16 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Phép cộng, phép trừ các phân thức đại số (vận dụng) (có đáp án)

Câu 1:

Giá trị của biểu thức C = $\frac{1}{x - 18} - \frac{1}{x + 2}$ với x = 2018 là?

$A . \frac{1}{2020}$

$B . \frac{1}{202000}$

$C . \frac{1}{20200}$

$D . \frac{1}{200200}$

Xem đáp án

Câu 2:

Giá trị của biểu thức P = $\frac{6 x^{2} + 8 x + 7}{x^{3} - 1} + \frac{x}{x^{2} + x + 1} - \frac{6}{x - 1}$ với x = $\frac{1}{2}$ là?

A. -2

B. 2

$C . \frac{1}{2}$

$D . - \frac{1}{2}$

Xem đáp án

= $\frac{6 x^{2} + 8 x + 7 + x^{2} - x - 6 x^{2} - 6 x - 6}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

= $\frac{x^{2} + x + 1}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} = \frac{1}{x - 1}$

Thay x = $\frac{1}{2}$ vào P = $\frac{1}{x - 1}$ ta được P = $\frac{1}{\frac{1}{2} - 1} = \frac{1}{\frac{- 1}{2}} = - 2$ .

Đáp án cần chọn là: A

Câu 3:

Kết luận nào sau đây là đúng khi nói về giá trị của biểu thức

B = $\frac{x}{x^{3} + 1} + \frac{1 - x}{x^{2} - x + 1} + \frac{1}{x + 1}$ với x = -2?

A. B > 0

B. B < -1

C. B < 0

D. B > 1.

Xem đáp án

Ta có B = $\frac{x}{x^{3} + 1} + \frac{1 - x}{x^{2} - x + 1} + \frac{1}{x + 1}$

= $\frac{x}{(x + 1) (x^{2} - x + 1)} + \frac{(1 - x) (x + 1)}{(x + 1) (x^{2} - x + 1)} + \frac{1 . (x^{2} - x + 1)}{(x + 1) (x^{2} - x + 1)}$

= $\frac{x + 1 - x^{2} + x^{2} - x + 1}{(x + 1) (x^{2} - x + 1)} = \frac{2}{x^{3} + 1}$

Thay x = -2 vào B = $\frac{2}{x^{3} + 1}$ ta được B = $\frac{2}{{(- 2)}^{3} + 1} = \frac{- 2}{7}$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 4:

Kết luận nào sau đây là đúng khi nói về giá trị của biểu thức

M= $\frac{10}{(x + 2) (3 - x)} - \frac{12}{(3 - x) (3 + x)} - \frac{1}{(x + 3) (x + 2)}$ với x = -0,25

A. M = 16.

B. M > 1

C. M < 0.

D. 0 < M < 1.

Xem đáp án

Ta có

M = $\frac{10}{(x + 2) (3 - x)} - \frac{12}{(3 - x) (3 + x)} - \frac{1}{(x + 3) (x + 2)}$

= $\frac{10 (x + 3) - 12 (x + 2) - (3 - x)}{(x + 2) (3 - x) (x + 3)}$

= $\frac{10 x + 30 - 12 x - 24 - 3 + x}{(x + 2) (3 - x) (x + 3)}$

= $\frac{- x + 3}{(x + 2) (3 - x) (x + 3)} = \frac{1}{(x + 2) (x + 3)}$

Thay x = -0,25 vào M = $\frac{1}{(x + 2) (x + 3)}$ ta được

M= $\frac{1}{(- 0, 25 + 2) (- 0, 25 + 3)} = \frac{16}{77}$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 5:

Cho 3y - x = 6. Tính giá trị của biểu thức P = $\frac{x}{y - 2} + \frac{2 x - 3 y}{x - 6}$ .

A. 3

B. 4

C. 1

D. 2

Xem đáp án

Câu 6:

Cho 2a - b = 7; a ≠ $\frac{- 7}{3}$ ; b ≠ $\frac{7}{2}$ . Tính giá trị của biểu thức A= $\frac{5 a - b}{3 a + 7} + \frac{3 b - 2 a}{2 b - 7}$

A. 3

B. 4

C. 1

D. 2

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: D

Câu 7:

Tìm a, b sao cho $\frac{1}{(x + 1) (x - 1)} = \frac{a}{x + 1} + \frac{b}{x - 1}$ .

$A . a = - \frac{1}{2}; b = - \frac{1}{2}$

$B . a = \frac{1}{2}; b = \frac{1}{2}$

$C . a = \frac{1}{2}; b = - \frac{1}{2}$

$D . a = - \frac{1}{2}; b = \frac{1}{2}$

Xem đáp án

Câu 8:

Tìm a, b sao cho $\frac{4 x - 7}{x^{2} - 3 x + 2} = \frac{a}{x - 1} + \frac{b}{x - 2}$ ?

A. a = 3, b = 1.

B. a = -3, b = 1.

C. a = 3, b = -1.

D. a = -3, b = -1.

Xem đáp án

Câu 9:

Tìm a + b biết $\frac{x^{2} + 5}{x^{3} - 3 x - 2} = \frac{a}{x - 2} + \frac{b}{{(x + 1)}^{2}}$

A. -2

B. 1

C. -1

D. 2

Xem đáp án

Ta có

Đáp án cần chọn là: C

Câu 10:

Cho $\frac{1}{1 - x} + \frac{1}{1 + x} + \frac{2}{1 + x^{2}} + \frac{4}{1 + x^{4}} + \frac{8}{1 + x^{8}} = \frac{. . .}{1 - x^{16}}$ . Số thích hợp điền vào chỗ trống là?

A. 16

B. 8

C. 4

D. 20

Xem đáp án

Ta có

$\begin{array}{l} \frac{1}{1 - x} + \frac{1}{1 + x} + \frac{2}{1 + x^{2}} + \frac{4}{1 + x^{4}} + \frac{8}{1 + x^{8}} \\ = \frac{1 + x + 1 - x}{(1 - x) (1 + x)} + \frac{2}{1 + x^{2}} + \frac{4}{1 + x^{4}} + \frac{8}{1 + x^{8}} \end{array}$

$\begin{array}{l} = \frac{2}{1 - x^{2}} + \frac{2}{1 + x^{2}} + \frac{4}{1 + x^{4}} + \frac{8}{1 + x^{8}} \\ = \frac{2 (1 + x^{2}) + 2 (1 - x^{2})}{(1 - x^{2}) (1 + x^{2})} + \frac{4}{1 + x^{4}} + \frac{8}{1 + x^{8}} \end{array}$

$\frac{4}{1 - x^{4}} + \frac{4}{1 + x^{4}} + \frac{8}{1 + x^{8}} = \frac{4 (1 + x^{4}) + 4 (1 - x^{4})}{(1 - x^{4}) (1 + x^{4})} + \frac{8}{1 + x^{8}}$

$\frac{8}{1 - x^{8}} + \frac{8}{1 + x^{8}} = \frac{8 (1 + x^{8}) + 8 (1 - x^{8})}{(1 - x^{8}) (1 + x^{8})} = \frac{16}{1 - x^{16}}$

Vậy số cần điền là 16.

Đáp án cần chọn là: A

Câu 11:

Kết quả của bài toán $\frac{1}{x} + \frac{1}{x (x + 1)} + . . . + \frac{1}{(x + 9) (x + 10)}$ là?

$A . \frac{x + 20}{x (x + 10)}$

$B . \frac{x + 9}{x + 10}$

$C . \frac{1}{x + 10}$

$D . \frac{1}{x (x + 1) . . . (x + 10)}$

Xem đáp án

Ta có: $\frac{1}{x} + \frac{1}{x (x + 1)} + . . . + \frac{1}{(x + 9) (x + 10)}$

= $\frac{1}{x} + \frac{1}{x} - \frac{1}{x + 1} + \frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x + 2} . . . + \frac{1}{x + 9} - \frac{1}{x + 10}$

= $\frac{1}{x} + \frac{1}{x} + 0 + . . . + 0 - \frac{1}{x + 10}$

= $\frac{2}{x} - \frac{1}{x + 10}$

= $\frac{2 x + 20 - x}{x (x + 10)} = \frac{x + 20}{x (x + 10)}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 12:

Tìm P biết $\frac{x - 1}{x^{2} + x + 1} - P = \frac{2}{x - 1} + \frac{3 x}{1 - x^{3}}$ .

$A . \frac{x}{x - 1}$

$B . \frac{1}{x - 1}$

$C . \frac{2}{x - 1}$

$D . \frac{- 1}{x - 1}$

Xem đáp án

ĐK: x ≠ 1.

$\frac{x - 1}{x^{2} + x + 1} - P = \frac{2}{x - 1} + \frac{3 x}{1 - x^{3}}$

P= $\frac{x - 1}{x^{2} + x + 1} - \frac{2}{x - 1} + \frac{3 x}{x^{3} - 1}$

P= $\frac{{(x - 1)}^{2} - 2 (x^{2} + x + 1) + 3 x}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

P= $\frac{x^{2} - 2 x + 1 - 2 x^{2} - 2 x - 2 + 3 x}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

P= $\frac{- x^{2} - x - 1}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

P= $- \frac{1}{x - 1}$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 13:

Cho P + $\frac{4 x - 12}{x^{3} - 3 x^{2} - 4 x + 12} = \frac{3}{x - 3} - \frac{x^{2}}{4 - x^{2}}$ , tìm P.

$A . P = \frac{x}{x + 3}$

$B . P = \frac{x}{x - 3}$

$C . P = \frac{1}{x - 3}$

$D . P = \frac{x - 3}{x}$

Xem đáp án

ĐK: x ≠ {-2; 2; 3}.

P + $\frac{4 x - 12}{x^{3} - 3 x^{2} - 4 x + 12} = \frac{3}{x - 3} - \frac{x^{2}}{4 - x^{2}}$

P= $\frac{3}{x - 3} - \frac{x^{2}}{4 - x^{2}} - \frac{4 x - 12}{x^{3} - 3 x^{2} - 4 x + 12}$

P= $\frac{3}{x - 3} + \frac{x^{2}}{(x - 2) (x + 2)} - \frac{4 x - 12}{x^{2} (x - 3) - 4 (x - 3)}$

P= $\frac{3 (x^{2} - 4)}{(x - 3) (x^{2} - 4)} + \frac{x^{2} (x - 3)}{(x - 3) (x^{2} - 4)} - \frac{4 x - 12}{(x - 3) (x^{2} - 4)}$

P= $\frac{3 x^{2} - 12 + x^{3} - 3 x^{2} - 4 x + 12}{(x - 3) (x^{2} - 4)}$

P= $\frac{x^{3} - 4 x}{(x - 3) (x - 2) (x + 2)}$

P= $\frac{x (x^{2} - 4)}{(x - 3) (x - 2) (x + 2)} = \frac{x}{x - 3}$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 14:

Cho a, b, c thỏa mãn abc = 2017. Tính giá trị biểu thức sau Q = $\frac{2017 a}{ab + 2017 a + 2017} + \frac{b}{bc + b + 2017} + \frac{c}{ac + 1 + c}$

A. Q= -1

B. Q=0

C. Q=2

D. Q=1

Xem đáp án

Câu 15:

Cho x; y; z khác ± 1 và xy + yz + xz = 1. Chọn câu đúng?

$A . \frac{x}{1 - x^{2}} + \frac{y}{1 - y^{2}} + \frac{z}{1 - z^{2}} = \frac{xyz}{(1 - x^{2}) (1 - y^{2}) (1 - z^{2})}$

$B . \frac{x}{1 - x^{2}} + \frac{y}{1 - y^{2}} + \frac{z}{1 - z^{2}} = \frac{3 xyz}{(1 - x^{2}) (1 - y^{2}) (1 - z^{2})}$

$C . \frac{x}{1 - x^{2}} + \frac{y}{1 - y^{2}} + \frac{z}{1 - z^{2}} = \frac{4 xyz}{(1 - x^{2}) (1 - y^{2}) (1 - z^{2})}$

$D . \frac{x}{1 - x^{2}} + \frac{y}{1 - y^{2}} + \frac{z}{1 - z^{2}} = \frac{xyz (x + y + z)}{(1 - x^{2}) (1 - y^{2}) (1 - z^{2})}$

Xem đáp án

Ta có

$\frac{x}{1 - x^{2}} + \frac{y}{1 - y^{2}} + \frac{z}{1 - z^{2}}$

= $\frac{x (1 - y^{2}) (1 - z^{2}) + y (1 - x^{2}) (1 - z^{2}) + z (1 - x^{2}) (1 - y^{2})}{(1 - x^{2}) (1 - y^{2}) (1 - z^{2})}$

= $\frac{x (1 - z^{2} - y^{2} + z^{2} y^{2}) + y (1 - x^{2} - z^{2} + x^{2} z^{2}) + z (1 - x^{2} - y^{2} + x^{2} y^{2})}{(1 - x^{2}) (1 - y^{2}) (1 - z^{2})}$

= $\frac{x - {xz}^{2} - {xy}^{2} + {xy}^{2} z^{2} + y - x^{2} y - {yz}^{2} + {yz}^{2} x^{2} + z - {zx}^{2} - {zy}^{2} + {zx}^{2} y^{2}}{(1 - x^{2}) (1 - y^{2}) (1 - z^{2})}$

$= \frac{(x - y x^{2} - x^{2} z) + (y - {xy}^{2} - {zy}^{2}) + (z - {xz}^{2} - {yz}^{2}) + (x y^{2} z^{2} + {yz}^{2} x^{2} + {zx}^{2} y^{2})}{(1 - x^{2}) (1 - y^{2}) (1 - z^{2})}$

= $\frac{x (1 - xy - x z) + y (1 - xy - yz) + z (1 - xz - zy) + xyz (yz + xz + xy)}{(1 - x^{2}) (1 - y^{2}) (1 - z^{2})}$

= $\frac{x . yz + y . xz + z . xy + xyz}{(1 - x^{2}) (1 - y^{2}) (1 - z^{2})}$

= $\frac{4 xyz}{(1 - x^{2}) (1 - y^{2}) (1 - z^{2})}$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 16:

Cho $\frac{x^{2}}{y + z} + \frac{y^{2}}{x + z} + \frac{z^{2}}{x + y}$ = 0 và x + y + z ≠ 0. Tính giá trị của biểu thức A = $\frac{x}{y + z} + \frac{y}{x + z} + \frac{z}{x + y}$ ?

A. 3

B. 0

C. 2

D. 1

Xem đáp án

Vì $\frac{x^{2}}{y + z} + \frac{y^{2}}{x + z} + \frac{z^{2}}{x + y}$ = 0 nên ta có

x + y + z = x + y + z + 0

= x + y + z + $\frac{x^{2}}{y + z} + \frac{y^{2}}{x + z} + \frac{z^{2}}{x + y}$

= $(x + \frac{x^{2}}{y + z}) + (y + \frac{y^{2}}{x + z}) + (z + \frac{z^{2}}{x + y})$

= $x (1 + \frac{x}{y + z}) + y (1 + \frac{y}{x + z}) + z (1 + \frac{z}{x + y})$

= $x (\frac{x + y + z}{y + z}) + y (\frac{x + y + z}{x + z}) + z (\frac{x + y + z}{x + y})$

= $(x + y + z) (\frac{x}{y + z} + \frac{y}{x + z} + \frac{z}{x + y})$

Suy ra x + y + z = $(x + y + z) (\frac{x}{y + z} + \frac{y}{x + z} + \frac{z}{x + y})$

Mà x + y + z ≠ 0 nên $\frac{x}{y + z} + \frac{y}{x + z} + \frac{z}{x + y}$ = 1

Hay A = 1.

Đáp án cần chọn là: D

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Trắc nghiệm Phép cộng, phép trừ các phân thức đại số (vận dụng) (có đáp án)

Trắc nghiệm Phép cộng, phép trừ các phân thức đại số (vận dụng) (có đáp án)

Danh sách câu hỏi

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương