Trắc nghiệm Phối hợp nhiều phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử (có đáp án)
Trắc nghiệm Phối hợp nhiều phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử (có đáp án)
-
489 lượt thi
-
39 câu hỏi
-
30 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Phân tích đa thức – 6x + 8 thành nhân tử ta được
Ta có x2– 6x + 8
= x2 – 4x – 2x + 8
= x(x – 4) – 2(x – 4)
= (x – 4)(x – 2)
Đáp án cần chọn là: A
Câu 2:
Phân tích đa thức x2 – 7x + 10 thành nhân tử ta được
Ta có x2 – 7x + 10
= x2 – 2x – 5x + 10
= x(x – 2) – 5(x – 2) = (x – 5)(x – 2)
Đáp án cần chọn là: B
Câu 3:
Đa thức được phân tích thành
Ta có
25 – a2 + 2ab – b2 = 25 – (a2 – 2ab + b2) = 52 – (a – b)2= (5 + a – b)(5 – a + b)
Đáp án cần chọn là: D
Câu 4:
Phân tích đa thức thành nhân tử, ta được:
m.n3 – 1 + m – n3 = (mn3 – n3) + (m −1) = n3(m – 1) + (m – 1) =(n3+1)(m−1)= (n + 1)(n2 – n + 1)(m – 1)
Đáp án cần chọn là: A
Câu 5:
Phân tích đa thức + 64 thành hiệu hai bình phương, ta được
Ta có
x4 + 64 = (x2)2 + 16x2 + 64 – 16x2= (x2)2 + 2.8.x + 82 – (4x)2 = (x2 + 8)2 – (4x)2
Đáp án cần chọn là: C
Câu 6:
Phân tích đa thức + 4 thành hiệu hai bình phương, ta được
Ta có
x8+4=(x4)2+4x4+4−4x4=(x4)2+2.2.x2+22−(2x2)2=(x4+2)2−(2x2)2
Đáp án cần chọn là: D
Câu 7:
Ta có = (x – 2y)(…). Biểu thức thích hợp điền vào dấu … là
Ta có
x2 – 7xy + 10y2 = x2 – 2xy – 5xy + 10y2= (x2 – 2xy) – (5xy – 10y2)
= x(x – 2y) – 5y(x – 2y)
= (x – 2y)(x – 5y)
Vậy ta cần điền x – 5y
Đáp án cần chọn là: B
Câu 8:
Điền vào chỗ trống 4+ 4x – + 1 = (…)(2x + y + 1)
4x2 + 4x – y2 + 1 = ((2x)2 + 2.2x + 1) – y2= (2x + 1)2 – y2
= (2x + 1 – y)(2x + 1 + y)
= (2x – y + 1)(2x + y + 1)
Vậy đa thức trong chỗ trống là 2x – y + 1
Đáp án cần chọn là: B
Câu 9:
Chọn câu sai
Ta có
+) 3 – 5x – 2 = 3+ x – 6x – 2 = x(3x + 1) – 2(3x + 1) = (x – 2)(3x + 1) nên A đúng.
+) + 5x + 4 = + x + 4x + 4 = x(x + 1) + 4(x + 1) = (x + 4)(x + 1) nên B đúng
+) – 9x + 8 = – x – 8x + 8 = x(x – 1) – 8(x – 1) = (x – 8)(x – 1) nên C sai
+) + x – 6 = + 3x – 2x – 6 = x(x + 3) – 2(x + 3) = (x – 2)(x + 3) nên D đúng
Đáp án cần chọn là: C
Câu 10:
Chọn câu đúng nhất
Ta có
x3 + x2 – 4x – 4 = (x3 + x2) – (4x + 4) = x2(x + 1) – 4(x + 1) = (x2 – 4)(x + 1)
= (x – 2)(x + 2)(x + 1) nên A đúng
x2 + 10x + 24 = x2 + 6x + 4x + 24
= x(x + 6) + 4(x + 6) = (x + 4)(x + 6) nên B đúng
Vậy cả A, B đều đúng
Đáp án cần chọn là: D
Câu 11:
Chọn câu đúng
Ta có
+) x4 + 4x2 – 5
= x4 – x2 + 5x2 – 5 = x2(x2 – 1) + 5(x2 – 1) = (x2 + 5)(x2 – 1)
= ( + 5)(x – 1)(x + 1) nên A đúng
+) + 5x + 4 = + x + 4x + 4 = x(x + 1) + 4(x + 1) = (x + 4)(x + 1) nên B sai
+) – 9x + 8 = – x – 8x + 8 = x(x – 1) – 8(x – 1) = (x – 1)(x – 8) nên C sai
+) + x – 6 = – 2x + 3x – 6 = x(x – 2) + 3(x – 2) = (x – 2)(x + 3) nên D sai
Đáp án cần chọn là: A
Câu 12:
Chọn câu sai
Ta có
+) Đáp án A đúng vì:
16x3 – 54y3 = 2(8x3 – 27y3) = 2[(2x)3 – (3y)3] = 2(2x – 3y)[(2x)2 + 2x.3y + (3y)2] = 2(2x – 3y)(4x2 + 6xy + 9y2)
+) Đáp án B đúng vì:
x2 – 9 + (2x + 7)(3 – x) = (x2 – 9) + (2x + 7)(3 – x)
= (x – 3)(x + 3) – (2x + 7)(x – 3)
= (x – 3)(x + 3 – 2x – 7)
= (x – 3)(-x – 4)
+) Đáp án C đúng vì:
x4 – 4x3
Câu 13: Cho (I): 4 + 4x – 9 + 1 = (2x + 1 + 3y)(2x + 1 – 3y) (II): 5 – 10xy + 5 – 20 = 5(x + y + 2z)(x + y – 2z). Ta có (I): 4x2 + 4x – 9y2 + 1 = (4x2 + 4x + 1) – 9y2 = (2x + 1)2 – (3y)2 = (2x + 1 + 3y)(2x + 1 – 3y) nên (I) đúng Và (II): 5x2 – 10xy + 5y2 – 20z2 = 5(x2 – 2xy + y2 – 4z2) = 5[(x – y)2
Câu 14: Cho và (B): Ta có (A): 16x4(x – y) – x + y = 16x4(x – y) – (x – y) = (16x4 – 1)(x – y) = [(2x)4 – 1](x – y) = [(2x)2 – 1][(2x)2 + 1](x – y) = (2x – 1)(2x + 1)(4x2 + 1)(x – y) Nên (A) sai Và (B): 2x3y – 2xy3 – 4xy2 – 2xy
Câu 15: Cho Điền vào dấu … số hạng thích hợp Ta có Đặt t = + x ta được t2 + 4t – 12 = t2 + 6t – 2t – 12 = t(t + 6) – 2(t + 6) = (t – 2)(t + 6) = (x2 + x – 2)(x2 + x + 6) Vậy số cần điền là 6. Đáp án cần chọn là: D Câu 16: Cho: Điền vào dấu … số hạng thích hợp Đặt t = – 4x ta được:
Suy ra (x2 – 4x)2 + 8(x2 – 4x) + 15= (x2 – 4x + 5)(x2 – 4x + 3) = (x2 – 4x + 5)(x2 – 3x – x + 3)= (x2 – 4x + 5)(x(x – 3) – (x – 3))
Câu 17: Ta có (x + 2)(x + 3)(x + 4)(x + 5) – 24 = ( + 7x + a)( + 7x + b) với a, b là các số nguyên và a < b. Khi đó a – b bằng Ta có T = (x + 2)(x + 3)(x + 4)(x + 5) – 24 = [(x + 2)(x + 5)].[(x + 3)(x + 4)] – 24 = ( + 7x + 10).( + 7x + 12) – 24 Đặt + 7x + 11== t, ta được T = (t – 1)(t + 1) – 24 = – 1 – 24 = – 25 = (t – 5)(t + 5) Thay t = + 7x + 11, ta được T = (t – 5)(t + 5) = ( + 7x + 11 – 5)( + 7x + 11 + 5) = ( + 7x + 6)( + 7x + 16) Suy ra a = 6; b = 16 => a – b = -10 Đáp án cần chọn là: D Câu 18: Ta có (x – 1)(x – 2)(x + 4)(x + 5) – 27 = ( + 3x + a)( + 3x + b) với a, b là các số nguyên. Khi đó a + b bằng Gọi T = (x – 1)(x – 2)(x + 4)(x + 5) – 27 = [(x – 1)(x + 4)].[(x – 2)(x + 5)] – 27 = ( + 3x – 4).( + 3x – 10) – 27 Đặt + 3x – 7 = t Từ đó ta có T = (t – 3)(t + 3) – 27 = – 9 – 27 = – 36 = (t – 6)(t + 6) Thay t = ta được T = ( + 3x – 7 – 6)( + 3x – 7 + 6) = ( + 3x – 13)( + 3x – 1) suy ra a = -13; b = -1 => a + b = -14 Đáp án cần chọn là: D Câu 19: Tìm x biết 3 + 8x + 5 = 0 Ta có 3 + 8x + 5 = 0 <=> 3 + 3x + 5x + 5 = 0 <=> 3x(x + 1) + 5(x + 1) = 0 <=> (3x + 5)(x + 1) = 0 Vậy Đáp án cần chọn là: A Câu 20: Tìm x biết x3 – x2 – x + 1 = 0 ⇔ (x3 – x2) – (x – 1) = 0 ⇔ x2(x – 1) – (x – 1) = 0 ⇔ (x2 – 1)(x – 1) = 0 ⇔ (x – 1)(x + 1)(x – 1) = 0 ⇔ (x – 1)2(x + 1) = 0 Vậy x = 1 hoặc x = -1 Đáp án cần chọn là: A Câu 21: Có bao nhiêu giá trị x thỏa mãn Ta có 4(x – 3)2 – (2x – 1)(2x + 1) = 10 ⇔ 4(x2 – 6x + 9) – (4x2 – 1) = 10 ⇔ 4x2 – 24x + 36 – 4x2 + 1 – 10 = 0 ⇔ -24x + 27 = 0 ⇔ x = Vậy có một giá trị x thỏa mãn Đáp án cần chọn là: C Câu 22: Có bao nhiêu giá trị x thỏa mãn 2(x + 3) – x2 – 3x = 0 ⇔ 2(x + 3) – x2 – 3x = 0 ⇔ 2(x + 3) – (x2 + 3x) = 0 ⇔ 2(x + 3) – x(x + 3) = 0 ⇔ (2 – x)(x + 3) = 0 Vậy có hai giá trị x thỏa mãn Đáp án cần chọn là: B Câu 23: Gọi x0 là giá trị thỏa mãn . Chọn câu đúng Ta có: x4 – 4x3 + 8x2 – 16x + 16 = 0 ⇔(x4 + 8x2 + 16) – (4x3 + 16x) = 0 ⇔(x2+4)2−4x(x2+4)=0⇔(x2+4)(x2+4−4x)=0⇔(x2+4)(x−2)2=0
<=> x = 2 Vậy x0 = 2 Đáp án cần chọn là: B Câu 24: Gọi < 0 là giá trị thỏa mãn . Chọn câu đúng
Mà < 0 nên = -2 suy ra -3< < -1 Đáp án cần chọn là: A Câu 25: Gọi là hai giá trị thỏa mãn . Khi đó bằng Ta có 3x2 + 13x + 10 = 0 ⇔ 3x2 + 3x + 10x + 10 = 0 ⇔ 3x(x + 1) + 10(x + 1) = 0 ⇔(x + 1)(3x + 10) = 0
=> 2 = Đáp án cần chọn là: B Câu 26: Gọi là hai giá trị thỏa mãn . Khi đó bằng Ta có
x(x – 3) + 6(x – 3) = 0 (x + 6)(x – 3) = 0 Suy ra => Đáp án cần chọn là: D Câu 27: Giá trị của biểu thức A = + 4x + 4 tại x = 62, y = -18 là Ta có A = x2 – 4y2 + 4x + 4 = (x2 + 4x + 4) – 4y2 = (x + 2)2 – (2y)2 = (x + 2 – 2y)(x + 2 + 2y) Thay x = 62; y = -18 ta được A = = 100.28 = 2800 Đáp án cần chọn là: A Câu 28: Giá trị của biểu thức B = tại x = 3,25 ; y = 6,75 là Ta có B = x3 + x2y – xy2 – y3 = x2(x + y) – y2(x + y) = (x2 – y2)(x + y) = (x – y)(x + y)(x + y) = (x – y)(x + y)2 Thay x = 3,25 ; y = 6,75 ta được B = (3,25 – 6,75)(3,25 + 6,75)2 = −3,5.102 = −350 Đáp án cần chọn là: B Câu 29: Giá trị nhỏ nhất của x thỏa mãn là Ta có 6x3 + x2 − 2x = 0 x(6x2 + x – 2) = 0 x(6x2 + 4x – 3x – 2) = 0 x[2x(3x + 2) – (3x + 2)] = 0 x(3x + 2)(2x – 1) = 0 => x = 0 hoặc 3x + 2 = 0 hoặc 2x – 1 = 0 Suy ra x = 0; Vậy giá trị nhỏ nhất cần tìm là Đáp án cần chọn là: D Câu 30: Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn = 36 là Ta có x3 + x2 = 36 ⇔ x3 + x2 – 36 = 0 ⇔ x3 – 3x2 + 4x2 – 12x + 12x – 36 = 0 ⇔ x2(x – 3) + 4x(x – 3) + 12(x – 3) = 0 ⇔ (x – 3)(x2 + 4x + 12) = 0
Vậy có 1 giá trị của x thỏa mãn đề bài là x = 3 Đáp án cần chọn là: A Câu 31: Cho biểu thức C = xyz – (xy + yz + zx) + x + y + z – 1. Phân tích C thành nhân tử và tính giá trị của C khi x = 9; y = 10; z = 101. Ta có C = xyz – (xy + yz + zx) + x + y + z – 1 = (xyz – xy) – (yz – y) – (zx – x) + (z – 1) = xy(z – 1) – y(z – 1) – x(z – 1) + (z – 1) = (z – 1)(xy – y – x + 1) = (z – 1).[y(x – 1) – (x – 1)] = (z – 1)(y – 1)(x – 1) Với x = 9; y = 10; z = 101 ta có C = (101 – 1)(10 – 1)(9 – 1) = 100.9.8 = 7200 Đáp án cần chọn là: C Câu 32: Cho biểu thức . Phân tích D thành nhân tử và tính giá trị của C khi a = 99; b = -9; c = 1. Ta có D = a(b2 + c2) – b(c2 + a2) + c(a2 + b2) – 2abc = ab2 + ac2 – bc2 – ba2 + ca2 + cb2 – 2abc = (ab2 – a2b) + (ac2 – bc2) + (a2c – 2abc + b2c) = ab(b – a) + c2(a – b) + c(a2
Câu 33: Giá trị của biểu thức D = khi x = y là D = (x3 + y3) – xy(x + y) = (x + y)(x2 – xy + y2) – xy(x + y) = (x + y)(x2 – xy + y2 – xy) = (x + y)[x(x – y) – y(x – y)] = (x + y)(x – y)2 Vì x = y <=> x – y = 0 nên Đáp án cần chọn là: D Câu 34: Giá trị của biểu thức khi x – y = 1 là E = 2x3 – 2y3 – 3x2 – 3y2 = 2(x3 – y3) – 3(x2 + y2) = 2(x – y)(x2 + xy + y2) – 3(x2 + y2) Vì x – y = 1 nên E = 2(x2 + y2 + xy) – 3x2 – 3y2 = −(x2 – 2xy + y2) = −(x – y)2 = −1 Đáp án cần chọn là: A Câu 35: Đa thức ab(a – b) + bc(b – c) + ca(c – a) được phân tích thành Ta có ab(a – b) + bc(b – c) + ca(c – a) = ab(a – b) + bc[b – a + a – c] + ac(c – a) = ab(a – b) – bc(a – b) + bc(a – c) – ac(a – c) = (a – b)(ab – bc) + (a – c)(bc – ac) = b(a – b)(a – c) – c(a – c)(a – b) = (a – b)(a – c)(b – c) Đáp án cần chọn là: A Câu 36: Đa thức M = ab(a + b + c) – bc(b + c) + ca(c + a) được phân tích thành Thêm bớt abc vào M ta có M = ab(a + b + c) – bc(b + c) – abc + ca(c + a) + abc = ab(a + b + c) – bc(a + b + c) + ac(a + b + c) =(a + b + c)(ab – bc + ac) Đáp án cần chọn là: D Câu 37: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = – 2xy + 2x – 10y A = x2 + 2y2 – 2xy + 2x – 10y A = x2 + y2 + 1 – 2xy + 2x – 2y + y2 – 8y + 16 – 17 A = (x2 + y2 + 12 – 2.x.y + 2.x.1 – 2.y.1) + (y2 – 2.4.y + 42) – 17 A = (x – y + 1)2 + (y – 4)2 –
Câu 38: Phân tích đa thức A = ab(a + b) – bc(b + c) – ac(c – a) thành nhân tử ta được Ta có b + c = (a + b) + (c – a) nên A = ab(a + b) – bc[(a + b) + (c – a)] – ac(c – a) = ab(a + b) – bc(a + b) – bc(c – a) – ac(c – a) = b(a + b)(a – c) – c(c – a)(b + a) = (a + b)(a – c)(b + c) Đáp án cần chọn là: B Câu 39: Phân tích đa thức thành nhân tử ta được Ta có x7 – x2 – 1 = x7 – x – x2 + x – 1 = x(x6 – 1) – (x2 – x + 1) = x(x3 – 1)(x3 + 1) – (x2 – x + 1) = x(x3 – 1)(x + 1)(x2 – x + 1) – (x2 – x + 1) = (x2 – x + 1)[x(x3 – 1)(x + 1) –
Bắt đầu thi ngay
Có thể bạn quan tâm
Các bài thi hot trong chương