Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 2: Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn
-
2001 lượt thi
-
8 câu hỏi
-
30 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Cho một ví dụ về bất phương trình một ẩn, chỉ rõ vế trái và vế phải của bất phương trình này
Xem đáp án
2x + 3 ≥ -6
Vế trái của bất phương trình: 2x + 3
Vế phải của bất phương trình: -6
Câu 2:
Cho bất phương trình 2x ≤ 3.
a) Trong các số -2; ; π; số nào là nghiệm, số nào không là nghiệm của bất phương trình trên ?
b) Giải bất phương trình đó và biểu diễn tập nghiệm của nó trên trục số.
Xem đáp án
a) Ta có: 2. (-2) ≤ 3 nên -2 có là nghiệm của bất phương trình
+) 
không là nghiệm của bất phương trình ,
+) 2π > 3 nên π không là nghiệm của bất phương trình.
+) 
nên √10 không là nghiệm của bất phương trình,
Các số là nghiệm của bất phương trình trên là: -2;
Các số không là nghiệm của bất phương trình trên là: ; π;
b)2x ≤ 3 ⇔ x ≤
Biểu diễn tập nghiệm trên trục số là:
Câu 3:
Hai bất phương trình trong ví dụ 1 có tương đương hay không ? Vì sao ?
Xem đáp án
Hai bất phương trình trong VD 1 không tương đương do chúng không có cùng tập nghiệm.
Câu 4:
Tìm các giá trị x thỏa mãn điều kiện của mỗi bất phương trình sau:
Xem đáp án
Vậy tập giá trị của x thỏa mãn điều kiện xác định là D = R\{0; –1}
BPT xác định khi
Vậy tập giá trị của x thỏa mãn điều kiện xác định là D = R\{–2; 1; 2; 3}
BPT xác định khi x + 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ –1.
Vậy tập giá trị của x thỏa mãn điều kiện xác định là D = R\{–1}
Vậy tập giá trị của x thỏa mãn điều kiện xác định là D = (–∞; 1] \ {–4}.
Kiến thức áp dụng
Tìm tập xác định của BPT cùng giống tìm tập xác định của PT
BPT xác định khi mỗi biểu thức trong nó xác định.
Biểu thức chứa căn bậc chẵn xác định khi biểu thức trong căn ≥ 0
Phân thức xác định khi biểu thức ở mẫu thức khác 0.
Câu 5:
Chứng minh các bất phương trình sau vô nghiệm:
Xem đáp án
a) Điều kiện xác định x ≥ –8
Ta có: 
nên 
với mọi x ≥ –8.
Do đó BPT 
vô nghiệm.
b) Tập xác định: D = R.
Do đó BPT 
vô nghiệm.
c) Tập xác định D = R.
Ta có:
Câu 6:
Giải thích vì sao các cặp bất phương trình sau tương đương?
a) -4x + 1 > 0 và 4x - 1 < 0
b) 2x2 + 5 ≤ 2x - 1 và 2x2 - 2x + 6 ≤ 0
Xem đáp án
a) Nhân hai vế của BPT: –4x + 1 > 0 với (–1) < 0 ta được BPT: 4x – 1 < 0 nên hai BPT đó tương đương.
Viết là –4x + 1 > 0 ⇔ 4x – 1 < 0.
b) Ta có:
2x2 + 5 ≤ 2x – 1
⇔ 2x2 + 5 + 1 – 2x ≤ 2x – 1 + 1 – 2x (Cộng cả hai vế của BPT với 1 – 2x).
⇔ 2x2 – 2x + 6 ≤ 0.
Vậy hai BPT đã cho tương đương: 2x2 + 5 ≤ 2x – 1 ⇔ 2x2 – 2x + 6 ≤ 0.
c) Với mọi x ta có: x2 ≥ 0 nên x2 + 1 > 0 với mọi x. Do đó, 
luôn xác định với mọi x.
Ta có: x + 1 > 0
d) Điều kiện x ≥ 1, khi đó 2x + 1 > 0.
Kiến thức áp dụng
Khi sử dụng các phép biến đổi tương đương ta nhận được các BPT tương đương.
Các phép biến đổi tương đương gồm:
+ Cộng hoặc trừ hai vế của BPT với cùng một biểu thức:
P(x) < Q(x) ⇔ P(x) + f(x) < Q(x) + f(x).
+ Nhân hoặc chia hai vế của BPT với cùng một biểu thức khác 0.
P (x) < Q(x) ⇔ P(x).f(x) < Q(x).f(x) nếu f(x) > 0
P(x) < Q(x) ⇔ P(x).f(x) > Q(x).f(x) nếu f(x) < 0.
+ Nâng lên lũy thừa bậc chẵn của BPT có cả hai vế đều dương:
0 < P(x) < Q(x) ⇔ P2n(x) < Q2n(x)
+ Nâng lên lũy thừa bậc lẻ cả hai vế của BPT
P(x) < Q(x) ⇔ P2n+1(x) < Q2n+1(x).
+ Khai căn bậc hai của BPT có cả hai vế đều dương :
0 < P(x) < Q(x) ⇔ √P(x) < √Q(x)
+ Khai căn bậc ba cả hai vế của BPT :
Câu 7:
Giải các bất phương trình sau:
b. (2x - 1)(x + 3) - 3x + 1 ≤ (x - 1)(x + 3) + x2 - 5
Xem đáp án
a) Tập xác định D = R.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 
b) (2x – 1)(x + 3) – 3x + 1 ≤ (x – 1)(x + 3) + x2 – 5
⇔ 2x2 + 6x - x – 3 – 3x + 1 ≤ x2 + 3x - x – 3 + x2 – 5
⇔ 2x2 + 2x – 2 ≤ 2x2 + 2x – 8
⇔ 6 ≤ 0 (Vô lý).
Vậy BPT vô nghiệm.
Câu 8:
Giải hệ bất phương trình sau:
Xem đáp án
a) Tập xác định D = R.
Giải từng bất phương trình ta có:
Vậy tập nghiệm của hệ bất phương trình là
b) Tập xác định D = R.
Giải từng bất phương trình:
Vậy tập nghiệm của hệ bất phương trình là
