Bài 2: Tích vô hướng của hai vectơ - SBT Hình học 10
-
3854 lượt thi
-
16 câu hỏi
-
30 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Cho hai vectơ a và vectơ b đều khác vectơ 0. Tích vô hướng khi nào dương, khi nào âm và khi nào bằng 0
Xem đáp án
Ta có:
Do đó:
Câu 2:
Áp dụng tính chất giao hoán và tính chất phân phối của tích vô hướng hãy chứng minh các kết quả sau đây:
Xem đáp án
Các tính chất còn lại được chứng minh tương tự.
Câu 4:
Cho tam giác ABC có AB = 5 cm, BC = 7 cm, CA = 8 cm.
a) Tính rồi suy ra giá trị của góc A;
b) Tính
Xem đáp án
a) Ta có:
Do đó:
Mặt khác:
= AB. AC. cosA = 5. 8. cosA = 20
Suy ra cosA = 1/2 ⇒ góc A = 60ο
b) Ta có:
Do đó:
Câu 5:
Tam giác ABC có AB = 6 cm, AC = 8 cm, BC = 11 cm.
a) Tính và chứng tỏ rằng tam giác ABC có góc A tù.
b) Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM = 2 cm và gọi N là trung điểm của cạnh AC. Tính
Xem đáp án
(h.2.21)
Câu 6:
Cho tam giác ABC cân (AB = AC). Gọi H là trung điểm của cạnh BC, D là hình chiếu vuông góc của H trên cạnh AC, M là trung điểm của đoạn HD. Chứng minh rằng AM vuông góc với BD.
Xem đáp án
(h.2.22)
Do đó:
Vậy AM vuông góc với BD.
Câu 7:
Cho hai véc tơ . Tính tích vô hướng và suy ra góc giữa hai vec tơ
Xem đáp án
(h.2.23)
Dựng tam giác ABC có AB = 5, BC= 12 và AC = 13.
Mặt khác ta có:
Ta suy ra:
Câu 8:
Cho tam giác ABC. Gọi H là trực tâm của tam giác và M là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh rằng
Xem đáp án
(h.2.24)
Câu 10:
Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau và cắt nhau tại M. Gọi P là trung điểm của cạnh AD. Chứng minh rằng MP vuông góc với BC khi và chỉ khi
Xem đáp án
(h.2.26)
Câu 11:
Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC với A = (2;4), B = ( - 3;1) và C = (3;1). Tính:
a) Tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành;
b) Tọa độ chân của đường cao vẽ từ đỉnh A.
Xem đáp án
(h.2.27)
a) Vì ABCD là hình bình hành nên ta có:
Giả sử D có tọa độ (xD, yD)
Vì 
và B(-3; 1) nên ta có:
Chú ý: Ta có thể dựa vào biểu thức vec tơ
để tính tọa độ điểm D.
b) Gọi A(x;y) là chân đường cao vẽ từ A ta có:
Do đó:
Câu 13:
Trong mặt phẳng Oxy cho bốn điểm A(-1; 1), B(0; 2), C(3; 1) và D(0; -2). Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình thang cân.
Xem đáp án
Ta có: 
Vậy 
, ta suy ra DC // AB và DC = 3AB.
Mặt khác 
Nên ABCD là hình thang cân có hai cạnh bên AD và BC bằng nhau, còn hai đáy là AB và CD trong đó đáy lớn CD dài gấp 3 lần đáy nhỏ AB.
Câu 14:
Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm A(-1; -1), B(3; 1) và C(6; 0).
a) Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng.
b) Tính góc B của tam giác ABC.
Xem đáp án
a) Ta có: 
Vì 
nên ba điểm A, B, C không thẳng hàng.
b) Ta có
Do đó:
Vậy góc B = 135ο
Câu 15:
Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(5;4) và B(3;-2). Một điểm M di động trên trục hoành Ox. Tìm giá trị nhỏ nhất của
Xem đáp án
(h.2.28)
Gọi I là trung điểm của đoạn AB, ta có I(4; 1)
Vì 
nên 
nhỏ nhất khi giá trị của đoạn IM nhỏ nhất. Điểm M chạy trên trục Ox nên có tọa độ dạng M(x; 0). Do đó:
Vậy giá trị nhỏ nhất của 
là 2 khi M có tọa độ là M(4; 0)
Câu 16:
Trong mặt phẳng Oxy cho bốn điểm A(3; 4), B(4; 1), C(2; -3), D(-1; 6). Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp được trong một đường tròn.
Xem đáp án
Muốn chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp được trong một đường tròn, ta chứng minh tứ giác này có hai góc đối bù nhau. Khi đó hai góc này có cô sin đối nhau.
Theo giả thiết ta có:
Do đó:
Vì 
nên hai góc này bù nhau.
Vậy tứ giác ABCD nội tiếp được trong một đường tròn.