20 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Bài tập trung bình Những hằng đẳng thức đáng nhớ (có đáp án)

Câu 1:

Lựa chọn đáp án đúng nhất:

Khai triển ${(4 y - 1)}^{2}$ theo hằng đẳng thức ta được:

A. $4 y^{2} - 8 y + 1$

B. $16 y^{2} - 8 y + 1$

C. $4 y^{2} - 4 y + 1$

D. $16 y^{2} - 4 y + 1$

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có:

${(4 y - 1)}^{2} = {(4 y)}^{2} - 2.4 y .1 + 1 = 16 y^{2} - 8 y + 1$

Vậy đáp án là B

Câu 2:

Lựa chọn đáp án đúng nhất:

Biểu thức $A = 24 x - 18 - 9 x^{2}$ luôn dương với mọi x. Đúng hay sai?

A. Đúng

B. Sai

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có:

$A = 24 x - 18 - 9 x^{2} = - (9 x^{2} - 24 x + 18) = - [{(3 x)}^{2} - 2.3 x .4 + 4^{2} - 4^{2} + 18] = - [{(3 x - 4)}^{2} + 2]$

Do ${(3 x - 4)}^{2} \geq 0 (\forall x)$ $\Rightarrow {(3 x - 4)}^{2} + 2 > 0$

$\Rightarrow - [{(3 x - 4)}^{2} + 2] < 0$

Vậy A luôn âm với mọi x.

Vậy đáp án là: Sai

Câu 3:

Lựa chọn đáp án đúng nhất:

Biểu thức $A = (x - 8) (x - 10) + 3$ luôn dương với mọi x. Đúng hay sai?

A. Đúng

B. Sai

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có:

$A = (x - 8) (x - 10) + 3 = x^{2} - 10 x - 8 x + 80 + 3 = x^{2} - 18 x + 83 = (x^{2} - 2. x .9 + 9^{2}) - 9^{2} + 83 = {(x - 9)}^{2} + 2 \geq 2 > 0, (\forall x)$

Vậy A luôn dương với mọi x.

Vậy đáp án là Đúng

Câu 4:

Điền kết quả đúng nhất vào chỗ chấm:

Giá trị lớn nhất của $B = 4 x - x^{2} + 3$ là … tại x = ...

Xem đáp án

Ta có:

$B = 4 x - x^{2} + 3 = - (x^{2} - 4 x - 3) = - (x^{2} - 2. x .2 + 2^{2} - 2^{2} - 3) = - [{(x - 2)}^{2} - 7] = 7 - {(x - 2)}^{2}$

Ta thấy: $7 - {(x - 2)}^{2} \leq 7$ với $\forall x$

Giá trị lớn nhất của B là 7.

Đạt được khi $x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 2$

Vậy cần điền vào chỗ chấm là 7 và 2

Câu 5:

Điền kết quả đúng nhất vào chỗ chấm:

Giá trị lớn nhất của $B = - 9 x^{2} + 12 x - 5$ là …

Xem đáp án

Ta có:

$B = - 9 x^{2} + 12 x - 5 = - (9 x^{2} - 12 x + 5) = - [{(3 x)}^{2} - 2.3 x .2 + 2^{2} - 2^{2} + 5] = - [{(3 x - 2)}^{2} + 1] = - 1 - {(3 x - 2)}^{2} \leq - 1, (\forall x)$

Giá trị lớn nhất của B là –1.

Đạt được khi $3 x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{2}{3}$

Vậy cần điền vào chỗ chấm là −1

Câu 6:

Điền kết quả đúng nhất vào chỗ chấm:

Giá trị nhỏ nhất của $A = 4 x^{2} + 4 x + 2$ là …

Xem đáp án

Ta nhận thấy:

$A = 4 x^{2} + 4 x + 2 = {(2 x)}^{2} + 2.2 x .1 + 1^{2} + 1 = {(2 x + 1)}^{2} + 1 \geq 1, (\forall x)$

Giá trị nhỏ nhất của A là 1.

Đạt được khi $2 x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{- 1}{2}$

Vậy cần điền vào chỗ chấm là 1

Câu 7:

Điền kết quả đúng nhất vào chỗ chấm:

Giá trị nhỏ nhất của $A = x^{2} - 20 x + 101$ là … tại x = ...

Xem đáp án

Ta nhận thấy:

$A = x^{2} - 20 x + 101 = x^{2} - 2. x .10 + 10^{2} + 1$

$= {(x - 10)}^{2} + 1 \geq 1$ với $\forall x$

Giá trị nhỏ nhất của A là 1.

Đạt được khi $x - 10 = 0 \Leftrightarrow x = 10$

Vậy cần điền vào chỗ chấm là 1 và 10

Câu 8:

Lựa chọn đáp án đúng nhất:

Biết $25 x^{2} - 10 x + 1 = 0$ , giá trị của x là:

A. 2

B. 5

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{1}{5}$

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có:

$25 x^{2} - 10 x + 1 = 0 \Leftrightarrow {(5 x - 1)}^{2} = 0 \Leftrightarrow 5 x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{5}$

Vậy đáp án đúng là D

Câu 9:

Lựa chọn đáp án đúng nhất:

Biết $(2 a - 3) (2 a + 3) = 0$ , giá trị của a là:

A. $\pm \frac{3}{2}$

B. $\pm \frac{2}{3}$

C. $\pm 3$

D. $\pm 2$

Xem đáp án

Đáp án A

$(2 a - 3) (2 a + 3) = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} 2 a - 3 = 0 \\ 2 a + 3 = 0 \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} a = \frac{3}{2} \\ a = - \frac{3}{2} \end{matrix}$

Vậy đáp án đúng là A

Câu 10:

Lựa chọn đáp án đúng nhất:

Biết $y^{2} - 4 y + 4 = 0$ , giá trị của y là:

A. 2

B. 4

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{1}{4}$

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có:

$y^{2} - 4 y + 4 = 0 \Leftrightarrow {(y - 2)}^{2} = 0 \Leftrightarrow y - 2 = 0 \Leftrightarrow y = 2$

Vậy đáp án đúng là A

Câu 11:

Lựa chọn đáp án đúng nhất:

Tính nhanh (không dùng máy tính): $2010.1990$

A. 3999990

B. 3999900

C. 2999900

D. 2999990

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có:

$2010.1990 = (2000 + 10) (2000 - 10) = 2000^{2} - 10^{2} = 4000000 - 100 = 3999900$

Vậy đáp án là B

Câu 12:

Lựa chọn đáp án đúng nhất:

Tính nhanh (không dùng máy tính): $1001^{2}$

A. 2002

B. 1001001

C. 1002001

D. 2002002

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có:

$1001^{2} = {(1000 + 1)}^{2} = 1000^{2} + 2.1000.1 + 1^{2} = 1000000 + 2000 + 1 = 1002001$

Vậy đáp án là C

Câu 13:

Lựa chọn đáp án đúng nhất:

Tính nhanh (không dùng máy tính): $999^{2}$

A. 998001

B. 998000

C. 1998

D. 999999

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có:

$999^{2} = {(1000 - 1)}^{2} = 1000^{2} - 2.1000.1 + 1^{2} = 1000000 - 2000 + 1 = 998000 + 1 = 998001$

Vậy đáp án là A

Câu 14:

Lựa chọn đáp án đúng nhất:

Giá trị của biểu thức ${(5 a - 1)}^{2}$ tại $a = 2$ là:

A. 16

B. 81

C. 25

D. 100

Xem đáp án

Đáp án B

Thay $a = 2$ vào biểu thức, ta được:

${(5.2 - 1)}^{2} = 9^{2} = 81$

Vậy đáp án là B

Câu 15:

Lựa chọn đáp án đúng nhất:

Giá trị của biểu thức $x^{2} - {(\frac{1}{y})}^{2}$ tại $x = \frac{- 1}{2}; y = 2$ là:

A. 0

B. 1

C. 2

D. 4

Xem đáp án

Đáp án A

Thay $x = \frac{- 1}{2}; y = 2$ vào biểu thức đã cho, ta được:

${(\frac{- 1}{2})}^{2} - {(\frac{1}{2})}^{2} = \frac{1}{4} - \frac{1}{4} = 0$

Vậy đáp án là A

Câu 16:

Lựa chọn đáp án đúng nhất:

Giá trị của biểu thức $x^{2} y^{2} - 2 x y + 1$ tại $x = 1; y = - 1$ là:

A. 1

B. 2

C. 0

D. 4

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có: $x^{2} y^{2} - 2 x y + 1 = {(x y - 1)}^{2}$

Thay $x = 1; y = - 1$ vào biểu thức đã rút gọn, ta được:

${[1. (- 1) - 1]}^{2} = {(- 2)}^{2} = 4$

Vậy đáp án là D

Câu 17:

Điền vào chỗ chấm để được một khai triển đúng: $9 x^{2} + 30 x + 25 = {(\dots + \dots)}^{2}$

Xem đáp án

Ta có:

$9 x^{2} + 30 x + 25 = {(3 x)}^{2} + 2.3 x .5 + 5^{2} = {(3 x + 5)}^{2}$

Vì VT = VP $\Rightarrow {(3 x + 5)}^{2} = {(3 x + 5)}^{2}$

Vậy cần điền là 3x và 5

Câu 18:

Điền vào chỗ chấm để được một khai triển đúng: $(2 a - 5 b) (2 a + 5 b) = {(\dots)}^{2} - {(\dots)}^{2}$

Xem đáp án

Ta có:

$(2 a - 5 b) (2 a + 5 b) = {(2 a)}^{2} - {(5 b)}^{2}$

Vì VT = VP $\Rightarrow {(2 a)}^{2} - {(5 b)}^{2} = {(2 a)}^{2} - {(5 b)}^{2}$

Vậy cần điền là 2a và 5b

Câu 19:

Điền vào chỗ chấm để được một khai triển đúng: $16 a^{2} - 8 a + 1 = {(\dots - \dots)}^{2}$

Xem đáp án

Ta có:

$16 a^{2} - 8 a + 1 = {(4 a)}^{2} - 2.4 a .1 + 1^{2} = {(4 a - 1)}^{2}$

Vì VT = VP $\Rightarrow {(4 a - 1)}^{2} = {(4 a - 1)}^{2}$

Vậy cần điền là 4a và 1

Câu 20:

Lựa chọn đáp án đúng nhất:

Khai triển $9 - y^{2}$ theo hằng đẳng thức ta được:

A. $3 - y (3 + y)$

B. $(3 - y) (3 - y)$

C. $(3 + y) (3 - y)$

D. $9 - 6 y + y^{2}$

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có:

$9 - y^{2} = 3^{2} - y^{2} = (3 + y) (3 - y)$

Vậy đáp án là C

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Trắc nghiệm Bài tập trung bình Những hằng đẳng thức đáng nhớ (có đáp án)

Trắc nghiệm Bài tập trung bình Những hằng đẳng thức đáng nhớ (có đáp án)

Danh sách câu hỏi

Có thể bạn quan tâm