10 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Bài tập nâng cao Những hằng đẳng thức đáng nhớ (có đáp án)

Trắc nghiệm Bài tập nâng cao Những hằng đẳng thức đáng nhớ (có đáp án)

Đề số 1

Trắc nghiệm Bài tập nâng cao Những hằng đẳng thức đáng nhớ (có đáp án)

491 lượt thi
10 câu hỏi
30 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Lựa chọn đáp án đúng nhất:

Rút gọn $4 x^{2} + 2 z^{2} - 4 x z - 2 z + 1$ ta được kết quả là:

A. ${(2 x - z)}^{2} + {(z - 1)}^{2}$

B. ${(2 x - z)}^{2} + z^{2}$

C. ${(x - 2 z)}^{2} + {(z + 1)}^{2}$

D. ${(2 x - 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2}$

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có:

$4 x^{2} + 2 z^{2} - 4 x z - 2 z + 1 = (4 x^{2} - 4 x z + z^{2}) + (z^{2} - 2 z + 1) = {(2 x - z)}^{2} + {(z - 1)}^{2}$

Vậy đáp án là A

Câu 2:

Lựa chọn đáp án đúng nhất:

Giá trị biểu thức: $M = (50^{2} + 48^{2} + ... + 2^{2}) - (49^{2} + 47^{2} + ... + 1)$ là:

A. 1375

B. 1275

C. 1475

D. 1575

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có:

$M = (50^{2} + 48^{2} + \dots + 2^{2}) - (49^{2} + 47^{2} + \dots + 1) = (50^{2} - 49^{2}) + (48^{2} - 47^{2}) + \dots + (2^{2} - 1) = (50 + 49) (50 - 49) + (48 + 47) (48 - 47) + \dots + (2 + 1) (2 - 1) = 99.1 + 95.1 + \dots + 3.1 = 99 + 95 + \dots + 3 = \frac{[(99 - 3) : 4 + 1]}{2} . (99 + 3) = 1275$

Vậy đáp án là B

Câu 3:

Điền kết quả đúng nhất vào chỗ chấm:

Giá trị nhỏ nhất của $A = x^{2} + 10 y^{2} - 6 x y - 2 y + 3$ là …

Xem đáp án

Ta có:

$A = x^{2} + 10 y^{2} - 6 x y - 2 y + 3 = (x^{2} - 6 x y + 9 y^{2}) + (y^{2} - 2 y + 1) + 2 = {(x - 3 y)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + 2$

Do $\{\begin{matrix} {(x - 3 y)}^{2} \geq 0 \\ {(y - 1)}^{2} \geq 0, (\forall x) \end{matrix} \Rightarrow A \geq 2$

Vậy GTNN của A là 2.

A đạt GTNN khi và chỉ khi $\{\begin{matrix} x - 3 y = 0 \\ y - 1 = 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x = 3 \\ y = 1 \end{matrix}$

Vậy cần điền vào chỗ chấm là 2

Câu 4:

Lựa chọn đáp án đúng nhất:

Biểu thức ${(7 n - 2)}^{2} - {(2 n - 7)}^{2}$ luôn chia hết cho 9 với mọi $n \in ℤ$ , đúng hay sai?

A. Đúng

B. Sai

Xem đáp án

Đáp án A

Ta rút gọn biểu thức:

${(7 n - 2)}^{2} - {(2 n - 7)}^{2} = (7 n - 2 + 2 n - 7) (7 n - 2 - 2 n + 7) = (9 n - 9) (5 n + 5) = 9 (n - 1) .5 (n + 1) = 45 (n - 1) (n + 1) = 45 (n^{2} - 1)$

Do $45 ⋮ 9 \Rightarrow 45 (n^{2} - 1) ⋮ 9$ với mọi $n \in ℤ$

Vậy đáp án là Đúng

Câu 5:

Lựa chọn đáp án đúng nhất:

Biết ${(2 x + 3)}^{2} - (2 x + 1) (2 x - 1) = 22$ , giá trị của x là:

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Đáp án B

${(2 x + 3)}^{2} - (2 x + 1) (2 x - 1) = 22 \Leftrightarrow {(2 x + 3)}^{2} - (4 x^{2} - 1) = 22 \Leftrightarrow 4 x^{2} + 12 x + 9 - 4 x^{2} + 1 = 22 \Leftrightarrow 12 x + 10 = 22 \Leftrightarrow 12 x = 12 \Leftrightarrow x = 1$

Vậy đáp án đúng là B

Câu 6:

Lựa chọn đáp án đúng nhất:

Giá trị của biểu thức: $A = {(2 x + 3)}^{2} + (2 x + 3) (2 x - 6) + {(x - 3)}^{2}$ tại $x = \frac{3}{4}$ là:

A. $\frac{25}{4}$

B. $\frac{16}{9}$

C. $\frac{81}{16}$

D. $\frac{81}{9}$

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có:

$A = {(2 x + 3)}^{2} + (2 x + 3) (2 x - 6) + {(x - 3)}^{2} = {(2 x + 3)}^{2} + (2 x - 6) (2 x + 3) + {(x - 3)}^{2} = {(2 x + 3)}^{2} + 2 (x - 3) (2 x + 3) + {(x - 3)}^{2} = {[(2 x + 3) + (x - 3)]}^{2} = {(3 x)}^{2} = 9 x^{2}$

Thay $x = \frac{3}{4}$ vào A, ta được:

$A = 9. {(\frac{3}{4})}^{2} = 9. \frac{9}{16} = \frac{81}{16}$

Vậy đáp án là C

Câu 7:

Điền vào chỗ chấm để được khai triển đúng:

$(\frac{2}{15} x^{2} y + \frac{1}{3} y z) (\dots x^{2} y - \frac{1}{3} y z) = \dots x^{4} y^{2} - \dots y^{2} z^{2}$

Xem đáp án

Ta có:

$(\frac{2}{15} x^{2} y + \frac{1}{3} y z)$ suy ra $a = \frac{2}{15} x^{2} y$ ; $b = \frac{1}{3} y z$

Suy ra $a^{2} = \frac{4}{225} x^{4} y^{2}$ ; $b^{2} = \frac{1}{9} y^{2} z^{2}$

Ta có khai triển hoàn chỉnh là:

$(\frac{2}{15} x^{2} y + \frac{1}{3} y z) (\frac{2}{15} x^{2} y - \frac{1}{3} y z) = \frac{4}{225} x^{4} y^{2} - \frac{1}{9} y^{2} z^{2}$

Vậy cần điền vào chỗ chấm là $\frac{2}{15}$ ; $\frac{4}{225}$ và $\frac{1}{9}$

Câu 8:

Điền vào chỗ chấm để được khai triển đúng: $\dots + 40 x + 400 = {(\dots + 20)}^{2}$

Xem đáp án

Ta có:

$b^{2} = 400 \Rightarrow b = 20 2 a b = 40 x \Leftrightarrow 2. x .20 = 40 x \Rightarrow a = x$

Ta có khai triển hoàn chỉnh là:

$x^{2} + 40 x + 400 = x^{2} + 2. x .20 + 20^{2} = {(x + 20)}^{2}$

Vậy cần điền vào chỗ chấm là $x^{2}$ và x

Câu 9:

Lựa chọn đáp án đúng nhất:

So sánh $A = (2 + 1) (2^{2} + 1) (2^{4} + 1) (2^{8} + 1) (2^{16} + 1)$ với $B = 2^{32} - 1$

A. A > B

B. A < B

C. A = B

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có:

$A = (2 + 1) (2^{2} + 1) (2^{4} + 1) (2^{8} + 1) (2^{16} + 1) = 1. (2 + 1) (2^{2} + 1) (2^{4} + 1) (2^{8} + 1) (2^{16} + 1) = (2 - 1) (2 + 1) (2^{2} + 1) (2^{4} + 1) (2^{8} + 1) (2^{16} + 1) = (2^{2} - 1) (2^{2} + 1) (2^{4} + 1) (2^{8} + 1) (2^{16} + 1) = (2^{4} - 1) (2^{4} + 1) (2^{8} + 1) (2^{16} + 1) = (2^{8} - 1) (2^{8} + 1) (2^{16} + 1) = (2^{16} - 1) (2^{16} + 1) = 2^{32} - 1$

Do đó A = B

Vậy đáp án là C

Câu 10:

Lựa chọn đáp án đúng nhất:

So sánh $2005.2007$ với $2006^{2}$

A. <

B. >

C. =

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có:

$2005.2007 = (2006 - 1) (2006 + 1) = 2006^{2} - 1^{2} = 2006^{2} - 1 < 2006^{2}$

Do đó: $2005.2007 < 2006^{2}$

Vậy đáp án là A

Bắt đầu thi ngay

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Trắc nghiệm Bài tập nâng cao Những hằng đẳng thức đáng nhớ (có đáp án)

Trắc nghiệm Bài tập nâng cao Những hằng đẳng thức đáng nhớ (có đáp án)

Danh sách câu hỏi

Có thể bạn quan tâm