b) • Đơn thức $\frac{4}{5}x$ có hệ số là $\frac{4}{5}$ và phần biến là x;

• Đơn thức $\left(\sqrt{2}-1\right)xy$ có hệ số là $\left(\sqrt{2}-1\right)$ và phần biến là xy;

• Đơn thức −3xy² có hệ số là −3 và phần biến là xy²;

• Đơn thức $\frac{1}{2}{x}^{2}y$ có hệ số là $\frac{1}{2}$ và phần biến là x²y;

• Đơn thức $-\frac{3}{2}{x}^{2}y$ có hệ số là $-\frac{3}{2}$ và phần biến là x²y.

c) Tổng tất cả các đơn thức trên là:

$\frac{4}{5}x+\left(\sqrt{2}-1\right)xy+\left(-3x{y}^2\right)+\frac{1}{2}{x}^{2}y+\left(-\frac{3}{2}{x}^{2}y\right)$

$=\frac{4}{5}x+\left(\sqrt{2}-1\right)xy-3x{y}^2+\left(\frac{1}{2}{x}^{2}y-\frac{3}{2}{x}^{2}y\right)$

$=\frac{4}{5}x+\left(\sqrt{2}-1\right)xy-3x{y}^2-x^{2}y$.

Đa thức $\frac{4}{5}x+\left(\sqrt{2}-1\right)xy-3x{y}^2-x^{2}y$ là 3.

a) Bể thứ hai có đáy là hình chữ nhật có chiều dài 5x mét và chiều rộng là 5y mét.

Số mét khối nước cần có để bơm đầy cả hai bể bơi là thể tích nước chứa được ở hai bể bơi.

Biểu thức biểu thị số mét khối nước cần có để bơm đầy bể thứ hai là: 1,5 . 5x . 5y = 37,5xy;

Do đó, biểu thức biểu thị số mét khối nước cần có để bơm đầy cả hai bể bơi là:

1,2xy + 37,5xy = 38,7xy.

a) Ta có A – C = B

Suy ra C = A – B = (7xyz² – 5xy²z + 3x²yz – xyz + 1) – (7x²yz – 5xy²z + 3xyz² – 2)

= 7xyz² – 5xy²z + 3x²yz – xyz + 1 – 7x²yz + 5xy²z – 3xyz² + 2

= (7xyz² – 3xyz²) + (5xy²z – 5xy²z) + (3x²yz – 7x²yz) – xyz + (1 + 2)

= 4xyz² – 4x²yz – xyz + 3.

Vậy C = 4xyz² – 4x²yz – xyz + 3.

b) Ta có A + D = B

Suy ra D = B – A = –(A – B) = –(4xyz² – 4x²yz – xyz + 3)

= –4xyz² + 4x²yz + xyz – 3.

Vậy D = –4xyz² + 4x²yz + xyz – 3.

c) Ta có E – A = B.

Suy ra E = A + B = (7xyz² – 5xy²z + 3x²yz – xyz + 1) + (7x²yz – 5xy²z + 3xyz² – 2)

= 7xyz² – 5xy²z + 3x²yz – xyz + 1 + 7x²yz – 5xy²z + 3xyz² – 2

= (7xyz² + 3xyz²) – (5xy²z + 5xy²z) + (7x²yz + 3x²yz) – xyz + (1 – 2)

= 10x²yz – 10xy²z + 10xyz² – xyz + 3.

Vậy E = 10x²yz – 10xy²z + 10xyz² – xyz + 3.

Trong Hình 1.2 có:

• Diện tích hình vuông nhỏ là: (2x)² = 4x² (cm²).

Diện tích hình vuông lớn là: (2,5y)² = 6,25y² (cm²).

Tổng diện tích hai hình vuông là: 4x² + 6,25y² (cm²).

• Hình tròn nhỏ có đường kính là 2x nên sẽ có bán kính là x (cm)

Diện tích hình tròn nhỏ là: πx² (cm²).

• Hình tròn lớn có đường kính là 2,5y nên sẽ có bán kính là 1,25y (cm)

Diện tích hình tròn lớn là: 1,5625πy² (cm²).

Do đó, biểu thức biểu thị diện tích phần còn lại của miếng bìa là:

(4x² + 6,25y²) – (πx² + 1,5625πy²) = 4x² + 6,25y² – πx² – 1,5625πy²

= (4x² – πx²) + (6,25y² – 1,5625πy²)

= (4 – π)x² + (6,25 – 1,5625π)y²

Biểu thức (4 – π)x² + (6,25 – 1,5625π)y² là một đa thức bậc 2.

Ta có:

• M + N – P = (3x³ – 4x²y + 3x – y) + (5xy – 3x + 2) – (3x³ + 2x²y + 7x – 1)

= 3x³ – 4x²y + 3x – y + 5xy – 3x + 2 – 3x³ – 2x²y – 7x + 1

= (3x³ – 3x³) – (4x²y + 2x²y) + 5xy + (3x – 3x – 7x) – y + (2 + 1)

= – 6x²y + 5xy – 7x – y + 3.

• M – N – P = (3x³ – 4x²y + 3x – y) – (5xy – 3x + 2) – (3x³ + 2x²y + 7x – 1)

= 3x³ – 4x²y + 3x – y + 5xy + 3x – 2 – 3x³ – 2x²y – 7x + 1

= (3x³ – 3x³) – (4x²y + 2x²y) + 5xy + (3x + 3x – 7x) – y + (1 – 2)

= – 6x²y + 5xy – x – y – 1.

Vậy M + N – P = – 6x²y + 5xy – 7x – y + 3; M – N – P = – 6x²y + 5xy – x – y – 1.