Thứ sáu, 29/03/2024
IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 8 Toán Trắc nghiệm Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét (Vận dụng) (có đáp án)

Trắc nghiệm Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét (Vận dụng) (có đáp án)

Trắc nghiệm Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét (Vận dụng) (có đáp án)

  • 384 lượt thi

  • 10 câu hỏi

  • 30 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho tam giác ABC có AB = 9cm, điểm D thuộc cạnh AB sao cho AD = 6cm. Kẻ DE song song với BC (E  AC), kẻ EF song song với CD (F  AB). Tính độ dài AF

Xem đáp án

Đáp án C

Áp dụng định lý Ta-lét:

Với EF // CD ta có AFAD=AEAC

Với DE // BC ta có AEAC=ADAB

Suy ra AFAD=ADAB, tức là AF6=69

Vậy AF =6.69 = 4 cm


Câu 2:

Cho tam giác ABC. Một đường thẳng song song với BC cắt các cạnh AB và AC theo thứ tự tại D và E. Qua E kẻ đường thẳng song song với CD, cắt AB ở F. Biết AB = 16, AF = 9, độ dài AD là:

Xem đáp án

Đáp án C

Áp dụng định lý Ta-lét:

Với EF // CD ta có AFAD=AEAC

Với DE // BC ta có AEAC=ADAB

Suy ra AFAD=ADAB, tức là AF.AB = AD2

Vậy 9.16 = AD2AD2 = 144AD = 12


Câu 3:

Tính các độ dài x, y trong hình bên:

Xem đáp án

Đáp án D

Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác vuông OA’B’, ta có: OA'2 + AB'2 = OB2

22 + 42 = OB2OB2 =20OB=20

A’B’ ⊥ AA’, AB ⊥ AA’ => A’B’// AB

(Theo định lý từ vuông góc đến song song)

Áp dụng định lý Ta-lét, ta có: OA'OA=OB'OB=A'B'AB

20x=254y=25x=5202=55y=4.52=10

Vậy x=55, y=10


Câu 4:

Cho hình vẽ:

Giá trị biểu thức x – y là:

Xem đáp án

Đáp án D

Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác vuông OA’B’, ta có: OA2 + AB2 = OB2

32 + 42 = OB2OB2 = 25OB = 5

A’B’ ⊥ AA’, AB ⊥ AA’  A’B’// AB

(Theo định lý từ vuông góc đến song song)

Áp dụng hệ quả của định lý Ta-lét, ta có: OA'OA=OB'OB=A'B'AB36=5x=4y

x=5.63=10y=4.63=8

Hay x – y = 10 – 8 = 2


Câu 5:

Cho hình thang ABCD (AB // CD) có diện tích 36cm2, AB = 4cm, CD = 8cm. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Tính diện tích tam giác COD

Xem đáp án

Đáp án C

Kẻ AH ⊥ DC; OK ⊥ DC tại H, K suy ra AH // OK

Chiều cao của hình thang: AH =2SABCDAB+CD=2.364+8=6 (cm)

Vì AB // CD (do ABCD là hình thang) nên theo định lý Ta-lét ta có

OCOA=CDAB=84=2OCOA+OC=22+1OCAC=23

Vì AH // OK (cmt) nên theo định lý Ta-lét cho tam giác AHC ta có:

OKAH=OCAC=23OK = 23AHOK = 23.6 = 4(cm)

Do đó SCOD = 12OK.DC = 12.4.8 = 16cm2


Câu 6:

Cho hình thang ABCD (AB // CD) có diện tích 48cm2, AB = 4cm, CD = 8cm. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Tính diện tích tam giác COD

Xem đáp án

Đáp án A

Kẻ AH ⊥ DC; OK ⊥ DC tại H, K suy ra AH // OK

Chiều cao của hình thang: AH =2SABCDAB+CD=2.484+8=8 (cm)

Vì AB // CD (do ABCD là hình thang) nên theo định lý Ta-lét ta có

OCOA=CDAB=84=2OCOA+OC=22+1OCAC=23

Vì AH // OK (cmt) nên theo định lý Ta-lét cho tam giác AHC ta có:

OKAH=OCAC=23OK = 23AHOK = 23.6 = 4(cm)

Do đó SCOD = 12OK.DC = 12.163.8 = 643cm2


Câu 7:

Cho điểm M thuộc đoạn thẳng AB. Vẽ về một phía của AB các tam giác đều AMC và MBD. Gọi E là giao điểm của AD và MC, F là giao điểm của BC và DM.

1. Đặt MA = a, MB = b. Tính ME, MF theo a và b.

Xem đáp án

Đáp án B

Vì các tam giác AMC và BMD đều nên BMD^ =MAC^= 60 (vì hai góc ở vị trí đồng vị) => MD // AC

Vì MD // AC nên theo hệ quả định lý Talet cho hai tam giác DEM và AEC ta có MEEC=MDAC=ba

Suy ra MEEC=baMEME+EC=bb+a

MEa=bb+aME=abb+a

Tương tự MF=baa+b

Vậy ME=MF=abb+a


Câu 8:

Cho điểm M thuộc đoạn thẳng AB. Vẽ về một phía của AB các tam giác đều AMC và MBD. Gọi E là giao điểm của AD và MC, F là giao điểm của BC và DM.

2. Tam giác MEF là tam giác gì? Chọn đáp án đúng nhất?

Xem đáp án

Đáp án A

Từ câu trước ta có ME = MF => ΔEMF cân tại M

Ta có AMC^+EMF^+DMB^ = 1800CMA^=DMB^ = 300 (tính chất tam giác đều)

Nên EMF^=1800-MNA^-DMB^=1800  600  600 = 600

Từ đó MEF là tam giác cân có một góc bằng 600 nên nó là tam giác đều


Câu 9:

Cho điểm M thuộc đoạn thẳng AB sao cho MA = 2MB. Vẽ về một phía của AB các tam giác đều AMC và MBD. Gọi E là giao điểm của AD và MC, F là giao điểm của BC và DM.

1. Đặt MB = a. Tính ME, MF theo a.

Xem đáp án

Đáp án B

Đặt MB = a => MA = 2a

Vì các tam giác AMC và BMD đều nên BMD^ =MAC^= 600 (hai góc ở vị trí đồng vị) => MD // AC

Vì MD // AC nên theo hệ quả định lý Talet cho hai tam giác DEM và AEC ta có MEEC=MDAC=MBMA=12

Suy ra MEEC=baMEME+EC=11+2=13

ME2a=13ME=2a3

Tương tự MF = 2a3

Vậy ME=MF=2a3


Câu 10:

Cho điểm M thuộc đoạn thẳng AB sao cho MA = 2MB. Vẽ về một phía của AB các tam giác đều AMC và MBD. Gọi E là giao điểm của AD và MC, F là giao điểm của BC và DM.

2. Chọn khẳng định đúng nhất

Xem đáp án

Đáp án A

Từ câu 1) ta có ME = MF => ΔEMF cân tại M

Ta có EMF^ = 1800 -CMA^-DMB^ = 1800  600  600 = 600

Từ đó MEF là tam giác cân có một góc bằng 600 nên nó là tam giác đều

Vậy EF = ME = MF = 2a3


Bắt đầu thi ngay