Đáp án cần chọn là: B

- Ta có (2) ⇔ (x + 2) (2x² + mx − 2) = 0 ⇔ $\left[\begin{array}{c}x=-2\\ 2x^2+mx-2=0\end{array}\right.$

Do hai phương trình tương đương nên x = −2 cũng là nghiệm của phương trình (1)

- Thay x = −2 vào (1), ta được 2(−2)² + m(−2) −2 = 0 ⇔ m = 3.

- Với m = 3, ta có

(1) trở thành 2x² + 3x – 2 = 0 ⇔ x = −2 hoặc x =  $\frac{1}{2}$

(2) trở thành 2x³ + 7x² + 4x – 4 = 0 ⇔ (x + 2)² (2x - 1) = 0 ⇔ x = −2 hoặc x =  $\frac{1}{2}$

Suy ra hai phương trình tương đương.

Vậy m = 3 thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: C

Ta có (1) ⇔ (x − 1) (mx – m + 2) = 0 ⇔  $\left[\begin{array}{c}x=1\\ mx-m+2=0\end{array}\right.$

Do hai phương trình tương đương nên x = 1 cũng là nghiệm của phương trình (2)

Thay x = 1 vào (2), ta được 

(m − 2) −3 + m² – 15 = 0 ⇔ m² + m – 20 = 0 ⇔  $\left[\begin{array}{c}m=-5\\ m=4\end{array}\right.$

Với m = −5, ta có

(1) trở thành −5x² + 12x – 7 = 0 ⇔ x = $\frac{7}{5}$  hoặc x = 1

(2) trở thành −7x² − 3x + 10 = 0 ⇔ x =  $-\frac{10}{7}$ hoặc x = 1

Suy ra hai phương trình không tương đương

Với m = 4, ta có

(1) trở thành 4x² − 6x + 2 = 0 ⇔ x = $\frac{1}{2}$ hoặc x = 1

(2) trở thành 2x² − 3x + 1 = 0 ⇔ x =  $\frac{1}{2}$hoặc x = 1

Suy ra hai phương trình tương đương.

Vậy m = 4 thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: A

Ta có:

Phương trình (1)  $\iff \left[\begin{array}{c}x-2=0\\ x=3\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{c}x=2\\ x=3\end{array}\right.$

Do đó, tập nghiệm của phương trình (1) là S₁ = {2; 3}

Phương trình (2) ⇔  $\left\{\begin{array}{c}x-2\ne 0\\ x=3\end{array}\right.\iff x=3$

 Do đó, tập nghiệm của phương trình (2) là S₂ = {3}

- Vì S₂ ⊂ S₁ nên phương trình (1) là hệ quả của phương trình (2).

Đáp án cần chọn là: B

Điều kiện: x – 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ 1

Phương trình tương đương với  $\left[\begin{array}{c}x=0\\ x^2-1=0\\ \sqrt{x-1}=0\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{c}x=0\\ x=\pm 1\\ x=1\end{array}\right.$

Đối chiếu điều kiện, ta được nghiệm của phương trình đã cho là x = 1

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.

Đáp án cần chọn là: B

Điều kiện: −x² + 6x – 9 ≥ 0 ⇔ −(x − 3)² ≥ 0 ⇔ x = 3.

Thử lại ta thấy x = 3 thỏa mãn phương trình.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.

Đáp án cần chọn là: B

Điều kiện: $\left\{\begin{array}{c}{\left(x-3\right)}^2\left(5-3x\right)\ge 0\\ 3x-5\ge 0\end{array}\right.$ (*)

Ta thấy x = 3 thỏa mãn điều kiện (∗).

Nếu x ≠ 3 thì (∗) ⇔ $\left\{\begin{array}{c}5-3x\ge 0\\ 3x-5\ge 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}x\le \frac{5}{3}\\ x\ge \frac{5}{3}\end{array}\right.\iff x=\frac{5}{3}$

Do đó điều kiện xác định của phương trình là x = 3 hoặc x = $\frac{5}{3}$ .

Thay x = 3 và x = $\frac{5}{3}$  vào phương trình thấy chỉ có x = 3 thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.

Đáp án cần chọn là: A

Điều kiện: $\left\{\begin{array}{c}{\left(3-x\right)}^2\left(5-3x\right)\ge 0\\ 3x-5\ge 0\end{array}\right.$ (*)

Ta thấy x = 3 thỏa mãn điều kiện (*)

Nếu x $\ne$ 3 thì (*) $\iff \left\{\begin{array}{c}5-3x\ge 0\\ 3x-5\ge 0\end{array}\iff \left\{\begin{array}{c}x\le \frac{5}{3}\\ x\ge \frac{5}{3}\end{array}\right.\right.\iff x=\frac{5}{3}$

Do đó điều kiện xác định của phương trình là x = 3 hoặc x = $\frac{5}{3}$ .

Thay x = 3và x  = $\frac{5}{3}$vào phương trình thấy cả hai giá trị này đều không thỏa mãn phương trình.

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

Đáp án cần chọn là: C

Điều kiện: x ≥ −1

Ta có x = −1 là một nghiệm.

Nếu x > −1 thì $\sqrt{x+1}>0$ 

Do đó phương trình tương đương x² – x – 2 = 0 ⇔ x = −1 hoặc x = 2

Đối chiếu điều kiện ta được nghiệm của phương trình là x = −1, x = 2

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm.

Đáp án cần chọn là: B

Xét đáp án A:$\sqrt{x-2}$ = 1 ⇔ x – 2 = 1 nên $\sqrt{x-2}$ = 1 ⇒ x – 2 = 1 và đáp án A đúng.

Xét đáp án B: Phương trình x – 1 = 0 có tập nghiệm S = {1} nhưng phương trình  

$\frac{x(x-1)}{x-1}=1$ vô nghiệm nên nó không thể là hệ quả của phương trình trước. B sai.

Xét đáp án C:

$\left|3x-2\right|=x-3\Rightarrow$(3x − 2)²  = (x − 3)² ⇒ 9x²  − 12x + 4 = x² − 6x + 9

⇒ 8x² − 6x − 5 = 0

Do đó, phương trình 8x² − 6x − 5 = 0 là hệ quả của phương trình $\left|3x-2\right|=x-3$  nên C đúng.

Xét đáp án D: $\sqrt{x-3}=\sqrt{9-2x}$$\Rightarrow$ x – 3 = 9 − 2x  ⇒ 3x – 12 = 0 nên D đúng.

Đáp án cần chọn là: C

Ta có  $2x^2-x=0\iff \left[\begin{array}{c}x=0\\ x=\frac{1}{2}\end{array}\right.$

Do đó, tập nghiệm của phương trình đã cho là  $S_0=\left\{0;\frac{1}{2}\right\}$

Xét các đáp án:

Đáp án A. Ta có: $2x-\frac{x}{1-x}=0\iff \left\{\begin{array}{c}1-x\ne 0\\ 2x(1-x)-x=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}x\ne 1\\ \left[\begin{array}{c}x=0\\ x=\frac{1}{2}\end{array}\right.\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{c}x=0\\ x=\frac{1}{2}\end{array}\right.$

Do đó, tập nghiệm của phương trình là  $S_1=\left\{0;\frac{1}{2}\right\}\supset S_0$

Đáp án B. Ta có: 4x³ – x = 0 $\iff \left\{\begin{array}{c}x=0\\ x=\pm \frac{1}{2}\end{array}\right.$

Do đó, tập nghiệm của phương trình là  $S_2=\left\{-\frac{1}{2};0;\frac{1}{2}\right\}\supset S_0$

Đáp án C. Ta có: (2x² − x)² + (x − 5)²  = 0. $\iff \left\{\begin{array}{c}2x^2-x=0\\ x-5=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}2x^2-x=0\\ x=5\end{array}\right.$ (vô nghiệm)

Do đó, phương trình vô nghiệm nên không phải hệ quả của phương trình đã cho.

Đáp án D. Ta có: 2x³ + x² – x = 0 $\iff \left[\begin{array}{c}x=0\\ x=\frac{1}{2}\\ x=-1\end{array}\right.$

Do đó, tập nghiệm của phương trình là  $S_2=\left\{-1;0;\frac{1}{2}\right\}\supset S_0$