11 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Bài ôn tập chương 4 có đáp án (Vận dụng)

Câu 1:

Số nguyên lớn nhất thỏa mãn bất phương trình (x – 2)² – x² – 8x + 3 ≥ 0 là

A. x = 1

B. x = 0

C. x = -1

$D . x \leq \frac{7}{12}$

Xem đáp án

(x – 2)² – x² – 8x + 3 ≥ 0

$\Leftrightarrow$ x² – 4x + 4 – x² – 8x + 3 ≥ 0

$\Leftrightarrow$ -12x + 7 ≥ 0

$\Leftrightarrow$ x ≤ $\frac{7}{12}$

Vậy nghiệm của bất phương trình là x ≤ $\frac{7}{12}$

Nên số nguyên lớn nhất thỏa mãn bất phương trình là x = 0

Đáp án cần chọn là: B

Câu 2:

Số nguyên nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình x(5x + 1) + 4(x + 3) > 5x² là

A. x = -3

B. x = 0

C. x = -1

D. x = -2

Xem đáp án

x(5x + 1) + 4(x + 3) > 5x²

$\Leftrightarrow$ 5x² + x + 4x + 12 > 5x²

$\Leftrightarrow$ 5x > -12

$\Leftrightarrow$ x > $\frac{- 12}{5}$

Vậy nghiệm của bất phương trình là x > $\frac{- 12}{5}$ .

Số nguyên lớn nhất thỏa mãn bất phương trình là x = -2

Đáp án cần chọn là: D

Câu 3:

Tập nghiệm của bất phương trình $\frac{x - 3}{x + 4} < 0$ là

A. x > 4

B. -4 < x < 3

C. x < 3

D. x ≠ -4

Xem đáp án

Xét $\frac{x - 3}{x + 4} < 0$

Trường hợp 1: $\{\begin{cases} x - 3 < 0 \\ x + 4 > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x < 3 \\ x > - 4 \end{cases} \Leftrightarrow$ -4 < x < 3

Trường hợp 2: $\{\begin{cases} x - 3 > 0 \\ x + 4 < 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x > 3 \\ x < - 4 \end{cases} \Rightarrow$ Bất phương trình vô nghiệm

Vậy -4 < x < 3

Đáp án cần chọn là: B

Câu 4:

Tìm giá trị của x để biểu thức A = $\frac{5 - 2 x}{x^{2} + 4}$ có giá trị dương

$A . x < \frac{5}{2}$

$B . x > \frac{5}{2}$

$C . x = \frac{5}{2}$

D. x > 2

Xem đáp án

Xét A = $\frac{5 - 2 x}{x^{2} + 4}$

A có giá trị dương $\Leftrightarrow$ A > 0

Ta có: x² ≥ 0 Ɐx $\Rightarrow$ x² + 4 > 0 Ɐx

$\Rightarrow$ A > 0 $\Leftrightarrow$ 5 – 2x > 0 $\Leftrightarrow$ x < $\frac{5}{2}$

Vậy với x < $\frac{5}{2}$ thì A có giá trị dương.

Đáp án cần chọn là: A

Câu 5:

Phương trình |x – 1| + |x - 3| = 2x – 1 có số nghiệm là

A. 2

B. 1

C. 3

D. 0

Xem đáp án

Ta có: |x – 1| + |x - 3| = 2x – 1 (1)

Xét +) x – 1 = 0 $\Leftrightarrow$ x = 1

+) x – 3 = 0 $\Leftrightarrow$ x = 3

Ta có bảng xét dấu đa thức x – 1 và x – 3 dưới đây

x	1 3
x – 1	- 0 + \| +
x – 3	- \| - 0 +

+ Xét khoảng x < 1 ta có:

(1) $\Leftrightarrow$ (1 – x) + (3 – x) = 2x – 1

$\Leftrightarrow$ -2x + 4 = 2x – 1 $\Leftrightarrow$ 4x = 5 $\Leftrightarrow$ x = $\frac{5}{4}$

(Không thuộc khoảng đang xét)

+) Xét khoảng ta có:

(1) $\Leftrightarrow$ (x – 1) + (3 – x) = 2x – 1 $\Leftrightarrow$ 2 = 2x – 1 $\Leftrightarrow$ x = $\frac{3}{2}$ (TM)

+) Xét khoảng x > 3 ta có:

(1) $\Leftrightarrow$ (x – 1) + (x – 3) = 2x – 1 $\Leftrightarrow$ 0.x = 3 (phương trình vô nghiệm)

Vậy phương trình có nghiệm x = $\frac{3}{2}$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 6:

Nghiệm của bất phương trình $\frac{x + 4}{x + 1} + \frac{x}{x - 1} < \frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1}$ là

A. x < -1

B. x < 1

C. x > 1

D. x > -1

Xem đáp án

$\frac{x + 4}{x + 1} + \frac{x}{x - 1} < \frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1}$

$\Leftrightarrow \frac{x + 4}{x + 1} + \frac{x}{x - 1} < \frac{2 x^{2}}{(x - 1) (x + 1)}$ (*)

Điều kiện $\{\begin{cases} x - 1 \neq 0 \\ x + 1 \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \neq 1 \\ x \neq - 1 \end{cases}$

(*) $\Leftrightarrow \frac{(x + 4) (x - 1)}{(x - 1) (x + 1)} + \frac{x (x + 1)}{(x - 1) (x + 1)} < \frac{2 x^{2}}{(x + 1) (x - 1)}$

$\Leftrightarrow \frac{x^{2} + 3 x - 4 + x^{2} + x - 2 x^{2}}{(x - 1) (x + 1)} < 0$

$\Leftrightarrow \frac{4 x - 4}{(x - 1) (x + 1)} < 0$

$\Leftrightarrow \frac{4 (x - 1)}{(x - 1) (x + 1)} < 0 \Leftrightarrow \frac{4}{x + 1} < 0$

Mà 4 > 0 nên x + 1 < 0 $\Leftrightarrow$ x < - 1

Kết hợp với điều kiện ta có bất phương trình có nghiệm x < -1.

Đáp án cần chọn là: A

Câu 7:

Chọn câu đúng, biết 0 < a < b

$A . \frac{a}{b} + \frac{b}{a} < 2$

$B . \frac{a}{b} + \frac{b}{a} > 2$

$C . \frac{a}{b} + \frac{b}{a} \geq 2$

$D . \frac{a}{b} + \frac{b}{a} = 1$

Xem đáp án

Với 0 < a < b ta có (a – b)² > 0

$\Leftrightarrow$ a² + b² > 2ab $\Leftrightarrow \frac{a^{2}}{a b} + \frac{b^{2}}{a b} > 2$ (do ab > 0)

$\Leftrightarrow \frac{a}{b} + \frac{b}{a} > 2$

Vậy với mọi 0 < a < b ta luôn có $\frac{a}{b} + \frac{b}{a} > 2$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 8:

Cho số thực x, chọn câu đúng nhất

A. x⁴ + 3 ≥ 4x

B. x⁴ + 5 > x² + 4x

C. Cả A, B đều sai

D. Cả A, B đều đúng

Xem đáp án

+) Đáp án A: Bất đẳng thức tương đương với x⁴ – 4x + 3 ≥ 0

$\Leftrightarrow$ (x – 1)(x³ + x² + x – 3) ≥ 0

$\Leftrightarrow$ (x – 1)((x³ – 1) + (x² + x – 2)) ≥ 0

$\Leftrightarrow$ (x – 1)((x – 1)(x² + x + 1) + (x – 1)(x + 2)) ≥ 0

$\Leftrightarrow$ (x – 1)(x – 1)(x² + x + 1 + x + 2) ≥ 0

$\Leftrightarrow$ (x – 1)²(x² + 2x + 3) ≥ 0

$\Leftrightarrow$ (x – 1)²[(x + 1)² + 2] ≥ 0 (luôn đúng với mọi số thực x)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x = 1.

Nên A đúng

+) Đáp án B: Bất đẳng thức tương đương với x⁴ – x² – 4x + 5 > 0

$\Leftrightarrow$ x⁴ – 2x² + 1 + x² – 4x + 4 > 0

$\Leftrightarrow$ (x² – 1)² + (x – 2)² > 0

Ta có: (x² – 1) ≥ 0, (x – 2)² ≥ 0 với mọi x

Nên (x² – 1) + (x – 2)² ≥ 0

Dấu bằng xảy ra $\Leftrightarrow \{\begin{cases} x^{2} - 1 = 0 \\ x - 2 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \pm 1 \\ x = 2 \end{cases}$ điều này không xảy ra

$\Rightarrow$ (x² – 1)² + (x – 2)² > 0 nên B đúng

Đáp án cần chọn là: D

Câu 9:

Tập nghiệm của các bất phương trình x² + 2(x – 3) – 1 > x(x + 5) + 5 và $\frac{2}{3} - \frac{3 x - 6}{2} > \frac{1 + 3 x}{6}$ lần lượt là

A. S₁ = {x|x > -4}; S₂ = {x|x > $\frac{7}{4}$ $\frac{7}{4}$ }

B. S₁ = {x|x > -4}; S₂ = {x|x < }

C. S₁ = {x|x < -4}; S₂ = {x|x < $\frac{7}{4}$ }

D. S₁ = {x|x < -4}; S₂ = {x|x > $\frac{7}{4}$ }

Xem đáp án

+) x² + 2(x – 3) – 1 > x(x + 5) + 5

$\Leftrightarrow$ x² + 2x – 6 – 1 > x² + 5x + 5

$\Leftrightarrow$ x² + 2x – x² – 5x > 5 + 6 + 1

$\Leftrightarrow$ -3x > 12

$\Leftrightarrow$ x < -4

Vậy tập nghiệm của bất phương trình trên là S₁ = {x|x < -4}

+) $\frac{2}{3} - \frac{3 x - 6}{2} > \frac{1 + 3 x}{6}$

$\Leftrightarrow$ 2.2 – 3(3x – 6) > 1 + 3x

$\Leftrightarrow$ 4 – 9x + 18 > 1 + 3x

$\Leftrightarrow$ 12x < 21 $\Leftrightarrow$ x < $\frac{7}{4}$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình trên là S₂ = {x|x < $\frac{7}{4}$ }

Đáp án cần chọn là: C

Câu 10:

Tích các nghiệm của phương trình |x² + 2x – 1| = 2 là

A. 3

B. -3

C. 1

D. -1

Xem đáp án

|x² + 2x – 1| = 2 $\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x^{2} + 2 x - 1 = 2 \\ x^{2} + 2 x - 1 = - 2 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x^{2} + 2 x - 3 = 0 \\ x^{2} + 2 x + 1 = 0 \end{array}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x^{2} + 3 x - x - 3 = 0 \\ {(x + 1)}^{2} = 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x (x + 3) - (x + 3) = 0 \\ x + 1 = 0 \end{array}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} (x + 3) (x - 1) = 0 \\ x = - 1 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x + 3 = 0 \\ x - 1 = 0 \\ x = - 1 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 3 \\ x = 1 \\ x = - 1 \end{array}$

Vậy nghiệm của phương tình x = -3; x = ± 1.

Tích các nghiệm của phương trình là (-3).1.(-1) = 3.

Đáp án cần chọn là: A

Câu 11:

Giải phương trình |x – 3y|²⁰¹⁷ + |y + 4|²⁰¹⁸ = 0 ta được nghiệm (x; y). Khi đó y – x bằng

A. -16

B. -8

C. 16

D. 8

Xem đáp án

|x – 3y|²⁰¹⁷ + |y + 4|²⁰¹⁸ = 0

Ta có:

$\begin{array}{l} | x - 3 y | \geq 0 \\ | y + 4 | \geq 0 \end{array}\} \Rightarrow$ |x – 3y|²⁰¹⁷ + |y + 4|²⁰¹⁸ ≥ 0

$\Rightarrow$ |x – 3y|²⁰¹⁷ + |y + 4|²⁰¹⁸ = 0 $\Leftrightarrow \{\begin{cases} x - 3 y = 0 \\ y + 4 = 0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x - 3. (- 4) = 0 \\ y = - 4 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = - 12 \\ y = - 4 \end{cases}$

Vậy nghiệm của phương tình là x = -12 và y = -4

Suy ra y – x = -4 – (-12) = 8

Đáp án cần chọn là: D

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Trắc nghiệm Ôn tập chương 4 có đáp án

Trắc nghiệm Bài ôn tập chương 4 có đáp án (Vận dụng)

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương