Trắc nghiệm Toán 10 Bài 18. Phương trình quy về phương trình bậc hai có đáp án
Trắc nghiệm Toán 10 Bài 18. Phương trình quy về phương trình bậc hai có đáp án
-
526 lượt thi
-
15 câu hỏi
-
30 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Phương trình: \[\sqrt {{x^2} + x + 4} + \sqrt {{x^2} + x + 1} = \sqrt {2{x^2} + 2x + 9} \] có tích các nghiệm là:
Đáp án đúng là C
Tập xác định D = ℝ, đặt t = x2 + x + 1 (t ≥ 0).
Phương trình đã cho trở thành \[\sqrt {t + 3} + \sqrt t = \sqrt {2t + 7} \] \[ \Leftrightarrow 2t + 3 + 2\sqrt {t\left( {t + 3} \right)} = 2t + 7\]
\[ \Leftrightarrow \sqrt {t\left( {t + 3} \right)} = 2\]
⇔ t(t + 3) = 4
⇔ t2 + 3t – 4 = 0
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\\t = - 4\end{array} \right.\]
Kết hợp điều kiện thấy t = 1 thỏa mãn.
Với t = 1 ta có x2 + x + 1 = 1\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 1\end{array} \right.\].
Thay lần lượt các giá trị x = 0 và x = -1 vào phương trình đã cho ta thấy cả hai giá trị đều thỏa mãn.
Vậy tích các nghiệm của phương trình (-1).0 = 0.
Câu 2:
Nghiệm của phương trình \[\sqrt {5{x^2} - 6x - 4} = 2(x - 1)\] là:
Đáp án đúng là: B
Điều kiện của phương trình 5x2 – 6x – 4 ≥ 0 \[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \le \frac{{3 - \sqrt {29} }}{5}\\x \ge \frac{{3 + \sqrt {29} }}{5}\end{array} \right.\]
\[\sqrt {5{x^2} - 6x - 4} = 2(x - 1)\] \[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2\left( {x - 1} \right) \ge 0\\5{x^2} - 6x - 4 = 4{\left( {x - 1} \right)^2}\end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 1\\{x^2} + 2x - 8 = 0\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 1\\\left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = - 4\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 2\].
Vậy nghiệm của phương trình là x = 2.
Câu 3:
Nghiệm của phương trình \[\sqrt {3x + 13} = x + 3\] là:
Đáp án đúng là: D
\[\sqrt {3x + 13} = x + 3\]
⇒ 3x + 13 = x2 + 6x + 9
⇒ x2 + 3x – 4 = 0
⇒ x = 1 hoặc x = -4.
Thay hai giá trị của x vào phương trình đã cho ta thấy x = 1 thỏa mãn.
Vậy phương trình đã cho nghiệm là x = 1.
Câu 4:
Số nghiệm của phương trình \[\sqrt {{x^2} + 5} = {x^2} - 1\] là:
Đáp án đúng là: B
Điều kiện của phương trình x2 + 5 ≥ 0 với \[\forall x \in \mathbb{R}\]
\[\sqrt {{x^2} + 5} = {x^2} - 1\] \[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 1 \ge 0\\{x^2} + 5 = {\left( {{x^2} - 1} \right)^2}\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x \ge 1\\x \le - 1\end{array} \right.\\{x^4} - 3{x^2} - 4 = 0\end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x \ge 1\\x \le - 1\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}{x^2} = - 1\left( {VL} \right)\\{x^2} = 4\end{array} \right.\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x \ge 1\\x \le - 1\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = - 2\end{array} \right.\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 2\\x = 2\end{array} \right.\](thỏa mãn điều kiện).
Vậy phương trình có 2 nghiệm.
Câu 5:
Số nghiệm của phương trình \[\sqrt {3 - x + {x^2}} - \sqrt {2 + x - {x^2}} = 1\] là:
Đáp án đúng là: C
Điều kiện: \[\left\{ \begin{array}{l}3 - x + {x^2} \ge 0\\2 + x - {x^2} \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow - 1 \le x \le 2\]
Ta có \[\sqrt {3 - x + {x^2}} - \sqrt {2 + x - {x^2}} = 1\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 1 \le x \le 2\\3 - x + {x^2} = 1 + 2 + x - {x^2} + 2\sqrt {2 + x - {x^2}} \end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 1 \le x \le 2\\2 + x - {x^2} + \sqrt {2 + x - {x^2}} - 2 = 0(1)\end{array} \right.\] .
