34 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Giải SGK Toán 8 Cánh diều Bài 1. Đơn thức nhiều biến. Đa thức nhiều biến có đáp án

Câu 1:

Trong giờ học Mĩ thuật, bạn Hạnh dán lên trang vở hai hình vuông và một tam giác vuông có độ dài hai cạnh hình vuông và một tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông là x (cm), y (cm) như Hình 1.

Tổng diện tích của hai hình vuông và tam giác vuông là:

$x^{2} + y^{2} + \frac{1}{2} x y$ (cm2).

Biểu thức đại số $x^{2} + y^{2} + \frac{1}{2} x y$ còn được gọi là gì?

Xem đáp án

Sau bài học này chúng ta giải quyết bài toán này như sau:

Biểu thức đại số $x^{2} + y^{2} + \frac{1}{2} x y$ còn được gọi đa thức nhiều biến.

Câu 2:

a) Viết biểu thức biểu thị:

- Diện tích của hình vuông có độ dài cạnh là x (cm);

- Diện tích của hình chữ nhật có độ dài hai cạnh lần lượt là 2x (cm), 3y (cm);

- Thể tích của hình hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là x (cm), 2y (cm), 3z (cm).

Xem đáp án

a) Biểu thức biểu thị:

- Hình vuông có độ dài cạnh là x (cm) thì diện tích hình vuông đó là: x2 (cm2).

- Hình chữ nhật có độ dài hai cạnh lần lượt là 2x (cm), 3y (cm) thì diện tích hình chữ nhật đó là: 2x . 3y = (2 . 3) ( x . y) = 6xy (cm2).

- Hình hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là x (cm), 2y (cm), 3z (cm) thì thể tích của hình hộp chữ nhật đó là:

x . 2y . 3z = (2 . 3) (x . y . z) = 6xyz (cm3).

Câu 3:

b) Cho biết mỗi biểu thức trên gồm những số, biến và phép tính nào.

Xem đáp án

b) • Biểu thức x2 gồm phần số là 1, phần biến là x2 và phép tính là phép nâng lên lũy thừa.

• Biểu thức 6xy gồm phần số là 6, phần biến là xy và phép tính là phép nhân.

• Biểu thức 6xyz gồm phần số là 6, phần biến là xyz và phép tính là phép nhân.

Câu 4:

Trong những biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức? $5 y; y + 3 z; \frac{1}{2} x^{3} y^{2} x^{2} z$

Xem đáp án

• 5y là đơn thức;

• y + 3z không phải là đơn thức;

• $\frac{1}{2} x^{3} y^{2} x^{2} z$ là đơn thức.

Vậy những biểu thức $\frac{1}{2} x^{3} y^{2} x^{2} z$ là đơn thức.

Câu 5:

Xét đơn thức 2x3y4. Trong đơn thức này, các biến x, y được viết bao nhiêu lần dưới dạng một lũy thừa với số mũ nguyên dương?

Xem đáp án

Trong đơn thức 2x3y4

• Biến x được viết một lần dưới dạng một lũy thừa với số mũ nguyên dương là 3.

• Biến y được viết một lần dưới dạng một lũy thừa với số mũ nguyên dương là 4.

Câu 6:

Thu gọn mỗi đơn thức sau: $y^{3} y^{2} z; \frac{1}{3} x y^{2} x^{3} z$

Xem đáp án

Thu gọn các đơn thức đã cho, ta được:

• y3y2z = y5z;

• $\frac{1}{3} x y^{2} x^{3} z = \frac{1}{3} (x . x^{3}) y^{2} z = \frac{1}{3} x^{5} y^{2} z$ .

Câu 7:

Cho hai đơn thức: 2x3y4 và −3x3y4.

a) Nêu hệ số của mỗi đơn thức trên.

Xem đáp án

a) Đơn thức 2x3y4 có hệ số là 2; đơn thức −3x3y4 có hệ số là −3.

Câu 8:

b) So sánh phần biến của hai đơn thức trên.

Xem đáp án

b) Đơn thức 2x3y4 có phần biến là x3y4; đơn thức −3x3y4 có hệ số là x3y4.

Phần biến của hai đơn thức đã cho là như nhau.

Câu 9:

Các đơn thức trong mỗi trường hợp sau có đồng dạng hay không? Vì sao?

a) x2y4; −3x2y4 và $\sqrt{5} x^{2} y^{4}$ .

Xem đáp án

a) Các đơn thức x2y4; −3x2y4 và $\sqrt{5} x^{2} y^{4}$ có cùng phần biến là x2y4.

Do đó, các đơn thức x2y4; −3x2y4 và $\sqrt{5} x^{2} y^{4}$ đồng dạng.

Câu 10:

b) −x2y2z2 và −2x2y2z3.

Xem đáp án

b) Đơn thức −x2y2z2 có phần biến là x2y2z2 và đơn thức −2x2y2z3 có phần biến là x2y2z3.

Vì hai đơn thức −x2y2z2 và −2x2y2z3 có phần biến khác nhau nên hai đơn thức này không đồng dạng.

Câu 11:

a) Tính tổng: 5x3 + 8x3.

Xem đáp án

a) Ta có: 5x3 + 8x3 = (5 + 8)x3 = 13x3;

Câu 12:

b) Tính hiệu: 10y7 − 15y7.

Xem đáp án

b) Ta có: 10y7 − 15y7 = (10 – 15)y7 = −5y7.

Câu 13:

Thực hiện phép tính:

a) 4x4y6 + 2x4y6;

Xem đáp án

a) 4x4y6 + 2x4y6 = (4 + 2)x4y6 = 6x4y6;

Câu 14:

b) 3x3y5 – 5x3y5.

Xem đáp án

b) 3x3y5 – 5x3y5 = (2 – 5)x3y5 = – 3x3y5.

Câu 15:

Cho biểu thức x2 + 2xy + y2.

a) Biểu thức trên có bao nhiêu biến?

Xem đáp án

a) Biểu thức x2 + 2xy + y2 có hai biến x, y.

Câu 16:

b) Mỗi số hạng xuất hiện trong biểu thức có dạng như thế nào?

Xem đáp án

b) Mỗi số hạng xuất hiện trong biểu thức là các đơn thức (lũy thừa, tích giữa số và các biến).

Câu 17:

Trong những biểu thức sau, biểu thức nào là đa thức? $y + 3 z + \frac{1}{2} y^{2} z; \frac{x^{2} + y^{2}}{x + y}$ .

Xem đáp án

Biểu thức $y + 3 z + \frac{1}{2} y^{2} z$ là đa thức, còn biểu thức $\frac{x^{2} + y^{2}}{x + y}$ không phải là đa thức.

Câu 18:

Cho đa thức: P = x3 + 2x2y + x2y + 3xy2 + y3.

Thực hiện phép cộng các đơn thức đồng dạng sao cho trong đa thức P không còn hai đơn thức nào đồng dạng.

Xem đáp án

Ta có P = x3 + 2x2y + x2y + 3xy2 + y3

= x3 + (2x2y + x2y) + 3xy2 + y3

= x3 + 3x2y + 3xy2 + y3.

Câu 19:

Thu gọn đa thức: R = x3 – 2x2y – x2y + 3xy2 – y3.

Xem đáp án

Ta có R = x3 – 2x2y – x2y + 3xy2 – y3

= x3 – (2x2y + x2y) + 3xy2 – y3

= x3 – 3x2y + 3xy2 – y3.

Câu 20:

Cho đa thức: P = $x^{2}$ – $y^{2}$ . Đa thức P được xác định bằng biểu thức nào? Tính giá trị của P tại x = 1; y = 1.

Xem đáp án

Đa thức P được xác định bằng biểu thức x2 – y2.

Giá trị của P tại x = 1; y = 1 là:

12 – 12 = 1 – 1 = 0.

Câu 21:

Tính giá trị của đa thức : Q = x3 – 3x2y + 3xy2 – y3 tại x = 2; y = 1.

Xem đáp án

Giá trị của đa thức Q tại x = 2; y = 1 là:

Q = 23 – 3 . 22 . 1 + 3. 2 . 12 – 13

= 8 – 3 . 4 + 3. 2 – 1

= 8 – 12 + 6 – 1

= – 4 + 5 = 1.

Câu 22:

a) Trong những biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức? $\frac{1}{5} x y^{2} z^{3}; 3 - 2 x^{3} y^{2} z; - \frac{3}{2} x^{4} y x z^{2}; \frac{1}{2} x^{2} (y^{3} - z^{3}) .$

Xem đáp án

a) Trong những biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức? (ảnh 1)

Câu 23:

b) Trong những biểu thức sau, biểu thức nào là đa thức? $2 - x + y; - 5 x^{2} y z^{3} + \frac{1}{3} x y^{2} z + x + 1; \frac{x - y}{x y^{2}}; \frac{1}{x} + 2 y - 3 z .$

Xem đáp án

b) Trong những biểu thức sau, biểu thức nào là đa thức? 2 -x +y; -5x^2 yz^3 +1/3 xy^2z +x +1; x-y/xy^2 ; 1/x +2y -3z (ảnh 1)

Câu 24:

Thu gọn mỗi đơn thức sau:

a) $- \frac{1}{2} x^{2} y x y^{3}$ ;

Xem đáp án

Thu gọn mỗi đơn thức, ta được:

a) $- \frac{1}{2} x^{2} y x y^{3} = - \frac{1}{2} (x^{2} . x) (y . y^{3}) = - \frac{1}{2} x^{3} y^{4}$ ;

Câu 25:

b) 0,5x2yzxy3.

Xem đáp án

b) 0,5x2yzxy3 = 0,5(x2 . x) (y . y3) z = 0,5x3y4z.

Câu 26:

Các đơn thức trong mỗi trường hợp sau có đồng dạng hay không? Vì sao?

a) $x^{3} y^{5}; - \frac{1}{6} x^{3} y^{5}$ và $\sqrt{3} x^{3} y^{5}$ ;

Xem đáp án

a) Các đơn thức $x^{3} y^{5}; - \frac{1}{6} x^{3} y^{5}$ và $\sqrt{3} x^{3} y^{5}$ đều có phần biến là x3y5.

Do đó, các đơn thức $x^{3} y^{5}; - \frac{1}{6} x^{3} y^{5}$ và $\sqrt{3} x^{3} y^{5}$ đồng dạng.

Câu 27:

b) x2y3 và x2y7.

Xem đáp án

b) Đơn thức x2y3 có phần biến x2y3 và đơn thức x2y7 có phần biến x2y7.

Do đó, các đơn thức x2y3 và x2y7 không đồng dạng.

Câu 28:

Thực hiện phép tính:

a) 9x3y6 + 4x3y6 + 7x3y6;

Xem đáp án

a) 9x3y6 + 4x3y6 + 7x3y6 = (9 + 4 + 7)x3y6 = 20x3y6;

Câu 29:

b) 9x5y6 – 14x5y6 + 5x5y6.

Xem đáp án

b) 9x5y6 – 14x5y6 + 5x5y6 = (9 – 14 + 5)x5y6 = 0.

Câu 30:

Thu gọn mỗi đa thức sau:

a) A = 13x2y + 4 + 8xy – 6x2y – 9;

Xem đáp án

Thu gọn mỗi đa thức, ta được:

a) A = 13x2y + 4 + 8xy – 6x2y – 9

= (13x2y – 6x2y) + 8xy + (4 – 9)

= 7x2y + 8xy – 5

Câu 31:

b) B = 4,4x2y – 40,6xy2 + 3,6xy2 – 1,4x2y – 26.

Xem đáp án

b) B = 4,4x2y – 40,6xy2 + 3,6xy2 – 1,4x2y – 26

= (4,4x2y – 1,4x2y) – (40,6xy2 – 3,6xy2) – 26

= 3x2y – 37xy2 – 26.

Câu 32:

Tính giá trị của đa thức P = x³y – 14y³ – 6xy² + y + 2 tại x = –1; y = 2.

Xem đáp án

Giá trị của đa thức P = x3y – 14y3 – 6xy2 + y + 2 tại x = –1; y = 2 là:

(–1)3 . 2 – 14 . 23 – 6. (–1) . 22 + 2 + 2

= (–1) . 2 – 14 . 8 – 6. (–1) . 4 + 2 + 2

= –2 – 112 + 24 + 2 + 2 = –86.

Câu 33:

a) Viết đa thức S biểu thị tổng diện tích các mặt của hình hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là x (cm), 2y (cm), 3z (cm).

Xem đáp án

a) Hình hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là x (cm), 2y (cm), 3z (cm). Khi đó:

Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật đó là:

(x + 2y) . 3z = 3xz + 6yz (cm2).

Diện tích hai đáy của hình hộp chữ nhật đó là:

2 . x . 2y = 4xy (cm2).

Tổng diện tích các mặt của hình hộp chữ nhật là:

4xy + 3xz + 6yz (cm2).

Vậy đa thức S biểu thị tổng diện tích các mặt của hình hộp chữ nhật đã cho là:

S = 4xy + 3xz + 6yz (cm2).

Câu 34:

b) Tính giá trị của S tại x = 6; y = 2; z = 3.

Xem đáp án

b) Giá trị của S tại x = 6; y = 2; z = 3 là:

4 . 6 . 2 + 3 . 6 . 3 + 6 . 2 . 3 = 48 + 54 + 36 = 138.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Giải SGK Toán 8 Cánh diều Bài 1. Đơn thức nhiều biến. Đa thức nhiều biến có đáp án

Giải SGK Toán 8 Cánh diều Bài 1. Đơn thức nhiều biến. Đa thức nhiều biến có đáp án

Danh sách câu hỏi