17 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Giải SGK Toán 8 CTST Bài 2. Tứ giác có đáp án

Câu 1:

Hình màu xanh bên được trích ra từ bản đồ được gọi là Tứ giác Long Xuyên. Em hãy cho biết:

‒ Hình này được tạo bởi mấy đoạn thẳng?

‒ Các đoạn thẳng này nối các địa điểm nào?

Xem đáp án

‒ Hình trên được tạo bởi 4 đoạn thẳng (CH, HR, RL, LC).

‒ Các đoạn thẳng này nối các địa điểm C (Châu Đốc), H (Hà Tiên), Q (Rạch Giá), L (Long Xuyên).

Câu 2:

Trong các hình tạo bởi bốn đoạn thẳng AB, BC, CD và DA sau đây, hình nào không có hai đoạn thẳng cùng nằm trên một đường thẳng?

Xem đáp án

Trong các hình tạo bởi bốn đoạn thẳng AB, BC, CD và DA ở Hình 1, hình a), b), d) không có hai đoạn thẳng cùng nằm trên một đường thẳng.

Câu 3:

Vẽ các đường thẳng lần lượt chứa mỗi cạnh của các tứ giác sau đây và nêu nhận xét của em về vị trí của các cạnh còn lại của tứ giác đối với mỗi đường thẳng đã vẽ.

Xem đáp án

Ta vẽ các đường thẳng lần lượt chứa mỗi cạnh của các tứ giác như hình vẽ dưới đây:

Nhận xét:

• Hình a): các cạnh còn lại của tứ giác luôn nằm trong cùng một mặt phẳng được phân chia bởi đường thẳng chứa bất kì cạnh nào của tứ giác.

• Hình b): các cạnh còn lại của tứ giác không nằm trong cùng một mặt phẳng được phân chia bởi đường thẳng chứa cạnh BC (hoặc CD) của tứ giác.

• Hình c): các cạnh còn lại của tứ giác không nằm trong cùng một mặt phẳng được phân chia bởi đường thẳng chứa cạnh BC (hoặc AD) của tứ giác.

Câu 4:

Vẽ tứ giác MNPQ và tìm:

‒ Hai đỉnh đối nhau;

‒ Hai đường chéo;

‒ Hai cạnh đối nhau.

Xem đáp án

Trong tứ giác MNPQ có:

‒ Hai đỉnh đối nhau: M và P; N và Q;

‒ Hai đường chéo: MP và NQ;

‒ Hai cạnh đối nhau: MN và PQ; MQ và NP.

Vẽ tứ giác MNPQ và tìm: ‒ Hai đỉnh đối nhau; ‒ Hai đường chéo; ‒ Hai cạnh đối nhau. (ảnh 1)

Câu 5:

Tìm các đỉnh, cạnh và đường chéo của tứ giác Long Xuyên CHRL (Hình 6).

Xem đáp án

Tìm các đỉnh, cạnh và đường chéo của tứ giác Long Xuyên CHRL (Hình 6). (ảnh 2)

Trong tứ giác Long Xuyên CHRL có:

• Các đỉnh: C, H, R, L;

• Các cạnh: CH, HR, RL, LC;

• Các đường chéo: CR và HL.

Câu 6:

Đường chéo AC chia tứ giác ABCD thành hai tam giác ACB và ACD (Hình 7). Tính tổng các góc của tam giác ACB và tam giác ACD. Từ đó, ta có nhận xét gì về tổng các góc của tứ giác ABCD?

Đường chéo AC chia tứ giác ABCD thành hai tam giác ACB và ACD (Hình 7). Tính tổng các góc của tam giác ACB và tam giác ACD. (ảnh 1)

Xem đáp án

• Xét DACB có: $\hat{B A C} + \hat{A B C} + \hat{A C B} = 180 °$ (định lí tổng ba góc trong một tam giác).

Xét DACD có: $\hat{C A D} + \hat{A C D} + \hat{A D C} = 180 °$ (định lí tổng ba góc trong một tam giác).

Do đó $\hat{B A C} + \hat{A B C} + \hat{A C B} + \hat{C A D} + \hat{A C D} + \hat{A D C} = 180 ° + 180 ° = 360 °$ .

Vậy tổng các góc của tam giác ACB và tam giác ACD bằng 360°.

• Ta có: $\hat{B A C} + \hat{A B C} + \hat{A C B} + \hat{C A D} + \hat{A C D} + \hat{A D C} = 360 °$

Suy ra $(\hat{B A C} + \hat{C A D}) + \hat{A B C} + (\hat{A C B} + \hat{A C D}) + \hat{A D C} = 360 °$

Hay $\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} + \hat{D} = 360 °$ .

Vậy tổng các góc của tứ giác ABCD bằng 360°.

Câu 7:

Tìm x trong mỗi tứ giác sau:

Xem đáp án

• Hình 9a):

Xét tứ giác PQRS có: 80° + 70° + 2x + x = 360° (định lí tổng các góc của một tứ giác)

Suy ra 3x = 360° – (80° + 70°) = 210°

Do đó x = 70°.

• Hình 9b):

Xét tứ giác ABCD có: x + 95° + 100° + 90° = 360° (định lí tổng các góc của một tứ giác)

Suy ra x = 360° – (95° + 100° + 90°) = 75°.

• Hình 9c):

Xét tứ giác EFGH có: 99° + 90° + 90° + x = 360° (định lí tổng các góc của một tứ giác)

Suy ra x = 360° – (99° + 90° + 90°) = 81°.

Câu 8:

Phần thân của cái diều ở Hình 10a được vẽ lại như Hình 10b. Tìm số đo các góc chưa biết trong hình.

Xem đáp án

Phần thân của cái diều ở Hình 10a được vẽ lại như Hình 10b. Tìm số đo các góc chưa biết trong hình. (ảnh 2)

Xét DABC và DADC có:

AC là cạnh chung; AB = AD; BC = DC (giả thiết).

Do đó DABC = DADC (c.c.c).

Suy ra $\hat{B} = \hat{D}$ (hai góc tương ứng).

Xét tứ giác ABCD có: $\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} + \hat{D} = 360 °$ (định lí tổng các góc của một tứ giác)

Suy ra $130 ° + \hat{B} + 60 ° + \hat{B} = 360 °$

Hay $2 \hat{B} = 360 ° - (130 ° + 60 °) = 170 °$ .

Do đó $\hat{B} = 85 °$ .

Vậy $\hat{B} = \hat{D} = 85 °$ .

Câu 9:

Tìm số đo các góc chưa biết của các tứ giác trong Hình 11.

Xem đáp án

• Hình 11a):

Xét tứ giác ABCD có: $\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} + \hat{D} = 360 °$ (định lí tổng các góc của một tứ giác)

Suy ra $\hat{B} = 360 ° - (\hat{A} + \hat{C} + \hat{D})$

Hay $\hat{B} = 360 ° - (110 ° + 75 ° + 75 °) = 100 °$ .

• Hình 11b):

Xét tứ giác MNPQ có: $\hat{M} + \hat{N} + \hat{P} + \hat{Q} = 360 °$ (định lí tổng các góc của một tứ giác)

Suy ra $\hat{M} = 360 ° - (\hat{N} + \hat{P} + \hat{Q})$

Hay $\hat{M} = 360 ° - (90 ° + 90 ° + 70 °) = 110 °$ .

• Hình 11c):

Ta có $\hat{T S V} = 180 ° - 60 ° = 120 °$ (do $\hat{T S V}$ kề bù với góc có số đo bằng 60°)

Xét tứ giác STUV có: $\hat{T S V} + \hat{T} + \hat{U} + \hat{V} = 360 °$ (định lí tổng các góc của một tứ giác)

Suy ra $\hat{V} = 360 ° - (\hat{T S V} + \hat{T} + \hat{U})$

Hay $\hat{V} = 360 ° - (120 ° + 65 ° + 115 °) = 60 °$ .

• Hình 11d):

Xét tứ giác EFGH có: $\hat{E} + \hat{F} + \hat{G} + \hat{H} = 360 °$ (định lí tổng các góc của một tứ giác)

Suy ra $\hat{F} = 360 ° - (\hat{E} + \hat{G} + \hat{H})$

Hay $\hat{F} = 360 ° - (80 ° + 70 ° + 100 °) = 110 °$ .

Câu 10:

Góc kề bù với một góc của tứ giác được gọi là góc ngoài của tứ giác đó.

Hãy tính tổng số đo bốn góc ngoài ${\hat{A}}_{1}, {\hat{B}}_{1}, {\hat{C}}_{1}, {\hat{D}}_{1}$ của tứ giác ABCD ở Hình 12.

Xem đáp án

Xét tứ giác ABCD có: ${\hat{A}}_{2} + {\hat{B}}_{2} + {\hat{C}}_{2} + {\hat{D}}_{2} = 360 °$ (định lí tổng các góc của một tứ giác)

Mặt khác: ${\hat{A}}_{1} + {\hat{A}}_{2} = 180 °$ (hai góc kề bù)

Tương tự: ${\hat{B}}_{1} + {\hat{B}}_{2} = 180 °$ ; ${\hat{C}}_{1} + {\hat{C}}_{2} = 180 °$ ; ${\hat{D}}_{1} + {\hat{D}}_{2} = 180 °$

Suy ra $({\hat{A}}_{1} + {\hat{A}}_{2}) + ({\hat{B}}_{1} + {\hat{B}}_{2}) + ({\hat{C}}_{1} + {\hat{C}}_{2}) + ({\hat{D}}_{1} + {\hat{D}}_{2}) = 180 ° + 180 ° + 180 ° + 180 °$

Hay ${\hat{A}}_{1} + {\hat{B}}_{1} + {\hat{C}}_{1} + {\hat{D}}_{1} + ({\hat{A}}_{2} + {\hat{B}}_{2} + {\hat{C}}_{2} + {\hat{D}}_{2}) = 720 °$

Do đó ${\hat{A}}_{1} + {\hat{B}}_{1} + {\hat{C}}_{1} + {\hat{D}}_{1} + 360 ° = 720 °$

Nên ${\hat{A}}_{1} + {\hat{B}}_{1} + {\hat{C}}_{1} + {\hat{D}}_{1} = 720 ° - 360 ° = 360 °$ .

Vậy tổng số đo bốn góc ngoài ${\hat{A}}_{1}, {\hat{B}}_{1}, {\hat{C}}_{1}, {\hat{D}}_{1}$ của tứ giác ABCD bằng 360°.

Câu 11:

Tứ giác ABCD có $\hat{A} = 100 °$ , góc ngoài tại đỉnh B bằng 110°, $\hat{C} = 75 °$ . Tính số đo góc D.

Xem đáp án

Tứ giác ABCD có góc A= 100 độ , góc ngoài tại đỉnh B bằng 110°, góc c= 75 độ . Tính số đo góc D. (ảnh 1)

Do góc ngoài tại đỉnh B có số đo bằng 110° nên $\hat{A B C} = 180 ° - 110 ° = 70 °$ .

Xét tứ giác ABCD có: $\hat{A} + \hat{A B C} + \hat{C} + \hat{D} = 360 °$ (định lí tổng các góc của một tứ giác)

Suy ra $\hat{D} = 360 ° - (\hat{A} + \hat{A B C} + \hat{C})$

Do đó $\hat{D} = 360 ° - (100 ° + 70 ° + 75 °) = 115 °$ .

Câu 12:

Tứ giác ABCD có góc ngoài tại đỉnh A bằng 65°, góc ngoài tại đỉnh B bằng 100°, góc ngoài tại đỉnh C bằng 60°. Tính số đo góc ngoài tại đỉnh D.

Xem đáp án

Gọi ${\hat{A}}_{1}, {\hat{B}}_{1}, {\hat{C}}_{1}, {\hat{D}}_{1}$ lần lượt là các góc ngoài tại đỉnh A, đỉnh B, đỉnh C, đỉnh D (hình vẽ).

Tứ giác ABCD có góc ngoài tại đỉnh A bằng 65°, góc ngoài tại đỉnh B bằng 100°, góc ngoài tại đỉnh C bằng 60°. Tính số đo góc ngoài tại đỉnh D. (ảnh 1)

Áp dụng kết quả của Bài tập 2, trang 66 Sách giáo khoa Toán 8, Tập một cho tứ giác ABCD ta có: ${\hat{A}}_{1} + {\hat{B}}_{1} + {\hat{C}}_{1} + {\hat{D}}_{1} = 360 °$