13 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối (Vận dụng) (có đáp án)

Câu 1:

Nghiệm nhỏ nhất của phương trình |2 + 3x| = |4x – 3| là

A. $\frac{1}{7}$

B. 5

C. $- \frac{1}{7}$

D. -5

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có |2 + 3x| = |4x – 3| $\Leftrightarrow [\begin{array}{l} 2 + 3 x = 4 x - 3 \\ 2 + 3 x = 3 - 4 x \end{array}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 5 \\ 7 x = 1 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 5 \\ x = \frac{1}{7} \end{array}$

Vậy nghiệm nhỏ nhất của phương trình là $x = \frac{1}{7}$

Câu 2:

Nghiệm nhỏ nhất của phương trình |5 – 2x| = |x – 1| là:

A. 2

B. 5

C. -2

D. 4

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có |5 – 2x| = |x – 1| $\Leftrightarrow [\begin{array}{l} 5 - 2 x = x - 1 \\ 5 - 2 x = 1 - x \end{array}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} 5 - 2 x = x - 1 \\ 5 - 2 x = 1 - x \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 2 \\ x = 4 \end{array}$

Vậy nghiệm nhỏ nhất của phương trình là x = 2

Câu 3:

Tổng các nghiệm của phương trình |3x – 1| = x + 4 là

A. 7

B. 4

C. $\frac{4}{7}$

D. $\frac{7}{4}$

Xem đáp án

Đáp án D

TH1: |3x – 1| = 3x – 1 khi |3x – 1| ≥ 0 $\Leftrightarrow$ 3x ≥ 1 $\Leftrightarrow x \geq \frac{1}{3}$

Phương trình đã cho trở thành 3x – 1 = x + 4

$\Leftrightarrow$ 2x = 5 $\Leftrightarrow x = \frac{5}{2}$ (TM)

TH2: |3x – 1| = 1 – 3x khi 3x – 1 < 0 $\Leftrightarrow x < \frac{1}{3}$

Phương trình đã cho trở thành 1 – 3x = x + 4

$\Leftrightarrow$ 4x = -3 $\Leftrightarrow x = - \frac{3}{4}$ (TM)

Vậy $S = \{\frac{- 3}{4}; \frac{5}{2}\}$

Tổng các nghiệm của phương trình là $\frac{- 3}{4} + \frac{5}{2} = \frac{7}{4}$

Câu 4:

Số nghiệm của phương trình |1 – x| - |2x – 1| = x – 2 là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có |1 – x| - |2x – 1| = x – 2 (1)

Xét: +) 1 – x = 0 $\Leftrightarrow$ x = 1

+) 2x – 1 = 0 $\Leftrightarrow x = \frac{1}{2}$

Ta có bảng xét dấu đa thức 1 – x và 2x – 1 dưới đây

Từ bảng xét dấu ta có:

TH1: $x < \frac{1}{2}$ khi đó |2x – 1| = 1 – 2x; |1 – x| = 1 – x nên phương trình (1) trở thành

1 – x – (1 – 2x) = x – 2 $\Leftrightarrow$ 1 – x – 1 + 2x = x – 2 $\Leftrightarrow$ x = x – 2 $\Leftrightarrow$ 0 = - 2 (vô lý)

TH2: $\frac{1}{2} \leq x \leq 1$ , khi đó |2x – 1| = 2x – 1; |1 – x| = 1 – x nên phương trình (1) trở thành 1 – x – (2x – 1) = x – 2 $\Leftrightarrow$ -3x + 2 = x – 2 $\Leftrightarrow$ -4x = -4 $\Leftrightarrow$ x = 1 (TM)

TH3: x > 1, khi đó |2x – 1| = 2x – 1; |1 – x| = x – 1 nên phương trình (1) trở thành x – 1 – (2x – 1) = x – 2 $\Leftrightarrow$ -x = x – 2 $\Leftrightarrow$ 2x = 2 $\Leftrightarrow$ x = 1 (KTM)

Vậy phương trình có một nghiệm x = 1

Câu 5:

Số nghiệm của phương trình |x + 1| - |x + 2| = x + 3 là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có:

