10 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Bài tập nâng cao Nhân đa thức với đa thức (có đáp án)

Trắc nghiệm Bài tập nâng cao Nhân đa thức với đa thức (có đáp án)

Đề số 1

Trắc nghiệm Bài tập nâng cao Nhân đa thức với đa thức (có đáp án)

585 lượt thi
10 câu hỏi
30 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Lựa chọn đáp án đúng nhất:

Đa thức $f (x) = (x - 1) (x + 2) - (x - 3)$ vô nghiệm. Đúng hay sai?

A. Đúng

B. Sai

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có:

$f (x) = 0 \Leftrightarrow (x - 1) (x + 2) - (x - 3) = 0 \Leftrightarrow x^{2} + 2 x - x - 2 - x + 3 = 0 \Leftrightarrow x^{2} + 1 = 0$

Do $x^{2} \geq 0 \Rightarrow x^{2} + 1 \geq 1$ với mọi x.

Do đó $f (x)$ vô nghiệm với mọi x.

Vậy đáp án là Đúng

Câu 2:

Nối các ý ở cột bên trái với cột bên phải để được câu hoàn chỉnh:

Xem đáp án

Thay $x = 1$ vào A, ta được:

$A = x^{7} - 80 x^{6} + 80 x^{5} - 80 x^{4} + 80 x^{3} = 1^{7} - {80.1}^{6} + {80.1}^{5} - {80.1}^{4} + {80.1}^{3} = 1$

Thay $x = 1$ vào B, ta được:

$B = 2 x^{10} - 15 x^{9} + 15 x^{8} - \dots - 15 x + 15 = {2.1}^{10} - {15.1}^{9} + {15.1}^{8} - \dots - 15.1 + 15 = 2 - 15 + 15 - 15 + \dots - 15 + 15 = (2 - 15 + 15) + (- 15 + 15) + \dots + (- 15 + 15) = 2 + 0 + \dots + 0 = 2$

Câu 3:

Lựa chọn đáp án đúng nhất:

Biểu thức $(2 m - 3) (3 n - 2) - (3 m - 2) (2 n - 3)$ luôn chia hết cho 5 với mọi $m, n \in ℤ$ . Đúng hay sai?

A. Đúng

B. Sai

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có:

$(2 m - 3) (3 n - 2) - (3 m - 2) (2 n - 3) = 6 m n - 4 m - 9 n + 6 - 6 m n + 9 m + 4 n - 6 = 5 m - 5 n = 5 (m - n)$

Do $5 ⋮ 5 \Rightarrow 5 (m - n) ⋮ 5$ với mọi $m, n \in ℤ$

Vậy đáp án là Đúng

Câu 4:

Điền vào chỗ chấm:

Biết $(x - 3) (2 x^{2} + a x + b) = 2 x^{3} - 8 x^{2} + 9 x - 9$

Khi đó $\{\begin{matrix} a = \dots \\ b = \dots \end{matrix}$

Xem đáp án

Ta có:

$(x - 3) (2 x^{2} + a x + b) = 2 x^{3} - 8 x^{2} + 9 x - 9 \Leftrightarrow 2 x^{3} + a x^{2} + b x - 6 x^{2} - 3 a x - 3 b = 2 x^{3} - 8 x^{2} + 9 x - 9 \Leftrightarrow 2 x^{3} + (a - 6) x^{2} + (b - 3 a) x - 3 b = 2 x^{3} - 8 x^{2} + 9 x - 9$

Đồng nhất hệ số vế trái với vế phải ta có:

$\{\begin{matrix} a - 6 = - 8 \\ b - 3 a = 9 \\ - 3 b = - 9 \end{matrix} \Rightarrow \{\begin{matrix} a = - 2 \\ b + 6 = 9 \\ b = 3 \end{matrix} \Rightarrow \{\begin{matrix} a = - 2 \\ b = 3 \end{matrix}$

Vậy đáp án cần điền là $a = - 2; b = 3$

Câu 5:

Điền vào chỗ chấm

Giá trị của biểu thức $A = (- 5 x + 4) (3 x - 2) + (- 2 x + 3) (x - 2)$ tại x = -2 là …

Xem đáp án

Ta rút gọn biểu thức đã cho:

$A = (- 5 x + 4) (3 x - 2) + (- 2 x + 3) (x - 2) = - 15 x^{2} + 10 x + 12 x - 8 - 2 x^{2} + 4 x + 3 x - 6 = - 17 x^{2} + 29 x - 14$

Thay x = -2 vào A, ta được:

$A = - 17 x^{2} + 29 x - 14 = - 17. {(- 2)}^{2} + 29. (- 2) - 14 = - 68 - 58 - 14 = - 140$

Vậy đáp án cần điền là −140

Câu 6:

Lựa chọn đáp án đúng nhất:

Giá trị của biểu thức $P = (5 x - 2) (x + 1) - (x - 3) (5 x + 1) - 17 (x - 2)$ không phụ thuộc vào giá trị biến x. Đúng hay sai?

A. Đúng

B. Sai

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có:

$P = (5 x - 2) (x + 1) - (x - 3) (5 x + 1) - 17 (x - 2) = 5 x^{2} + 5 x - 2 x - 2 - 5 x^{2} - x + 15 x + 3 - 17 x + 34 = 35$

Giá trị của P không phụ thuộc vào các biến x.

Vậy đáp án là Đúng

Câu 7:

Điền vào chỗ trống:

Hệ số cao nhất của đa thức $C = (7 x + 3) (2 x + 1) - (5 x - 1) (x + 4)$ là …

Xem đáp án

Ta có:

$C = (7 x + 3) (2 x + 1) - (5 x - 1) (x + 4) = 14 x^{2} + 7 x + 6 x + 3 - 5 x^{2} - 20 x + x + 4 = 9 x^{2} - 6 x + 7$

Đa thức có lũy thừa cao nhất của biến là 2.

Do đó hệ số cao nhất là 9.

Vậy đáp án cần điền là 9

Câu 8:

Điền kết quả đúng nhất vào chỗ chấm:

Tìm a, biết: $(a - 5) (- a + 4) - (a - 1) (a + 3) = - 2 a^{2}$

Giá trị của a cần tìm là $\frac{\dots}{\dots}$

Xem đáp án

Ta có:

$(a - 5) (- a + 4) - (a - 1) (a + 3) = - 2 a^{2} \Leftrightarrow - a^{2} + 4 a + 5 a - 20 - a^{2} - 3 a + a + 3 = - 2 a^{2} \Leftrightarrow - 2 a^{2} + 7 a - 17 = - 2 a^{2} \Leftrightarrow 7 a - 17 = 0 \Leftrightarrow 7 a = 17 \Leftrightarrow a = \frac{17}{7}$

Vậy giá trị a cần điền là $\frac{17}{7}$

Câu 9:

Điền vào chỗ chấm:

Hệ số của $x^{4}$ trong đa thức $P = (x^{3} - 2 x^{2} + x + 1) (5 x - 1)$ là …

Xem đáp án

Ta đi rút gọn đa thức:

$P = (x^{3} - 2 x^{2} + x + 1) (5 x - 1) = 5 x^{4} - x^{3} - 10 x^{3} + 2 x^{2} + 5 x^{2} - x + 5 x - 1 = 5 x^{4} - 11 x^{3} + 7 x^{2} + 4 x - 1$

Hệ số đi với $x^{4}$ là 5.

Vậy đáp án cần điền là 5

Câu 10:

Lựa chọn đáp án đúng nhất:

Khai triển biểu thức $(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9) - (54 + x^{3})$ được kết quả là:

A. $2 x^{3} - 27$

B. $- 27$

C. $3 x^{2} - 27$

D. $2 x^{3} - x^{2} + 27$

Xem đáp án

Đáp án B

Ta thực hiện phép nhân:

$(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9) - (54 + x^{3}) = x^{3} - 3 x^{2} + 9 x + 3 x^{2} - 9 x + 27 - 54 - x^{3} = - 27$

Vậy đáp án là B

Bắt đầu thi ngay

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Trắc nghiệm Bài tập nâng cao Nhân đa thức với đa thức (có đáp án)

Trắc nghiệm Bài tập nâng cao Nhân đa thức với đa thức (có đáp án)

Danh sách câu hỏi

Có thể bạn quan tâm