30 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Giải SGK Toán 8 KNTT Bài 6. Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu có đáp án - hamchoi.vn

Giải SGK Toán 8 KNTT Bài 6. Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu có đáp án

Đề số 1

Giải SGK Toán 8 KNTT Bài 6. Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu có đáp án

69 lượt thi
30 câu hỏi
45 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Trong một trò chơi trí tuệ trên truyền hình dành cho học sinh, người dẫn chương trình yêu cầu các bạn học sinh cho biết kết quả phép tính 198 . 202. Ngay lập tức một bạn đã chỉ ra kết quả đúng. Bạn ấy tính như thế nào mà nhanh thế nhỉ?

Sau bài học này ta giải quyết được bài toán như sau:

Để tính nhanh kết quả phép tính 198 . 202, ta áp dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương, ta có:

198 . 202 = (200 – 2)(200 + 2) = 200² – 2² = 40 000 – 4 = 39 996.

Câu 2:

Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào là hằng đẳng thức?

a) a(a + 2b) = a² + 2ab;

a) Đẳng thức a(a + 2b) = a² + 2ab là hằng đẳng thức;

Câu 3:

b) a + 1 = 3a – 1.

b) Đẳng thức a + 1 = 3a – 1 không là hằng đẳng thức (vì khi ta thay a = 0 thì kết quả ở vế trái bằng 1 còn kết quả ở vế phải bằng – 1. Khi đó, kết quả hai vế của đẳng thức không bằng nhau).

Câu 4:

Quan sát Hình 2.1.

Quan sát Hình 2.1. a) Tính diện tích của phần hình màu xanh ở Hình 2.1a. (ảnh 1)

a) Tính diện tích của phần hình màu xanh ở Hình 2.1a.

a) Xét Hình 2.1a:

Diện tích hình vuông bao gồm cả phần màu vàng và phần màu xanh là: a².

Phần màu vàng là hình vuông có cạnh là b nên có diện tích bằng: b².

Diện tích của phần hình màu xanh ở Hình 2.1.a là: a² – b².

Câu 5:

b) Tính diện tích hình chữ nhật màu xanh ở Hình 2.1.b.

b) Phần hình màu xanh ở Hình 2.1.b có chiều dài là a + b.

Diện tích hình chữ nhật màu xanh ở Hình 2.1.b là: (a + b)(a – b).

Câu 6:

c) Có nhận xét gì về diện tích của hai hình ở câu a và câu b?

c) Nhận xét: Diện tích của hai hình ở câu a và câu b bằng nhau.

Câu 7:

Với hai số a, b bất kì, thực hiện phép tính (a + b)(a – b).

Từ đó rút ra liên hệ giữa a² – b² và (a + b)(a – b).

Ta có (a + b)(a – b) = a² + ab – ab – b² = a²– b².

Do đó a²– b²= (a + b)(a – b).

Câu 8:

a) Tính nhanh 99² – 1;

a) Ta có 99² – 1 = (99 + 1)(99 – 1) = 100 . 98 = 9 800;

Câu 9:

b) Viết x² – 9 dưới dạng tích.

b) Ta có x² – 9 = x² – 3² = (x + 3)(x – 3).

Vậy x² – 9 = (x + 3)(x – 3).

Câu 10:

Ở bài toán mở đầu, em hãy giải thích xem bạn đó tính nhanh như thế nào.

Trong một trò chơi trí tuệ trên truyền hình dành cho học sinh, người dẫn chương trình yêu cầu các bạn học sinh cho biết kết quả phép tính 198 . 202. Ngay lập tức một bạn đã chỉ ra kết quả đúng. Bạn ấy tính như thế nào mà nhanh thế nhỉ?

Để tính nhanh kết quả phép tính 198 . 202, ta áp dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương, ta có:

198 . 202 = (200 – 2)(200 + 2) = 200² – 2² = 40 000 – 4 = 39 996.

Câu 11:

Với hai số a, b bất kì, thực hiện phép tính (a + b)(a + b). Từ đó rút ra liên hệ giữa (a + b)² và a² + 2ab + b².

Ta có: (a + b)(a + b) = a² + ab + ab + b² = a² + 2ab + b².

Ta thấy (a + b)(a + b) = (a + b)²; (a + b)(a + b) = a² + 2ab + b².

Do đó (a + b)(a + b) = a² + 2ab + b².

Câu 12:

a) Khai triển (2b + 1)².

a) Ta có (2b + 1)² = (2b)² + 2 . 2b . 1 + 1² = 4b² + 4b + 1.

Câu 13:

b) Viết biểu thức 9y² + 6yx + x² dưới dạng bình phương của một tổng.

b) Ta có 9y² + 6yx + x² = (3y)² + 2 . 3y . x + x² = (3y + x)².

Vậy 9y² + 6yx + x² = (3y + x)².

Câu 14:

Với hai số a, b bất kì, viết a – b = a + (–b) và áp dụng hằng đẳng thức bình phương của một tổng để tính (a – b)².

Ta có (a – b)² = [a + (–b)]² = a² + 2ab + (–b)² = a² + 2ab + b².

Do đó (a – b)² = a² + 2ab + b².

Câu 15:

Khai triển (3x – 2y)².

Ta có (3x – 2y)² = (3x)² – 2 . 3x . 2y + (2y)² = 9x² – 12xy + 4y².

Câu 16:

Trong trò chơi “Ai thông minh hơn học sinh lớp 8”, người hướng dẫn chương trình yêu cầu các bạn học sinh cho biết kết quả của phép tính 1 002². Chỉ vài giây sau, Nam đã tính kết quả chính xác và giành được điểm. Em hãy giải thích xem Nam đã tính như thế nào.

Để tính nhanh kết quả của phép tính 1 002², có thể Nam đã tính như sau:

Sử dụng công thức bình phương của một tổng, ta thực hiện:

1 002² = (1 000 + 2)² = 1 000² + 2 . 1 000 . 2 + 2²

= 1 000 000 + 4 000 + 4 = 1 004 004.

Câu 17:

Những đẳng thức nào sau đây là hằng đẳng thức?

a) x + 2 = 3x + 1;

a) Đẳng thức x + 2 = 3x + 1 không phải là hằng đẳng thức vì khi x = 0 thì kết quả ở vế trái bằng 2, vế phải bằng 1, khi đó kết quả của hai về không bằng nhau;

Câu 18:

b) 2x(x + 1) = 2x² + 2x;

b) Đẳng thức 2x(x + 1) = 2x² + 2x là hằng đẳng thức;

Câu 19:

c) (a + b)a = a² + ba;

c) Đẳng thức (a + b)a = a² + ba là hằng đẳng thức;

Câu 20:

d) a – 2 = 2a + 1.

d) Đẳng thức a – 2 = 2a + 1 không phải là hằng đẳng thức vì khi x = 2 thì kết quả ở vế trái bằng 0, vế phải bằng 5, khi đó kết quả của hai về không bằng nhau.

Câu 21:

Thay $?$ bằng biểu thức thích hợp.

a) $(x - 3 y) (x + 3 y) = x^{2} - ?$ ;

a) Ta có (x – 3y)(x + 3y) = x² – (3y)² = x² – 9y².

Vậy ta điền như sau $(x - 3 y) (x + 3 y) = x^{2} - 9 y^{2}$

Câu 22:

b) $(2 x - y) (2 x + y) = 4 ? - y^{2}$

b) Ta có (2x – y)(2x + y) = (2x)² – y² = 4x² – y².

Vậy ta điền như sau $(2 x - y) (2 x + y) = 4 x^{2} - y^{2}$

Câu 23:

c) $x^{2} + 8 x y + ? = {(? + 4 y)}^{2}$

c) Ta có x² + 8xy + 16y² = x² + 2 . x . 4y + (4y)²= (x + 4y)².

Vậy ta điền như sau $x^{2} + 8 x y + 16 y^{2} = {(x + 4 y)}^{2}$

Câu 24:

d) $? - 12 x y + 9 y^{2} = {(2 x - ?)}^{2}$

d) Ta có 4x² – 12xy + 9y² = (2x)² – 2 . 2x . 3y + (3y)² = (2x – 3y)².

Vậy ta điền như sau $4 x^{2} - 12 x y + 9 y^{2} = {(2 x - 3 y)}^{2}$ .

Câu 25:

Tính nhanh:

a) 54 . 66;

b) 203².

a) 54 . 66 = (60 – 6)(60 + 6) = 60² – 6²

= 3 600 – 36 = 3564;

b) 203² = (200 + 3)² = 200² + 2 . 200 . 3 + 3²

= 40 000 + 1 200 + 9 = 41 209.

Câu 26:

Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:

a) x² + 4x + 4;

a) x² + 4x + 4 = x² + 2 . x . 2 + 2² = (x + 2)²;

Câu 27:

b) 16a² – 16ab + 4b².

b) 16a² – 16ab + 4b² = (4a)² – 2 . 4a . 2b + (2b)² = (4a – 2b)².

Câu 28:

Rút gọn các biểu thức sau:

a) (x – 3y)² – (x + 3y)²;

a) (x – 3y)² – (x + 3y)² = [(x – 3y) + (x + 3y)] [(x – 3y) – (x + 3y)]

= (x – 3y + x + 3y)(x – 3y – x – 3y) = 2x . (–6y) = –12xy;

Câu 29:

b) (3x + 4y)² + (4x – 3y)².

b) (3x + 4y)² + (4x – 3y)²

= (3x)² + 2 . 3x . 4y + (4y)² + (4x)² – 2 . 4x . 3y + (3y)²

= (3x)² + (4y)² + (4x)² + (3y)² = 9x² + 16y² + 16x² + 9y²

= 25x² + 25y².

Câu 30:

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, ta có:

(n + 2)² – n² chia hết cho 4.

Ta có (n + 2)² – n² = (n + 2 – n)(n + 2 + n) = 2(2n + 2) = 4n + 4 = 4(n + 1)

Vì n là số tự nhiên nên n + 1 cũng là số tự nhiên

Và 4 ⋮ 4 nên 4(n + 1) ⋮ 4.

Vậy với mọi số tự nhiên n, ta có (n + 2)² – n² chia hết cho 4.

Bắt đầu thi ngay