31 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách dùng hằng đẳng thức đáng nhớ (có đáp án)

Trắc nghiệm Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách dùng hằng đẳng thức đáng nhớ (có đáp án)

Đề số 1

Trắc nghiệm Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách dùng hằng đẳng thức đáng nhớ (có đáp án)

776 lượt thi
31 câu hỏi
30 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Phân tích đa thức $x^{3} y^{3} + 6 x^{2} y^{2} + 12 x y + 8$ thành nhân tử ta được

$A . {(xy + 2)}^{3}$

$B . {(xy + 8)}^{3}$

$C . x^{3} y^{3} + 8$

$D . {(x^{3} y^{3} + 2)}^{3}$

Xem đáp án

Ta có

x3y3 + 6x2y2 + 12xy + 8= (xy)3 + 3(xy)2.2 + 3xy.22 + 23 = (xy + 2)3

Đáp án cần chọn là: A

Câu 2:

Phân tích đa thức $8 x^{3} + 12 x^{2} y + 6 x y^{2} + y^{3}$ thành nhân tử ta được

$A . {(x + 2 y)}^{3}$

$B . {(2 x + y)}^{3}$

$C . {(2 x - y)}^{3}$

$D . {(8 x + y)}^{3}$

Xem đáp án

Ta có

8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3 = (2x)3 + 3.(2x)2y + 3.2x.y2 + y3 = (2x + y)3

Đáp án cần chọn là: B

Câu 3:

Chọn câu đúng.

$A . {(5 x - 4)}^{2} - 49 x^{2} = - 8 (3 x + 1) (x + 2)$

$B . {(5 x - 4)}^{2} - 49 x^{2} = (3 x - 1) (x + 2)$

$C . {(5 x - 4)}^{2} - 49 x^{2} = - 8 (3 x - 1) (x - 2)$

$D . {(5 x - 4)}^{2} - 49 x^{2} = - 8 (3 x - 1) (x + 2)$

Xem đáp án

Ta có (5x – 4)2 – 49x2 = (5x – 4)2 – (7x)2

= (5x – 4 + 7x)(5x – 4 – 7x)

= (12x – 4)(-2x – 4) = 4.(3x – 1).(-2)(x + 2)

= -8(3x – 1)(x + 2)

Đáp án cần chọn là: D

Câu 4:

Chọn câu đúng.

$A . {(3 x - 2 y)}^{2} - {(2 x - 3 y)}^{2} = 5 (x - y) (x + y)$

$B . {(3 x - 2 y)}^{2} - {(2 x - 3 y)}^{2} = (5 x - y) (x - 5 y)$

$C . {(3 x - 2 y)}^{2} - {(2 x - 3 y)}^{2} = (x - y) (x + y)$

$D . {(3 x - 2 y)}^{2} - {(2 x - 3 y)}^{2} = 5 (x - y) (x - 5 y)$

Xem đáp án

Ta có (3x – 2y)2 – (2x – 3y)2= (3x – 2y + 2x – 3y)(3x – 2y – (2x – 3y))

= (5x – 5y)(3x – 2y – 2x + 3y) = 5(x – y)(x + y)

Đáp án cần chọn là: A

Câu 5:

Chọn câu sai.

$A . 4 x^{2} + 4 x + 1 = {(2 x + 1)}^{2}$

$B . 9 x^{2} - 24 xy + 16 y^{2} = {(3 x - 4 y)}^{2}$

$C . \frac{x^{2}}{4} + 2 xy + 4 y^{2} = {(\frac{x}{2} + 2 y)}^{2}$

$D . \frac{x^{2}}{4} + 2 xy + 4 y^{2} = {(\frac{x}{4} + 2 y)}^{2}$

Xem đáp án

Ta có

+) $4 x^{2} + 4 x + 1 = {(2 x)}^{2} + 2.2 x . 1 + 1^{2} = {(2 x + 1)}^{2} \Rightarrow A đ ú n g$ ⇒ A đúng

+) $9 x^{2} - 24 x y + 16 y^{2} = {(3 x)}^{2} - 2.3 x . 4 y + {(4 y)}^{2} = {(3 x - 4 y)}^{2} \Rightarrow B đ ú n g$ ⇒ B đúng

+) $\frac{x^{2}}{4} + 2 x y + 4 y^{2} = {(\frac{x}{2})}^{2} + 2. \frac{x}{2} .2 y + {(2 y)}^{2} = {(\frac{x}{2} + 2 y)}^{2} \Rightarrow C đ ú n g, D s a i .$

Câu 6:

Chọn câu sai.

$A . x^{2} - 6 x + 9 = {(x - 3)}^{2}$

$B . 4 x^{2} - 4 x y + y^{2} = {(2 x - y)}^{2}$

$C . x^{2} + x + \frac{1}{4} = {(x + \frac{1}{2})}^{2}$

$D . - x^{2} - 2 x y - y^{2} = - {(x - y)}^{2}$

Xem đáp án

Ta có:

+) $x^{2} - 6 x + 9 = x^{2} - 2.3 . x + 3^{2} = {(x - 3)}^{2}$ nên A đúng

+) $x^{2} - 6 x + 9 = x^{2} - 2.3 . x + 3^{2} = {(x - 3)}^{2}$ nên B đúng

+) $x^{2} + x + \frac{1}{4} = x^{2} + 2 x . \frac{1}{2} + {(\frac{1}{2})}^{2} = {(x + \frac{1}{2})}^{2}$ nên C đúng

+) $- x^{2} - 2 x y - y^{2} = - (x^{2} + 2 x y + y^{2}) = - {(x + y)}^{2}$

Câu 7:

Cho ${(4 x^{2} + 4 x - 3)}^{2} - {(4 x^{2} + 4 x + 3)}^{2}$ = m.x(x + 1) với m $\in$ R. Chọn câu đúng về giá trị của m.

A. m > 47

B. m < 0

C. m ⁝ 9

D. m là số nguyên tố

Xem đáp án

Ta có

(4x2 + 4x – 3)2 – (4x2 + 4x + 3)2 = (4x2 + 4x – 3 + 4x2 + 4x + 3)(4x2 + 4x – 3 – 4x2 – 4x – 3)= (8x2 + 8x).(−6) =−48x2−48x=−48x(x+1)

⇒m=−48<0

Đáp án cần chọn là: B

Câu 8:

Phân tích ${(a^{2} + 9)}^{2} - 36 a^{2}$ thành nhân tử ta được

$A . {(a - 3)}^{2} {(a + 3)}^{2}$

$B . {(a + 3)}^{4}$

$C . (a^{2} + 36 a + 9) (a^{2} - 36 a + 9)$

$D . {(a^{2} + 9)}^{2}$

Xem đáp án

Ta có

(a2 + 9)2 – 36a2 = (a2 + 9)2 – (6a)2 = (a2 + 9 + 6a)(a2 + 9 – 6a) = (a + 3)2(a – 3)2

Đáp án cần chọn là: A

Câu 9:

Cho 8 $x^{3}$ – 64 = (2x – 4)(…). Biểu thức thích hợp điền vào dấu … là

$A . 2 x^{2} + 8 x + 8$

$B . 2 x^{2} + 8 x + 16$

$C . 4 x^{2} - 8 x + 16$

$D . 4 x^{2} + 8 x + 16$

Xem đáp án

Ta có:

8x3 – 64 = (2x)3 – 43=(2x – 4)(4x2 + 8x + 16)

Đáp án cần chọn là: D

Câu 10:

Cho 27 $x^{3}$ – 0,001 = (3x – 0,1)(..). Biểu thức thích hợp điền vào dấu … là

$A . 9 x^{2} + 0, 03 x + 0, 1$

$B . 9 x^{2} + 0, 6 x + 0, 01$

$C . 9 x^{2} + 0, 3 x + 0, 01$

$D . 9 x^{2} - 0, 3 x + 0, 01$

Xem đáp án

Ta có:

27x3 – 0,001 = (3x)3 – (0,1)3

= (3x – 0,1)((3x)2 + 3x.0,1 + 0,12)

= (3x – 0,1)(9x2 + 0,3x + 0,01)

Đáp án cần chọn là: C

Câu 11:

Phân tích đa thức $\frac{x^{3}}{8}$ + $\frac{x^{3}}{8} + 8 y^{3}$ thành nhân tử, ta được

$A . (x^{2} + 2 y) (\frac{x^{2}}{2} + x y + 2 y^{2})$

$B . (x^{2} + 2 y) (\frac{x^{2}}{4} - x y + 4 y^{2})$

$C . (x^{2} + 2 y) (\frac{x^{2}}{2} - x y + 4 y^{2})$

$D . (x^{2} + 2 y) (\frac{x^{2}}{2} - 2 x y + 4 y^{2})$

Xem đáp án

Ta có:

$\frac{x^{3}}{8} + 8 y^{3} = {(\frac{x}{2})}^{3} + {(2 y)}^{3} = (\frac{x}{2} + 2 y) [{(\frac{x}{2})}^{2} - \frac{x}{2} . 2 y + {(2 y)}^{2}] = (\frac{x}{2} + 2 y) (\frac{x^{2}}{4} - x y + 4 y^{2})$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 12:

Phân tích đa thức $\frac{1}{64} x^{6} + 125 y^{3}$ $\frac{1}{64} x^{6} + 125 y^{3}$ thành nhân tử, ta được

$A . (\frac{x^{2}}{4} + 5 y) (\frac{x^{2}}{4} - \frac{5}{4} x^{2} y + 5 y^{2})$

$B . (\frac{x^{2}}{4} - 5 y) (\frac{x^{4}}{16} + \frac{5}{4} x^{2} y + 25 y^{2})$

$C . (\frac{x^{2}}{4} + 5 y) (\frac{x^{4}}{16} - \frac{5}{4} x^{2} y + 25 y^{2})$

$D . (\frac{x^{2}}{4} + 5 y) (\frac{x^{4}}{16} - \frac{5}{2} x^{2} y + 25 y^{2})$

Xem đáp án

$\frac{1}{64} x^{6} + 125 y^{3} = {(\frac{1}{4} x^{2})}^{3} + {(5 y)}^{3} = (\frac{x^{2}}{4} + 5 y) (\frac{x^{4}}{16} - \frac{5}{4} x^{2} y + {(5 y)}^{2}) = (\frac{x^{2}}{4} + 5 y) (\frac{x^{4}}{16} - \frac{5}{4} x^{2} y + 25 y^{2})$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 13:

Cho ${(x + y)}^{3} - {(x - y)}^{3} = A . y (B x^{2} + C y^{2})$ , biết A, B, C là các số nguyên. Khi đó A + B + C bằng

A. 4

B. 5

C. 6

D. 7

Xem đáp án

Ta có:

(x+y)3−(x−y)3= [(x + y) – (x – y)][(x + y)2 + (x + y)(x – y) + (x – y)2 ] = (x + y – x + y)(x2 + 2xy + y2 + x2 – y2 + x2 – 2xy + y2) = 2y(3x2 + y2)

=> A = 2; B = 3; C = 1

Suy ra A + B + C = 2+ 3 + 1 = 6

Đáp án cần chọn là: C

Câu 14:

Cho $x^{6} - 1 = (x + A) (x + B) (x^{4} + x^{2} + C)$ , biết A, B, C (A<B) là các số nguyên. Khi đó A + B + C bằng

A. 0

B. 1

C. 2

D. -1

Xem đáp án

Ta có: x6−1=(x2)3−1=(x2−1)(x4+x2+1)=(x−1)(x+1)(x4+x2+1)⇒A=−1;B=C=1 $x^{6} - 1 = {(x^{2})}^{3} - 1 = (x^{2} - 1) (x^{4} + x^{2} + 1) = (x - 1) (x + 1) (x^{4} + x^{2} + 1) \Rightarrow A = - 1; B = C = 1$ Suy ra A + B + C = -1 + 1 + 1 = 1

Đáp án cần chọn là: B

Câu 15:

Cho:

${(4 x^{2} + 2 x - 18)}^{2} - {(4 x^{2} + 2 x)}^{2} = m . (4 x^{2} + 2 x - 9)$

Khi đó giá trị của m là:

A. m = -18

B. m = 36

C. m = -36

D. m = 18

Xem đáp án

Ta có:

(4x2+2x−18)2−(4x2+2x)2=(4x2+2x−18+4x2+2x)(4x2+2x−18−4x2−2x)=(8x2+4x−18)(−18)=2(4x2+2x−9)(−18)=(−36)(4x2+2x−9)⇒m=−36

Đáp án C

Câu 16:

Cho: ${(x^{2} + y^{2} - 17)}^{2} - 4 {(x y - 4)}^{2} = (x + y + 5) (x - y + 3) (x + y + m) (x - y + n)$

Khi đó giá trị của m.n là

A. -8

B. 5

C. -15

D. 15

Xem đáp án

Ta có:

Câu 17:

Giá trị của x thỏa mãn $5 x^{2} - 10 x + 5 = 0$

A. x = 1

B. x = -1

C. x = 2

D. x = 5

Xem đáp án

Ta có:

5x2−10x+5=05(x2−2x+1)=05(x−1)2=0x−1=0x=1Vậy x = 1.

Đáp án cần chọn là : A

Câu 18:

Giá trị của x thỏa mãn $x^{2} + \frac{1}{4} = x$ là

A. x = 2

$B . x = - \frac{1}{2}$

$C . x = \frac{1}{2}$

D. x = -2

Xem đáp án

Câu 19:

Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn ${(2 x - 5)}^{2} - 4 {(x - 2)}^{2} = 0$ ?

A. 2

B. 1

C. 0

D. 4

Xem đáp án

Ta có :

(2x−5)2−4(x−2)2=0(2x−5)2−[2(x−2)]2=0(2x−5)2−(2x−4)=0(2x−5+2x−4)(2x−5−2x+4)=0(4x−9).(−1)=0−4x+9=04x=9x=9/4

Đáp án B

Câu 20:

Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn ${(x - 3)}^{2} - 9 {(x + 1)}^{2} = 0$ ?

A. 2

B. 1

C. 0

D. 4

Xem đáp án

$\begin{array}{l} {(x - 3)}^{2} - 9 {(x + 1)}^{2} = 0 \\ {(x - 3)}^{2} - {[3 (x + 1)]}^{2} = 0 \\ {(x - 3)}^{2} - {(3 x + 3)}^{2} = 0 \\ (x - 3 + 3 x + 3) (x - 3 - 3 x - 3) = 0 \\ 4 x (- 2 x - 6) = 0 \\ \Rightarrow [\begin{array}{l} 4 x = 0 \\ - 2 x - 6 = 0 \end{array} \\ \Rightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = - 3 \end{array} \end{array}$

Vậy có hai giá trị của x thỏa mãn là x = 0; x = -3

Đáp án cần chọn là: A

Câu 21:

Gọi $x_{1}; x_{2}; x_{3}$ là các giá giá trị thỏa mãn $4 {(3 x - 5)}^{2} - 9 {(9 x^{2} - 25)}^{2} = 0$ . Khi đó $x_{1} + x_{2} + x_{3}$ bằng

A. -3

$B . - \frac{3}{5}$

$C . - \frac{5}{3}$

$D . - \frac{5}{9}$

Xem đáp án

Câu 22:

Cho các phương trình:

(x+2)3+(x−3)3=0 (1) ; (x2+x−1)2 + 4x2+ 4x = 0 (2).

Chọn đáp án đúng

A. Phương trình (1) có hai nghiệm, phương trình (2) vô nghiệm

B. Phương trình (1) có 1 nghiệm, phương trình (2) có 2 nghiệm

C. Phương trình (1) vô nghiệm, phương trình (2) vô nghiệm

D. Phương trình (1) có 1 nghiệm, phương trình (2) vô nghiệm

Xem đáp án

$X é t p h ư ơ n g t r ì n h (1) t a c ó {(x + 2)}^{3} + {(x - 3)}^{3} = 0 (1) {(x + 2)}^{3} - {(3 - x)}^{3} = 0 {(x + 2)}^{3} = {(3 - x)}^{3} x + 2 = 3 - x 2 x = 1 x = \frac{1}{2} X é t p h ư ơ n g t r ì n h (2) t a c ó {(x^{2} + x - 1)}^{2} + 4 x^{2} + 4 x = 0 (2) {(x^{2} + x - 1)}^{2} + 4 x^{2} + 4 x - 4 + 4 = 0 {(x^{2} + x - 1)}^{2} + 4 (x^{2} + x - 1) + 4 = 0 {(x^{2} + x - 1 + 2)}^{2} = 0 {(x^{2} + x + 1)}^{2} = 0 x^{2} + x + 1 = 0 x^{2} + x + \frac{1}{4} + \frac{3}{4} = 0 {(x + \frac{1}{2})}^{2} + \frac{3}{4} = 0 V ì {(x + \frac{1}{2})}^{2} + \frac{3}{4} > 0, \forall x n ê n p h ư ơ n g t r ì n h (2) v ô n g h i ệ m$

Câu 23:

Cho x + n = 2(y – m), khi đó giá trị của biểu thức A = $x^{2} - 4 x y + 4 y^{2} - 4 m^{2} - 4 m n - n^{2}$ bằng

A. A = 1

B. A = 0

C. A = 2

D. Chưa đủ dữ kiện để tính

Xem đáp án

Ta có: x + n = 2(y - m)

Câu 24:

Cho x – 4 = -2y. Khi đó giá trị của biểu thức M = ${(x + 2 y - 3)}^{2}$ – 4(x + 2y – 3) + 4 bằng

A. M = 0

B. M = -1

C. M = 1

D. Đáp án khác

Xem đáp án

Ta có: x - 4 = -2y hay x + 2y = 4

Thay x + 2y = 4 vào M ta được

$M = {(4 - 5)}^{2} = {(- 1)}^{2} = 1$

Vậy M = 1

Đáp án cần chọn là C

Câu 25:

Cho 9a2−(a−3b)2=(m.a+n.b) (4a−3b) với m,n∈R. Khi đó , giá trị của m và n là :

A. m=−2 ; n=−3

B. m=3;n=2

C.m=3 ; n=−4

D. m=2 ; n=3

Xem đáp án

Ta có:

9a2 −(a−3b)2=(3a)2 −(a−3b)2=(3a+a−3b) (3a−a+3b) =(4a−3b) (2a+3b)Suy ra m=2 ; n=3

Đáp án cần chọn là: D

Câu 26:

Đa thức 4b2c2−(c2+b2−a2) được phân tích thành

A . (b+c+a)(b+c−a)(a+b−c)(a−b+c)

B. (b+c+a)(b−c−a)(a+b−c)(a−b+c)

C. (b+c+a)(b+c−a)(a+b−c)

D. (b+c+a)(b+c−a)(a+b−c)(a−b−c)

Xem đáp án

Ta có: $4 b^{2} c^{2} - {(c^{2} + b^{2} - a^{2})}^{2} = {(2 b c)}^{2} - {(c^{2} + b^{2} - a^{2})}^{2} = (2 b c + c^{2} + b^{2} - a^{2}) (2 b c - c^{2} - b^{2} + a^{2}) = [{(b + c)}^{2} - a^{2}] [a^{2} - (b^{2} - 2 b c + c^{2})] = [{(b + c)}^{2} - a^{2}] [a^{2} - {(b - c)}^{2}] = (b + c + a) (b + c - a) (a + b - c) (a - b + c)$

Câu 27:

Đa thức x6−y6 được phân tích thành

$A . {(x + y)}^{2} (x^{2} - x y + y^{2}) (x^{2} + x y + y^{2})$

$B . (x + y) (x^{2} - 2 x y + y^{2}) (x - y) (x^{2} + 2 x y + y^{2})$

$C . (x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) (x - y) (x^{2} + x y + y^{2})$

$D . (x + y) (x^{2} + 2 x y + y^{2}) (y - x) (x^{2} + x y + y^{2})$

Xem đáp án

Ta có:

$x^{6} - y^{6} = {(x^{3})}^{2} - {(y^{3})}^{2} = (x^{3} + y^{3}) (x^{3} - y^{3}) = (x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) (x - y) (x^{2} + x y + y^{2})$

Đáp án cần chọn là : C

Câu 28:

Tính giá trị biểu thức P=x3−3x2+3x với x=101

$A . 100^{3} + 1$

$B . 100^{3} - 1$

$C . 100^{3}$

$D . 101^{3}$

Xem đáp án

Ta có:

$P = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1 + 1 = {(x - 1)}^{3} + 1 T h a y x = 101 v à o P t a đ ư ợ c P = {(101 - 1)}^{3} + 1 = 100^{3} + 1$

Đáp án cần chọn là :A

Câu 29:

Hiệu bình phương các số lẻ liên tiếp thì luôn chia hết cho

A. 8

B.9

C.10

D. Cả A,B,C đều sai

Xem đáp án

$G ọ i h a i s ố l ẻ l i ê n t i ế p l à : 2 k - 1; 2 k + 1 (k \in N^{*}) T h e o b à i r a t a c ó {(2 k + 1)}^{2} - {(2 k - 1)}^{2} = 4 k^{2} + 4 k + 1 - 4 k^{2} + 4 k - 1 = 4 k + 4 k = 8 k ⋮ 8$

Đáp án cần chọn là :A

Câu 30:

Có bao nhiêu cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn x2+102 =y2

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Ta có:

$x^{2} + 102 = y^{2} \Leftrightarrow y^{2} - x^{2} = 102 N h ậ n t h ấ y h i ệ u h a i b ì n h p h ư ơ n g l à m ộ t s ố c h ẵ n N ê n x, y c ù n g l à s ố c h ẵ n h o ặ c c ù n g l à s ố l ẻ S u y r a y - x; y + x l u ô n l à s ố c h ẵ n L ạ i c ó y^{2} - x^{2} = 102 \Leftrightarrow (y - x) (y + x) = 102 M à (y - x) v à (y + x) c ù n g l à s ố c h ẵ n S u y r a (y - x) (y + x) c h i ế t c h o 4 m à 102 k h ô n g c h i a h ế t c h o 4 N ê n k h ô n g t ồ n t ạ i c ặ p x; y t h ỏ a m ã n đ ề b à i .$

Câu 31:

Cho x+y=a+b ; x2+y2=a2+b2. Với n∈N∗, chọn câu đúng.

$A . x^{n} + y^{n} = a^{n} - b^{n}$

$B . x^{n} + y^{n} = 2 (a^{n} + b^{n})$

$C . x^{n} + y^{n} = a^{n} + b^{n}$

$D . x^{n} + y^{n} = \frac{a^{n} + b^{n}}{2}$

Xem đáp án

Bắt đầu thi ngay

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Trắc nghiệm Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách dùng hằng đẳng thức đáng nhớ (có đáp án)

Trắc nghiệm Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách dùng hằng đẳng thức đáng nhớ (có đáp án)

Danh sách câu hỏi

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương