10 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn có đáp án (Thông hiểu)

Câu 1:

Cho hệ phương trình: $\{\begin{matrix} 3 x + (m - 5) y = 6 \\ 2 x + (m - 1) y = 4 \end{matrix}$ . Kết luận nào sau đây là sai?

A. Hệ luôn có nghiệm với mọi giá trị của m

B. Có giá trị của m để hệ vô nghệm

C. Hệ có vô số nghiệm khi m = −7

D. Hệ có nghiệm duy nhất khi m ≠ −7

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: B

Ta có:

$D = |\begin{matrix} 3 & m - 5 \\ 2 & m - 1 \end{matrix}| = 3 (m - 1) - 2 (m - 5) = m + 7$

$D_{x} = |\begin{matrix} 6 & m - 5 \\ 4 & m - 1 \end{matrix}| = 6 (m - 1) - 4 (m - 5) = 2 m + 14$

$D_{y} = |\begin{matrix} 3 & 6 \\ 2 & 4 \end{matrix}| = 0$

+ Nếu $D \neq 0 \Leftrightarrow m + 7 \neq 0 \Leftrightarrow m \neq - 7$ thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất:

$\{\begin{matrix} x = \frac{D_{x}}{D} = \frac{2 m + 14}{m + 7} = 2 \\ y = \frac{D_{y}}{D} = 0 \end{matrix}$

+ Nếu $D = 0 \Leftrightarrow m = - 7 \Rightarrow D_{x} = D_{y} = 0$ thì hệ phương trình có vô số nghiệm.

Do đó, kết luận A, C, D đúng; B sai

Câu 2:

Cho hệ phương trình: $\{\begin{matrix} ax + y = 2 \\ 6 x + b y = 4 \end{matrix}$ . Có bao nhiêu cặp số nguyên $(a, b)$ để hệ phương trình vô nghiệm?

A. 7

B. 5

C. 6

D. 8

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: A

Ta có:

$D = |\begin{matrix} a & 1 \\ 6 & b \end{matrix}| = a b - 6; D_{x} = |\begin{matrix} 2 & 1 \\ 4 & b \end{matrix}| = 2 b - 4; D_{y} = |\begin{matrix} a & 2 \\ 6 & 4 \end{matrix}| = 4 a - 12$

Hệ phương trình vô nghiệm $\Leftrightarrow \{\begin{matrix} D = 0 \\ [\begin{matrix} D_{x} \neq 0 \\ D_{y} \neq 0 \end{matrix} \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} a b = 6 \\ [\begin{matrix} b \neq 2 \\ a \neq 3 \end{matrix} \end{matrix}$

Vì 6 = 1 . 6 = 6 .1 = (−1). (−6) = (−6). (−1) = 2.3 = 3.2 = (−2). (−3) = (−3). (−2)

Vậy có 7 cặp (a, b) thoả mãn đề bài.

Câu 3:

Cho hệ phương trình: $\{\begin{matrix} m x + (3 m - 2) y + m - 3 = 0 \\ 2 x + (m + 1) y - 4 = 0 \end{matrix}$ . Hệ thức liên hệ giữa x và y độc lập đối với tham số m khi hệ phương trình có nghiệm duy nhất là:

A. $x = - 1 + \frac{15}{6} y$

B. $y = - 1 - \frac{15}{6} x$

C. $x = - 1 - \frac{15}{6} y$

D. $y = - 1 + \frac{15}{6} x$

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: C

Hệ: $\{\begin{matrix} m x + (3 m - 2) y + m - 3 = 0 \\ 2 x + (m + 1) y - 4 = 0 \end{matrix}$ $\Leftrightarrow \{\begin{matrix} m x + (3 m - 2) y = 3 - m \\ 2 x + (m + 1) y = 4 \end{matrix}$

Ta có:

$D = |\begin{matrix} m & 3 m - 2 \\ 2 & m + 1 \end{matrix}| = m^{2} - 5 m + 4 = (m - 1) (m - 4)$

$D_{x} = |\begin{matrix} 3 - m & 3 m - 2 \\ 4 & m + 1 \end{matrix}| = (3 - m) (m + 1) - 4 (3 m - 2) = - m^{2} - 10 m + 11 = (1 - m) (m + 11)$

$D_{y} = |\begin{matrix} m & 3 - m \\ 2 & 4 \end{matrix}| = 4 m - 6 + 2 m = 6 m - 6 = 6 (m - 1)$

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất

$\Leftrightarrow D \neq 0 \Leftrightarrow (m - 1) (m - 4) \neq 0 \Leftrightarrow \{\begin{matrix} m \neq 1 \\ m \neq 4 \end{matrix}$

$\Rightarrow \{\begin{matrix} x = \frac{D_{x}}{D} = \frac{(1 - m) (m + 11)}{(m - 1) (m - 4)} = \frac{m + 11}{4 - m} (1) \\ y = \frac{D_{y}}{D} = \frac{6 (m - 1)}{(m - 1) (m - 4)} = \frac{6}{m - 4} (2) \end{matrix}$

Từ (2) $\Rightarrow (m - 4) y = 6 \Leftrightarrow m y = 6 + 4 y \Leftrightarrow m = \frac{6 + 4 y}{y} = \frac{6}{y} + 4$

Thay vào (1) ta được:

$x = (\frac{6}{y} + 4 + 11) : (4 - \frac{6}{y} - 4) = - \frac{6 + 15 y}{6} = - 1 - \frac{15}{6} y$

Câu 4:

Cho hệ phương trình: $\{\begin{matrix} m x + 2 m y = - 10 \\ (1 - m) x + y = 10 \end{matrix}$ . Hệ phương trình vô nghiệm khi:

A. $[\begin{matrix} m = 0 \\ m = 2 \end{matrix}$

B. $[\begin{matrix} m = 0 \\ m = - 2 \end{matrix}$

C. $[\begin{matrix} m = 0 \\ m = \frac{1}{2} \end{matrix}$

D. $[\begin{matrix} m = 0 \\ m = - \frac{1}{2} \end{matrix}$

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: C

Ta có:

$D = |\begin{matrix} m & 2 m \\ 1 - m & 1 \end{matrix}| = m - 2 m + 2 m^{2} = 2 m^{2} - m$

$D_{x} = |\begin{matrix} - 10 & 2 m \\ 10 & 1 \end{matrix}| = - 10 - 20 m$

$D_{y} = |\begin{matrix} m & - 10 \\ 1 - m & 10 \end{matrix}| = 10 m + 10 - 10 m = 10$

Nếu $D = 0 \Leftrightarrow 2 m^{2} - m = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} m = 0 \\ m = \frac{1}{2} \end{matrix}$

Với $m = 0 \Rightarrow D_{x} \neq 0$ nên hệ vô nghiệm

Với $m = \frac{1}{2} \Rightarrow D_{x} \neq 0$ nên hệ vô nghiệm

Vậy với $[\begin{matrix} m = 0 \\ m = \frac{1}{2} \end{matrix}$ thì hệ phương trình vô nghiệm

Câu 5:

Hệ phương trình: $\{\begin{matrix} |x + 1| + y = 0 \\ 2 x - y = 5 \end{matrix}$ có nghiệm là:

A. x = −3; y = 2.

B. x = 2; y = −1

C. x = 4; y = −3

D. x = −4; y = 3

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: B

Ta có: $2 x - y = 5 \Rightarrow y = 2 x - 5$

Thay $y = 2 x - 5$ vào phương trình trên ta được:

$|x - 1| + 2 x - 5 = 0$

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} 5 - 2 x \geq 0 \\ [\begin{matrix} x - 1 = 5 - 2 x \\ x - 1 = - 5 + 2 x \end{matrix} \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x \leq \frac{5}{2} \\ [\begin{matrix} 3 x = 6 \\ - x = - 4 \end{matrix} \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x \leq \frac{5}{2} \\ [\begin{matrix} x = 2 \\ x = 4 \end{matrix} \end{matrix} \Leftrightarrow x = 2$

$\Rightarrow y = - 1$

Câu 6:

Hệ phương trình $\{\begin{matrix} x + y + x y = 5 \\ x^{2} + y^{2} = 5 \end{matrix}$ có nghiệm là:

A. $(2; 1)$

B. $(1; 2)$

C. $(2; 1)$ , $(1; 2)$

D. Vô nghiệm

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: C

- Đặt S = x + y, P = xy (S²− 4P ≥ 0)

Ta có: $\{\begin{matrix} S + P = 5 \\ S^{2} - 2 P = 5 \end{matrix}$ ⇒S²− 2(5 − S) = 5 ⇒ S²+ 2S – 15 = 0

⇒ S = −5; S = 3

+) S = −5 ⇒ P = 10 (loại)

+) S = 3 ⇒ P = 2 (nhận)

Khi đó: x, y là nghiệm của phương trình X²− 3X + 2 = 0 ⇔ X = 1; X = 2

Vậy hệ có nghiệm (2; 1), (1; 2)

Câu 7:

Hệ phương trình $\{\begin{matrix} x^{2} + y = 6 \\ y^{2} + x = 6 \end{matrix}$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 6

B. 4

C. 2

D. 0

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: B

Ta có: $\{\begin{matrix} x^{2} + y = 6 \\ y^{2} + x = 6 \end{matrix}$ ⇒ x²– y²+y – x = 0 ⇒ (x − y) (x + y − 1) = 0

- Khi x = y thì x²+ x – 6 = 0 ⇔ x = −3; x = 2

- Khi y=1−x thì x²+ 1 – x – 6 = 0 ⇔ x²– x – 5 = 0 ⇔ x_1,2= $\frac{1 \pm \sqrt{21}}{2}$

Vậy hệ phương trình đã cho có 4 nghiệm (−3; −3), (2; 2), $(\frac{1 - \sqrt{21}}{2}; \frac{1 + \sqrt{21}}{2})$ và $(\frac{1 + \sqrt{21}}{2}; \frac{1 - \sqrt{21}}{2})$

Câu 8:

Các cặp nghiệm $(x; y)$ của hệ phương trình: $\{\begin{matrix} |x| + 2 |y| = 3 \\ 7 x + 5 y = 2 \end{matrix}$ là:

A. $(1; 1) h a y (\frac{11}{19}; \frac{23}{19})$

B. $(- 1; - 1) h a y (- \frac{11}{19}; \frac{23}{19})$

C. $(1; - 1) h a y (- \frac{11}{19}; \frac{23}{19})$

D. $(- 1; 1) h a y (\frac{11}{19}; \frac{23}{19})$

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: C

Khi $x, y \geq 0$ thì hệ trở thành $\{\begin{matrix} x + 2 y = 3 \\ 7 x + 5 y = 2 \end{matrix} \Leftrightarrow x = - \frac{11}{9}; y = \frac{19}{9}$ (loại)

Khi $x, y < 0$ thì hệ trở thành $\{\begin{matrix} - x - 2 y = 3 \\ 7 x + 5 y = 2 \end{matrix} \Leftrightarrow x = \frac{19}{9}; y = \frac{- 23}{9}$ (loại)

Khi $x \geq 0, y < 0$ thì hệ trở thành $\{\begin{matrix} x - 2 y = 3 \\ 7 x + 5 y = 2 \end{matrix} \Leftrightarrow x = 1; y = - 1$ (nhận)

Khi $x < 0, y \geq 0$ thì hệ trở thành $\{\begin{matrix} - x + 2 y = 3 \\ 7 x + 5 y = 2 \end{matrix} \Leftrightarrow x = - \frac{11}{9}; y = \frac{23}{9}$ (nhận)

Câu 9:

Nghiệm của hệ phương trình $\{\begin{matrix} \frac{2 m}{x - 1} + \frac{2}{y} = 3 \\ \frac{m}{x - 1} + \frac{y + 6}{y} = 5 \end{matrix}$ trong trường hợp m là:

A. $(1; 0)$

B. $(m + 1; 2)$

C. $(\frac{1}{m}; \frac{1}{2})$

D. $(3; m)$

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: B

Điều kiện $x \neq 1, y \neq 0$

Đặt $u = \frac{1}{x - 1}; v = \frac{1}{y} .$ Hệ phương trình trở thành $\{\begin{matrix} 2 m u + 2 v = 3 \\ m u + 6 v = 4 \end{matrix}$

Ta có: $D = |\begin{matrix} 2 m & 2 \\ m & 6 \end{matrix}| = 10 m; D_{u} = |\begin{matrix} 3 & 2 \\ 4 & 6 \end{matrix}| = 10; D_{v} = |\begin{matrix} 2 m & 3 \\ m & 4 \end{matrix}| = 5 m$

Với $m \neq 0$ hệ phương trình có nghiệm duy nhất

$u = \frac{D_{u}}{D} = \frac{10}{10 m} = \frac{1}{m}; v = \frac{D_{v}}{D} = \frac{5 m}{10 m} = \frac{1}{2}$

Khi đó: $\{\begin{matrix} \frac{1}{x - 1} = \frac{1}{m} \\ \frac{1}{y} = \frac{1}{2} \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x - 1 = m \\ y = 2 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x = m + 1 \\ y = 2 \end{matrix}$

Câu 10:

Cho hệ phương trình: $\{\begin{matrix} m^{2} x + (m + 4) y = 2 \\ m (x + y) = 1 - y \end{matrix}$ . Để hệ này vô nghiệm điều kiện thích hợp cho tham số m là:

A. $[\begin{matrix} m = 0 \\ m = - 2 \end{matrix}$

B. $[\begin{matrix} m = 1 \\ m = 2 \end{matrix}$

C. $[\begin{matrix} m = - 1 \\ m = \frac{1}{2} \end{matrix}$

D. $[\begin{matrix} m = - \frac{1}{2} \\ m = 3 \end{matrix}$

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: A

$\{\begin{matrix} m^{2} x + (m + 4) y = 2 \\ m (x + y) = 1 - y \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} m^{2} x + (m + 4) y = 2 \\ m x + (m + 1) y = 1 \end{matrix}$

Ta có: $D = |\begin{matrix} m^{2} & m + 4 \\ m & m + 1 \end{matrix}| = m^{3} - 4 m = m (m^{2} - 4)$

$D_{x} = |\begin{matrix} 2 & m + 4 \\ 1 & m + 1 \end{matrix}| = 2 (m + 1) - m - 4 = m - 2$

$D_{y} = |\begin{matrix} m^{2} & 2 \\ m & 1 \end{matrix}| = m^{2} - 2 m$

Nếu D = 0 ⇔ m (m²− 4) = 0 $\Leftrightarrow [\begin{matrix} m = 0 \\ m = \pm 2 \end{matrix}$

+) Với m = 0 ⇒ D_x≠ 0 nên hệ phương trình vô nghiệm

+) Với m = 2 ⇒ D_x= D_y= 0 nên hệ phương trình có vô số nghiệm

+) Với m = −2 ⇒ D_x≠ 0 nên hệ phương trình vô nghiệm

Vậy với m = 0 hoặc m = −2 thì hệ phương trình vô nghiệm

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Trắc nghiệm Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn có đáp án chi tiết

Trắc nghiệm Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn có đáp án (Thông hiểu)

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương