10 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Nhân đa thức với đa thức (Vận dụng) (Có đáp án)

Câu 1:

Cho A = (3x + 7)(2x + 3) – (3x – 5)(2x + 11); B = x(2x + 1) – x²(x + 2) + x³ – x + 3. Chọn khẳng định đúng

A. A = B

B. A = 25B

C. A = 25B + 1

D. A=B/

Xem đáp án

A = (3x + 7)(2x + 3) – (3x – 5)(2x + 11)

= 3x.2x + 3x.3 + 7.2x + 7.3 – (3x.2x + 3x.11 – 5.2x – 5.11)

= 6x² + 9x + 14x + 21 – (6x² + 33x – 10x – 55)

= 6x² + 23x + 21 – 6x² – 33x + 10x + 55 = 76

B = x(2x + 1) – x²(x + 2) + x³ – x + 3

= x.2x + x – (x².x + 2x²) + x³ – x + 3

= 2x² + x – x³ – 2x² + x³ – x + 3 = 3

Từ đó ta có A = 76; B = 3 mà 76 = 25.3 + 1 nên A = 25B + 1

Đáp án cần chọn là: C

Câu 2:

Cho M = -3(x – 4)(x – 2) + x(3x – 18) – 25; N = (x – 3)(x + 7) – (2x – 1)(x + 2) + x(x – 1). Chọn khẳng định đúng

A. M – N = 30

B. M – N = -30

C. M – N = 20

D. M – N = -68

Xem đáp án

M = -3(x – 4)(x – 2) + x(3x – 18) – 25

= -3(x² – 2x – 4x + 8) + x.3x + x.(-18) – 25

= -3x² + 6x + 12x – 24 + 3x² – 18x – 25

= (-3x² + 3x²) + (6x + 12x – 18x) – 24 – 25

= -49

N = (x – 3)(x + 7) – (2x – 1)(x + 2) + x(x – 1)

= x.x + x.7 – 3.x – 3.7 – (2x.x + 2x.2 – x – 1.2) + x.x + x.(-1)

= x ² + 7x – 3x – 21 – 2x² – 4x + x + 2 + x² – x

= (x² – 2x² + x²) + (7x – 3x – 4x + x – x) – 21 + 2

= -19

Vậy M = -49; N = -19 => M – N = -30

Đáp án cần chọn là: B

Câu 3:

Gọi x là giá trị thỏa mãn (3x – 4)(x – 2) = 3x(x – 9) – 3. Khi đó

A. x < 0

B. x < -1

C. x > 2

D. x > 0

Xem đáp án

Ta có (3x – 4)(x – 2) = 3x(x – 9) – 3

$\Leftrightarrow$ 3x.x+ 3x.(-2) – 4.x – 4.(-2) = 3x.x + 3x.(-9) – 3

$\Leftrightarrow$ 3x² – 6x -4x + 8 = 3x² – 27x – 3

$\Leftrightarrow$ 17x = -11 $\Leftrightarrow$ x = $- \frac{11}{17}$

Vậy x = $- \frac{11}{17}$ < 0

Đáp án cần chọn là: A

Câu 4:

Xác định hệ số a, b, c biết rằng với mọi giá trị của x thì (ax + 4)(x² + bx – 1) = 9x³ + 58x² + 15x + c

A. a = 9, b = -4, c = 6

B. a = 9, b = 6, c = -4

C. a = 9, b = 6, c = 4

D. a = -9, b = -6, c = -4

Xem đáp án

Ta có: T = (ax + 4)(x² + bx – 1)

= ax.x² + ax.bx + ax.(-1) + 4.x² + 4.bx + 4.(-1)

= ax³ + abx² – ax + 4x² + 4bx – 4

= ax³ + (abx² + 4x²) + (4bx – ax) – 4

= ax³ + (ab + 4)x² + (4b – a)x – 4

Theo bài ra ta có

(ax + 4)(x² + bx – 1) = 9x³ + 58x² + 15x + c đúng với mọi x

ax³ + (ab + 4)x² + (4b – a)x – 4 = 9x³ + 58x² + 15x + c đúng với mọi x.

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 9 \\ a b + 4 = 58 \\ 4 b - a = 15 \\ - 4 = c \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 9 \\ 9. b = 54 \\ 4 b - 9 = 15 \\ c = - 4 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 9 \\ b = 6 \\ c = - 4 \end{cases}$

Vậy a = 9, b = 6, c = -4

Đáp án cần chọn là: B

Câu 5:

Cho biết (x + y)(x + z) + (y + z)(y + x) = 2(z + x)(z + y). Khi đó

$A . z^{2} = \frac{x^{2} + y^{2}}{2}$

$B . z^{2} = x^{2} + y^{2}$

$C . z^{2} = 2 (x^{2} + y^{2})$

$D . z^{2} = x^{2} - y^{2}$

Xem đáp án

Ta có (x + y)(x + z) + (y + z)(y + x) = 2(z + x)(z + y).

$\Leftrightarrow$ x.x + xz + yx + yz + y.y + yx + zy + zx = 2(z.z + zy + zx + xy)

$\Leftrightarrow$ x² + 2xz + 2xy + 2yx + y² = 2z² + 2zy + 2xz + 2xy

$\Leftrightarrow$ x² + 2xz + 2xy + 2yz + y² – 2z² – 2zy – 2xz – 2xy = 0

$\Leftrightarrow$ x² + y² – 2z² = 0

$\Leftrightarrow$ x² + y² = 2z²

$\Leftrightarrow$ z² = $\frac{x^{2} + y^{2}}{2}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 6:

Cho các số x, y, z tỉ lệ với các số a, b, c. Khi đó (x² + 2y² + 3z²)(a² + 2b² + 3c²) bằng

A. ax + 2by + 3cz

$B . {(2 ax + by + 3 cz)}^{2}$

$C . {(2 ax + 3 by + cz)}^{2}$

$D . {(ax + 2 by + 3 cz)}^{2}$

Xem đáp án

Vì x, y, z tỉ lệ với các số a, b, c nên $\frac{x}{a} = \frac{y}{b} = \frac{z}{c} = k$ suy ra x = ka, y = kb, z = kc

Thay x = ka, y = kb, z = kc vào (x² + 2y² + 3z²)(a² + 2b² + 3c²) ta được

[(ka)² + 2(kb)² + 3(kc)²](a² + 2b² + 3c²)

= (k²a² + 2k²b² + 3k²c²)(a² + 2b² + 3c²)

= k²(a² + 2b² + 3c²)(a² + 2b² + 3c²)

= k²(a² + 2b² + 3c²)² = [k(a² + 2b² + 3c²)]²

= (ka² + 2kb² + 3kc²)²

= (ka.a + 2kb.b + 3kc.c)²

= (xa + 2yb + 3zc)² do x = ka,y = kb, z = kc

Vậy (x² + 2y² + 3z²)(a² + 2b² + 3c²) = (ax + 2by + 3cz)²

Đáp án cần chọn là: D

Câu 7:

Cho B = (m – 1)(m + 6) – (m + 1)(m – 6). Chọn kết luận đúng

A. B ⁝ 10 với mọi m ∈ Z

B. B ⁝ 15 với mọi m ∈ Z

C. B ⁝ 9 với mọi m ∈Z

D. B ⁝ 20 với mọi m ∈Z

Xem đáp án

Ta có B = (m – 1)(m + 6) – (m + 1)(m – 6)

= m² + 6m – m – 6 – (m² – 6m + m – 6)

= m² + 5m – 6 – m² + 6m – m + 6 = 10m

Nhận thấy 10 ⁝ 10 => 10.m ⁝ 10 nên B ⁝ 10 với mọi giá trị nguyên của m.

Đáp án cần chọn là: A

Câu 8:

Tính tổng các hệ số của lũy thừa bậc ba, lũy thừa bậc hai và lũy thừa bậc nhất trong kết quả của phép nhân (x² + x + 1)(x³ – 2x + 1)

A. 1

B. -2

C. -3

D. 3

Xem đáp án

Ta có (x² + x + 1)(x³ – 2x + 1)

= x².x³ + x².(-2x) + x².1 + x.x³ + x.(-2x) + x.1 + 1.x³ + 1.(-2x) + 1.1

= x⁵ – 2x³ + x² + x⁴ – 2x² + x + x³ – 2x + 1

= x⁵ + x⁴ – x³ – x² – x + 1

Hệ số của lũy thừa bậc ba là – 1

Hệ số của lũy thừa bậc hai là – 1

Hệ số của lũy thừa bậc nhất là – 1

Tổng các hệ số này là -1 +(-1) + (-1) = -3

Đáp án cần chọn là: C

Câu 9:

Cho hai số tự nhiên n và m. Biết rằng n chia 5 dư 1, m chia 5 dư 4. Hãy chọn câu đúng:

A. m.n chia 5 dư 1

B. m – n chia hết cho 5

C. m + n chia hết cho 5

D. m.n chia 5 dư 3

Xem đáp án

Ta có n chia 5 dư 1 nên n = 5p + 1 (0 < p < n; p ∈ N);

m chia 5 dư 4 nên m = 5q + 4 (0 < q < m ; q ∈ N)

Khi đó m.n = (5p + 1)(5q + 4) = 25pq + 20p + 5q + 4 = 5(5pq + 4p + q) + 4

Mà 5(5pq + 4p + q) ⋮ 5 nên m.n chia 5 dư 4 , phương án A sai, D sai.

Ta có m – n = 5q + 4 − (5p + 1) = 5q − 5p + 3

Mà 5p ⋮ 5; 5q ⋮ 5 nên m − n chia 5 dư 3, phương án B sai.

Ta có m + n = 5q + 4 + 5p + 1 = 5q + 5p + 5 = 5(q + p + 1) ⋮ 5 nên C đúng.

Đáp án cần chọn là: C

Câu 10:

Nếu a + b = m và ab = n thì

$A . (x + a) (x + b) = x^{2} + mx + n$

$B . (x + a) (x + b) = x^{2} + nx + m$

$C . (x + a) (x + b) = x^{2} - mx - n$

$D . (x + a) (x + b) = x^{2} - mx + n$

Xem đáp án

Ta có: (x + a)(x + b) = x² + xb + ax + ab = x²+ (a + b)x + ab

Vì a + b = m và ab = n

Nên (x + a)(x + b) = x² + mx + n

Đáp án cần chọn là: A

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Trắc nghiệm Nhân đa thức với đa thức (Vận dụng) (Có đáp án)

Trắc nghiệm Nhân đa thức với đa thức (Vận dụng) (Có đáp án)

Danh sách câu hỏi

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương