18 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Trường hợp đồng dạng thứ ba (Thông hiểu) (có đáp án)

Câu 1:

Tính giá trị của x trong hình dưới đây:

A. x = 3

B. $x = \frac{27}{7}$

C. x = 4

D. $x = \frac{27}{5}$

Xem đáp án

Đáp án B

Xét ΔIPA và ΔITL ta có:

+) IPA = ITL = $90^{0}$

+) Góc TIL chung

=> ΔIPA ~ ΔITL (g - g)

$\Rightarrow \frac{P A}{T L} = \frac{I A}{I L} \Leftrightarrow \frac{P A}{T L} = \frac{I A}{I A + A L} \Leftrightarrow \frac{7}{10} = \frac{9}{9 + x} \Leftrightarrow x = \frac{27}{7}$

Câu 2:

Cho tam giác ABC vuông tại A có: AB = 5, AC = 12. Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho $B M = \frac{5}{13} B C$ . Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại N. Độ dài MN là:

A. $\frac{12}{13}$

B. $\frac{45}{13}$

C. $\frac{40}{13}$

D. 12

Xem đáp án

Đáp án C

Tam giác ABC vuông tại A, theo định lí Pi-ta-go ta có:

$B C^{2} = A B^{2} + A C^{2} \Rightarrow B C^{2} = 5^{2} + 12^{2} = 169 \Rightarrow B C = 13$

$B M = \frac{5}{13} B C = \frac{5}{13} . 13 = 5 \Rightarrow C M = 13 - 5 = 8$

Xét ΔCMN và ΔCBA có:

N = A = $90^{0}$ (gt)

Góc C chung

=> ΔCMN ~ ΔCBA (g - g) => $\frac{M N}{A B} = \frac{C M}{C B}$ (cạnh tương ứng)

$\Rightarrow M N = \frac{A B . C M}{C B} = \frac{5.8}{13} = \frac{40}{13}$

Câu 3:

Cho hình thang ABCD (AB // CD) có góc $\hat{A D B} = \hat{B C D}$ , AB = 2cm, BD = $\sqrt{5}$ cmm, ta có:

A. $C D = 2 \sqrt{5} c m$

B. $C D = \sqrt{5} - 2 c m$

C. $C D = \frac{\sqrt{5}}{2} c m$

D. CA = 2,5cm

Xem đáp án

Đáp án D

Vì AB // CD nên: $\hat{A B D} = \hat{B D C}$ (cặp góc so le trong)

Xét ΔADB và ΔBCD ta có:

$\hat{A B D} = \hat{B D C}$ (chứng minh trên)

$\hat{A D B} = \hat{B C D}$ (theo gt)

=> ΔADB ~ ΔBCD (g - g)

$\Rightarrow \frac{A B}{B D} = \frac{D B}{C D} \Leftrightarrow \frac{2}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}}{C D} \Leftrightarrow C D = \frac{\sqrt{5} . \sqrt{5}}{2} = \frac{5}{2} = 2, 5 c m$

Câu 4:

Cho hình thang vuông ABCD ( $\hat{A} = \hat{D} = 90 °$ ) có BC $⊥$ BD, AB = 4cm, CD = 9cm. Độ dài BD là:

A. 8cm

B. 12cm

C. 9cm

D. 6cm

Xem đáp án

Đáp án D

Xét tam giác ABD và BDC có:

$\hat{B A D} = \hat{D B C} = 90 °$

$\hat{A B D} = \hat{B D C}$ (so le trong)

=> ΔABD ~ ΔBDC (g - g) => $\frac{A B}{B D} = \frac{B D}{D C}$ (cạnh tương ứng)

=> $B D^{2}$ = AB.CD = 4.9 = 36 => BD = 6

Câu 5:

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AC lấy điểm M, trên đoạn thẳng BM lấy điểm K sao cho góc $\hat{B C K} = \hat{A B M}$ .

1. Tam giác MBC đồng dạng với tam giác

A. MCK

B. MKC

C. KMC

D. CMK

Xem đáp án

Đáp án A

Tam giác ABC cân tại A nên $\hat{A B C} = \hat{A C B}$ ,

Ta lại có: $\hat{B_{1}} + \hat{B_{2}} = \hat{A B C}, \hat{C_{1}} + \hat{C_{2}} = \hat{A C B}$

Mà $\hat{B_{1}} = \hat{C_{1}} \Rightarrow \hat{B_{2}} = \hat{C_{2}}$

Xét ΔMBC và ΔMCK có:

$\hat{B M C}$ là góc chung;

$\hat{B_{2}} = \hat{C_{2}}$ (cmt)

Do đó ΔMBC ~ ΔMCK (g.g)

Câu 6:

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AC lấy điểm M, trên đoạn thẳng BM lấy điểm K sao cho góc $\hat{B C K} = \hat{A B M}$ .

2. Tính MB.MK bằng

A. $2 M C^{2}$

B. $C A^{2}$

C. $M C^{2}$

D. $B C^{2}$

Xem đáp án

Đáp án C

Vì ΔMBC ~ ΔMCK nên $\frac{M C}{M K} = \frac{M B}{M C}$ (hai cạnh tương ứng tỉ lệ)

Suy ra $M C^{2} = M B . M K$

Câu 7:

Cho ΔABC có các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Gọi M là giao của AH với BC.

1. Chọn câu đúng.

A. ΔHBE ~ ΔHCD

B. ΔABD ~ ΔACE

C. Cả A, B đều đúng

D. Cả A, B đều sai

Xem đáp án

Đáp án C

Xét ΔHBE và ΔHCD có:

$\hat{B D C} = \hat{C E B} = 90 °$

$\hat{E H B} = \hat{D H C}$ (2 góc đối đỉnh)

=> ΔHBE ~ ΔHCD (g - g)

Xét ΔABD và ΔACE có

$\hat{A E C} = \hat{B D A} = 90 °$

Góc A chung

Nên ΔABD ~ ΔACE (g - g)

Câu 8:

Cho ΔABC có các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Gọi M là giao của AH với BC.

2. Chọn khẳng định sai.

A. $\hat{H D E} = \hat{H C B}$

B. $\hat{A M B} = 90 °$

C. $\hat{H D E} = \hat{H A E}$

D. $\hat{H D E} = \hat{H A D}$

Xem đáp án

Đáp án D

Theo cmt ta có: ΔHBE ~ ΔHCD

$\Rightarrow \frac{H E}{H D} = \frac{H B}{H C} \Leftrightarrow \frac{H E}{H B} = \frac{H D}{H C}$

Xét ΔHED và ΔHBC ta có:

$\frac{H E}{H B} = \frac{H D}{H C}$ (chứng minh trên)

$\hat{E H D} = \hat{B H C}$ (hai góc đối đỉnh)

=> ΔHED ~ ΔHBC (c - g - c)

$\Rightarrow \hat{H D E} = \hat{H C B}$ (1)

Mà đường cao BD và CE cắt nhau tại H (theo giả thiết)

=> H là trực tâm của ΔABC

=> AH $⊥$ BC tại M => $\hat{A M B} = 90 °$

Xét ΔAMB và ΔCEB có:

$\hat{C E B} = \hat{A M B} = 90 °$

$\hat{B}$ chung

=> ΔAMB ~ ΔCEB (g - g)

=> $\hat{M A B} = \hat{E C B}$ hay $\hat{H A E} = \hat{H C B}$ (2)

Từ (1) và (2) ta có: $\hat{H D E} = \hat{H A E}$ nên A, B, C đúng, D sai.

Câu 9:

Cho ΔABC có đường cao AD, CE và trực tâm H.

1. Chọn câu trả lời đúng nhất.

A. ΔADB ~ ΔCDH

B. ΔABD ~ ΔCBE

C. Cả A, B đều đúng

D. Cả A, B đều sai

Xem đáp án

Đáp án C

Xét tam giác ABD và CBE có:

$\hat{E} = \hat{D} = 90 °$

Chung góc B

=> ΔABD ~ ΔCBE (g - g)

=> $\hat{B A D} = \hat{B C E} = \hat{D C H}$ (góc t/ư)

Xét ΔADB và ΔCDH có:

$\hat{A D B} = \hat{C D H} = 90 °$

$\hat{B A D} = \hat{D C H}$ (cmt)

=> ΔADB ~ ΔCDH (g - g)

Vậy A, B đều đúng

Câu 10:

Cho ΔABC có đường cao AD, CE và trực tâm H.

2. Chọn khẳng định sai.

A. $\frac{H E}{H D} = \frac{H A}{H C}$

B. ΔHAC ~ ΔHED

C. $\hat{H E D} = \hat{H C A}$

D. $\frac{B D}{D H} = \frac{A B}{C H}$

Xem đáp án

Đáp án C

Theo câu trên, ΔADB ~ ΔCDH => $\frac{B D}{D H} = \frac{A B}{C H}$ (cạnh t/ư) nên D đúng.

Xét ΔAHE và ΔCHD có:

$\hat{A H E} = \hat{C H D}$ (đối đỉnh)

$\hat{E A H} = \hat{D C H}$ (cmt)

Suy ra ΔAHE ~ ΔCHD (g - g) => $\frac{H A}{H C} = \frac{H E}{H D}$ (cạnh t/ư) => $\frac{H A}{H E} = \frac{H C}{H D}$

Xét ΔHAC và ΔHED có:

$\hat{A H C} = \hat{E H D}$ (đối đỉnh)

$\frac{H A}{H E} = \frac{H C}{H D}$ (cmt)

Suy ra ΔHAC ~ ΔHED (c - g - c)

$\Rightarrow \hat{H C A} = \hat{H D A}$ (góc t/ư) hay C sai.

Câu 11:

Tam giác ABC có $\hat{A} = 2 \hat{B}$ , AB = 11cm, AC = 25cm. Tính độ dài cạnh BC.

A. 30cm

B. 20cm

C. 25cm

D. 15cm

Xem đáp án

Đáp án A

Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AB.

Tam giác ABD cân tại A nên $\hat{B A C} = \hat{B_{1}} + \hat{D} = 2 \hat{D}$ .

Ta lại có $\hat{B A C} = 2 \hat{B_{2}} \Rightarrow \hat{D} = \hat{B_{2}}$ .

Xét ΔCBA và ΔCDB có C chung và $D = B_{2}$ .

Nên ΔCBA ~ ΔCDB (g-g) nên $\frac{C B}{C D} = \frac{A C}{B C}$ , tức là $\frac{C B}{36} = \frac{25}{B C}$

Từ đó $B C^{2} = 25.36$ suy ra BC = 5.6 = 30(cm)

Câu 12:

Tam giác ABC có $\hat{A} = 2 \hat{B}$ , AC = 16cm, BC = 20cm. Tính độ dài cạnh AB.

A. 18cm

B. 20cm

C. 15cm

D. 9cm

Xem đáp án

Đáp án D

Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AB.

Tam giác ABD cân tại A nên $\hat{B A C} = \hat{B_{1}} + \hat{D} = 2 \hat{D}$

Ta lại có $\hat{B A C} = 2 \hat{B_{2}} \Rightarrow \hat{D} = \hat{B_{2}}$ .

Xét ΔCBA và ΔCDB có

$\hat{C}$ chung

$\hat{D} = \hat{B_{2}}$ (cmt)

Nên ΔCBA ~ ΔCDB (g-g) nên $\frac{C B}{C D} = \frac{A C}{B C}$ , tức là $\frac{20}{16 + x} = \frac{16}{20} \Leftrightarrow 16 + x = \frac{20.20}{16} = 25$

=> x = 25 - 16 = 9 (cm)

Vậy AB = 9cm

Câu 13:

Nếu 2 tam giác ABC và DEF có $\hat{A} = \hat{D}, \hat{C} = \hat{F}$ thì:

A. ΔABC ~ ΔDEF

B. ΔCAB ~ ΔDEF

C. ΔABC ~ ΔDFE

D. ΔCBA ~ ΔDFE

Xem đáp án

Đáp án A

Xét ΔABC và ΔDEF có:

$\hat{A} = \hat{D},$ (gt)

$\hat{C} = \hat{F}$ (gt)

=> ΔABC ~ ΔDEF (g - g)

Câu 14:

Cho hai tam giác ABC và FED có $\hat{A} = \hat{F}$ , cần thêm điều kiện gì dưới đây để hai tam giác (thứ tự đỉnh như vậy) đồng dạng theo trường hợp góc - góc?

A. $\hat{B} = \hat{E}$

B. $\hat{C} = \hat{E}$

C. $\hat{B} = \hat{F}$

D. $\hat{C} = \hat{F}$

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có: $\hat{A} = \hat{F}, \hat{B} = \hat{E}$ thì ΔABC ~ ΔFED (g - g)

Câu 15:

Cho hình bên biết AB = 6cm, AC = 9cm, $\hat{A B D} = \hat{B C A}$ . Độ dài đoạn AD là:

A. 2cm

B. 3cm

C. 4cm

D. 5cm

Xem đáp án

Đáp án C

Xét ΔABD và ΔACB có:

$\hat{A}$ chung

$\hat{A B D} = \hat{B C A}$ (gt)

=> ΔABD ~ ΔACB (g-g)

$\Rightarrow \frac{A B}{A C} = \frac{A D}{A B} \Leftrightarrow \frac{6}{9} = \frac{x}{6} \Leftrightarrow x = \frac{6.6}{9} = 4 c m$

Câu 16:

Cho hình bên biết AB = 8cm, AC = 16cm, $\hat{A B D} = \hat{B C A}$ . Độ dài đoạn AD là:

A. 4cm

B. 8cm

C. 6cm

D. 5cm

Xem đáp án

Đáp án A

Xét ΔABD và ΔACB có:

$\hat{A}$ chung

$\hat{A B D} = \hat{B C A}$ (gt)

=> ΔABD ~ ΔACB (g-g)

$\Rightarrow \frac{A B}{A C} = \frac{A D}{A B} \Leftrightarrow \frac{x}{8} = \frac{8}{16} \Leftrightarrow x = \frac{8.8}{16} = 4 c m$

Câu 17:

Nếu 2 tam giác ABC và DEF có $\hat{A} = 70 °, \hat{C} = 60 °, \hat{E} = 50 °, \hat{F} = 70 °$ thì chứng minh được:

A.ΔABC ~ ΔFED

B. ΔACB ~ ΔFED

C. ΔABC ~ ΔDEF

D. ΔABC ~ ΔDFE

Xem đáp án

Đáp án A

Xét ΔABC có: $\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 180 ° \Leftrightarrow 70 ° + \hat{B} + 60 ° = 180 °$

$\Leftrightarrow \hat{B} = 180^{0} - 70^{0} - 60^{0} = 50^{0}$

Xét ΔABC và ΔFED có:

$\hat{A} = \hat{F} = 70 °$

$\hat{B} = \hat{E} = 50 °$

=> ΔABC ~ ΔFED (g - g)

Câu 18:

Cho 2 tam giác ABC và DEF có $\hat{A} = 40 °, \hat{B} = 80 °, \hat{E} = 40 °, \hat{D} = 60 °$ . Chọn câu đúng.

A.ΔABC ~ ΔDEF

B. ΔFED ~ ΔCBA

C. ΔACB ~ ΔEFD

D. ΔDFE ~ ΔCBA

Xem đáp án

Đáp án D

Xét ΔABC có: $\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 180 °$

$\Rightarrow \hat{C} = 180 ° - 40 ° - 80 ° = 60 ° \Rightarrow \hat{C} = \hat{D}$

Tam giác DEF có: $\hat{D} + \hat{E} + \hat{F} = 180 °$

$\Rightarrow \hat{F} = 180 ° - 40 ° - 60 ° = 80 °$

Xét ΔABC và ΔFED có:

$\hat{A} = \hat{E} = 40 ° \hat{C} = \hat{D} = 60 °$

=> ΔABC ~ ΔEFD (g - g) hay ΔCBA ~ ΔDFE

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Trắc nghiệm Trường hợp đồng dạng thứ ba (Thông hiểu) (có đáp án)

Trắc nghiệm Trường hợp đồng dạng thứ ba (Thông hiểu) (có đáp án)

Danh sách câu hỏi

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương