Sau bài học này ta giải quyết được bài toán như sau:

Để tìm x thỏa mãn 2x² + x = 0 thì Tròn cần phân tích đa thức 2x² + x thành nhân tử.

Ta có: 2x² + x = x(2x + 1) (phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung).

Khi đó x(2x + 1) = 0

x = 0 hoặc 2x + 1 = 0

x = 0 hoặc $x=\frac{-1}{2}$.

Vậy $x\in \left\{0;\frac{-1}{2}\right\}$.

Áp dụng tính chất phân phối giữa phép nhân với phép cộng, ta viết đa thức x² – 2xy thành tích của các đa thức như sau:

x² – 2xy = x(x – 2y).

a) 6y³ + 2y = 2y(3y² + 1);

Để tìm x thỏa mãn 2x² + x = 0 thì Tròn cần phân tích đa thức 2x² + x thành nhân tử.

Ta có: 2x² + x = x(2x + 1) (phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung).

Khi đó x(2x + 1) = 0

x = 0 hoặc 2x + 1 = 0

x = 0 hoặc $x=\frac{-1}{2}$.

Vậy $x\in \left\{0;\frac{-1}{2}\right\}$.

a) (x + 1)² – y² = (x + 1 + y)(x + 1 – y);

b) x³ + 3x² + 3x + 1 = x³ + 3 . x² . 1 + 3 x . 1² + 1³ = (x + 1)³;

c) 8x³ – 12x² + 6x – 1 = (2x)³ – 3. (2x)² . 1 + 3 . 2x . 1² – 1³ = (2x – 1)³.

Ta phân tích các đa thức 2x² – 4xy + 2y – x thành nhân tử như sau:

2x² – 4xy + 2y – x = (2x² – 4xy) + (2y – x)

= 2x(x – 2y) + (2y – x) = –2x(2y – x) + (2y – x)

= (2y – x)(1 – 2x).

Ta có A = x² + 2y – 2x – xy = (x² – 2x) + (2y – xy)

= x(x – 2) + y(2 – x) = x(x – 2) – y(x – 2)

= (x – 2)(x – y).

Thay x = 2022, y = 2020 vào biểu thức A, ta được:

(2022 – 2)(2022 – 2020) = 2020 . 2 = 4040.

Bạn Vuông phân tích đa thức đã cho thành tích của hai đa thức, tuy nhiên đa thức trong ngoặc còn có thể phân tích tiếp được.

Bạn Tròn phân tích đa thức thành các nhân tử, trong đó mỗi nhân tử không phân tích tiếp được nữa.

a) x² + xy = x(x + y);

b) 6a²b – 18ab = 6ab(a – 3);

c) x³ – 4x = x(x² – 4) = x(x + 2)(x – 2);

d) x⁴ – 8x = x(x³ – 8) = x(x³ – 2³)

= x(x – 2)(x² + 2x + 2²)

= x(x – 2)(x² + 2x + 4).

a) x² – 9 + xy + 3y = (x² – 9) + (xy + 3y)

= (x + 3)(x – 3) + y(x + 3)

= (x + 3)(x + y – 3).

b) x²y + x² + xy – 1 = (x²y + xy) + (x² – 1)

= xy(x + 1) + (x + 1)(x – 1) = (x + 1)(xy + x – 1).

a) x² – 4x = 0

x(x – 4) = 0

x = 0 hoặc x – 4 = 0

x = 0 hoặc x = – 4.

Vậy x ∈ {0; – 4}.

b) 2x³ – 2x = 0

2x(x² – 1) = 0

2x(x + 1)(x – 1) = 0

x = 0 hoặc x + 1 = 0 hoặc x – 1 = 0

x = 0 hoặc x = – 1 hoặc x = 1.

Vậy x ∈ {– 1; 0; 1}.

a) Đặt tên các điểm A, B, C, D, M, N, P, Q như hình vẽ.

Diện tích hình vuông ABCD là: x² (m).

Hình vuông ABCD có độ dài một cạnh là: x – y – y = x – 2y (m).

Diện tích hình vuông ABCD là: (x – 2y)² (m).

Diện tích S của đường bao quanh mảnh vườn là:

S = x² – (x – 2y)² = (x + x – 2y)(x – x + 2y) = 2y(2x – 2y) = 4xy – 4y² (m²).

Vậy diện tích S của đường bao quanh mảnh vườn là 4xy – 4y² (m²).

b) Phân tích đa thức S thành nhân tử, ta được:

S = x² – (x – 2y)² = (x + x – 2y)(x – x + 2y) = 2y(2x – 2y).

Thay x = 102 m, y = 2 m vào biểu thức S, ta được:

S = 2y(2x – 2y) = 2 . 2 . (2 . 102 – 2 . 2) = 4 . (204 – 4) = 4 . 200 = 800 (m²).