z. Suy ra  2m1Z1m1Zm1U(1)=±1

+) Với m – 1 = 1 ⇒ m = 2 (loại)

+) Với m – 1 = −1 ⇒ m = 0 (thoả mãn)

Nếu D = 0 ⇔  m=1m=2

+) Với m = 1 ⇒ Dx ≠ 0 suy ra hệ phương trình vô nghiệm 

+) Với m = 2 ⇒ D = Dx = Dy = 0 suy ra hệ phương trình trở thành 2x+2y=2x+y=1  , khi đó hệ phương trình có vô số nghiệm nguyên.

Vậy m = 0 hoặc m = 2 thoả mãn bài toán.


Câu 6:

Cho hệ phương trình: 3x+yxy=a2xyaxyx=1. Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi:

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: B

Hệ:3x+yxy=a2xyaxyx=13xxy+3yxy=a2xyxyyxaxyx=13xxy+3yxy=a2xyx+yyx+axyx=1

xy

Điều kiện:  

Đặt u=xxy;v=yxy , hệ phương trình trở thành:

3u+3v=a2u+v+au=13u+3v=aa2u+v=1

Ta có:  D=33a21=33a+6=93a

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất  D093a0a3


Câu 7:

Cho hệ phương trình: mxy=23x+my=5   (m0). Giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn x + y < 1 là:

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: A

Ta có:

D=m13m=m2+3;Dx=215m=2m+5;Dy=m235=5m6

m2+30,m nên hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất

x=DxD=2m+5m2+3y=DyD=5m6m2+3

Theo giả thiết, ta có:

x+y<12m+5m2+3+5m6m2+3<17m1m2+3<1

7m1<m2+3m27m+4>0m>7+332m<7332


Câu 8:

Hệ phương trình  x+y+xy=11x2+y2+3x+y=28 có nghiệm là:

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: D

Đặt S = x + y, P = xy (S2 − 4P ≥ 0)

Ta có:  S+P=11S22P+3S=28  ⇒ S2 − 2(11 − S) + 3S = 28

⇒ S2 + 5S – 50 = 0 ⇒ S = 5; S = −10

Khi S = 5 ⇒ P = 6 thì x, y là nghiệm của phương trình 

X2 − 5X + 6 = 0 ⇔ X = 2; X = 3

Khi S = −10 ⇒ P = 21 thì x, y là nghiệm của phương trình 

X2 + 10X + 21 = 0 ⇔ X = −3; X = −7

Vậy hệ có nghiệm (3; 2), (2; 3), (−3; −7), (−7; −3).


Câu 9:

Hệ phương trình x3=3x+8yy3=3y+8x có nghiệm là (x; y) với x  0 và y  0 là:

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: A

- Ta có: x3=3x+8yy3=3y+8x  x3 – y3 = −5x + 5y

⇔ (x − y) (x2 + xy + y2 + 5) = 0  x=yx2+ xy + y2+ 5=0

Khi x = y thì x3 − 11x = 0 ⇔ x = 0; x = ±  11

Khi đó x2 + xy + y2 + 5 = 0 ⇔ (x + 12y)2 +34 y2 + 5 = 0 (phương trình vô nghiệm)

Vậy hệ có nghiệm 11;11;11;11


Câu 10:

Nếu x;y là nghiệm của hệ phương trình: x24xy+y2=1y4xy=2 thì xy bằng:

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: D

Trừ vế cho vế phương trình (1) cho (2) ta được:

x2+y2y=1x2+y2y+1=0

Ta có:

x20,xy2y+1=y122+34>0,yx2+y2y+1>0,x,y

Do đó phương trình x2+y2y+1=0 vô nghiệm

Vậy không tồn tại giá trị của xy


Bắt đầu thi ngay