IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 8 Toán Trắc nghiệm Toán 8: Ôn tập chương 1 Hình học (có đáp án) (Vận dụng)

Trắc nghiệm Toán 8: Ôn tập chương 1 Hình học (có đáp án) (Vận dụng)

Trắc nghiệm Toán 8: Ôn tập chương 1 Hình học (có đáp án) (Vận dụng)

  • 598 lượt thi

  • 4 câu hỏi

  • 30 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA. Hai đường chéo AC và BD phải thỏa mãn điều kiện gì dể M, N, P, Q là bốn đỉnh của hình vuông.

Xem đáp án

Xét tam giác ABD có:

M là trung điểm của AB (gt)

Q là trung điểm của AD (gt)

=> QM là đường trung bình của tam giác ABD. (định lý)

Do đó QM // BD và QM = 12BD (1)

Tương tự ta cũng có NP là đường trung bình của tam giác BCD.

=> NP//BDNP=12BD

Từ (1) và (2) suy ra MNPQ là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)

Tương tự ta cũng có MN là đường trung bình của tam giác BAC nên MN // AC và MN = 12AC

Để hình bình hành MNPQ là hình vuông

=> MNNPMN=NP

+ Để MN ⊥ NP => AC ⊥ BD (vì MN // AC, NP // BD)

+ Để MN = NP => AC = BD (vì MN = 12AC, NP = 12BD)

Vậy điều kiện cần để MNPQ là hình vuông là BD = AC; AC ⊥ BD

Đáp án cần chọn là: D


Câu 2:

Cho tam giác ABC. Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CA. Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của AD, AF, EF, ED. ΔABC có điều kiện gì thì MNPQ là hình chữ nhật?

Xem đáp án

Xét ΔADE có: AM = MD; DQ = EQ nên MQ là đường trung bình của ΔADE

=> MQ // AE, MQ = 12AE

Xét ΔAEF có: AN = NF; FP = PE (giả thiết) nên NP là đường trung bình của ΔAEF.

=> NP // AE , NP = 12AE

Suy ra MQ // NP (cùng // AE) và MQ = NP (= 12AE)

Tứ giác MNPQ có: MQ // NP và MQ = NP nên là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).

Để MNPQ là hình chữ nhật thì MN ⊥  PQ (1)

Ta có: NP // AE (chứng minh trên) (2)

Ta lại có: AM = MD, AN = NF (gt) => MN // DF

Mặt khác: AD = DB, AF = FC (gt) => DF // BC

Vậy MN // BC (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra: AE ⊥  BC

Mà BE = EC (gt)

Do đó ΔABC cân tại A (do AE vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến)

Đáp án cần chọn là: A


Câu 3:

Cho tam giác ABC ( A^ < 900). Về phía ngoài của tam giác ABC dựng các hình vuông ABDE, ACFG. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng DF. Chọn câu đúng.

Xem đáp án

Trên nửa mặt phẳng bờ BC có chứa A dựng tam giác BHC vuông cân đỉnh B

Xét tam giác BHD và tam giác BCA có:

DB = BA (vì ADBE là hình vuông)

 DBH^= ABC^ (vì cùng phụ với góc HBA)

BH = BC (vì tam giác BHC vuông cân đỉnh B)

Do đó: ΔBHD = ΔBCA (c.g.c), suy ra DH = AC, BHD^=BCA^

AE cắt HD tại K, cắt BH tại I.

Xét tam giác IHK và tam giác ICB có:

 HIK^=CIB^ (đối đỉnh), BHD^=BCA^, do đó HKI^=IBC^ = 900 => KC ⊥ DH

Mặt khác KC ⊥ CF, do đó DH // CF

Ta có DH = CF (=AC) và DH // CF nên DHCF là hình bình hành

Mà M là trung điểm của DF nên M là trung điểm của HC, suy ra tam giác MBC vuông cân đỉnh M

Đáp án cần chọn là: A


Câu 4:

Cho hình vuông ABCD, E là một điểm trên cạnh CD. Tia phân giác của góc BAE cắt BC tại M. Chọn câu đúng.

Xem đáp án

Vẽ EF ⊥ AM (F Є AB), EG ⊥ AB (G Є AB).

Tứ giác AGED là hình chữ nhật (vì G^=A^=D^ = 900), suy ra GE = AD

Lại thấy FEG^=MAB^ (vì cùng phụ với AFE^)

Xét ΔGEF và ΔBAM có: EGF^=ABM^ = 900; GE = AB (= CD); FEG^=MAB^

Do đó ΔGEF = ΔBAM (g.c.g) suy ra EF = AM

Tam giác AEF có AM là đường phân giác và là đường cao nên tam giác AEF cân đỉnh A

Ta có AM là đường trung trực của EF, nên ME = MF

Xét ba điểm M, E, F ta có: EF ≤ ME + MF => EF ≤ 2ME.

Do đó AM ≤ 2ME

Đáp án cần chọn là: C


Bắt đầu thi ngay