Trắc nghiệm Bài tập Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét (có đáp án)
-
766 lượt thi
-
22 câu hỏi
-
30 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Tính ET trong trường hợp sau biết rằng FG // HT :
Áp dụng hệ quả của định lí Ta – lét với FG//HT ta có:
FG//HT ⇒ EF/ET = EG/HE ⇔ ET = (EF.HE)/EG = (3.3)/2 = 4,5
Chọn đáp án A.
Câu 2:
Cho hình bên. Chọn câu trả lời đúng?
Ta có:
Cả 3 đáp án A, B, C đều sai.
Chọn đáp án D.
Câu 3:
Cho hình bên. Chọn câu trả lời đúng?
Ta có:
+ SL/LK = HI/IK → SH//LI
+ SL/SK = HI/HK → SH//LI
Chọn đáp án B.
Câu 4:
Cho tam giác ABC có AB = 4,5 cm. Một đường thẳng d cắt đoạn AB, AC lần lượt tại M và N sao cho AM = 1,5cm, AN = 2 cm và NC = 5cm. Tìm khẳng định sai
Vì điểm M nằm giữa hai điểm A và B nên:
MB = AB – AM = 4,5cm - 1,5cm = 3cm
Ta có:
Do đó, đường thẳng MN không song song với BC.
Chọn đáp án A
Câu 5:
Cho tam giác ABC, một đường thẳng d song song với BC cắt 2 cạnh AB và AC lần lượt tại M và N sao cho AM = 13cm, MB = 11cm và MN = 8cm. Tính BC
Do M nằm giữa A và B nên: AB = AM + MB = 13 + 11 = 24 cm
Theo hệ quả định lí Ta let ta có:
Chọn đáp án C
Câu 6:
Cho tam giác ABC, một đường thẳng d cắt 2 cạnh AB và AC tại M và N sao cho AM = 4cm, MB = 5cm, AN = 6 cm và AC = 13,5cm; BC = 12 cm . Tính MN?
Do N nằm giữa A và C nên: NC = AC - AN = 13,5 - 6 = 7,5cm
Ta có:
Suy ra: MN // BC ( định lí Ta let đảo)
Theo hệ quả định lí ta let ta có;
Chọn đáp án B
Câu 7:
Cho tam giác ABC, đường thẳng d song song BC cắt hai cạnh AB và AC tại M và N sao cho AM = 4cm, MB = 8cm và BC = 36cm. Tính MN?
Điểm M nằm giữa A và B nên: AB = AM + MB = 4cm + 8cm = 12cm
Áp dụng hệ quả định lí Ta-let ta có:
Chọn đáp án C
Câu 8:
Cho tam giác MNP, đường thẳng d song song với NP cắt hai cạnh MN và MP lần lượt tại R và Q. Chu vi tam giác MNP là 60cm và chu vi tam giác MQR là 20cm, PN = 12cm . Tính RQ?
Xét tam giác MNP có QR // NP , áp dụng hệ quả định lí Ta- let ta có:
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
Chọn đáp án D
Câu 9:
Cho tam giác ABC, đường thẳng d song song với BC cắt 2 cạnh AB và AC lần lượt tại M và N. Biết rằng . Tỉnh tỉ số chu vi tam giác AMN và ABC ?
Ta có:
Vì MN// BC nên theo hệ quả định lí Ta let ta có:
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
Do đó, tỉ số chu vi tam giác AMN và ABC là
Chọn đáp án A
Câu 10:
Cho hình thang ABCD (AB // CD). Một đường thẳng song song với AB cắt các cạnh bên AD, BC theo thứ tự ở E, F. Đẳng thức nào sau đây đúng?
Gọi I là giao điểm của AC với EF.
Xét ΔADC có EI // DC, theo định lý Ta-lét ta có: (1)
Xét ΔABC có IF // AB, theo định lý Ta-lét ta có: (2)
Từ (1) và (2) suy ra
Do đó hay A đúng
Đáp án: A
Câu 11:
Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AD. Gọi K là điểm thuộc đoạn thẳng AD sao cho . Gọi E là giao điểm của BK và AC. Tính tỉ số .
Kẻ DM // BE => DM // KE, theo định lý Ta-lét trong tam giác ADM ta có
Xét tam giác BEC có DM // BE nên (định lý Ta-let)
Do đó
Đáp án: D
Câu 12:
Cho tam giác ABC, điểm D trên cạnh BC sao cho , điểm E trên đoạn AD sao cho . Gọi K là giao điểm của BE với AC. Tính tỉ số
Qua D kẻ đường thẳng song song với BK cắt AC ở H.
Theo định lý Ta-lét:
Do EK // DH nên (1)
Do DH //BK nên (2)
Từ (1) và (2) suy ra
Vậy
Đáp án: C
Câu 13:
Cho hình thang ABCD (AB // CD) có diện tích 36, AB = 4cm, CD = 8cm. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Tính diện tích tam giác COD.
Kẻ AH ⊥ DC; OK ⊥ DC tại H, K suy ra AH // OK
Chiều cao của hình thang: AH = (cm)
Vì AB // CD (do ABCD là hình thang) nên theo định lý Ta-lét ta có
Vì AH // OK (cmt) nên theo định lý Ta-lét cho tam giác AHC ta có:
=> OK = AH => OK = .6 = 4(cm)
Do đó = OK.DC = .4.8 = 16cm2
Đáp án: C
Câu 14:
Cho hình thang ABCD (AB // CD) có diện tích 48, AB = 4cm, CD = 8cm. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Tính diện tích tam giác COD.
