Giải SBT Toán 10 Đại số - Chương 6: Cung và góc lượng giác. Công thức lượng giác
Bài 1: Cung và góc lượng giác - SBT Đại số 10
-
2089 lượt thi
-
13 câu hỏi
-
30 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Đổi số đo của các góc sau ra độ, phút, giây.
a) -4; b) π/13; c) 4/7.
Xem đáp án
a) -4 ≈ -299ο10'59
b) π/13 ≈ 13ο50'21
c) 4/7 ≈ 32ο44'26.
Câu 2:
Đổi số đo của các cung sau ra rađian (chính xác đến 0,001).
a) 137ο b) -78ο35' c) 26ο
Xem đáp án
a) 137ο ≈ 2,391
b) -78ο35' ≈ -1,371
c) 26ο ≈ 0,454
Câu 3:
Một đường tròn có bán kính 25 cm. Tìm độ dài của các cung trên đường tròn có số đo
a) 3π / 7; b) 49ο; c) 4 / 3.
Xem đáp án
a) l ≈ 33,66cm
b) l ≈ 21,380cm
c) l ≈ 33,333cm
Câu 4:
Một hình lục giác đều ABCDEF (các đỉnh lấy theo thứ tự đó và ngược chiều quay của kim đồng hồ) nội tiếp trong đường tròn tâm O. Tính số bằng rađian của các cung lượng giác: cung AB, AC, AD, AE, AF.
Xem đáp án
Sđ cung AB = π/3 + k2π, k ∈ Z
Sđ cung AC = 2π/3 + k2π, k ∈ Z
Sđ cung AD = π + k2π, k ∈ Z
Sđ cung AE = 4π/3 + k2π, k ∈ Z
Sđ cung AF = 5π/3 + k2π, k ∈ Z
Câu 5:
Cho cung lượng giác AB có số đo là 15 rad. Tìm số lớn nhất trong các số đo của cung lượng giác điểm đầu A, điểm cuối B, có số đo âm
Xem đáp án
Ta có Sđ cung AB = 15 + k2π, k ∈ Z
15 + k2π < 0 ⇔ k < -15/2π
Vậy với k = -3 ta được cung AB có số đo âm lớn nhất là 15 - 6π
Câu 6:
Tìm số x (0 ≥ x ≥ 2π) và số nguyên k sao cho a = x + k2π trong các trường hợp
a) a = 12,4π b) a = -9π/5 C) a = 13π/4
Xem đáp án
a) x = 0; 4π; k = 6
b) x = π/5; k = -1
c) x = 5π/4; k = 1
Câu 7:
Số đo của góc 9π/5 đổi ra độ là:
Xem đáp án
Ước lượng: Ta có 270o = 3π/2 < 9π/5 < 2π = 360o nên các phương án A, B, D bị loại.
Đáp án: C
Câu 8:
Số đo của cung 37ο15' đổi ra radian (lấy đến ba chữ số thập phân) là
Xem đáp án
Tính trực tiếp.
Chú ý rằng 37o15’ phải đổi ra thập phân.
15’ = 1/4. 1o = 0,25o ⇒ 37o15’ = 37,25o.
Vì 1o ≈ 0,0175 nên ta có 37,25 x 0,0175 ≈ 0,652.
Đáp án: A
Câu 9:
Cho hình ngũ giác đều ABCDE (các đỉnh lấy theo thứ tự đó và thuận chiều quay của kim đồng hồ) nội tiếp trong đường tròn lượng giác. Số đo bằng radian của các cung lượng giác AB, DA, FA lần lượt là:
Xem đáp án
Suy luận: Cung AB ngược hướng dương của đường tròn lượng giác nên có số đo âm, còn DA và EA có số đo dương. Do đó các phương án A, C, D bị loại.
Đáp án: B
Câu 10:
Một đường tròn có đường kính 36 cm. Độ dài của cung trên đường tròn đó có số đo 20ο là
Xem đáp án
Để tính độ dài l của một cung có số đo α radian trên đường tròn bán kính R ta áp dụng công thức: l = Rα
Đổi số đo 20o thành radian ta được: 20 x 0,0175 = 0,35.
Với bán kính R = 36/2 = 18 ta có độ dài l là: 18 x 0,35 = 6,3 (cm).
Đáp án: D
Câu 11:
Trên đường tròn lượng giác cho điểm M xác định bởi số đo AM = -70ο với A(1; 0). Gọi M1 là điểm đối xứng của M qua đường phân giác của góc phần tư thứ I. Số đo của cung lượng giác AM1 là
Xem đáp án
Cách 1. Suy luận.
Điểm M nằm ở góc phần tư thứ IV nên điểm M1 nằm ở góc phần tư thứ hai. Số đo AM1 dương nên hai phương án A, D bị loại. Mặt khác sđ AM1 < 180o nên phương án B bị loại.
Vậy đáp án là C.
Cách 2. Tính trực tiếp.
Gọi B là giao điểm của đường phân giác góc xOy với đường tròn. Ta có
Sđ AB = 45o, sđ MA = 70o
Suy ra sđ MB = 115o.
Mà sđ BM1 = sđ MB nên sđ AM1 = 45o + 115o = 160o.
Đáp án: C
Câu 12:
Trên đường tròn lượng giác cho điểm M xác định bởi số đo AM = α, π < α < 3π/2, A(1; 0). Gọi M2 là điểm đối xứng với M qua trục Ox. Số đo của cung AM2 là
Xem đáp án
(h.66) Ta có
AM2 = MA’ = MA + AA’
Suy ra
Sđ AM2 = -α + π + k2π, k ∈ Z.
Vậy đáp án là B.
6.13. (h.67) Ta có
Sđ AM3 = -sđ AM = -α + k2π, k ∈ Z.
Đáp án: D
Câu 13:
Trên đường tròn lượng giác cho điểm M xác định bởi số đo AM = α, π/2 < α < π, A(1; 0). Gọi M2 là điểm đối xứng với M qua trục Ox. Số đo của cung AM3 là
Xem đáp án
-π = -3,14; -2π = -6,28; (-5π)/2 = -7,85.
Vậy (-5π)/2 < -6,32 < -2π.
Do đó điểm M nằm ở góc phần tư thứ II.
Đáp án: B