IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 10 Toán Trắc nghiệm Toán 10 KNTT Bài 22. Ba đường conic (Phần 2) có đáp án

Trắc nghiệm Toán 10 KNTT Bài 22. Ba đường conic (Phần 2) có đáp án

Trắc nghiệm Toán 10 KNTT Bài 22. Ba đường conic (Vận dụng) có đáp án

  • 1810 lượt thi

  • 5 câu hỏi

  • 45 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho phương trình chính tắc của parabol (P), biết rằng (P) có đường chuẩn là đường thẳng ∆: x + 4 = 0. Tìm toạ độ điểm M thuộc (P) sao cho khoảng cách từ M đến tiêu điểm của (P) bằng 

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Phương trình chính tắc của (P) có dạng: y2 = 2px (p > 0)

Vì (P) có đường chuẩn ∆ : x + 4 = 0 hay x = −4 p2=4  p = 8

Do đó phương trình chính tắc của (P) là: y2 = 16x

Gọi M(x0; y0). Vì M thuộc (P) nên ta có:

d(M; ∆) = MF = 5

 x0+412+02=5

x0+4=5 

 x0+4=5x0+4=5

x0=1x0=9 

Với x0 = – 9 ta có: y02 = 16 .(– 9) = – 144 (vô lí)

Với x0 = 1 ta có: y02 = 16.1 = 16  y0=4y0=4

Vậy M (1; 4) hoặc M(1; – 4).


Câu 2:

Viết phương trình đường thẳng hypebol (H), biết (H) đi qua điểm M(32; −4) và có 1 tiêu điểm là F2(5; 0)

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Phương trình chính tắc của (H) có dạng: x2a2y2b2=1 trong đó a, b > 0

Vì (H) có một tiêu điểm là F2(5; 0) nên ta có : c = 5 a2 + b2 = c2 = 25

  a2 = 25 – b2

Vì (H) đi qua điểm M(32; −4) nên ta có: 322a242b2=1  18a216b2=1         (1)

Đặt t = b2 (t > 0) a2 = 25 – t . Thay vào (1) ta được:1825t16t=1 (t 25)

                                                                         18t – 16(25 – t) = (25 – t)t

                                                                         t2 + 9t – 400 = 0  t=16t=25

Với điều kiện t > 0 thì t = - 25 không thoả mãn

Với t = 16 thì b2 = 16 và a2 = 25 – 16 = 9

Vậy phương trình đường thẳng hypebol (H) là: x29y216=1.


Câu 3:

Cho parabol (P): y2 = 4x và 2 điểm A(0; -4) , B(-6; 4).Tìm điểm C thuộc (P) sao cho tam giác ABC vuông tại A

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Vì điểm C thuộc (P) nên Cc24;c

Ta có: AB=(6;8)AC=c24;c+4

Theo giả thiết tam giác ABC vuông tại A khi và chỉ khi AB.AC = 0

 6.c24+8(c+4)=0

 32c2+8c+32=0

c=8c=83

Với c = 8 thì C(16; 8)

Với c = 83 thì C169;83

Vậy điểm C cần tìm có toạ độ là: C(16; 8) hoặc C169;83.


Câu 4:

Cho elip (E) : x2100+y236=1. Qua tiêu điểm F1 của (E) dựng đường thẳng song song với Oy và cắt (E) tại hai điểm M và N. Tính độ dài MN

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: x2100+y236=1  a2 = 100 và b2 = 36 . Do đó: c = a2b2=10036=8

Khi đó, tiêu điểm F1 (−8; 0)

Đường thẳng d // Oy và đi qua F1 (−8; 0) là x = −8

Giao điểm của d và (E) là nghiệm của hệ phương trình: x=8x2100+y236=1 

x=864100+y236=1 x=8y=±185 

Vậy toạ độ hai điểm M và N lần lượt là: M8;185 và N8;-185

MN = (8+8)2+185+1852=365.


Câu 5:

Cho elip (E) : 9x2 + 16y2 = 144 . Với M là điểm thuộc elip biết F1MF2^= 60°. Tính MF1.MF2

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có: 9x2 + 16y2 = 144 x216+y29=1. Khi đó: a = 4; b = 3; c = 7.

F1 (−7;0); F2 (7; 0); F1F2 = 2c = 27; MF1 + MF2 = 8

Áp dụng định lí cosin trong tam giác MF1F2 ta có:

F1F22 = MF12 + MF22 − 2MF1. MF2. cosF1MF2^ 

28 = MF12 + MF22 − 2MF1. MF2. cos60º

28 = MF12 + MF22 − MF1. MF2

MF12 + MF22 + 2MF1. MF2 − 3MF1. MF2 = 28

(MF1 + MF2)2 − 3MF1. MF2 = 28

64 − 3MF1. MF2 = 28

MF1. MF2 = 12.


Bắt đầu thi ngay