9 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 10 Hàm số có đáp án

Câu 1:

Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số $y = \frac{1}{x - 1}$

A. M₁(2; 1).

B. M₂(1; 1).

C. M₃(2; 0).

D. M₄(0; −2)

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: A

Xét đáp án A, thay x = 2 và y = 1vào hàm số $y = \frac{1}{x - 1}$ ta được $1 = \frac{1}{2 - 1}$ : thỏa mãn

Câu 2:

Tìm tập xác định D của hàm số $y = \frac{3 x - 1}{2 x - 2}$

A. D = R.

B. D = (1; +∞).

C. D = R∖{1}.

D. D = [1; +∞).

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: C

Hàm số xác định khi 2x – 2 ≠ 0 ⇔ x ≠ 1

Vậy tập xác định của hàm số là D = R∖{1}.

Câu 3:

Tìm tập xác định D của hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x^{2} - 3 x + 2}$

A. D = R∖{1; 2}

B. D = R∖{−2; 1}

C. D = R∖{−2}

D. D = R

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: B

Hàm số xác định khi x³− 3x + 2 ≠ 0 ⇔ (x−1) (x²+ x − 2) ≠ 0

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} x - 1 \neq 0 \\ x^{2} + x - 2 \neq 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x \neq 1 \\ \{\begin{matrix} x \neq 1 \\ x \neq - 2 \end{matrix} \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x \neq 1 \\ x \neq - 2 \end{matrix}$

Vậy tập xác định của hàm số là D = R∖{−2; 1}

Câu 4:

Tìm tập xác định D của hàm số $y = \frac{\sqrt{3 x - 2} + 6 x}{\sqrt{4 - 3 x}}$

A. $D = [\frac{2}{3}; \frac{4}{3})$

B. $D = [\frac{3}{2}; \frac{4}{3})$

C. $D = [\frac{2}{3}; \frac{3}{4})$

D. $D = (- \infty; \frac{4}{3})$

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: A

Hàm số xác định khi $\{\begin{matrix} 3 x - 2 \geq 0 \\ 4 - 3 x > 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x \geq \frac{2}{3} \\ x < \frac{4}{3} \end{matrix} \Leftrightarrow \frac{2}{3} \leq x < \frac{4}{3}$

Vậy tập xác định của hàm số là: $D = [\frac{2}{3}; \frac{4}{3})$

Câu 5:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \frac{2 x + 1}{\sqrt{x^{2} - 6 x + m - 2}}$ xác định trên R.

A. m ≥ 11

B. m > 11

C. m < 11

D. m ≤ 11

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: B

Hàm số xác định khi x²− 6x + m – 2 > 0 ⇔ (x − 3)²+ m – 11 > 0

Hàm số xác định với ∀ x ∈ R ⇔ (x − 3)²+ m – 11 > 0 đúng với mọi x ∈ R

⇔ m – 11 > 0 ⇔ m > 11.

Câu 6:

Xét sự biến thiên của hàm số f(x) = x + $\frac{1}{x}$ trên khoảng (1;+∞). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng (1; +∞).

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +∞).

C. Hàm số vừa đồng biến, vừa nghịch biến trên khoảng (1; +∞).

D. Hàm số không đồng biến, cũng không nghịch biến trên khoảng (1; +∞).

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: A

Ta có:

$f (x_{1}) - f (x_{2}) = (x_{1} + \frac{1}{x_{1}}) - (x_{2} + \frac{1}{x_{2}})$

$= (x_{1} - x_{2}) + (\frac{1}{x_{1}} - \frac{1}{x_{2}}) = (x_{1} - x_{2}) (1 - \frac{1}{x_{1} x_{2}})$

Với mọi $x_{1}, x_{2} \in (1; + \infty)$ và $x_{1} < x_{2}$

Ta có $\{\begin{matrix} x_{1} > 1 \\ x_{2} > 1 \end{matrix} \Rightarrow x_{1} . x_{1} > 1 \Rightarrow \frac{1}{x_{1} . x_{1}} < 1$

Suy ra $\frac{f (x_{1}) - f (x_{2})}{x_{1} - x_{2}} = 1 - \frac{1}{x_{1} . x_{2}} > 0 \Rightarrow f (x)$ đồng biến trên $(1, + \infty)$

Câu 7:

Trong các hàm số nào sau đây, hàm số nào là hàm số chẵn?

A. y = |x + 1| + |x − 1|.

B. y = |x + 3| + |x − 2|.

C. y = 2x³− 3x.

D. y = 2x⁴− 3x²+ x.

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: A

Xét f(x) = |x + 1| + |x − 1| có TXĐ: D = R nên ∀x ∈ D ⇒ −x ∈ D.

Ta có f(−x) = |−x + 1| + |−x − 1| = |x − 1| + |x + 1| = f(x) ⇒ f(x) là hàm số chẵn.

Câu 8:

Xét sự biến thiên của hàm số $y = \frac{x}{x - 1}$ . Chọn khẳng định đúng.

A. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó.

B. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.

C. Hàm số đồng biến trên (−∞; 1), nghịch biến trên (1; +∞).

D. Hàm số nghịch biến trên (−∞; 1) ∪ (1; +∞).

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: A

Hàm số xác định trên R∖{1} = (−∞; 1) ∪ (1; +∞).

Ta có: $T = \frac{f (x_{2}) - f (x_{1})}{x_{2} - x_{1}} = \frac{\frac{x_{2}}{x_{2} - 1} - \frac{x_{1}}{x_{1} - 1}}{x_{2} - x_{1}} = \frac{x_{1} - x_{2}}{(x_{2} - 1) (x_{1} - 1) (x_{2} - x_{1})} = \frac{1}{(x_{2} - 1) (x_{1} - 1)}$

+) Nếu x₁, x₂∈ (1; +∞) thì x₁– 1 > 0; x₂– 1 > 0 ⇒ T < 0 nên hàm số nghịch biến trên (1; +∞).

+) Nếu x₁, x₂∈ (−∞; 1) thì x₁– 1 < 0; x₂– 1 < 0 ⇒ T < 0 nên hàm số nghịch biến trên (−∞;1).

Vậy hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.

Câu 9:

Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số f(x) = $\frac{x - 3}{x + 5}$ trên khoảng (−∞; −5) và trên khoảng (−5; +∞). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên (−∞; −5), đồng biến trên (−5; +∞).

B. Hàm số đồng biến trên (−∞; −5), nghịch biến trên (−5; +∞).

C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; −5) và (−5; +∞).

D. Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; −5) và (−5; +∞)

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: D

Ta có $f (x_{1}) - f (x_{2}) = (\frac{x_{1} - 3}{x_{1} + 5}) - (\frac{x_{2} - 3}{x_{2} + 5})$

$= \frac{(x_{1} - 3) (x_{2} + 5) - (x_{2} - 3) (x_{1} + 5)}{(x_{1} + 5) (x_{2} + 5)} = \frac{8 (x_{1} - x_{2})}{(x_{1} + 5) (x_{2} + 5)}$

Với mọi $x_{1}, x_{2} \in (- \infty; - 5)$ và x₁, x₂. Ta có $\{\begin{matrix} x_{1} < - 5 \\ x_{2} < - 5 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x_{1} + 5 < 0 \\ x_{2} + 5 < 0 \end{matrix}$

Suy ra $\frac{f (x_{1}) - f (x_{2})}{x_{1} - x_{2}} = \frac{8}{(x_{1} + 5) (x_{2} + 5)} > 0 \Rightarrow f (x)$ đồng biến trên $(- \infty; - 5)$

Với mọi $x_{1}, x_{2} \in (- 5; + \infty)$ và x₁ ,x₂. Ta có $\{\begin{matrix} x_{1} > - 5 \\ x_{2} > - 5 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x_{1} + 5 > 0 \\ x_{2} + 5 > 0 \end{matrix}$

Suy ra $\frac{f (x_{1}) - f (x_{2})}{x_{1} - x_{2}} = \frac{8}{(x_{1} + 5) (x_{2} + 5)} > 0 \Rightarrow f (x)$ đồng biến trên $(- 5; + \infty)$

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Trắc nghiệm Toán 10 Hàm số có đáp án

Trắc nghiệm Toán 10 Hàm số có đáp án

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương