- Em cắt bốn tứ giác như nhau bằng giấy rồi thực hiện các bước theo yêu cầu bài toán.

Ta có thể ghép bốn tứ giác khít nhau như Hình 3.1b.

 - Nhận xét: Bốn góc tại điểm chung của bốn tứ giác được ghép khít nhau.

Nối EG, GF, FH, HE, ta được tứ giác EGFH như hình vẽ.

- Đường chéo còn lại của tứ giác ABCD là BD.

- Cặp cạnh đối còn lại của tứ giác ABCD là cặp cạnh AB và CD.

- Cặp góc đối còn lại của tứ giác ABCD là cặp góc B và D.

Xét tứ giác EFGH có:

$\widehat{E}+\widehat{F}+\widehat{G}+\widehat{H}=360°$ (định lí tổng các góc trong một tứ giác).

Hay $90°+\widehat{F}+90°+55°=360°$

Suy ra $\widehat{F}+235°=360°$

Do đó $\widehat{F}=360°-235°=125°$.

Vậy $\widehat{F}=125°$.

- Em cắt bốn tứ giác như nhau bằng giấy rồi thực hiện các bước theo yêu cầu bài toán.

Ta có thể ghép bốn tứ giác khít nhau như Hình 3.1b.

- Nhận xét: Bốn góc tại điểm chung của bốn tứ giác được ghép khít nhau.

Khi đó: $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360°$.

• Nếu 4 góc trong tứ giác đều nhọn (mỗi góc nhỏ hơn 90^o).

Khi đó, tổng 4 góc nhỏ hơn: 4 . 90^o = 360^o (vô lí vì tổng 4 góc trong tứ giác bằng 360^o).

• Nếu tứ giác có 3 góc nhọn (nhỏ hơn 90^o); 1 góc tù (góc lớn hơn 90^o).

Khi đó, tổng 3 góc nhọn nhỏ hơn: 3 . 90^o = 270^o;

Số đo góc còn lại lớn hơn: 360^o – 270^o = 90^o (thỏa mãn).

Do đó, một tứ giác có thể có nhiều nhất 3 góc nhọn.

• Nếu 4 góc tứ giác đều tù (mỗi góc lớn hơn 90^o).

Khi đó, tổng 4 góc lớn hơn: 4 . 90^o = 360^o (vô lí vì tổng 4 góc trong một tứ giác bằng 360^o).

• Nếu tứ giác có 3 góc tù và 1 góc nhọn.

Tổng 3 góc tù lớn hơn: 3.90^o = 270^o;

Số đo góc còn lại của tứ giác nhỏ hơn: 360^o – 270^o = 90^o (thỏa mãn).

Do đó, một tứ giác có thể có nhiều nhất 3 góc tù.

Vậy một tứ giác có thể có nhiều nhất 3 góc nhọn; một tứ giác có thể có nhiều nhất 3 góc tù.

• Hình 3.8a)

Xét tứ giác ABCD có: $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360°$.

Hay $90°+90°+\widehat{C}+90°=360°$.

Khi đó $\widehat{C}+270°=360°$.

Do đó $\widehat{C}=360°-270°=90°$.

Vậy $\widehat{C}=90°$.

• Hình 3.8b)

Vì $\widehat{VUS}$ và $\widehat{VUx}$ là hai góc kề bù nên ta có: $\widehat{VUS}+\widehat{VUx}=180°$

Hay $\widehat{VUS}+60°=180°$.

Suy ra $\widehat{VUS}=180°-60°=120°$.

Vì $\widehat{USR}$ và $\widehat{USy}$ là hai góc kề bù nên ta có: $\widehat{USR}+\widehat{USy}=180°$

a) Nối AC, BD (như hình vẽ

Ta có AB = AD hay hai điểm A cách đều hai đầu mút B và D;

CB = CD hay hai điểm C cách đều hai đầu mút B và D;

Do đó, hai điểm A và C cách đều hai đầu mút B và D.

Vậy AC là đường trung trực của đoạn thẳng BD.

b) Gọi I là giao điểm của AC và BD.

Vì AC là đường trung trực của đoạn thẳng BD nên AC ⊥ BD.

• Xét tam giác ABD cân tại A (vì AB = AD) có AI là đường cao (vì AI ⊥ BD)

Nên AI cũng là tia phân giác của $\widehat{BAD}$ hay ${\widehat{A}}_1={\widehat{A}}_2$.

Suy ra ${\widehat{A}}_1={\widehat{A}}_2=\frac{\widehat{BAD}}{2}=\frac{100°}{2}=50°$.

• Xét tam giác BCD cân tại C (vì BC = CD) có CI là đường cao (vì AC ⊥ BD)

Nên CI cũng là tia phân giác của $\widehat{BCD}$ hay ${\widehat{C}}_1={\widehat{C}}_2$.

Suy ra ${\widehat{C}}_1={\widehat{C}}_2=\frac{\widehat{BCD}}{2}=\frac{60°}{2}=30°$.

• Xét tam giác ACD có: ${\widehat{A}}_1+{\widehat{C}}_1+\widehat{ADC}=180°$ (định lí tổng ba góc trong một tam giác).

Hay $50°+30°+\widehat{ADC}=180°$.

Suy ra $\widehat{ADC}=180°-50°-30°=100°$