Kẻ AH ⊥ DC; OK ⊥ DC tại H, K suy ra AH // OK
Chiều cao của hình thang: AH = (cm)
Vì AB // CD (do ABCD là hình thang) nên theo định lý Ta-lét ta có
Vì AH // OK (cmt) nên theo định lý Ta-lét cho tam giác AHC ta có:
=> OK = AH => OK = .8 = 16/3(cm)
Do đó = OK.DC = .8 =
Đáp án: A
Câu 15:
Cho điểm M thuộc đoạn thẳng AB. Vẽ về một phía của AB các tam giác đều AMC và MBD. Gọi E là giao điểm của AD và MC, F là giao điểm của BC và DM. Đặt MA = a, MB = b. Tính ME, MF theo a và b.
Vì các tam giác AMC và BMD đều nên (vì hai góc ở vị trí đồng vị) => MD // AC
Vì MD // AC nên theo hệ quả định lý Talet cho hai tam giác DEM và AEC ta có
Suy ra
Tương tự MF =
Vậy
Đáp án: B
Câu 16:
Cho điểm M thuộc đoạn thẳng AB. Vẽ về một phía của AB các tam giác đều AMC và MBD. Gọi E là giao điểm của AD và MC, F là giao điểm của BC và DM. Tam giác MEF là tam giác gì? Chọn đáp án đúng nhất?
Từ câu trước ta có ME = MF => ΔEMF cân tại M
Ta có mà (tính chất tam giác đều)
Nên:
Từ đó MEF là tam giác cân có một góc bằng nên nó là tam giác đều
Đáp án: A
Câu 17:
Cho điểm M thuộc đoạn thẳng AB sao cho MA = 2MB. Vẽ về một phía của AB các tam giác đều AMC và MBD. Gọi E là giao điểm của AD và MC, F là giao điểm của BC và DM. Đặt MB = a. Tính ME, MF theo a.
Đặt MB = a => MA = 2a
Vì các tam giác AMC và BMD đều nên (hai góc ở vị trí đồng vị) => MD // AC
Vì MD // AC nên theo hệ quả định lý Talet cho hai tam giác DEM và AEC ta có
Mà và suy ra .
Suy ra:
Tương tự MF =
Vậy
Đáp án: B
Câu 18:
Cho điểm M thuộc đoạn thẳng AB sao cho MA = 2MB. Vẽ về một phía của AB các tam giác đều AMC và MBD. Gọi E là giao điểm của AD và MC, F là giao điểm của BC và DM. Chọn khẳng định đúng nhất.
Ta có ME = MF => ΔEMF cân tại M
Ta có:
Từ đó MEF là tam giác cân có một góc bằng nên nó là tam giác đều
Vậy EF = ME = MF =
Đáp án: A
Câu 19:
Cho tứ giác ABCD, lấy bất kỳ E Є BD. Qua E vẽ EF song song với AD (F thuộc AB), vẽ EG song song với DC (G thuộc BC). Chọn khẳng định sai.
Áp dụng định lý Ta-lét trong ΔABD với EF // AD, ta có (1)
Áp dụng định lý Ta-lét trong ΔBDC với EG // DC, ta có (2)
Từ (1) và (2) suy ra , do đó FG // AC (định lý Ta-lét đảo)
Vậy A, B, C đúng, D sai
Đáp án: D
Câu 20:
Cho tứ giác ABCD có O là giao điểm hai đường chéo. Đường thẳng qua A và song song với BC cắt BD ở E. Đường thẳng qua B song song với AD cắt AC ở G. Chọn kết luận sai?
Theo định lý Ta-lét:
Ta có: AE // BC nên (1) hay A đúng.
BG // AD nên (2) hay C đúng
Từ (1) và (2) suy ra: hay , do đó EG // CD (định lí Talet đảo) hay D đúng
Vậy B sai
Đáp án: B
Câu 21:
Cho tam giác ABC có AM là đường trung tuyến, N là điểm trên đoạn thẳng AM. Gọi D là giao điểm của CN và AB, E là giao điểm của BN và AC. Chọn khẳng định đúng nhất.
Kẻ đường thẳng đi qua A song song với BC lần lượt cắt CD và BE kéo dài tại B’ và C’.
Vì M là trung điểm BC nên BM = MC.
Vì AB’ // MC, áp dụng định lý Talet ta có: (1)
Vì AC’ // BM, áp dụng định lý Talet ta có: (2)
Từ (1) và (2) ta có:
Ta có M là trung điểm BC => BM = MC => AB’ = AC’ (*)
Vì AB’ // BC, áp dụng định lý Talet ta có: (**)
Vì AC’ // BC, áp dụng định lý Talet ta có: (***)
Từ (*), (**) và (***) ta có:
hay DE // BC
Đáp án: C
Câu 22:
Cho tam giác ABC, điểm I nằm trong tam giác. Các tia AI, BI, CI cắt các cạnh BC, AC, AB theo thứ tự ở D, E, F. Tổng bằng tỉ số nào dưới đây?
Qua A kẻ đường thẳng song song với BC, cắt CF, BE lần lượt tại H, K
AH // BC nên theo định lí Talet ta có:
AK //BC nên theo định lí Talet ta có:
Suy ra hay (1)
Lại có: AH // DC nên theo định lí Talet ta có:
AK // BD nên theo định lí Talet ta có:
Do đó (2)
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau (3)
Từ (2) và (3) suy ra (4)
Từ (1) và (4) suy ra
Đáp án B