8 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Diện tích hình thoi (Vận dụng) (có đáp án)

Câu 1:

Cho hình thoi MNPQ. Biết A, B, C, D lần lượt là các trung điểm của các cạnh NM, NP, PQ, QM.

Tính tỉ số diện tích của tứ giác ABCD và hình thoi MNPQ.

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{2}{3}$

C. $2$

D. $\frac{1}{3}$

Xem đáp án

Đáp án A

Xét tam giác MNP có: MA = AN; NB = BP (gt) => AB là đường trung bình của tam giác MNP => AB = $\frac{1}{2}$ MP; AB // MP (1) (tính chất đường trung bình của tam giác).

Xét tam giác MQP có: MD = DQ; PC = CQ (gt) => CD là đường trung bình của tam giác MQP => CD = $\frac{1}{2}$ MP; CD // MP (2) (tính chất đường trung bình của tam giác).

Xét tam giác MNQ có: MA = AN; MD = DQ (gt) => AD là đường trung bình của tam giác MNQ => AD = $\frac{1}{2}$ NQ; AD // NQ (tính chất đường trung bình của tam giác).

Từ (1) và (2) suy ra AB = CD; AB // CD => ABCD là hình bình hành (dnnb).

Ta có: AB // MP (cmt); NQ $⊥$ MP (gt) => AB $⊥$ NQ. Mặt khác AD // NQ (cmt), suy ra AD $⊥$ AB => $\hat{DAB}$ = $90^{0}$

Hình bình hành ABCD có $\hat{DAB}$ = $90^{0}$ nên là hình chữ nhật (dhnb).

Diện tích hình thoi MNPQ là:

Câu 2:

Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC. Vẽ BP $⊥$ MN; CQ $⊥$ MN (P, Q $\in$ MN). So sánh $S_{BPQC}$ và $S_{ABC}$ .

A. $S_{ABC} = 2 S_{CBPQ}$

B. $S_{ABC} < S_{CBPQ}$

C. $S_{ABC} > S_{CBPQ}$

D. $S_{ABC} = S_{CBPQ}$

Xem đáp án

Đáp án D

Kẻ AH $⊥$ BC tại H và AH cắt MN tại K.

+ Xét tam giác ABC có MN là đường trung bình nên MN // BC suy ra AH $⊥$ MN tại K. Xét tứ giác CBPQ có PQ // BC (do MN // BC) và PB // CQ (do cùng vuông góc với PQ) nên CBPQ là hình bình hành. Lại có $\hat{PBC}$ = $90^{0}$ nên tứ giác CBPQ là hình chữ nhật. Suy ra $S_{CBPQ}$ = BP.BC.

Câu 3:

Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC. Vẽ BP $⊥$ MN; CQ $⊥$ MN (P, Q $\in$ MN). Biết $S_{ABC} = 50 {cm}^{2}$ , tính $S_{BPQC}$ ._QC = 75 cm²

A. $S_{BPQC} = 50 {cm}^{2}$

B. $S_{BPQC} = 25 {cm}^{2}$

C. $S_{BPQC} = 100 {cm}^{2}$

D. $S_{BPQC} = 75 {cm}^{2}$

Xem đáp án

Đáp án A

Kẻ AH $⊥$ BC tại H và AH cắt MN tại K.

+ Xét tam giác ABC có MN là đường trung bình nên MN // BC suy ra AH $⊥$ MN tại K. Xét tứ giác CBPQ có PQ // BC (do MN // BC) và PB // CQ (do cùng vuông góc với PQ) nên CBPQ là hình bình hành. Lại có $\hat{PBC}$ = $90^{0}$ nên tứ giác CBPQ là hình chữ nhật. Suy ra $S_{CBPQ}$ = BP.BC.