Đặt \[\sqrt {2 + x - {x^2}} = t(t \ge 0)\]
Từ (1) ta có phương trình t2 + t – 2 = 0 \[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\\t = - 2\end{array} \right.\]
Kết hợp với điều kiện t = 1 thỏa mãn
Với t = 1 ta có \[\sqrt {2 + x - {x^2}} = 1\] \[ \Rightarrow {x^2} - x - 1 = 0\]\[ \Leftrightarrow x = \frac{{1 \pm \sqrt 5 }}{2}\]( thỏa mãn)
Vậy phương trình có 2 nghiệm.
Câu 6:
Nghiệm của phương trình: \[\sqrt {x + 1} + \sqrt {4x + 13} = \sqrt {3x + 12} \] là:
Đáp án đúng là: B
Điều kiện xác định \[\left\{ \begin{array}{l}x \ge - 1\\x \ge - \frac{{13}}{4}\\x \ge - 4\end{array} \right. \Leftrightarrow x \ge - 1\]
Ta có: \[\sqrt {x + 1} + \sqrt {4x + 13} = \sqrt {3x + 12} \]
⇒ 2\(\sqrt {4{x^2} + 17x + 13} = - 2x - 2\)
⇒ 4x2 + 17x + 13 = x2 + 2x + 1
⇒ 3x2 + 15x + 12 = 0
⇒ x = -1 hoặc x = -4
Thay lần lượt hai giá trị của x vào phương trình đã cho ta thấy chỉ có x = -1 là thỏa mãn.
Vậy đáp án đúng là B
Câu 7:
Nghiệm của phương trình \[\sqrt {8 - {x^2}} = \sqrt {x + 2} \] là
Đáp án đúng là: C
Xét phương trình\[\sqrt {8 - {x^2}} = \sqrt {x + 2} \]
⇒ 8 – x2 = x + 2
⇒ x2 + x – 6 = 0
⇒ x = 2 hoặc x = -3.
Thay lần lượt hai giá trị vào phương trình đã cho ta thấy x = 2 là thỏa mãn.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 2.
Đáp án đúng là C.
Câu 8:
Số nghiệm của phương trình \[\sqrt {{x^2} - 4x - 12} = x - 4\] là:
Đáp án đúng là: A
Điều kiện của phương trình: x2 – 4x – 12 ≥ 0\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge 6\\x \le - 2\end{array} \right.\]
\[\sqrt {{x^2} - 4x - 12} = x - 4 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 6\\{x^2} - 4x - 12 = {x^2} - 8x + 16\end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 6\\4x - 28 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 7\]
Vậy phương trình có 1 nghiệm
Câu 9:
Nghiệm của phương trình \[\sqrt {2{x^2} - 6x - 4} = x - 2\] là:
Đáp án đúng là: D
Điều kiện của phương trình: 2x2 – 6x – 4 ≥ 0 \[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge \frac{{3 + \sqrt {17} }}{2}\\x \le \frac{{3 - \sqrt {17} }}{2}\end{array} \right.\]
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 4.
Câu 10:
Nghiệm của phương trình \[\sqrt {2x + 7} = x - 4\] thuộc khoảng nào dưới đây:
Đáp án đúng là: C
Điều kiện của phương trình: 2x + 7 ≥ 0 \[ \Leftrightarrow x \ge - \frac{7}{2}\]
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 9 ∈ [7; 9].
Đáp án đúng là C.
Câu 11:
Gọi k là số nghiệm âm của phương trình :\(\sqrt { - {x^2} + 6x - 5} = 8 - 2x\). Khi đó k bằng:
Đáp án đúng là: A
Điều kiện của phương trình : – x2 + 6x – 5 ≥ 0 \[ \Leftrightarrow 1 \le x \le 5\]
Ta có: \[\sqrt { - {x^2} + 6x - 5} = 8 - 2x\]
Do đó phương trình không có nghiệm âm. Suy ra k = 0.
Câu 12:
Tổng các nghiệm của phương trình \[\left( {x - 2} \right)\sqrt {2x + 7} = {x^2} - 4\] bằng:
Đáp án đúng là: D
Điều kiện của phương trình: 2x + 7 ≥ 0 \[ \Leftrightarrow x \ge - \frac{7}{2}\]
Xét với x = 2 là nghiệm của phương trình
Với x ≠ 2 ta có \[\left( {x - 2} \right)\sqrt {2x + 7} = {x^2} - 4 \Leftrightarrow \sqrt {2x + 7} = x + 2\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge - 2\\2x + 7 = {(x + 2)^2}\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge - 2\\{x^2} + 2x - 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge - 2\\\left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 3\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 1\]
Suy ra phương trình có 2 nghiệm là x = 1; x = 2.
Vậy tổng các nghiệm S = 3.
Câu 13:
Số nghiệm của phương trình :\(\sqrt {2 - x} + \frac{4}{{\sqrt {2 - x} + 3}} = 2\) là:
Đáp án đúng là: B
Điều kiện của phương trình : \(\left\{ \begin{array}{l}2 - x \ge 0\\\sqrt {2 - x} + 3 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x \le 2\)
Đặt \[\sqrt {2 - x} = t(t \ge 0)\] ta có \(\sqrt {2 - x} + \frac{4}{{\sqrt {2 - x} + 3}} = 2\) \( \Leftrightarrow t + \frac{4}{{t + 3}} = 2\)
\( \Leftrightarrow {t^2} + t - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\\t = - 2\end{array} \right.\)
Kết hợp điều kiện t = 1 thỏa mãn
Với t = 1 ta có \[\sqrt {2 - x} = 1 \Leftrightarrow x = 1\]
Vậy phương trình có một nghiệm x = 1.
Câu 14:
Số nghiệm của phương trình \[4\sqrt {{x^2} - 6x + 6} = {x^2} - 6x + 9\] là:
Đáp án đúng là: D
Điều kiện của phương trình x2 – 6x + 6 ≥ 0 \[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge 3 + \sqrt 3 \\x \le 3 - \sqrt 3 \end{array} \right.\]
Đặt \[\sqrt {{x^2} - 6x + 6} = t(t \ge 0)\]
\[4\sqrt {{x^2} - 6x + 6} = {x^2} - 6x + 9 \Leftrightarrow 4t = {t^2} + 3\]
\[ \Leftrightarrow {t^2} - 4t + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\\t = 3\end{array} \right.\]
Với t = 1 ta có phương trình \[\sqrt {{x^2} - 6x + 6} = 1 \Leftrightarrow {x^2} - 6x + 5 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 5\end{array} \right.\]
Với t = 3 ta có phương trình \[\sqrt {{x^2} - 6x + 6} = 3 \Leftrightarrow {x^2} - 6x - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3 + 2\sqrt 3 \\x = 3 - 2\sqrt 3 \end{array} \right.\]
Kết hợp với điều kiện cả bốn nghiệm đều thỏa mãn.
Vậy phương trình có 4 nghiệm.
Câu 15:
Tích các nghiệm của phương trình \[(x + 4)(x + 1) - 3\sqrt {{x^2} + 5x + 2} = 6\]là:
Đáp án đúng là: C
Điều kiện của phương trình: x2 + 5x + 2 ≥ 0\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge \frac{{ - 5 + \sqrt {17} }}{2}\\x \le \frac{{ - 5 - \sqrt {17} }}{2}\end{array} \right.\]
\[(x + 4)(x + 1) - 3\sqrt {{x^2} + 5x + 2} = 6 \Leftrightarrow {x^2} + 5x + 4 - 3\sqrt {{x^2} + 5x + 2} = 6\]
Đặt \[\sqrt {{x^2} + 5x + 2} = t(t \ge 0)\]
\[{x^2} + 5x + 4 - 3\sqrt {{x^2} + 5x + 2} = 6 \Leftrightarrow {t^2} - 3t - 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = - 1\\t = 4\end{array} \right.\]
Kết hợp với điều kiện t = 4 thỏa mãn
Với t = 4 ta có \[\sqrt {{x^2} + 5x + 2} = 4 \Leftrightarrow {x^2} + 5x - 14 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = - 7\end{array} \right.\]
Vậy tích các nghiệm của phương trình là – 14.