Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 4: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn
-
2005 lượt thi
-
5 câu hỏi
-
30 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn: -3x + 2y > 0.
Xem đáp án
Vẽ đường thẳng (d): -3x + 2y = 0
Lấy điểm A(1; 1), ta thấy A ∉(d) và có: -3.1 + 2.1 < 0 nên
nửa mặt phẳng bờ (d) không chưá A là miền nghiệm của
bất phương trình. (miền hình không bị tô đậm)
Câu 2:
Biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Xem đáp án
Vẽ các đường thẳng:
(d1): 2x – y = 3 hay y = 2x – 3
(d2): -10x + 5y = 8 hay 5y = 10x + 8
Lấy điểm O(0;0), ta thấy O không thuộc cả 2 đường
thẳng trên và 2.0-0 ≤ 3 và - 10.0 + 5.0 ≤ 8 nên phần
được giới hạn bởi 2 đường thẳng trên chứa điểm
O( phần ko tô đậm) là nghiệm của hệ bất phương trình.
Câu 3:
Biểu diễn hình học tập nghiệm của các bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau:
a) -x + 2 + 2(y - 2) < 2(1 - x)
b) 3(x - 1) + 4(y - 2) < 5x - 3
Xem đáp án
a) –x + 2 + 2(y – 2) < 2(1 – x)
⇔ –x + 2 + 2y – 4 < 2 – 2x
⇔ x + 2y < 4 (1)
Biểu diễn tập nghiệm trên mặt phẳng tọa độ :
– Vẽ đường thẳng x + 2y = 4.
– Thay tọa độ (0; 0) vào (1) ta được 0 + 0 < 4
⇒ (0; 0) là một nghiệm của bất phương trình.
Vậy miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt
phẳng chứa gốc tọa độ không kể bờ với bờ là đường
thẳng x + 2y = 4 (miền không bị gạch).
b) 3(x – 1) + 4(y – 2) < 5x – 3
⇔ 3x – 3 + 4y – 8 < 5x – 3
⇔ -2x + 4y < 8
⇔ x – 2y > –4 ( chia cả hai vế cho -2 < 0) (2)
Biểu diễn tập nghiệm trên mặt phẳng tọa độ:
– Vẽ đường thẳng x – 2y = –4.
– Thay tọa độ (0; 0) vào (2) ta được: 0 + 0 > –4 đúng
⇒ (0; 0) là một nghiệm của bất phương trình.
Vậy miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng
chứa gốc tọa độ không kể bờ với bờ là đường thẳng x – 2y = –4
Câu 4:
Biểu diễn hình học tập nghiệm của các hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau:
Xem đáp án
Ta vẽ các đường thẳng x – 2y = 0 (d1) ; x + 3y = –2 (d2) ;
–x + y = 3 (d3).
Điểm A(–1; 0) có tọa độ thỏa mãn tất cả các bất phương
trình trong hệ nên ta gạch đi các nửa mặt phẳng bờ (d1);
(d2); (d3) không chứa điểm A.
Miền không bị gạch chéo trong hình vẽ, không tính các
đường thẳng là miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
Ta vẽ các đường thẳng 2x + 3y = 6 (d1); 2x – 3y = 3 (d2);
x = 0 (trục tung).
Điểm B(1; 0) có tọa độ thỏa mãn tất cả các bất phương
trình trong hệ nên ta gạch đi các nửa mặt phẳng bờ (d1);
(d2) và trục tung không chứa điểm B.
Miền không bị gạch chéo (tam giác MNP, kể cả cạnh MP
và NP, không kể cạnh MN) là miền nghiệm của hệ bất
phương trình đã cho.
Câu 5:
Có ba nhóm máy A, B, C dùng để sản xuất ra hai loại sản phẩm I và II. Để sản xuất một đơn vị sản phẩm mỗi loại lần lượt phải dùng các máy thuộc các nhóm khác nhau. Số máy trong một nhóm và số máy của từng nhóm cần thiết để sản xuất ra một đơn vị sản phẩm thuộc mỗi loại được dùng cho trong bảng sau:
| Nhóm | Số máy trong mỗi nhóm | Số máy trong từng nhóm để sản xuất ra một đơn vị sản phẩm | |
| Loại I | Loại II | ||
| A | 10 | 2 | 2 |
| B | 4 | 0 | 2 |
| C | 12 | 2 | 4 |
Hướng dẫn: Áp dụng phương pháp giải trong mục IV.Một đơn vị sản phẩm I lãi 3 nghìn đồng, một đơn vị sản xuất II lãi 5 nghìn đồng. Hãy lập kế hoạch sản xuất để cho tổng số tiền lãi cao nhất.
Xem đáp án
Gọi x là số đơn vị sản phẩm loại I, y là số đơn vị sản
phẩm loại II sản xuất ra.
Như vậy tiền lãi có được là L = 3x + 5y (nghìn đồng).
Theo đề bài: Nhóm A cần 2x + 2y máy;
Nhóm B cần 0x + 2y máy;
Nhóm C cần 2x + 4y máy;
Vì số máy tối đa ở nhóm A là 10 máy, nhóm B là 4 máy,
nhóm C là 12 máy nên x, y phải thỏa mãn hệ bất
phương trình: 
Khi đó bài toán trở thành: trong các nghiệm của hệ bất
phương trình (1) thì nghiệm (x = xo; y = yo) nào cho
L = 3x + 5y lớn nhất.
Miền nghiệm của hệ bất phương trình (1) là ngũ giác
ABCDE kể cả miền trong.
Ta có: L đạt giá trị lớn nhất tại một trong các đỉnh của ngũ giác ABCDE.
Tính giá trị của biểu thức L = 3x + 5y tại các đỉnh ta được:
Tại đỉnh A(0;2), L = 10
Tại đỉnh B(2; 2), L = 16
Tại đỉnh C(4; 1), L = 17
Tại đỉnh D(5; 0), L = 15
Tại đỉnh E(0; 0), L = 0.
Do đó, L = 3x + 5y lớn nhất là 17 (nghìn đồng) khi: x = 4; y = 1
Vậy để có tiền lãi cao nhất, cần sản xuất 4 đơn vị sản phẩm
loại I và 1 đơn vị sản phẩm loại II.