32 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Những hằng đẳng thức đáng nhớ - tiếp (Có đáp án)

Trắc nghiệm Những hằng đẳng thức đáng nhớ - tiếp (Có đáp án)

Đề số 1

Trắc nghiệm Những hằng đẳng thức đáng nhớ - tiếp (Có đáp án)

762 lượt thi
32 câu hỏi
30 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Chọn câu đúng.

$A . {(A + B)}^{3} = A^{3} + 3 A^{2} B + 3 {AB}^{2} + B^{3}$

$B . {(A - B)}^{3} = A^{3} - 3 A^{2} B - 3 {AB}^{2} - B^{3}$

$C . {(A + B)}^{3} = A^{3} + B^{3}$

$D . {(A - B)}^{3} = A^{3} - B^{3}$

Xem đáp án

Ta có (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 nên phương án C sai, A đúng.

${(A - B)}^{3} = A^{3} - 3 A^{2} B + 3 A B^{2} - B^{3}$ nên phương án B sai, D sai.

Đáp án cần chọn là: A

Câu 2:

Chọn câu đúng. ${(x - 2 y)}^{3}$ bằng

$A . x^{3} - 3 xy + 3 x^{2} y + y^{3}$

$B . x^{3} - 6 x^{2} y + 12 {xy}^{2} - 8 y^{3}$

$C . x^{3} - 6 x^{2} y + 12 {xy}^{2} - 4 y^{3}$

$D . x^{3} - 3 x^{2} y + 12 {xy}^{2} - 8 y^{3}$

Xem đáp án

Ta có (x – 2y)3 = x3 – 3.x2.2y + 3x.(2y)2 – (2y)3 = x3 – 6x2y + 12xy2 – 8y3

Đáp án cần chọn là: B

Câu 3:

Chọn câu sai.

$A . A^{3} + B^{3} = (A + B) (A^{2} - A B + B^{2})$

$B . A^{3} - B^{3} = (A - B) (A^{2} + A B + B^{2})$

$C . {(A + B)}^{3} = {(B + A)}^{3}$

$D . (A - B)^{3} = {(B - A)}^{3}$

Xem đáp án

Ta có : $A^{3} + B^{3} = (A + B) (A^{2} - A B + B^{2}) v à A^{3} - B^{3} = (A - B) (A^{2} + A B + B^{2})$

nên A, B đúng.

Vì A + B = B + A => ${(A + B)}^{3} = {(B + A)}^{3}$ nên C đúng

Vì A – B = - (B – A) => ${(A - B)}^{3} = - {(B - A)}^{3}$ nên D sai

Đáp án cần chọn là: D

Câu 4:

Chọn câu đúng.

$A . 8 + 12 y + 6 y^{2} + y^{3} = (8 + y^{3})$

$B . a^{3} + 3 a^{2} + 3 a + 1 = {(a + 1)}^{3}$

$C . {(2 x - y)}^{3} = 2 x^{3} - 6 x^{2} y + 6 xy - y^{3}$

$D . (3 a + 1)^{3} = 3 a^{3} + 9 a^{2} + 3 a + 1$

Xem đáp án

Ta có

8 + 12y + 6y2 + y3 = 23 + 3.22y + 3.2.y2 + y3 = (2 + y)3 ≠ (8 + y3)

nên A sai

+ Xét

(2x – y)3 = (2x)3 – 3(2x)2.y + 3.2x.y2 – y3 = 8x3 – 12x2y + 6xy2 – y3 ≠ 2x3 – 6x2y + 6xy – y3

nên C sai

+ Xét

Câu 5:

Chọn câu sai.

$A . {(- b - a)}^{3} = - a^{3} - 3 a b (a + b) - b^{3}$

$B . {(c - d)}^{3} = c^{3} - d^{3} + 3 c d {(d - c)}^{4}$

$C . {(y - 2)}^{3} = y^{3} - 8 - 6 y (y + 2)$

$D . {(y - 1)}^{3} = y^{3} - 1 - 3 y (y - 1)$

Xem đáp án

Ta có

${(- b - a)}^{3} = [- {(a + b)}^{3}] = - {(a + b)}^{3} = - (a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3}) = - a^{3} - 3 a^{2} b - 3 a b^{2} - b^{3} = - a^{3} - 3 a b (a + b) - b^{3}$

nên A đúng

+ Xét ${(c - d)}^{3} = c^{3} - 3 c^{2} d + 3 c d^{2} + d^{3} = c^{3} - d^{3} + 3 c d (d - c)$

nên B đúng

+ Xét ${(y - 1)}^{3} = y^{3} - 3 y^{2} . 1 + 3 y . 1^{2} - 1^{3} = y^{3} - 1 - 3 y (y - 1)$

nên D đúng

+ Xét

${(y - 2)}^{3} = y^{3} - 3 y^{2} . 2 + 3 y . 2^{2} - 2^{3} = y^{3} - 6 y^{2} + 12 y - 8 = y^{3} - 8 - 6 y (y - 2) \neq y^{3} - 8 - 6 y (y + 2)$

nên C sai

Đáp án cần chọn là: C

Câu 6:

Viết biểu thức $x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 64$ dưới dạng lập phương của một tổng

$A . {(x + 4)}^{3}$

$B . {(x - 4)}^{3}$

$C . {(x - 8)}^{3}$

$D . {(x + 8)}^{3}$

Xem đáp án

Ta có $x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 64 = x^{3} + 3 x^{2} . 4 + 3 . x . 4^{2} + 4^{3} = {(x + 4)}^{3}$ $x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 64 = x^{3} + 3 x^{2} . 4 + 3 . x . 4^{2} + 4^{3} = {(x + 4)}^{3}$ $x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 64 = x^{3} + 3 x^{2} . 4 + 3 . x . 4^{2} + 4^{3} = {(x + 4)}^{3}$ $x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 64 = x^{3} + 3 x^{2} . 4 + 3 . x . 4^{2} + 4^{3} = {(x + 4)}^{3}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 7:

Viết biểu thức $8 x^{3} + 36 x^{2} + 54 x + 27$ dưới dạng lập phương của một tổng

$A . {(2 x + 9)}^{3}$

$B . {(2 x + 3)}^{3}$

$C . {(4 x + 3)}^{3}$

$D . {(4 x + 9)}^{3}$

Xem đáp án

Ta 8x3 + 36x2 + 54x + 27 = (2x)3 + 3(2x)2.3 + 3.2x.32 + 33 = (2x + 3)3

Đáp án cần chọn là: B

Câu 8:

Viết biểu thức $x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 8$ dưới dạng lập phương của một hiệu

$A . {(x + 4)}^{3}$

$B . {(x - 4)}^{3}$

$C . {(x + 2)}^{3}$

$D . {(x - 2)}^{3}$

Xem đáp án

Ta có:

x3 – 6x2 + 12x – 8 = x3 – 3.x2.2 + 3.x.22 – 23 = (x – 2)3

Đáp án cần chọn là: D

Câu 9:

Viết biểu thức $8 x^{3} - 12 x^{2} y + 6 x y^{2} - y^{3}$ dưới dạng lập phương của một hiệu

$A . {(2 x - y)}^{3}$

$B . {(x - 2 y)}^{3}$

$C . {(4 x - y)}^{3}$

$D . {(2 x + y)}^{3}$

Xem đáp án

Ta có

8x3 – 12x2y + 6xy2 – y3 = (2x)3 – 3.(2x)2y + 3.2x.y2 – y3 = (2x – y)3

Đáp án cần chọn là: A

Câu 10:

Viết biểu thức $(x - 3 y) (x^{2} + 3 x y + 9 y^{2})$ dưới dạng hiệu hai lập phương

$A . x^{3} - 3 y^{3}$

$B . x^{3} - {(9 y)}^{3}$

$C . x^{3} - {(3 y)}^{3}$

$D . x^{3} - y^{3}$

Xem đáp án

Ta có

(x – 3y)(x2 + 3xy + 9y2) = (x – 3y)(x2 + x.3y + (3y)2) = x3 – (3y)3

Đáp án cần chọn là: C

Câu 11:

Viết biểu thức $(3 x - 4) (9 x^{2} + 12 x + 16)$ dưới dạng hiệu hai lập phương

$A . {(3 x)}^{3} - 16^{3}$

$B . 9 x^{3} - 64$

$C . 3 x^{3} - 4^{3}$

$D . {(3 x)}^{3} - 4^{3}$

Xem đáp án

Ta có

(3x – 4)(9x2 + 12x + 16) = (3x – 4)((3x)2 + 3x.4 + 42) = (3x)3 – 43

Đáp án cần chọn là: D

Câu 12:

Viết biểu thức $(x^{2} + 3) (x^{4} - 3 x^{2} + 9)$ dưới dạng tổng hai lập phương

$A . {(x^{2})}^{3} + 3^{3}$

$B . {(x^{2})}^{3} - 3^{3}$

$C . {(x^{2})}^{3} + 9^{3}$

$D . {(x^{2})}^{3} - 9^{3}$

Xem đáp án

Ta có(x2 + 3)(x4 – 3x2 + 9) = (x2 + 3)((x2)2−3x2+32)=(x2)3+33

Đáp án cần chọn là: A

Câu 13:

Viết biểu thức
$(\frac{y}{2} + 6) (\frac{y^{2}}{4} - 3 y + 36)$ dưới dạng tổng hai lập phương

$A . y^{3} - 6^{3}$

$B . {(\frac{y}{2})}^{3} - 6^{3}$

$C . {(\frac{y}{2})}^{3} - 36^{3}$

$D . {(\frac{y}{4})}^{3} - 6^{3}$

Xem đáp án

Ta có

$(\frac{y}{2} + 6) ({\frac{y}{2}}^{4} - 3 y + 36) = (\frac{y}{2} + 6) ({(\frac{y}{2})}^{2} - \frac{y}{2} . 6 + 6^{2}) = {(\frac{y}{2})}^{3} - 6^{3}$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 14:

Tìm x biết $x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 = 0$

A. x = -1

B. x = 1

C. x = -2

D. x = 0

Xem đáp án

x3+3x2+3x+1=0(x+1)3=0x+1=0x=−1

Đáp án cần chọn là: A

Câu 15:

Tìm x biết $x^{3} - 12 x^{2} + 48 x - 64 = 0$

A. x = -4

B. x = 4

C. x = -8

D. x = 8

Xem đáp án

Ta có

x3 – 12x2 + 48x – 64 = 0 x3 – 3.x2.4 + 3.x.42 – 43 = 0 (x – 4)3 = 0

x – 4 = 0

x = 4

Vậy x = 4

Đáp án cần chọn là: B

Câu 16:

Cho x thỏa mãn

(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) - x (x^{2} - 2) = 14 .

Chọn câu đúng.

A. x = -3

B. x = 11

C. x = 3

D. x = 4

Xem đáp án

Ta có

(x + 2) (x2 – 2x + 4) – x(x2 – 2) = 14 x3 + 23 – (x3 – 2x) = 14 x3 + 8 – x3 + 2x = 14

2x = 6

x = 3

Vậy x = 3

Đáp án cần chọn là: C

Câu 17:

Cho ${(a + b + c)}^{2}$ + 12 = 4(a + b + c) + 2(ab + bc + ca). Khi đó

A. a = b = 2c

B. a = b = c

C. a = 2b = c

D. a = b = c = 2

Xem đáp án

Ta có

${(a + b + c)}^{2}$ + 12 = 4(a + b + c) + 2(ab + bc + ca)

$a^{2} + b^{2} + c^{2}$ + 2(ab + bc + ca) + 12 = 4(a + b + c) + 2(ab + ac + bc)

a² + b² + c² – 4a – 4b – 4c + 12 = 0

$(a^{2} - 4 a + 4) + (b^{2} - 4 b + 4) + (c^{2} - 4 c + 4)$

${(a - 2)}^{2} + {(b - 2)}^{2} + {(c - 2)}^{2}$ = 0

Mà ${(a - 2)}^{2}$ ≥ 0; ${(b - 2)}^{2}$ ≥ 0; ${(c - 2)}^{2}$ ≥ 0 với mọi a, b, c

Dấu “=” xảy ra khi <=> a = b = c = 2

Đáp án cần chọn là: D

Câu 18:

Cho x thỏa mãn ${(x + 1)}^{3} - x^{2} (x + 3) = 2$ . Chọn câu đúng.

A. x = -3

B. $- \frac{1}{3}$

C. x = 3

D. x= $\frac{1}{3}$

Xem đáp án

Ta có

(x + 1)3 – x2(x + 3) = 2. x3 + 3x2 + 3x + 1 – x3 – 3x2 = 2

3x = 1

$x = \frac{1}{3}$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 19:

Cho biểu thức $A = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x$ . Tính giá trị của A khi x = 1001

$A . A = 1000^{3}$

$B . A = 1001$

$C . A = 1000^{3} - 1$

$D . A = 1000^{3} + 1$

Xem đáp án

Ta có

A = x3 – 3x2 + 3x = x3 – 3x2 + 3x – 1 + 1 = (x – 1)3 + 1

Thay x = 1001 vào $A = {(x - 1)}^{3} + 1$ ta được

$A = {(1001 - 1)}^{3} + 1$ suy ra A = 1000³ + 1

Đáp án cần chọn là: D

Câu 20:

Cho biểu thức $B = x^{3} - 6 x^{2} + 12 x + 10$ . Tính giá trị của B khi x = 1002

$A . B = 1000^{3} + 18$

$B . B = 1000^{3}$

$C . B = 1000^{3} - 2$

$D . B = 1000^{3} + 2$

Xem đáp án

Ta có

B = x3 – 6x2 + 12x + 10 = x3 – 3x2.2 + 3x.22 – 8 + 18 = (x – 2)3 + 18

Thay x = 1002 vào B = ${(x - 2)}^{3}$ + 18 ta được:

$B = {(1002 - 2)}^{3} + 18$ = 1000³ + 18

Đáp án cần chọn là: A

Câu 21:

Rút gọn biểu thức $M = (2 x + 3) (4 x^{2} - 6 x + 9) - 4 (2 x^{3} - 3)$ ta được giá trị của M là

A. Một số lẻ

B. Một số chẵn

C. Một số chính phương

D. Một số chia hết cho 5

Xem đáp án

Ta có:

M = (2x + 3)(4x2 – 6x + 9) – 4(2x3 – 3) = (2x + 3)[(2x)2 – 2x.3 + 32] – 8x3 + 12 = (2x)3 + 33 – 8x3 + 12 = 8x3+ 27 – 8x3 + 12 =39

Vậy giá trị của M là một số lẻ.

Đáp án cần chọn là: A

Câu 22:

Rút gọn biểu thức H = (x + 5)(x2 – 5x + 25) – (2x + 1)3 + 7(x – 1)3 – 3x(−11x + 5) ta được giá trị của H là

A. Một số lẻ

B. Một số chẵn

C. Một số chính phương

D. Một số chia hết cho 12

Xem đáp án

Ta có

H = (x + 5)(x2 – 5x + 25) – (2x + 1)3 + 7(x – 1)3 – 3x(−11x + 5) = x3 + 53 – (8x3 + 3.(2x)2.1 + 3.2x.12 + 1) + 7(x3 – 3x2 + 3x – 1)

Câu 23:

Giá trị của biểu thức $P = - 2 (x^{3} + y^{3}) + 3 (x^{2} + y^{2})$ khi x + y = 1 là

A. P = 3

B. P = 1

C. P = 5

D. P = 0

Xem đáp án

Ta có:

$x^{3} + y^{3} = {(x + y)}^{3} - 3 x y (x + y)$

$x^{2} + y^{2} = {(x + y)}^{2} - 2 x y$

Khi đó

P = −2(x3 + y3) + 3(x2 + y2) = −2[(x + y)3 – 3x

Câu 24:

Giá trị của biểu thức $Q = a^{3} + b^{3}$ biết a + b = 5 và ab = -3.

A. Q = 170

B. Q = 140

C. Q = 80

D. Q = -170

Xem đáp án

Ta có: (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 = a3 + b3 + 3ab(a + b)

Suy ra $a^{3} + b^{3} = {(a + b)}^{3} - 3 a b (a + b)$

Hay Q = (a + b)3 – 3ab(a +

Câu 25:

ChoP = (4x + 1)3 – (4x + 3)(16x2 + 3) và Q = (x – 2)3 – x(x + 1)(x – 1) + 6x(x – 3) + 5x.

Chọn câu đúng.

A. P = Q

B. P < Q

C. P > Q

D. P = 2Q

Xem đáp án

Ta có

P = (4x + 1)3 – (4x + 3)(16x2 + 3) P = (4x)3 + 3.(4x)2.1 + 3.4x.12 + 13 – (64x3 + 12x + 48x2 + 9) P = 64x3 + 48x2 + 12x + 1 – 64x3 – 12x – 48x2 – 9 P = −8

Q = (x – 2)3 – x(x + 1)(x – 1) +

Câu 26:

Cho

M = 8(x – 1)(x2 + x + 1) – (2x – 1)(4x2 + 2x + 1) và N = x(x + 2)(x – 2) – (x + 3)(x2 – 3x + 9) – 4x.

Chọn câu đúng

A. M = N

B. N = M + 2

C. M = N – 20

D. M = N + 20

Xem đáp án

Ta có

M = 8(x – 1)( $x^{2}$ + x + 1) – (2x – 1)(4 $x^{2}$ + 2x + 1)

= 8( $x^{3}$ – 1) – ( ${(2 x)}^{3}$ – 1)

= 8 $x^{3}$ – 8 – 8 $x^{3}$ + 1 = -7 nên M = -7

N = x(x + 2)(x – 2) – (x + 3)( $x^{2}$ – 3x + 9) – 4x

= x( $x^{2}$ – 4) – ( $x^{3}$ + $3^{3}$ ) + 4x

= $x^{3}$ – 4x – $x^{3}$ – 27 + 4x = -27

=> N = -27

Vậy M = N + 20

Đáp án cần chọn là: D

Câu 27:

Cho a, b, c là các số thỏa mãn điều kiện a = b + c. Khi đó

$A . \frac{a^{3} + b^{3}}{a^{3} + c^{3}} = \frac{a + b}{a + c}$

$B . \frac{a^{3} + b^{3}}{a^{3} + c^{3}} = \frac{a + c}{a + b}$

$C . \frac{a^{3} + b^{3}}{a^{3} + c^{3}} = \frac{b + c}{a + b}$

$D . \frac{a^{3} + b^{3}}{a^{3} + c^{3}} = \frac{b + c}{a + c}$

Xem đáp án

Ta có $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ mà a = b + c nên

$a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2}) = (a + b) [{(b + c)}^{2} - (b + c) b + b^{2}] = (a + b) (b^{2} + 2 b c + c^{2} - b^{2} - b c + b^{2}) = (a + b) (b^{2} + b c + c^{2}) \Rightarrow a^{3} + b^{3} = (a + b) (b^{2} + b c + c^{2})$

Tương tự ta có:

$a^{3} + c^{3} = (a + c) (a^{2} - a c + c^{2}) = (a + c) [{(b + c)}^{2} - (b + c) c + c^{2}] = (a + c) (b^{2} + 2 b c + c^{2} - c^{2} - b c + c^{2}) = (a + c) (b^{2} + b c + c^{2}) \Rightarrow a^{3} + c^{3} = (a + c) (b^{2} + b c + c^{2})$

Từ đó ta có:

$\frac{a^{3} + b^{3}}{a^{3} + c^{3}} = \frac{(a + b) (b^{2} + b c + c^{2})}{(a + c) (b^{2} + b c + c^{2})} = \frac{a + b}{a + c}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 28:

Giá trị của biểu thức E = (x + 1)(x2 – x + 1) – (x – 1)(x2 + x + 1) là

A. 2

B. 3

C. 1

D. 4

Xem đáp án

Ta có

E= (x + 1)(x2 – x + 1) – (x – 1)(x2 + x + 1) E= x3 + 1 – (x3 – 1) E= x3 + 1 – x3 + 1 E= 2

Vậy E = 2.

Đáp án cần chọn là: A

Câu 29:

Giá trị của biểu thức A = (x2 – 3x + 9)(x + 3) – (54 + x3)

A. 54

B. -27

C. -54

D. 27

Xem đáp án

Ta có

A = (x2 – 3x + 9)(x + 3) – (54 + x3) A = (x2 – 3x + 32)(x + 3) – (54 + x3) A = x3 + 33 – 54 – x3

A = 27 – 54 = -27

Vậy A = -27.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 30:

Cho a + b + c = 0. Giá trị của biểu thức $B = a^{3} + b^{3} + c^{3} - 3 a b c$ bằng

A. B = 0

B. B =1

C. B = 2

D. B = 3

Xem đáp án

Ta có

(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 = a3 + b3 + 3ab(a + b) => a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b)

Từ đó

B = a3 + b3 + c3 – 3abc= (a + b)3 – 3ab(a + b) + c3 – 3abc= [(a+b)3 + c3] – 3ab

Câu 31:

Cho 2x – y = 9. Giá trị của biểu thức $A = 8 x^{3} - 12 x^{2} y + 6 x y^{2} - y^{3} + 12 x^{2} - 12 x y + 3 y^{2} + 6 x - 3 y + 11$ bằng

A. A = 1001

B. A = 1000

C. A = 1010

D. A = 990

Xem đáp án

Ta có

A= 8x3 – 12x2y + 6xy2 – y3 + 12x2 – 12xy + 3y2 + 6x – 3y + 11

A= (2x)3 – 3.(2x)2.y + 3.2x.y − y3 + 3(4x2 – 4xy + y2) + 3(2x

Câu 32:

Cho $A = 1^{3} + 2^{3} + 3^{3} + 4^{3} + \dots + 10^{3}$ . Khi đó

A. A chia hết cho 11

B. A chia hết cho 5

C. Cả A, B đều đúng

D. Cả A, B đều sai

Xem đáp án

Ta có:

A = 13+ 23 + 33 + 43 + 53 + 63 + 73 + 83 + 93 + 103 = (13 + 103) + (23 + 93) + (33 + 83) + (43 + 73) + (53 + 63) = 11(12 – 10 + 102) + 11(22 – 2.9 + 92) Bắt đầu thi ngay

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Trắc nghiệm Những hằng đẳng thức đáng nhớ - tiếp (Có đáp án)

Trắc nghiệm Những hằng đẳng thức đáng nhớ - tiếp (Có đáp án)

Danh sách câu hỏi

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương