Thứ sáu, 29/03/2024
IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 8 Toán Trắc nghiệm Tính chất đường phân giác của tam giác (Vận dụng) (có đáp án)

Trắc nghiệm Tính chất đường phân giác của tam giác (Vận dụng) (có đáp án)

Trắc nghiệm Tính chất đường phân giác của tam giác (Vận dụng) (có đáp án)

  • 324 lượt thi

  • 9 câu hỏi

  • 30 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho tam giác ABC có: AB = 4cm, AC = 5cm, BC = 6cm. Các đường phân giác BD và CE cắt nhau ở I. Tỉ số diện tích các tam giác DIE và ABC là:

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có: ADAB=DCBC (t/c) AD4=DC6=AD+DC4+6=510=12

AD = 4.12= 2, DC = 6.12 = 3

Suy ra DIIB=DCCB=36=12DIDB=13

BEEA=BCAC=65BEBA=611

ADDC=23ADAC=25

Suy ra SDIE = 13SBDE

SDIE =13.611.25=455 SABC

Vậy SDIESABC=455


Câu 2:

Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Tia phân giác của góc AMB cắt AB ở D, tia phân giác của góc AMC cắt AC ở E. Gọi I là giao điểm của AM và DE.

1. Chọn khẳng định đúng

Xem đáp án

Đáp án D

Vì MD và ME lần lượt là phân giác của AMB^,AMC^ nên DADB=MAMB,EAEC=MAMC

Mà MB = MC nên DADB=EAEC => DE // BC (định lí Talet đảo)

Vì DE // BC nên DIBM=AIAM=IEMC (hệ quả định lí Talet) mà BM = MC nên DI = IE.

Nên cả A, B đều đúng


Câu 3:

Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Tia phân giác của góc AMB cắt AB ở D, tia phân giác của góc AMC cắt AC ở E. Gọi I là giao điểm của AM và DE.

2. Tính độ dài DE, biết BC = 30cm, AM = 10cm.

Xem đáp án

Đáp án D

Vì DI = IE (cmt) nên MI là đường trung tuyến của tam giác MDE.

ΔMDE vuông (vì MD, ME là tia phân giác của góc kề bù) nên MI = DI = IE

Đặt DI = MI = x, ta có DIBM=AIAM (cmt) nên x15=10x10

Từ đó x = 6 suy ra DE = 12cm


Câu 4:

Cho tam giác ABC có: AB = 12cm, BC = 15cm, AC = 18cm. Gọi I là giao điểm của các đường phân giác và G là trọng tâm tam giác.

1. Chọn khẳng định sai:

Xem đáp án

Đáp án C

Gọi D, M là giao điểm của AI, AG với BC.

Vì AD là tia phân giác góc BAC^ nên BDAB=DCAC (t/c)

BD12=DC18=BD+DC12+18=1530=12

BD = 12.12 = 6, DC =18.12 = 9

Lại có: BI là tia phân giác ABD^ nên AIID=ABBD=126=2 (tính chất)

=> IDAD=MGMA=13 hay D đúng

Mà AG = 2GM (vì G là trọng tâm)

Nên AIID=AGGM=2 hay B đúng

Theo định lí đảo của định lí Talet ta có:

IG // DM => IG // BC hay A đúng

Chỉ có C sai


Câu 5:

Cho tam giác ABC có: AB = 12cm, BC = 15cm, AC = 18cm. Gọi I là giao điểm của các đường phân giác và G là trọng tâm tam giác.

2. Độ dài IG là:

Xem đáp án

Đáp án A

Do M là trung điểm BC nên MB = 12BC = 12.15 = 7,5 cm

Mà BD = 6cm nên DM = 7,5 cm – 6cm = 1,5 cm

Do IG // DM nên IGDM=AGAM=23IG = 23DM = 13.1,5 = 1 cm


Câu 8:

Cho tam giác ABC, AB = AC = 10cm, BC = 12cm. Gọi I là giao điểm của các đường phân giác của tam giác ABC. Tính BI?

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có: AB = AC = 10cm

Suy ra ΔABC cân tại A

Có I là giao các đường phân giác của ΔABC

Suy ra AI, BI là đường phân giác của ΔABC

Gọi H là giao của AI và BC

Khi đó ta có AH vừa là đường phân giác, vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy của tam giác cân ABC (tính chất tam giác cân).

=> H là trung điểm của cạnh BC

BH = HC =BC2=122= 6cm

Áp dụng định lý Pitago trong tam giác ABH vuông tại H, ta có:

AH2 + BH2 = AB2AH2 + 62 = 102AH2 = 100  36 = 64

=> AH = 8

Vì BI là phân giác của tam giác ABH nên: ABBH=AIIH=AHIHIH

106=8IHIH 10IH = 48 – 6IH IH = 3

Áp dụng định lý Pitago trong tam giác BHI vuông tại H, ta có:

BI2= IH2 + BH2BI2 = 32 + 62BI2 = 45BI =35


Câu 9:

Cho tam giác ABC, AB = AC = 10cm, BC = 12cm. Gọi I là giao điểm của các đường phân giác của tam giác ABC. Độ dài AI là:

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: AB = AC = 10cm

Suy ra ΔABC cân tại A

Có I là giao các đường phân giác của ΔABC

Suy ra AI, BI là đường phân giác của ΔABC

Gọi H là giao của AI và BC

Khi đó ta có AH vừa là đường phân giác, vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy của tam giác cân ABC (tính chất tam giác cân).

=> H là trung điểm của cạnh BC

BH = HC =BC2=122= 6cm

Áp dụng định lý Pitago trong tam giác ABH vuông tại H, ta có:

AH2 + BH2 = AB2 AH2 + 62 = 102AH2 = 100  36 = 64AH = 8

Vì BI là phân giác của tam giác ABH nên:  AIIH=ABBH=106=53AI5=IH3

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

AI5=IH3=AI+IH5+3=AH8=88=1AI = 5(cm)


Bắt đầu thi ngay


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương