27 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử (có đáp án)

Câu 1:

Phân tích đa thức $a^{4} + a^{3} + a^{3} b + a^{2} b$ thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử

$A . a^{2} (a + b) (a + 1)$

B. a ( a + b ) ( a + 1)

$C . (a^{2} + a b) (a + 1)$

D. ( a + b ) ( a + 1 )

Xem đáp án

Ta có

a4+a3+a3b+a2b=(a4+a3)+(a3b+a2b)=a3(a+1)+a2b(a+1)=(a+1)(a3+a2b)=(a+1)a2(a+b)=a2(a+b)(a+1)Đáp án cần chọn là: A

Câu 2:

Phân tích đa thức thành nhân tử: 5 $x^{2}$ + 10xy – 4x – 8y

A. (5x−2y)(x+4y)

B. (5 $x^{2}$ +4)(x−2y)

C. (x+2y)(5x−4)

D. (5x−4)(x−2y)

Xem đáp án

5x2 + 10xy – 4x – 8y= (5x2 + 10xy)– (4x + 8y)= 5x(x + 2y) – 4(x + 2y)= (5x−4)(x+2y)

Đáp án cần chọn là: C

Câu 3:

Đa thức $x^{2}$ + x – 2ax – 2a được phân tích thành

A. (x+2a)(x−1)

B. (x−2a)(x+1)

C. (x+2a)(x+1)

D. (x−2a)(x−1)

Xem đáp án

Ta có

$x^{2} + x - 2 a x - 2 a = (x^{2} + x) - (2 a x + 2 a) = x (x + 1) - 2 a (x + 1) = (x - 2 a) (x + 1)$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 4:

Đa thức $2 a^{2} x - 5 b y - 5 a^{2} y + 2 b x$ được phân tích thành

$A . (a^{2} + b) (5 x - 2 y)$

$B . (a^{2} - b) (2 x - 5 y)$

$C . (a^{2} + b) (2 x + 5 y)$

$D . (a^{2} + b) (2 x - 5 y)$

Xem đáp án

Ta có

2a2x – 5by – 5a2y + 2bx= (2a2x – 5a2y) + (2bx – 5by)= a2(2x – 5y) + b(2x – 5y)= (a2 + b)(2x – 5y)

Đáp án cần chọn là: D

Câu 5:

Cho $x^{2}$ + ax + x + a = $(x + a) (. . .)$ Biểu thức thích hợp điền vào dấu … là

A. (x+1)

B. (x+a)

C. (x+2)

D. (x−1)

Xem đáp án

Ta có

x2 + ax + x + a= (x2 + x) + (ax + a)= x(x+1) + a(x+1)= (x+a)(x+1)

Đáp án cần chọn là: A

Câu 6:

Điền vào chỗ trống: $3 x^{2} + 6 x y^{2} - 3 y^{2} + 6 x^{2} y = 3 (. . .) (x + y)$

A. (x + y + 2xy)

B. (x – y + 2xy)

C. (x – y + xy)

D. (x – y + 3xy)

Xem đáp án

3x2+6xy2−3y2+6x2y=(3x2−3y2)+(6xy2+6x2y)=3(x2−y2)+6xy(x+y)=3(x−y)(x+y)+6xy(x+y)=[3(x−y)+6xy](x+y)=3(x−y+2xy)(x+y)

Vậy chỗ trống là $x - y + 2 x y$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 7:

Chọn câu đúng

$A . x^{3} - 4 x^{2} - 9 x + 36 = (x + 3) (x - 2) (x + 2)$

$B . x^{3} - 4 x^{2} - 9 x + 36 = (x - 3) (x + 3) (x - 4)$

$C . x^{3} - 4 x^{2} - 9 x + 36 = (x - 9) (x - 2) (x + 2)$

$D . x^{3} - 4 x^{2} - 9 x + 36 = (x + 3) (x - 3) (x - 2)$

Xem đáp án

Ta có

x3 – 4x2 – 9x + 36 = (x3−4x2) – (9x − 36)= x2(x−4) – 9(x−4)= (x2−9)(x−4)= (x−3)(x+3)(x−4)

Đáp án cần chọn là: B

Câu 8:

Chọn câu đúng

$A . 2 a^{2} c^{2} - 2 a b c + b d - a c d = (2 a c - d) (a c - b)$

$B . 2 a^{2} c^{2} - 2 a b c + b d - a c d = (2 a c - d) (a c + b)$

$C . 2 a^{2} c^{2} - 2 a b c + b d - a c d = (2 a c + d) (a c - b)$

$D . 2 a^{2} c^{2} - 2 a b c + b d - a c d = (2 a c + d) (a c + d)$

Xem đáp án

Ta có

2a2c2 – 2abc + bd – acd= 2ac(ac−b) + d(b−ac)= 2ac(ac−b) – d(ac−b)= (2ac−d)(ac−b)

Đáp án cần chọn là: A

Câu 9:

Chọn câu sai

$A . ax - bx + ab - x^{2} = (x + b) (a - x)$

$B . x^{2} - y^{2} + 4 x + 4 = (x + y) (x - y + 4)$

C. ax + ay – 3x – 3y = ( a − 3 ) ( x + y )

D. xy + 1 – x – y = ( x - 1 ) ( y − 1 )

Xem đáp án

Ta có

$a x - b x + a b - x^{2} = (a x - x^{2}) + (a b - b x) = x (a - x) + b (a - x) = (x + b) (a - x) n ê n A đ ú n g$

$x^{2} - y^{2} + 4 x + 4 = (x^{2} + 4 x + 4) - y^{2} = {(x + 2)}^{2} - y^{2} = (x + 2 + y) (x + 2 - y) n ê n B s a i$

Câu 10:

Cho 56 $x^{2}$ – 45y – 40xy + 63x = $(7 x - 5 y) (m x + n)$ với m, n Є R. Tìm m và n

A. m = 8; n = 9

B. m = 9; n = 8

C. m = -8; n = 9

D. m = 8; n = -9

Xem đáp án

Ta có

56x2 – 45y – 40xy + 63x= (56x2 + 63x) – (45y + 40xy)= 7x(8x + 9) – 5y(8x + 9)=(7x−5y)(8x+9)

Suy ra m = 8; n = 9

Đáp án cần chọn là: A

Câu 11:

Cho a $x^{2}$ – 5 $x^{2}$ – ax + 5x + a – 5 = $(a + m) (x^{2} - x + n)$ với với m, n Є R. Tìm m và n

A. m = 5; n = -1

B. m = -5; n = -1

C. m = 5; n = 1

D. m = -5; n = 1

Xem đáp án

Ta có:

ax2 – 5x2 – ax + 5x + a – 5= x2(a – 5) – x(a – 5) + a – 5= (a – 5)(x2 – x + 1)

Suy ra m = -5; n = 1

Đáp án cần chọn là: D

Câu 12:

Cho $x^{2}$ – 4 $y^{2}$ – 2x – 4y = $(x + 2 y) (x - 2 y + m)$ với m Є R. Chọn câu đúng

A. m < 0

B. 1 < m < 3

C. 2 < m < 4

D. m >> 4

Xem đáp án

Ta có

x2 – 4y2 – 2x – 4y= (x2 – 4y2) – (2x + 4y)= (x – 2y)(x + 2y) – 2(x + 2y)= (x + 2y)(x – 2y – 2)

Suy ra m = -2

Đáp án cần chọn là: A

Câu 13:

Cho $x^{2}$ – 4xy + 4 $y^{2}$ – 4 = $(x - m y + 2) (x - 2 y - 2)$ với m Є R. Chọn câu đúng

A. m < 0

B. 1 < m < 3

C. 2 < m < 4

D. m > 4

Xem đáp án

Ta có

x2 – 4xy + 4y2 – 4= (x2 – 2.x.2y + (2y)2) – 4= (x – 2y)2 – 22= (x – 2y – 2)(x – 2y + 2)

Vậy m = 2.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 14:

Tìm x biết $x^{4}$ + 4 $x^{3}$ + 4 $x^{2}$ = 0

A. x = 2; x = -2

B. x = 0; x = 2

C. x = 0; x = -2

D. x = -2

Xem đáp án

Câu 15:

Tìm giá trị của x thỏa mãn x(2x – 7) – 4x + 14 = 0

A. x= $\frac{7}{2}$ hoặc x = -2

B. x= − $\frac{7}{2}$ hoặc x = 2

C. x= $\frac{7}{2}$ hoặc x = 2

D. x= - $\frac{7}{2}$ hoặc x = -2

Xem đáp án

x(2x – 7) – 4x + 14 = 0

x(2x – 7) – 2(2x – 7) = 0

(2x – 7)(x – 2) = 0

Suy ra $2 x - 7 = 0$ hoặc $x = 2$

Suy ra $x = \frac{7}{2}$ hoặc $x = 2$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 16:

Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn $x^{3} + 2 x^{2} - 9 x - 18 = 0$

A. 1

B. 2

C. 0

D. 3

Xem đáp án

Ta có

x3 + 2x2 – 9x – 18 = 0 ⇔ (x3 + 2x2) – (9x + 18) = 0 ⇔ x2(x + 2) – 9(x + 2) = 0 ⇔ (x + 2)(x2 – 9) = 0

Vậy x = -2; x = 3; x =-3

Đáp án cần chọn là: D

Câu 17:

Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn x(x – 1)(x + 1) + $x^{2}$ – 1 = 0

A. 1

B. 2

C. 0

D. 3

Xem đáp án

Ta có

x(x – 1)(x + 1) + $x^{2}$ – 1 = 0

<=> x(x – 1)(x + 1) + ( $x^{2}$ – 1) = 0

<=> x(x – 1)(x + 1) + (x – 1)(x + 1) = 0

<=> (x + 1)(x – 1)(x + 1) = 0

<=> ${(x + 1)}^{2} (x - 1)$ = 0

Vậy x = 1; x = -1

Đáp án cần chọn là: B

Câu 18:

Cho |x| < 2. Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về giá trị của biểu thức A = $x^{4} + 2 x^{3} - 8 x - 16$

A. A > 1

B. A > 0

C. A < 0

D. A ≥ 1

Xem đáp án

Ta có:

A = x4 + 2x3 – 8x – 16 = (x4 – 16) + (2x3 – 8x) = (x2 – 4)(x2 + 4) + 2x(x2 – 4) = (x2 – 4)(x2 + 2x + 4)

x2 + 2x + 4 = x2 + 2x + 1 + 3 = (x + 1)2 + 3 ≥ 3 > 0, Ɐx Mà |x|
< 2 ⇔ x2 < 4 ⇔

Câu 19:

Cho x = 10 – y. Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về giá trị của biểu thức $N = x^{3} + 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + y^{3} + x^{2} + 2 x y + y^{2}$

A. N > 1200

B. N < 1000

C. N < 0

D. N > 1000

Xem đáp án

Ta có

N = x3 + 3x2y + 3xy2 + y3 + x2 + 2xy + y2 = (x3 + 3x2y + 3xy2 + y3) + (x2 + 2xy + y2) = (x + y)3 + (x + y)2 = (x + y)2(x + y + 1)

Từ đề bài x = 10 – y <=> x + y = 10. Thay x + y = 10 vào N = ${(x + y)}^{2}$ (x + y + 1) ta được

N = $10^{2}$ (10 + 1) = 1100

Suy ra N > 1000 khi x = 10 – y

Đáp án cần chọn là: D

Câu 20:

Cho $a b^{3} c^{2} - a^{2} b^{2} c^{2} + a b^{2} c^{3} - a^{2} b c^{3} = a b c^{2} (b + c) (...)$ Biểu thức thích hợp điền vào dấu … là

A. b – a

B. a – b

C. a + b

D. -a – b

Xem đáp án

Ta có

ab3c2−a2b2c2+ab2c3−a2bc3= abc2(b2 – ab + bc – ac) = abc2[(b2 – ab) + (bc – ac)] = abc2[b(b – a) + c(b – a)] = abc2(b + c)(b – a)

Vậy ta cần điền b – a

Đáp án cần chọn là: A

Câu 21:

Tính nhanh: 37.7 + 7.63 – 8.3 – 3.2

A. 700

B. 620

C. 640

D. 670

Xem đáp án

37.7 + 7.63 – 8.3 – 3.2 = (37.7 + 7.63) – (8.3 + 3.2)

= 7(37 + 63) – 3(8 + 2)

= 7.100 – 3.10

= 700 – 30 = 670

Đáp án cần chọn là: D

Câu 22:

Tính giá trị của biểu thức A = $x^{2}$ – 5x + xy – 5y tại x = -5; y = -8

A. 130

B. 120

C. 140

D. 150

Xem đáp án

A = $x^{2}$ – 5x + xy – 5y = ( $x^{2}$ + xy) – (5x + 5y) = x(x + y) – 5(x + y) = (x – 5)(x + y)

Tại x = -5; y = -8 ta có:

A = (-5 – 5)(-5 – 8) = (-10)(-13) = 130

Đáp án cần chọn là: A

Câu 23:

Tính giá trị của biểu thức A = (x – 1)(x – 2)(x – 3) + (x – 1)(x – 2) + x – 1 tại x = 5

A. A = 20

B. A = 40

C. A = 16

D. A = 28

Xem đáp án

A = (x – 1)(x – 2)(x – 3) + (x – 1)(x – 2) + x – 1

A = (x – 1)(x – 2)(x – 3) + (x – 1)(x – 2) + (x – 1)

A = (x – 1)[(x – 2)(x – 3) + (x – 2) + 1]

A = (x – 1)[(x – 2)(x – 3 + 1) + 1]

A = (x – 1)[(x – 2)(x – 2) + 1]

A = (x – 1)[ ${(x - 2)}^{2}$ + 1]

Tại x = 5 ta có

A = (5 – 1)[ ${(5 - 2)}^{2}$ + 1] = 4. $(3^{2} + 1)$ = 4.(9 + 1) = 4.10 = 40

Vậy A = 40.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 24:

Tính giá trị của biểu thức $B = x^{6} - 2 x^{4} + x^{3} + x^{2} - x$ khi $x^{3}$ – x = 6

A. 36

B. 42

C. 48

D. 56

Xem đáp án

B = x6 – 2x4 + x3 + x2 – x B = x6 – x4 – x4 + x3 + x2 – x B = (x6 – x4) – (x4 – x2) + (x3 – x) B = x3(x3 – x) – x(x3 – x) + (x3 – x) B = (x3 – x + 1)(x3 – x)

Tại $x^{3}$ – x = 6, ta có B = (6 + 1).6 = 7.6 = 42.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 25:

Với $a^{3} + b^{3} + c^{3}$ = 3abc thì

A. a = b = c

B. a + b + c = 1

C.a = b = c hoặc a + b + c = 0

D. a = b = c hoặc a + b + c = 1

Xem đáp án

Từ đẳng thức đã cho suy ra $a^{3} + b^{3} + c^{3}$ – 3abc = 0

$b^{3} + c^{3}$ = (b + c)( $b^{2} + c^{2}$ – bc)

= (b + c)[ ${(b + c)}^{2}$ – 3bc]

= ${(b + c)}^{3}$ – 3bc(b + c)

=> $a^{3} + b^{3} + c^{3}$ – 3abc = $a^{3} + (b^{3} + c^{3})$ – 3abc

<=> $a^{3} + (b^{3} + c^{3})$ $a^{3} + b^{3} + c^{3}$ – 3abc = $a^{3} + {(b + c)}^{3}$ – 3bc(b + c) –

Câu 26:

Cho ab + bc + ca = 1. Khi đó $(a^{2} + 1) (b^{2} + 1) (c^{2} + 1)$ bằng

$A . {(a + c + b)}^{2} (a + b)^{2}$

$B . {(a + c)}^{2} {(a + b)}^{2} (b + c)$

$C . {(a + c)}^{2} + {(a + b)}^{2} + {(b + c)}^{2}$

$D . {(a + c)}^{2} {(a + b)}^{2} {(b + c)}^{2}$

Xem đáp án

Vì ab + bc + ca = 1 nên

$a^{2}$ + 1 = $a^{2}$ + ab + bc + ca = a(a + b) + c(a + b) = (a + c)(a + b)

$b^{2}$ + 1 = $b^{2}$ + ab + bc + ca = b(a + b) + c(a + b) = (b + c)(a + b)

$c^{2}$ + 1 = $c^{2}$ + ab + bc + ca = c(c + b) + a(b + c) = (a + c)(b + c)

Từ đó suy ra $(a^{2} + 1) (b^{2} + 1) (c^{2} + 1)$

= (a + c)(a + b).(b + c)(a + b).(a + c)(b + c)

$= {(a + c)}^{2} {(a + b)}^{2} {(b + c)}^{2}$

Vậy $(a^{2} + 1) (b^{2} + 1) (c^{2} + 1) = {(a + c)}^{2} {(a + b)}^{2} {(b + c)}^{2}$

Câu 27:

Chọn câu đúng

$A . x {(x + 1)}^{4} + x {(x + 1)}^{3} + x {(x + 1)}^{2} + {(x + 1)}^{2} = {(x + 1)}^{5}$

$B . x {(x + 1)}^{4} + x {(x + 1)}^{3} + x {(x + 1)}^{2} + {(x + 1)}^{2} = {(x + 1)}^{6}$

$C . x {(x + 1)}^{4} + x {(x + 1)}^{3} + x {(x + 1)}^{2} + {(x + 1)}^{2} = {(x + 1)}^{4} (x - 1)$

$D . x {(x + 1)}^{4} + x {(x + 1)}^{3} + x {(x + 1)}^{2} + {(x + 1)}^{2} = {(x + 1)}^{4} (x + 2$

Xem đáp án

Ta cx(x + 1)4 + x(x + 1)3 + x(x + 1)2 + (x + 1)2= x(x + 1)4 + x(x + 1)3 + (x + 1)2(x + 1)= x(x + 1)4 + x(x + 1)3 + (x + 1)3= x(x + 1)4 + (x + 1)3(x + 1)= x(x + 1)4 + (x + 1)4 Bắt đầu thi ngay

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Trắc nghiệm Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử (có đáp án)

Trắc nghiệm Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử (có đáp án)

Danh sách câu hỏi

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương