14 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ

Giải SGK Toán 10 Chương 1: Vectơ

Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ

2396 lượt thi
14 câu hỏi
30 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Hãy kiểm tra các tính chất của phép cộng trên hình 1.8.

Xem đáp án

Câu 2:

Vẽ hình bình hành ABCD. Hãy nhận xét về độ dài và hướng của hai vectơ AB→ và CD→.

Xem đáp án

Về độ dài: hai vectơ AB→ và CD→ có cùng độ dài

Về hướng: hai vectơ AB→ và CD→ có hướng ngược nhau.

Câu 3:

Cho AB→ + BC→ = 0→. Hãy chứng tỏ BC→ là vectơ đối của AB→.

Xem đáp án

Câu 4:

Hãy giải thích vì sao hiệu của hai vectơ OB→ và OA→ là vectơ AB→.

Xem đáp án

Câu 5:

Cho đoạn thẳng AB và điểm M nằm giữa A và B sao cho AM > MB. Vẽ các vectơ $\vec{M A} + \vec{M B} v à \vec{M A} - \vec{M B}$

Xem đáp án

– Trên đoạn MA, lấy điểm C sao cho MC = MB

Nhận thấy và cùng hướng nên =

Khi đó:

Câu 6:

Cho hình bình hành ABCD và điểm M tùy ý. Chứng minh rằng $\vec{M A} + \vec{M C} = \vec{M B} + \vec{M D}$

Xem đáp án

Ta có: ABCD là hình bình hành nên

Câu 7:

Chứng minh rằng đối với tứ giác ABCD bất kỳ ta luôn có:

a) $\vec{A B} + \vec{B C} + \vec{C D} + \vec{D A} = \vec{0};$

b) $\vec{A B} - \vec{A D} = \vec{C B} - \vec{C D} .$

Xem đáp án

a) Ta có:

b) Áp dụng quy tắc trừ hai vec tơ ta có:

Câu 8:

Cho tam giác ABC. Bên ngoài của tam giác vẽ các hình bình hành: ABIJ, BCPQ, CARS. Chứng minh rằng $\vec{R J} + \vec{I Q} + \vec{P S} = \vec{0}$

Xem đáp án

Ta có:

AJIB là hình bình hành nên

Tương tự như vậy:

BCPQ là hình bình hành nên

CARS là hình bình hành nên

Do đó:

Câu 9:

Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Tính độ dài của các vectơ $\vec{A B} + \vec{B C} v à \vec{A B} - \vec{B C}$

Xem đáp án

Ta có:

(Quy tắc hình bình hành)

(Trong đó D là đỉnh còn lại của hình bình hành ABCD)

+ Tính BD:

Hình bình hành ABCD có AB = BC = a nên ABCD là hình thoi.

⇒ AC ⊥ BD tại O là trung điểm của AC và BD.

Câu 10:

Cho hình bình hành ABCD có tâm O. Chứng minh rằng:

a) $\vec{C O} - \vec{O B} = \vec{B A};$

b) $\vec{A B} - \vec{B C} = \vec{D B};$

c) $\vec{D A} - \vec{D B} = \vec{O D} - \vec{O C};$

d) $\vec{D A} - \vec{D B} + \vec{D C} = \vec{0} .$

Xem đáp án

a) Ta có:

O là trung điểm của AC nên

Do đó

b) ABCD là hình bình hành nên

Do đó

Mà ABCD là hình bình hành nên

Do đó

d) ABCD là hình bình hành nên

Lại có

Do đó

Câu 11:

Cho vectơ a, b là hai vectơ khác vectơ 0. Khi nào có đẳng thức

a) $|\vec{a} + \vec{b}| = |\vec{a}| + |\vec{b}|$

b) $|\vec{a} + \vec{b}| = |\vec{a} - \vec{b}| .$

Xem đáp án

Có hai vec tơ a→, b→ bất kì như hình vẽ.

Vẽ hình bình hành ABCD sao cho

Ta có:

Do đó

a) ⇔ AC = AB + BC ⇔ B nằm giữa A và C ⇔ cùng hướng hay a→ và b→ cùng hướng.

b) ⇔ AC = BD ⇔ ABCD là hình chữ nhật ⇔ AB ⊥ CD hay

Câu 12:

Cho |a→ + b→| = 0. So sánh độ dài, phương và hướng của hai vectơ a→ và b→.

Xem đáp án

⇔ a→ và b→ là hai vec tơ đối nhau

⇔ a→ và b→ cùng phương, ngược hướng và có cùng độ dài.

Câu 13:

Chứng minh rằng $\vec{A B} = \vec{C D}$ khi và chỉ khi trung điểm của hai đoạn thẳng AD và BC trùng nhau.

Xem đáp án

Gọi trung điểm của AD là I, trung điểm BC là J.

Khi đó ta có:

Mà theo quy tắc ba điểm ta có:

⇔ I ≡ J hay trung điểm AD và BC trùng nhau (đpcm)

Câu 14:

Cho ba lực $\vec{F_{1}} = \vec{M A}, \vec{F_{2}} = \vec{A B}, \vec{F_{3}} = \vec{M C}$ cùng tác động vào một vật tại điểm M và vật đứng yên. Cho biết cường độ của hai lực F₁, F₂ đều là 100N và $\hat{AMB}$ = 60^o. Tìm cường độ và hướng của lực F₃.