Trắc nghiệm Hệ phương trình bậc hai hai ẩn có đáp án
-
431 lượt thi
-
13 câu hỏi
-
30 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Hệ phương trình có các nghiệm là:
Xét hệ phương trình
Dùng phương pháp thế để giải phương trình.
Từ phương trình (1)suy ra :y= 1- 2x thế vào phương trình (2) ta được :
+ 2.(1- 2x + x.(1- 2x) = 16
Với x= -1 thì y = 3.
Với x= 2 thì y = -3.
Vậy hệ phương trình đã cho có 2 nghiệm là: (-1;3) và (2; -3)
Chọn C.
Câu 2:
Hệ phương trình có:
Dùng phương pháp thế để giải hệ phương trình.
Từ phương trình đầu, suy ra : y = 9 –x thế vào (2) ta được :
+ (9- x = 41
Với x= 4 thì y = 5.
Với x= 5 thì y = 4.
Vậy hệ phương trình đã cho có 2 nghiệm là ( 4; 5) và (5; 4).
Chọn C.
Câu 3:
Hệ phương trình có các nghiệm là:
Dùng phương pháp thế để giải hệ phương trình.
Từ phương trình đầu, suy ra: x = 7- 2y thế vào phương trình (2) ta được:
( 7 – 2y)2 + y2 – 2(7- 2y).y = 1
Với
Với y = 2 thì x = 3.
Vậy hệ phương trình đã cho có 2 nghiệm:
Câu 4:
Tập nghiệm của hệ phương trình là:
Ta có:
Đặt S = x+ y; P = xy . Khi đó, hệ phương trình trên trở thành:
Từ (1) suy ra: P = -S – 13 thay vào (2) ta được:
– 2(-S – 13) – S = 32
* Với S = 2 thì P = -15 . Khi đó , x và y là nghiệm phương trình:
- 2t – 15 = 0
* Với S = -3 thì P = -10. Khi đó, x và y là nghiệm phương trình:
+ 3t – 10 =0
Vậy hệ phương trình đã cho có 4 nghiệm ( 5; -3); (-3; 5); (2; -5); (-5; 2).
Chọn D.
Câu 5:
Hệ phương trình có tập nghiệm là:
Từ phương trình đầu suy ra: x = y + 2 thay vào phương trình (2) ta được:
(y+ 2 + = 164
Với y = 8 thì x = 10
Với y = -10 thì x= - 8.
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (10; 8); (-8; -10).
Chọn D.
Câu 6:
Hệ phương trình có tập nghiệm là:
Từ phương trình đầu suy ra: x = y + 1 thay vào phương trình (2) ta được:
(y+ 1 – = 7 hay + 3 + 3y + 1 – – 7 = 0
Với y = 1 thì x = 2.
Với y = -2 thì x = -1.
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là: (2; 1) và ( -1; -2).
Chọn C.
Câu 7:
Hệ phương trình có tập nghiệm là:
Đặt
Khi đó hệ phương trình đã cho trở thành:
Từ (1) suy ra: b = 3 - a thay vào (2) ta được:
Với .
Khi đó;
Suy ra, hệ phương trình đã cho có 4 nghiệm:
Chọn C.
Câu 8:
Cho hệ phương trình . Khẳng định nào sau đây là sai?
Lấy (1) trừ (2) vế trừ vế ta được:;
* Nếu x- y = 0 hai x = y thay vào (1)ta được: = 3x + 8x
*Nếu
(vô lí).
Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm là:
Chọn C.
Câu 9:
Cho hệ phương trình . Khẳng định nào sau đây là sai?
* Ta thấy hệ phương trình đã cho nhận (0; 0) làm nghiệm với mọi giá trị của m.
* Với m = - 2 thì hệ phương trình đã cho trở thành:
Lấy (1) trừ (2) vế trừ vế ta được:
– = 2x - 2y– (2y - 2x)
(x- y).(x+ y) = 4(x- y)
+ Với x-y=0 thay vào (1) ta được:
Suy ra y=0
+ Với x+ y = 4 thay (1) ta được:
Vậy với m= -2 thì hệ phương trình có 1 nghiệm là (0;0) .
* Khi m = 1 hệ trở thành
trừ vế với vế ta có – = x – y
* Nếu x = y thay vào (3) ta được: = 2x + x
* Nếu x+ y -1=0 hay y = 1- x thế vào (3) ta được:
= 2x + 1 – x hay – x - 1 = 0
Vậy khi m = 1 thì hệ phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt.
Chọn B.
Câu 10:
Cho hệ phương trình . Với và . Có bao nhiêu giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm nguyên?
Ta có:
Nếu thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất
Để suy ra
Vậy có 4 giá trị của m thoả mãn đề bài.
Đáp án cần chọn là: D
Câu 11:
Cho hệ phương trình: Giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn là:
Ta có:
Vì nên hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất
Theo giả thiết, ta có:
Đáp án cần chọn là: A
Câu 12:
Cho hệ phương trình:. Hệ phương trình vô nghiệm khi:
Ta có:
Nếu
Với nên hệ vô nghiệm
Với nên hệ vô nghiệm
Vậy với thì hệ phương trình vô nghiệm
Đáp án cần chọn là: C
Câu 13:
Cho hệ phương trình: . Số giá trị nguyên của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn và là:
Ta có:
Vì nên hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất
Theo giả thiết, ta có:
Vì m ∈ Z nên m ∈ {−2; −1; 0; 1; 2}
Đáp án cần chọn là: B