+) x + 1 = 0 $\Leftrightarrow$ x = -1

+) x + 2 = 0 $\Leftrightarrow$ x = -2

Ta có bảng:

TH2: x < -2 ta có

|x + 1| - |x + 2| = x + 3

$\Leftrightarrow$ (-x – 1) – (-x – 2) = x + 3

$\Leftrightarrow$ 1 = x + 3

$\Leftrightarrow$ x = -2 (KTM)

TH2: -2 ≤ x ≤ -1 ta có

|x + 1| - |x + 2| = x + 3

$\Leftrightarrow$ (-x – 1) – (x + 2) = x + 3

$\Leftrightarrow$ -x – 1 – x – 2 = x + 3

$\Leftrightarrow$ -2x -3 = x + 3

$\Leftrightarrow$ -3x = 6

$\Leftrightarrow$ x = -2 (TM)

TH3: x > -1 ta có

|x + 1| - |x + 2| = x + 3

$\Leftrightarrow$ (x + 1) – (x + 2) = x + 3

$\Leftrightarrow$ x + 1 – x – 2 = x + 3

$\Leftrightarrow$ -1 = x + 3

$\Leftrightarrow$ x = -4 (KTM)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = -2

Câu 6:

Cho hai phương trình 4|2x – 1| + 3 = 15 (1) và |7x + 1| - |5x + 6| = 0 (2). Kết luận nào sau đây là đúng

A. Phương trình (1) có nhiều nghiệm hơn phương trình (2)

B. Phương trình (1) có ít nghiệm hơn phương trình (2)

C. Cả hai phương trình đều có hai nghiệm phân biệt

D. Cả hai phương trình đều vô số nghiệm

Xem đáp án

Đáp án C

+) Xét phương trình 4|2x – 1| + 3 = 15 (1)

TH1: |2x – 1| = 2x – 1 khi $x \geq \frac{1}{2}$

Phương trình (1) trở thành 4(2x – 1) + 3 = 15

$\Leftrightarrow$ 4(2x – 1) = 12 $\Leftrightarrow$ 2x – 1 = 3

$\Leftrightarrow$ x = 2 (TM)

TH2: |2x – 1| = 1 – 2x khi $x < \frac{1}{2}$

Phương trình (1) trở thành 4(1 – 2x) + 3 = 15

$\Leftrightarrow$ 4(1 – 2x) = 12 $\Leftrightarrow$ 1 – 2x = 3

$\Leftrightarrow$ x = -1 (TM)

Vậy phương trình (1) có hai nghiệm x = -1; x = 2

+) Xét phương trình |7x + 1| - |5x + 6| = 0

$\Leftrightarrow$ |7x + 1| = |5x + 6|

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} 7 x + 1 = 5 x + 6 \\ 7 x + 1 = - (5 x + 6) \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 2 x = 5 \\ 12 x = - 7 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{5}{2} \\ x = - \frac{7}{12} \end{array}$

Vậy phương trình (2) có hai nghiệm là $x = \frac{5}{2}; x = - \frac{7}{12}$

Câu 7:

Cho hai phương trình 4|2x – 1| + 3 = 15 (1) và |7x + 1| - |5x + 6| = 0 (2). Kết luận nào sau đây là sai

A. Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

B. Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt

C. Hai phương trình tương đương

D. Phương trình (1) có nghiệm nguyên

Xem đáp án

Đáp án C

+) Xét phương trình 4|2x – 1| + 3 = 15 (1)

TH1: |2x – 1| = 2x – 1 khi $x \geq \frac{1}{2}$

Phương trình (1) trở thành 4(2x – 1) + 3 = 15

$\Leftrightarrow$ 4(2x – 1) = 12 $\Leftrightarrow$ 2x – 1 = 3

$\Leftrightarrow$ x = 2 (TM)

TH2: |2x – 1| = 1 – 2x khi $x < \frac{1}{2}$

Phương trình (1) trở thành 4(1 – 2x) + 3 = 15

$\Leftrightarrow$ 4(1 – 2x) = 12 $\Leftrightarrow$ 1 – 2x = 3

$\Leftrightarrow$ x = -1 (TM)

Vậy phương trình (1) có hai nghiệm nguyên x = -1; x = 2 nên A và D đúng

+) Xét phương trình |7x + 1| - |5x + 6| = 0

$\Leftrightarrow$ |7x + 1| = |5x + 6|

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} 7 x + 1 = 5 x + 6 \\ 7 x + 1 = - (5 x + 6) \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 2 x = 5 \\ 12 x = - 7 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{5}{2} \\ x = - \frac{7}{12} \end{array}$

Vậy phương trình (2) có hai nghiệm là $x = \frac{5}{2}; x = - \frac{7}{12}$ nên B đúng

Dễ thấy các nghiệm của (1) không trùng với các nghiệm của (2) nên hai phương trình không tương đương hay C sai

Câu 8:

Tập nghiệm của bất phương trình |1 – x| ≥ 3 là:

A. x ≥ 4, x ≤ -2

B. -2 ≤ x ≤ 4

C. x ≤ -2, x ≤ 4

D. x ≤ 4, x ≥ -2

Xem đáp án

Đáp án A

TH1: |1 – x| = 1 – x với 1 – x ≥ 0 $\Leftrightarrow$ x ≤ 1

Bất phương trình đã cho trở thành

1 – x ≥ 3 $\Leftrightarrow$ x ≤ -2, kết hợp điều kiện x ≤ 1 ta có x ≤ -2

TH2: |1 – x| = x – 1 với 1 – x < 0 $\Leftrightarrow$ x > 1

Bất phương trình đã cho trở thành

x – 1 ≥ 3 $\Leftrightarrow$ x ≥ 4, kết hợp điều kiện x > 1 ta có x ≥ 4

Vậy bất phương trình có nghiệm x ≥ 4, x ≤ -2

Câu 9:

Nghiệm của bất phương trình |2x – 3| < 3 là:

A. x > 3

B. -3 < x < 0

C. 0 < x < 3

D. Vô nghiệm

Xem đáp án

Đáp án C

TH1: 2x – 3 ≥ 0 $\Leftrightarrow$ 2x ≥ 3 $\Leftrightarrow x \geq \frac{3}{2}$ . Khi đó bất phương trình trở thành:

2x – 3 < 3 $\Leftrightarrow$ 2x < 6 $\Leftrightarrow$ x < 3

Kết hợp với $x \geq \frac{3}{2}$ ta được: $\frac{3}{2} \leq x < 3$

TH2: 2x – 3 < 0 $\Leftrightarrow x < \frac{3}{2}$ . Khi đó bất phương trình trở thành:

-2x + 3 < 3 $\Leftrightarrow$ -2x < 0 $\Leftrightarrow$ x > 0

Kết hợp $x < \frac{3}{2}$ ta được $0 < x < \frac{3}{2}$ .

Kết hợp nghiệm của hai trường hợp ta được:

$[\begin{array}{l} \frac{3}{2} \leq x < 3 \\ 0 < x < \frac{3}{2} \end{array} \Leftrightarrow 0 < x < 3$

Vậy bất phương trình có nghiệm 0 < x < 3

Câu 10:

Số nguyên dương lớn nhất thỏa mãn bất phương trình |x – 6| + 5 ≥ x là

A. x = 0

B. x = 5

C. x = 6

D. x = 3

Xem đáp án

Đáp án B

TH1: |x – 6| = x – 6 với x – 6 ≥ 0 $\Leftrightarrow$ x ≥ 6

Bất phương trình đã cho trở thành

x – 6 + 5 ≥ x $\Leftrightarrow$ -1 ≥ 0 (vô lý)

TH2: |x – 6| = 6 – x với x – 6 < 0 $\Leftrightarrow$ x < 6

Bất phương trình đã cho trở thành

6 – x + 5 ≥ x $\Leftrightarrow$ -2x ≥ -11 $\Leftrightarrow x \leq \frac{11}{2}$ , kết hợp điều kiện x < 6 ta có $x \leq \frac{11}{2}$

Bất phương trình có tập nghiệm $S = \{x \in R | x \leq \frac{11}{2}\}$

Nghiệm nguyên dương lớn nhất thỏa mãn là x = 5

Câu 11:

Số nguyên dương nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình |-x + 2| + 5 ≥ x – 2 là

A. x = 1

B. x = 5

C. x = 6

D. Không có

Xem đáp án

Đáp án A

TH1: -x + 2 ≥ 0 $\Leftrightarrow$ x ≤ 2 thì |-x + 2| = -x + 2. Khi đó:

(-x + 2) + 5 ≥ x – 2 $\Leftrightarrow$ -x + 7 – x + 2 ≥ 0

$\Leftrightarrow$ -2x + 9 ≥ 0 $\Leftrightarrow x \leq \frac{9}{2}$

Kết hợp với x ≤ 2 ta được x ≤ 2

TH2: -x + 2 < 0 $\Leftrightarrow$ x > 2 thì |-x + 2| = x – 2. Khi đó

x – 2 + 5 ≥ x – 2 $\Leftrightarrow$ 5 > 0 (luôn đúng)

Do đó x > 2 luôn là nghiệm của bất phương trình

Vậy từ hai trường hợp ta thấy bất phương trình nghiệm đúng với mọi x $\in$ R

Nghiệm nguyên dương nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình là x = 1

Câu 12:

Nghiệm của phương trình $|x + \frac{1}{209}| + |x + \frac{2}{209}| + |x + \frac{3}{209}| + ... + |x + \frac{208}{209}| = 209 x$ là

A. x = 104

B. x = 105

C. x = 103

D. x = 106

Xem đáp án

Đáp án A

Điều kiện 209x ≥ 0 $\Leftrightarrow$ x ≥ 0

$|x + \frac{1}{209}| + |x + \frac{2}{209}| + |x + \frac{3}{209}| + ... + |x + \frac{208}{209}| = 209 x \Leftrightarrow x + \frac{1}{209} + x + \frac{2}{209} + x + \frac{3}{209} + ... + x + \frac{208}{209} = 209 x \Leftrightarrow 208 x + (\frac{1}{209} + \frac{2}{209} + \frac{3}{209} + ... + \frac{208}{209}) = 209 x \Leftrightarrow 208 x + \frac{104.209}{209} = 209 x \Leftrightarrow 208 x + 104 = 209 x \Leftrightarrow x = 104 (T M)$

Vậy x = 104

Câu 13:

Nghiệm của phương trình $|x - \frac{1}{2020}| + |x - \frac{2}{2020}| + |x - \frac{3}{2020}| + ... + |x - \frac{2019}{2020}| = 2020 x - 2020$ là:

A. $x = \frac{2021}{2}$

B. x = 2020

C. x = 2019

D. $x = \frac{2019}{2}$

Xem đáp án

Đáp án A

NX: VT ≥ 0 nên VP = 2020x – 2020 ≥ 0 $\Leftrightarrow$ x ≥ 1

Khi đó $x - \frac{1}{2020} > 0, x - \frac{2}{2020} > 0, ..., x - \frac{2019}{2020} > 0$

Phương trình trở thành

$x - \frac{1}{2020} + x - \frac{2}{2020} + x - \frac{3}{2020} + ... + x - \frac{2019}{2020} = 2020 x - 2020 \Leftrightarrow 2019 x - (\frac{1}{2020} + \frac{2}{2020} + ... + \frac{2019}{2020}) = 2020 x - 2020 \Leftrightarrow 2019 x - \frac{1 + 2 + 3 + ... + 2019}{2020} = 2020 x - 2020 \Leftrightarrow 2019 x - \frac{(1 + 2019) .2019}{2.2020} = 2020 x - 2020 \Leftrightarrow 2019 x - \frac{2019}{2} = 2020 x - 2020 \Leftrightarrow 2020 - \frac{2019}{2} = 2020 x - 2019 x \Leftrightarrow x = \frac{2021}{2} (T M)$

Vậy phương trình có nghiệm $x = \frac{2021}{2}$

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Trắc nghiệm Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối (Vận dụng) (có đáp án)

Trắc nghiệm Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối (Vận dụng) (có đáp án)

Danh sách câu hỏi

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương