51 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Giải SGK Toán 8 Cánh diều Bài 3. Hằng đẳng thức đáng nhớ có đáp án

Câu 1:

Diện tích của hình vuông MNPQ (Hình 4) có thể được tính theo những cách nào?

Xem đáp án

Ta đặt tên các điểm A, B, C, D như hình vẽ:

Diện tích của hình vuông MNPQ (Hình 4) có thể được tính theo những cách nào? (ảnh 2)

Diện tích của hình vuông MNPQ có thể được tính theo những cách sau:

Cách 1. Tính theo tổng diện tích của 4 hình AMCE, ANDE, BEDP, BECQ.

Cách 2. Tính theo tổng diện tích của 2 hình: MNDC, CDPQ.

Cách 3. Tính theo tổng diện tích của 2 hình: ABQM, ABPN.

Cách 4. Tìm độ dài một cạnh của hình vuông MNPQ rồi tính diện tích.

Câu 2:

Xét hai biểu thức: P = 2(x + y) và Q = 2x + 2y.

Tính giá trị của mỗi biểu thức P và Q rồi so sánh hai giá trị đó trong mỗi trường hợp sau:

a) Tại x = 1; y = −1;

Xem đáp án

a) Thay x = 1; y = −1 vào biểu thức P và Q, ta được:

• P = 2 . [1 + (−1)] = 2 . 0 = 0;

• Q = 2 . 1 + 2 . (−1) = 2 – 2 = 0.

Vậy tại x = 1; y = −1 thì P = Q.

Câu 3:

b) Tại x = 2; y = −3.

Xem đáp án

b) Thay x = 2; y = −3 vào biểu thức P và Q, ta được:

• P = 2 . [2 + (−3)] = 2 . (−1) = −2;

• Q = 2 . 2 + 2 . (−3) = 4 – 6 = −2.

Vậy tại x = 2; y = −3 thì P = Q.

Câu 4:

Chứng minh rằng:

x(xy2 + y) – y(x2y + x) = 0.

Xem đáp án

Ta có x(xy2 + y) – y(x2y + x) = x . xy2 + x . y – y . x2y – y . x

= x2y2 + xy – x2y2 – xy = (x2y2 – x2y2) + (xy – xy) = 0 + 0 = 0 (đpcm)

Câu 5:

Với a, b là hai số thực bất kì, thực hiện phép tính:

a) (a + b)(a + b);

Xem đáp án

a) (a + b)(a + b) = a . a + a . b + b . a + b . b = a2 + 2ab + b2;

Câu 6:

b) (a – b)(a – b).

Xem đáp án

b) (a – b)(a – b) = a . a – a . b – b . a + b . b = a2 – 2ab + b2.

Câu 7:

Tính:

a) ${(x + \frac{1}{2})}^{2}$ ;

Xem đáp án

a) ${(x + \frac{1}{2})}^{2} = x^{2} + 2 . x . \frac{1}{2} + {(\frac{1}{2})}^{2} = x^{2} + x + \frac{1}{4}$ ;

Câu 8:

b) (2x + y)2;

Xem đáp án

b) (2x + y)2 = (2x)2 + 2 . 2x . y + y2 = 4x2 + 4xy + y2;

Câu 9:

c) (3 – x)2;

Xem đáp án

c) (3 – x)2 = 32 – 2 . 3 . x + x2;

Câu 10:

d) (x – 4y)2.

Xem đáp án

d) (x – 4y)2 = x2 – 2 . x . 4y + (4y)2 = x2 – 8xy + 16y2.

Câu 11:

Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:

a) $y^{2} + y + \frac{1}{4}$ ;

Xem đáp án

a) $y^{2} + y + \frac{1}{4} = y^{2} + 2 . \frac{1}{2} y + {(\frac{1}{2})}^{2} = {(y + \frac{1}{2})}^{2}$ ;

Câu 12:

b) y2 + 49 – 14y.

Xem đáp án

b) y2 + 49 – 14y = y2 – 2 . 7 . y + 72 = (y – 7)2.

Câu 13:

Tính nhanh: 4 $9^{2}$ .

Xem đáp án

Ta có 492 = (50 – 1)2 = 502 – 2 . 50 . 1 + 12

= 2500 – 100 + 1 = 2400 + 1 = 2401.

Câu 14:

Với a, b là hai số thực bất kì, thực hiện phép tính: (a – b)(a + b).

Xem đáp án

Ta có: (a – b)(a + b) = a . a + a . b – b . a + b . b = a2 – b2.

Câu 15:

Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng tích:

a) 9x2 – 16;

Xem đáp án

a) 9x2 – 16 = (3x)2 – 42 = (3x + 4)(3x – 4);

Câu 16:

b) 25 – 16y2.

Xem đáp án

b) 25 – 16y2 = 52 – (4y)2 = (5 + 4y)(5 – 4y).

Câu 17:

Tính:

a) (a – 3b)(a + 3b);

Xem đáp án

a) (a – 3b)(a + 3b) = a2 – (3b)2 = a2 – 9b2;

Câu 18:

b) (2x + 5)(2x – 5);

Xem đáp án

b) (2x + 5)(2x – 5) = (2x)2 – 52 = 4x2 – 25;

Câu 19:

c) (4y – 1)(4y + 1).

Xem đáp án

c) (4y – 1)(4y + 1) = (4y)2 – 1 = 16y2 – 1.

Câu 20:

Tính nhanh: 48 . 52.

Xem đáp án

Ta có: 48 . 52 = (50 – 2)(50 + 2) = 502 – 22 = 2500 – 4 = 2496.

Câu 21:

Với a, b là hai số thực bất kì, thực hiện phép tính:

a) (a + b)(a + b)2;

Xem đáp án

a) (a + b)(a + b)2 = (a + b)(a2 + 2ab + b2)

= a . a2 + a . 2ab + a . b2 + b . a2 + b . 2ab + b . b2

= a3 + 2a2b + ab2 + a2b + 2ab2 + b3

= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3.

Câu 22:

b) (a – b)(a – b)2.

Xem đáp án

b) (a – b)(a – b)2 = (a – b)(a2 – 2ab + b2)

= a . a2 – a . 2ab + a . b2 – b . a2 + b . 2ab – b . b2

= a3 – 2a2b + ab2 – a2b + 2ab2 – b3

= a3 – 3a2b + 3ab2 – b3.

Câu 23:

Tính:

a) (3 + x)3;

Xem đáp án

a) (3 + x)3 = 33 + 3 . 32 . x + 3 . 3 . x2 + x3 = 27 + 27x + 9x2 + x3;

Câu 24:

b) (a + 2b)3;

Xem đáp án

b) (a + 2b)3 = a3 + 3 . a2 . 2b + 3 . a . (2b)2 + (2b)3

= a3 + 6a2b + 12ab2 + 8b3;

Câu 25:

c) (2x – y)3.

Xem đáp án

c) (2x – y)3 = 2x3 – 3 . (2x)2 . y + 3 . 2x . y2 – y3

= 2x3 – 12x2y + 6xy2 – y3.

Câu 26:

Viết biểu thức sau dưới dạng lập phương của một hiệu: 8x3 – 36x2y + 54xy2 – 27y3.

Xem đáp án

Ta có: 8x3 – 36x2y + 54xy2 – 27y3

= (2x)3 – 3 . (2x)2 . 3y + 3 . 2x . (3y)2 – (3y)3

= (2x – 3y)3.

Câu 27:

Tính nhanh:

10 $1^{3}$ – 3 . 10 $1^{2}$ + 3 . 101 – 1.

Xem đáp án

Ta có 1013 – 3 . 1012 + 3 . 101 – 1

= 1013 – 3 . 1012 . 1 + 3 . 101 . 12 – 13

= (101 – 1)3 = 1003 = 1 000 000.

Câu 28:

Với a, b là hai số thực bất kì, thực hiện phép tính:

a) (a + b)(a2 – ab + b2);

Xem đáp án

a) (a + b)(a2 – ab + b2) = a . a2 – a . ab + a . b2 + b . a2 – b . ab + b . b2

= a3 – a2b + ab2 + a2b – ab2 + b3 = a3 + b3.

Câu 29:

b) (a – b)(a2 + ab + b2).

Xem đáp án

b) (a – b)(a2 + ab + b2) = a . a2 + a . ab + a . b2 – b . a2 – b . ab – b . b2

= a3 + a2b + a2b – a2b – a2b – b3 = a3 – b3.

Câu 30:

Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng tích:

a) 27 $x^{3}$ + 1;

Xem đáp án

a) 27x3 + 1 = (3x)3 + 13 = (3x + 1)[(3x)2 – 3x . 1 + 12]

= (3x + 1)(9x2 – 3x + 1);

Câu 31:

b) 64 – 8 $y^{3}$ .

Xem đáp án

b) 64 – 8y3 = 43 – (2y)3 = (4 + 2y)(4 – 2y).

Câu 32:

Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:

a) 4 $x^{2}$ + 28x + 49;

Xem đáp án

a) 4x2 + 28x + 49 = (2x)2 + 2 . 2x . 7 + 72 = (2x + 7)2;

Câu 33:

b) 4a2 + 20ab + 25b2;

Xem đáp án

b) 4a2 + 20ab + 25b2 = (2a)2 + 2 . 2a . 5b + (5b)2 = (2a + 5b)2;

Câu 34:

c) 16y2 – 8y + 1;

Xem đáp án

c) 16y2 – 8y + 1 = (4y)2 – 2 . 4y . 1 + 12 = (4y – 1)2;

Câu 35:

d) 9x2 – 6xy + y2.

Xem đáp án

d) 9x2 – 6xy + y2 = (3x)2 – 2 . 3x . y + y2 = (3x – y)2.

Câu 36:

Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:

a) a3 +12a2 + 48a + 64;

Xem đáp án

a) a3 +12a2 + 48a + 64 = a3 + 3 . a2 . 4 + 3 . a . 42 + 43 = (a + 4)3;

Câu 37:

b) 27x3 + 54x2y + 36xy2 + 8y3;

Xem đáp án

b) 27x3 + 54x2y + 36xy2 + 8y3

= (3x)3 + 3 . (3x)2 . 2y + 3 . 3x . (2y)2 + (2y)3

= (3x + 2y)3;

Câu 38:

c) x3 – 9x2 + 27x – 27;

Xem đáp án

c) x3 – 9x2 + 27x – 27 = x3 – 3 . x2 . 3 + 3 . x . 32 – 33 = (x – 3)3;

Câu 39:

d) 8a3 – 12a2b + 6ab2 – b3.

Xem đáp án

d) 8a3 – 12a2b + 6ab2 – b3 = (2a)3 – 3 . (2a)2b + 3 . 2ab2 – b3 = (2a – b)3.

Câu 40:

Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng tích:

a) 25x2 – 16;

Xem đáp án

a) 25x2 – 16 = (5x)2 – 42 = (5x + 4)(5x – 4);

Câu 41:

b) 16a2 – 9b2;

Xem đáp án

b) 16a2 – 9b2 = (4a)2 – (3b)2 = (4a + 3b)(4a – 3b);

Câu 42:

c) 8x3 + 1;

Xem đáp án

c) 8x3 + 1 = (2x)3 + 1 = (2x + 1)[(2x)2 + 2x . 1 + 12] = (2x + 1)(4x2 + 2x + 1);

Câu 43:

d) 125x3 + 27y3;

Xem đáp án

d) 125x3 + 27y3 = (5x)3 + (3y)3 = (5x + 3y)[(5x)2 + 5x . 3y + (3y)2]

= (5x + 3y)(25x2 + 15xy + 9y2);

Câu 44:

e) 8x3 – 125;

Xem đáp án

e) 8x3 – 125 = (2x)3 – 53 = (2x + 5)[(2x)2 + 2x . 5 + 52]

= (2x + 5)(4x2 + 10x + 25);

Câu 45:

g) 27x³ – y³.

Xem đáp án

g) 27x3 – y3 = (3x)3 – y3 = (3x + y)(3x – y).

Câu 46:

Tính giá trị của mỗi biểu thức:

a) A = x² + 6x + 10 tại x = −103;

Xem đáp án

a) Ta có A = x2 + 6x + 10 = x2 + 6x + 9 + 1 = (x + 3)2 + 1.

Thay x = −103 vào biểu thức A, ta được:

A = (−103 + 3)2 + 1 = (−100)2 + 1 = 10 000 + 1 = 10 001.

Vậy A = 10 001 tại x = −103.

Câu 47:

b) B = x³ + 6x² + 12x + 12 tại x = 8.

Xem đáp án

b) Ta có B = x3 + 6x2 + 12x + 12 = x3 + 3 . x2 . 2 + 3 . x . 22 + 23 + 4

= (x + 2)3 + 4.

Thay x = 8 vào biểu thức B, ta được:

B = (8 + 2)3 + 4 = 103 + 4 = 1004.

Vậy B = 1004 tại x = 8.

Câu 48:

Chứng minh giá trị của mỗi biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x:

a) C = (3x – 1)² + (3x + 1)² – 2(3x – 1)(3x + 1);

Xem đáp án

a) Ta có C = (3x – 1)2 + (3x + 1)2 – 2(3x – 1)(3x + 1)

= [(3x – 1) – (3x + 1)]2 = (3x – 1 – 3x – 1)2

= (– 1 – 1)2 = (–2)2 = 4.

Vậy biểu thức C không phụ thuộc vào biến x.

Câu 49:

b) D = (x + 2)³ – (x – 2)³ – 12(x² + 1);

Xem đáp án

b) D = (x + 2)3 – (x – 2)3 – 12(x2 + 1)

= [(x + 2) – (x – 2)][(x + 2)2 + (x + 2)(x – 2) + (x – 2)2] – 12(x2 + 1)

= (x + 2 – x + 2)[(x + 2)2 + x2 – 22 + (x – 2)2] – 12x2 – 12

= 4(x2 + 4x + 4 + x2 – 4 + x2 – 4x + 4) – 12x2 – 12

= 4(3x2 + 4) – 12x2 – 12

= 12x2 + 16 – 12x2 – 12 = 4.

Vậy biểu thức D không phụ thuộc vào biến x.

Câu 50:

c) E = (x + 3)(x² – 3x + 9) – (x – 2)(x² + 2x + 4);

Xem đáp án

c) E = (x + 3)(x2 – 3x + 9) – (x – 2)(x2 + 2x + 4)

= (x3 + 33) – (x3 – 23) = x3 + 27 – x3 + 8 = 35.

Vậy biểu thức E không phụ thuộc vào biến x.

Câu 51:

d) G = (2x – 1)(4x² + 2x + 1) – 8(x + 2)(x² – 2x + 4).

Xem đáp án

d) G = (2x – 1)(4x2 + 2x + 1) – 8(x + 2)(x2 – 2x + 4)

= [(2x)3 – 13] – 8(x3 + 23) = (8x3 – 1) – 8(x3 + 8)

= 8x3 – 1 – 8x3 – 64 = – 65.

Vậy biểu thức D không phụ thuộc vào biến x.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Giải SGK Toán 8 Cánh diều Bài 3. Hằng đẳng thức đáng nhớ có đáp án

Giải SGK Toán 8 Cánh diều Bài 3. Hằng đẳng thức đáng nhớ có đáp án

Danh sách câu hỏi